氣管插管蛇形機器人關(guān)節(jié)運動分析與解耦方法研究

楊 龍，許德章，汪步云

(安徽工程大學 人工智能學院，安徽 蕪湖 241000)

氣管插管術(shù)是將一特制的氣管內(nèi)導管通過口腔或鼻腔，經(jīng)聲門置入氣管或支氣管內(nèi)的方法，為呼吸道通暢、通氣供氧、呼吸道吸引等提供最佳條件，是搶救呼吸功能障礙患者的重要措施。氣管插管操作技術(shù)復雜，需要技藝精湛的醫(yī)務(wù)人員才能勝任。針對新冠肺炎等高度傳染病患者，在插管操作的過程中，醫(yī)務(wù)人員面臨著很高的職業(yè)暴露和傳染的風險。利用機器人完成氣管插管操作，對于降低醫(yī)務(wù)人員的工作強度，避免感染風險，無疑具有非常重要的意義。早在2010年，Tighe等利用達芬奇機器人系統(tǒng)，完成了兩例模擬人體氣管插管手術(shù)，開創(chuàng)了機器人氣管插管的先例；T.M.Hemmerling等研制出開普勒機器人(KIS)，利用模擬人和動物開展了可行性實驗研究，并取得了初步成功；在國內(nèi)，海軍軍醫(yī)大學王新宇研制的遙操作氣管插管機器人系統(tǒng)，以成年豬為實驗對象完成了驗證實驗，但尚未開展人體實驗。上述實驗研究雖都取得一定的經(jīng)驗，但由于實驗器械屬于剛性連接，彎曲變形能力差，極易損傷上呼吸道，存在重大安全隱患。

蛇形機器人屬于超冗余連續(xù)型串聯(lián)機構(gòu)，是仿生設(shè)計學和機器人技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其不僅具有軟體動物彎曲半徑小、柔性高、動作靈活等特點；又因關(guān)節(jié)采用剛性部件，易維持自身結(jié)構(gòu)，具有較高的魯棒性；此外，將蛇形機器人的工作臂段與驅(qū)控部件完全分離，使其對非結(jié)構(gòu)化環(huán)境具有較強的適應(yīng)性，多用于非自由空間的作業(yè)任務(wù)。目前，各國研究人員對繩驅(qū)蛇形機器人進行了一定的研究。英國OC公司率先實現(xiàn)了繩索柔性機器人的商業(yè)化，應(yīng)用于飛機油箱檢修、核電站勘察以及狹小空間焊接作業(yè)等領(lǐng)域。哈爾濱工業(yè)大學對繩索柔性機器人的研究一直領(lǐng)先于其他高校，研發(fā)出面向不同工況的機器人，包括單孔腔鏡手術(shù)的連續(xù)型機器人、腹腔鏡微創(chuàng)手術(shù)機器人系統(tǒng)、狹小空間作業(yè)的繩驅(qū)超冗余機械臂等其他優(yōu)秀產(chǎn)品。鑒于蛇形機器人有著良好的彎曲特性以及對非自由化環(huán)境有著極強的適應(yīng)能力，非常適合氣管插管術(shù)操作，因此，把蛇形機器人作為運動載體，引導氣管進入呼吸道可以完成氣管插管作業(yè)。

對于具有

n

個自由度的繩驅(qū)柔性機器人而言，卡拉特歐多定理表明，最少需要

n

+1條具有正張力的驅(qū)動繩索才可實現(xiàn)約束，而斯坦尼茨定理表明，最多需要2

n

條具有正張力的驅(qū)動繩索。對于單關(guān)節(jié)具有俯仰和偏航兩個自由度的蛇形機器人來說，至少需要3根驅(qū)動繩索才能實現(xiàn)完全約束。蛇形機器人多由3～5個關(guān)節(jié)甚至十幾個關(guān)節(jié)模塊串聯(lián)而成，那么必將引入關(guān)節(jié)3倍數(shù)量的驅(qū)動繩索進行約束，而驅(qū)動繩索往往由電機實施控制，如此大數(shù)量的電機如何協(xié)同高效地工作，將給機器人的控制帶來極大挑戰(zhàn)。且后一關(guān)節(jié)的驅(qū)動繩索由前一關(guān)節(jié)引出，當驅(qū)動繩索調(diào)整關(guān)節(jié)姿態(tài)時，近端關(guān)節(jié)必將與遠端關(guān)節(jié)相互干擾，構(gòu)成復雜的耦合關(guān)系。

