變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法

李艷波，趙宇健，劉維宇，白 璘，惠 萌，黃偉峰

(1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中航電測一零一航空電子設(shè)備有限公司，陜西 漢中 723000)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其具有體積小、重量輕、功率高以及電機(jī)的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1]。近年來，隨著材料技術(shù)和電子電力技術(shù)的不斷完善，永磁材料性能的不斷提高，以及永磁同步電機(jī)現(xiàn)代控制理論的不斷成熟，PMSM已經(jīng)在民用、航天和軍事領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。然而，PMSM是一個容易受外界因素和自身系統(tǒng)參數(shù)影響的復(fù)雜對象[3]，為了獲得較好的控制性能和動態(tài)品質(zhì)，需要對其采用較優(yōu)的控制方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差，降低系統(tǒng)超調(diào)，使其按預(yù)定軌跡運(yùn)動[4]。

滑模控制(sliding mode control)是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制方法[5]，這種控制方法與常規(guī)控制方法的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的開關(guān)特性[6]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)由趨近模態(tài)和滑動模態(tài)兩部分組成，在趨近運(yùn)動階段，系統(tǒng)誤差不能得到有效的控制[7]，系統(tǒng)的超調(diào)與魯棒性都會受到系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的影響，有效的趨近率會縮短系統(tǒng)趨近運(yùn)動階段的時(shí)間，因此設(shè)計(jì)一個較為有效的趨近率是解決電機(jī)不穩(wěn)定因素的關(guān)鍵[8]。以往文獻(xiàn)中所使用的常規(guī)傳統(tǒng)指數(shù)趨近率[9-10]，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制單一，但外部出現(xiàn)擾動時(shí)，PMSM的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)一定的超調(diào)和抖動，抗干擾能力差。本文針對此問題，提出了變參數(shù)趨近率滑模模糊控制方法。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

三相PMSM的數(shù)學(xué)模型是一個比較復(fù)雜且強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為了便于后期速度環(huán)的設(shè)計(jì)[11]，必須選擇合適的坐標(biāo)變換對系統(tǒng)進(jìn)行降階和解耦運(yùn)算。為了模型的控制簡便，我們通常采用忽略鐵損的d、q軸基本數(shù)學(xué)模型[12]，以表貼式PMSM電機(jī)為例，如下式所示：

(1)

式(1)中，ud和uq分別為d、q軸上的電壓；id和iq分別為d、q軸上的電流；對于表貼式PMSM來說，d、q軸上的電感相等，上式中都用Ls來表示；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；R為定子繞組電阻；pn為電磁極對數(shù)[13]。

對于表貼式PMSM而言，通常采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法即可獲得較好的控制效果，這時(shí)式(1)可變?yōu)槿缦聰?shù)學(xué)模型：

(2)

2 控制方法

本文提出的改進(jìn)控制方法的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 控制策略系統(tǒng)框圖Fig. 1 Block diagram of control policy system

根據(jù)上述內(nèi)容，定義表貼式PMSM的系統(tǒng)狀態(tài)變量來構(gòu)造滑模函數(shù)[14]，通常將轉(zhuǎn)速誤差與其導(dǎo)數(shù)作為變量：

(3)

式(3)中，ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，通常為固定值，ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速。對式(3)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(4)

s=cx1+x2

(5)

式(5)中，c>0為系統(tǒng)待設(shè)計(jì)的參數(shù)。將傳統(tǒng)的滑模趨近率將其改進(jìn)為式(6)：

(6)

式(6)中，|x1|是系統(tǒng)狀態(tài)變量；s為滑模面；k為趨近率系數(shù)(k>0)；α=Aε,β=Bε,其中A>0,B>0，通過模糊控制參數(shù)ε來控制系統(tǒng)趨近滑模面的速率；δ>0,0<ε<1。

設(shè)：

(7)

由式(7)可以看出當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，f(x1)≈k/ε>k，其趨近速率大于指數(shù)趨近率；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動到接近滑模面時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量|x1|趨近于零，滑模面s也趨近于零，即f(x1)也趨近于零，從而降低了系統(tǒng)的趨近速率，使其處于滑動模態(tài)，一定程度上減少系統(tǒng)的抖振[15]。

為了驗(yàn)證本文提出的新型趨近率的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫方程為：

(8)

對式(8)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(9)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)可得，系統(tǒng)在一定的時(shí)間內(nèi)能夠趨于穩(wěn)定。