基于繩索驅(qū)動蛇形機器人有著上述問題，因此提出一種基于關(guān)節(jié)聯(lián)動的主被動混合蛇形機器人連接方案。通過配置合理的聯(lián)動關(guān)節(jié)構(gòu)型，采用遠近端關(guān)節(jié)聯(lián)動方法，使關(guān)節(jié)間產(chǎn)生聯(lián)動。而后對其建立運動學模型，針對蛇形機器人關(guān)節(jié)之間存在復雜耦合問題，對單關(guān)節(jié)的驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間以及操作空間之間的映射關(guān)系進行數(shù)學分析，實現(xiàn)氣管插管機器人的運動解耦。

1 蛇形機器人構(gòu)型設(shè)計

1.1 任務(wù)需求分析

圖1 建立人工氣道示意圖

氣管插管術(shù)即為建立人工氣道的過程，示意圖如圖1所示。由圖1可知，在喉鏡輔助下，將一特制的氣管內(nèi)導管依次通過口、懸雍垂、會厭、聲門裂幾個重要的解剖學標志位，直達氣管或支氣管內(nèi)的方法。整個操作過程都在復雜且敏感的上呼吸道環(huán)境內(nèi)完成，因此在設(shè)計氣管插管蛇形機器人時，應(yīng)具備以下特性：優(yōu)良的彎曲特性和靈活的運動性能；盡可能地減少驅(qū)動電機數(shù)量，降低控制難度；精簡包絡(luò)尺寸，微小型化設(shè)計。

1.2 聯(lián)動關(guān)節(jié)理論分析

蛇形機器人單關(guān)節(jié)是由具有俯仰和偏航兩個自由度的十字軸組成，分別對應(yīng)繞

X

軸和

Z

軸兩個方向上的轉(zhuǎn)動，遠近端關(guān)節(jié)聯(lián)動示意圖如圖2所示。由圖2可知，采用了近端聯(lián)動和遠端聯(lián)動兩種方式，分別實現(xiàn)相鄰關(guān)節(jié)

X

軸和

Z

軸方向上的聯(lián)動，下面分別介紹兩種聯(lián)動方式的基本原理。

圖2 遠近端關(guān)節(jié)聯(lián)動示意圖

圖3 近端聯(lián)動原理圖

圖4 遠端聯(lián)動原理圖

(1)近端聯(lián)動。對于蛇形機器人相鄰關(guān)節(jié)繞

X

軸方向上的聯(lián)動而言，由于在

X

軸方向上轉(zhuǎn)動的十字軸都位于同一關(guān)節(jié)上，其相對位置不會隨著關(guān)節(jié)的運動而改變。近端聯(lián)動原理如圖3所示。由圖3可知，在兩個十字軸上分別設(shè)計了直徑相同的定滑輪槽，并使用一對“

S

”型繩索連接，便可以實現(xiàn)兩個十字軸在繞

X

軸方向上的反向等角度耦合，對應(yīng)圖3中

θ

=-

θ

。

(1)

(2)

也即，聯(lián)動繩索一側(cè)的伸長量等于另一根聯(lián)動繩索的縮短量，對應(yīng)關(guān)節(jié)角度發(fā)生等量反向變化，對應(yīng)圖2中

θ

=-

θ

，實現(xiàn)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)3的聯(lián)動耦合。

1.3 聯(lián)動關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計

蛇形機器人采用主被動混合連接方式，由4個被動關(guān)節(jié)(聯(lián)動關(guān)節(jié))和1個主動關(guān)節(jié)(末端執(zhí)行器關(guān)節(jié))串聯(lián)而成，三維數(shù)字模型如圖5所示，主要零部件包括十字軸、耳板、法蘭盤以及內(nèi)外套管。由圖5可知，關(guān)節(jié)間采用遠近端聯(lián)動方法進行耦合約束，使原本擁有8個獨立自由度的機器人，聯(lián)動成為僅有兩個方向上的自由度，使每個關(guān)節(jié)在運動角度上保持一致，在機器人外部表現(xiàn)為連續(xù)等曲率變化。下面將具體闡述聯(lián)動方案的實施。

圖5 機器人三維裝配渲染圖

(1)近端聯(lián)動結(jié)構(gòu)。近端聯(lián)動結(jié)構(gòu)如圖6所示。由圖6可知，在一個標準節(jié)的兩端各自樞接一個十字軸，十字軸的周向上分別設(shè)計4個線槽，且同在一個軸線上的滑輪槽槽口方向相同，在槽口的對向設(shè)計固定塊，以便聯(lián)動繩索的固定。聯(lián)動繩索的一端固定于十字軸上，用兩顆鎖緊螺母緊固，接著聯(lián)動繩索呈“S”穿過兩個對向滑輪槽固定在另一側(cè)十字軸上，與上一側(cè)固定方法不同，聯(lián)動繩索需穿過中空螺紋桿進行預緊后鎖死；另一條聯(lián)動繩索的連接固定方法相同但方向相反，避免使用同一根繩索發(fā)生干涉的可能。兩條背對的聯(lián)動繩索構(gòu)成完整的近端聯(lián)動。

(2)遠端聯(lián)動結(jié)構(gòu)。在法蘭盤和十字軸中間均設(shè)計可供聯(lián)動繩索穿過的通孔，如圖7所示。由圖7可知，遠端聯(lián)動繩索的走線與固定方式與上述不同，具體為帶有球頭的繩索先穿過法蘭盤和十字軸上的通孔，然后環(huán)繞內(nèi)側(cè)套管180°后經(jīng)另一側(cè)的兩通孔實施固定，通過中空螺紋桿與法蘭盤螺紋配合實現(xiàn)繩索的預緊。其中聯(lián)動繩索在環(huán)繞內(nèi)側(cè)套管的部分，設(shè)計導線軟管用于傳遞繩索、減小摩擦力。另一根聯(lián)動繩索連接方法相同，但環(huán)繞內(nèi)側(cè)套管的聯(lián)動繩索從導管的另一側(cè)穿過，這兩根穿過一個標準節(jié)的聯(lián)動繩索構(gòu)成完整的遠端聯(lián)動。

圖6 近端聯(lián)動結(jié)構(gòu) 圖7 遠端聯(lián)動結(jié)構(gòu)

2 運動學分析

2.1 蛇形機器人驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間映射關(guān)系及解耦分析

氣管插管蛇形機器人由均勻布置在法蘭盤圓周方向上的三根柔性繩索驅(qū)動。當穿過兩個法蘭盤間的腱繩長度發(fā)生改變時，與法蘭盤固定連接關(guān)節(jié)的角度也會隨之發(fā)生變化，驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系即為探索驅(qū)動繩索長度與關(guān)節(jié)角度的函數(shù)關(guān)系。蛇形機器人的單關(guān)節(jié)彎曲模型如圖8所示。忽略驅(qū)動繩索與法蘭盤穿線孔的間隙，以及驅(qū)動繩索穿過線孔處微量曲率的變化，建立了簡化模型如圖9所示。

圖8 關(guān)節(jié)模型 圖9 簡化模型

在模型中，法蘭盤簡化為半徑均為

R

的平面

A

A

A

、

B

B

B

；三根驅(qū)動繩索簡化為直線

A

B

、

A

B

、

A

B

。在兩法蘭盤間十字軸中心位置建立坐標系{

O

}，當蛇形機機器人處于初始狀態(tài)(各個關(guān)節(jié)相互平行)時，設(shè)法蘭盤平面到十字軸中心平面的垂直距離為

d

，驅(qū)動繩索所在法蘭盤穿繩孔端面位置與鉛垂線的夾角為

γ

。當蛇形機器人運動時，其關(guān)節(jié)角度發(fā)生改變，對應(yīng)模型中平面

B

B

B

發(fā)生位置變化。將此過程分解為，平面

B

B

B

以坐標系{

O

}中的

Y

軸旋轉(zhuǎn)