圖2 輸入變量x1及隸屬度函數(shù)Fig. 2 Input variables and membership functions

圖3 輸入變量x2及隸屬度函數(shù)Fig. 3 Input variables and membership functions

圖4 輸出變量ε及其隸屬度函數(shù)Fig. 4 Output variables and their membership functions

模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

表1中，NB表示輸入變量x1、x2以及輸出變量ε為負(fù)大，即表示變量值為負(fù)且偏大。同理，NM表示負(fù)中，NS表示負(fù)??；相對應(yīng)的，PS表示正小，PM表示正中，PS表示正大，Z表示為零。

根據(jù)上述模糊控制規(guī)則可以通過兩個系統(tǒng)輸入變量來控制模糊參數(shù)ε，將系統(tǒng)的滑模趨近運(yùn)動劃為49個模塊，較為全面地分析了可能出現(xiàn)的各類情況，更為系統(tǒng)地、精確地調(diào)節(jié)了滑模趨近率。同時(shí)可以控制參數(shù)α、β的值增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，減小系統(tǒng)的滑模抖振，使其按照預(yù)定的軌跡運(yùn)動[18]。

根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)可得，q軸的參考電流可表示為式(10)：

(10)

式(10)中包含的積分項(xiàng)可以削弱系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)[19]。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

通過Matlab/Sinmulink對PMSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，并以TMS320F2812為控制芯片搭建了實(shí)物系統(tǒng)[20]。通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果來對比在指數(shù)趨近率下的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電機(jī)電流變化情況，驗(yàn)證本文提出的變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法的有效性。PMSM的參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM的參數(shù)

在Sinmulink的仿真圖當(dāng)中，仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓U=311 V，PWM開關(guān)頻率設(shè)置，采用周期設(shè)置為Ts=10 μs，采用變步長ode23tb算法，相對誤差設(shè)置為0.000 1，仿真時(shí)間設(shè)置為0.4 s。參考轉(zhuǎn)速Nref=1 000 r/min，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=0 N·m，在t=0.2 s 時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m。傳統(tǒng)指數(shù)控制方法的波形與變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法的波形仿真結(jié)果分別如圖5、圖6所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖5 SMC控制方法仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of SMC control system

圖6 變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of variable parameter approach

圖7 實(shí)驗(yàn)響應(yīng)波形Fig.7 Experimental response waveform

系統(tǒng)的仿真時(shí)間設(shè)置為0～0.4 s，由仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形可知，在SMC控制方法系統(tǒng)中，在電機(jī)啟動階段(t=0 s時(shí)刻)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速超調(diào)為1 355 r/min，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時(shí)(t=0.2 s)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩超調(diào)為1.9 N/m，負(fù)載轉(zhuǎn)速超調(diào)為 160 N/min。反觀在變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法下，當(dāng)電機(jī)啟動時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速超調(diào)為1 190 r/min，相比SMC控制系統(tǒng)下降12.18%；當(dāng)電機(jī)受到外部干擾時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩超調(diào)為1.3 N/m，相比SMC控制系統(tǒng)下降31.58%；負(fù)載轉(zhuǎn)速超調(diào)為43 N/min，相比SMC控制方法下降73.12%。綜上，在變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法中，當(dāng)系統(tǒng)啟動和受到擾動時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速超調(diào)明顯小于SMC控制方法，三相電流的抗干擾能力也優(yōu)于SMC控制方法，受到擾動也能快速趨于穩(wěn)定，較好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤。

4 結(jié)論

本文提出了變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法，該方法將模糊控制引入到滑?？刂浦校ㄟ^模糊規(guī)則來控制滑模系統(tǒng)里的參數(shù)來改進(jìn)滑模趨近率，實(shí)現(xiàn)變參數(shù)滑模結(jié)構(gòu)控制，減少系統(tǒng)到達(dá)滑模面的時(shí)間，有效地降低了滑模抖振。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的變參數(shù)趨近率滑模模糊控制方法較常規(guī)SMC指數(shù)控制方法相比，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流仿真波形均得到較大的改善，系統(tǒng)的自適應(yīng)能力增強(qiáng)、超調(diào)減少，當(dāng)受到外部干擾時(shí)也能快速地趨于穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)到給定參考轉(zhuǎn)速值。從而說明所設(shè)計(jì)的變參數(shù)趨近率的滑模模糊控制方法具有較好的動態(tài)性能和抗干擾能力，滿足電機(jī)控制性能的需求。