α

角度，到達坐標系

X

Y

Z

；再以坐標系

X

Y

Z

中

X

軸旋轉(zhuǎn)

β

角到達坐標系

X

Y

Z

，此時即為機器人運動后的空間姿態(tài)。此旋轉(zhuǎn)過程可表達為

(3)

驅(qū)動繩索在兩法蘭盤過線孔的位置矩陣為

(2)

驅(qū)動繩長表達矩陣為

(3)

得到

A

B

、

A

B

、

A

B

長度表達式為

A

B

=((

d

+

dc

c

+

Rc

s

+

Rc

s

s

)+(

ds

+

Rs

-

Rc

s

)+

A

B

=((

d

+

dc

c

+23+

Rc

s

+

Rc

s

+23

s

)+(

ds

+

Rs

-

Rc

+23

s

)+

A

B

=((

d

+

dc

c

+43+

Rc

s

+

Rc

s

+43

s

)+(

ds

+43+

Rs

-

Rc

+43

s

)+

(4)

前一關(guān)節(jié)的運動導致后面各臂段繩索長度的變化量可表示為

(5)

式中，

i

表示第

i

根驅(qū)動繩索，函數(shù)

f

(

θ

,

θ

,

γ

)表示驅(qū)動繩索在該角度

γ

下，穿過法蘭盤繩孔受關(guān)節(jié)角度

θ

θ

影響下的變化量。把這種微小量進行疊加迭代，可得到蛇形機器人各個關(guān)節(jié)受前面關(guān)節(jié)的影響量。把求得的驅(qū)動繩索長度減去耦合量便可得到實際驅(qū)動量，實現(xiàn)了解耦分析。

2.2 蛇形機器人關(guān)節(jié)空間與操作空間映射關(guān)系及解耦分析

采用經(jīng)典D-H參數(shù)法，建立D-H坐標系如圖10所示，其D-H參數(shù)如表1所示。

圖10 D-H坐標系

表1 D-H參數(shù)表

iai/mmαi/°di/mmθi/°66400θ270900θ286400θ190-900θ

已知，第

i

+1參考系相對第

i

參考系的齊次變化矩陣如式(6)所示。

(6)

式中，

cθ

=

cos

(

θ

),

sθ

=

sin

(

θ

),

cα

=

cos

(

α

),

sα

=

sin

(

α

)，下文中見此符號含義相同。其末端位姿表達如式(7)所示，其中為簡化數(shù)學表達式，令

a

=2

θ

,

b

=2

θ

。

(7)

把式(7)中各項展開為

(8)

(9)

(10)

(11)

由于氣管插管機器人為多個關(guān)節(jié)耦合聯(lián)動，單關(guān)節(jié)有俯仰、偏航兩個自由度，在對其進行逆運動學分析時，由上式可分為以下兩種情況分析。

(1)當

n

=0，則

θ

=0，即

(12)

聯(lián)立解得

(13)

(2)當

n

≠0則

θ

≠0，即

(14)

聯(lián)立解得

(15)

(16)

由上述函數(shù)表達式易知，當已知蛇形機器人末端位姿時，可用解析法求得關(guān)節(jié)俯仰和偏航的角度，并且該角度值是唯一確定的，也即關(guān)節(jié)空間與操作空間存在唯一確定的相互映射關(guān)系。

3 仿真分析

3.1 運動學驗證

在MATLAB中，運用Fkine和自定義函數(shù)分別對正逆運動學進行驗證,以

θ

=30°、

θ

=0°為初始值，在軟件中得到機器人位姿、位姿矩陣和關(guān)節(jié)角如圖11所示。

圖11 仿真結(jié)果

再把初始值帶入式(7)、式(16)、式(17)得

不難得出仿真結(jié)果與推導計算值相同，驗證了模型建立的正確性。

3.2 工作空間求解

根據(jù)蒙特卡洛方法，取

θ

、

θ

在角度變化范圍為±30°內(nèi)的隨機值帶入，當

N

=3 000次可得到蛇形機器人末端工作空間如圖12所示。由圖12可以看出，工作空間為完整連續(xù)的半球面，代表機器人活動范圍大，可達域廣，滿足任務(wù)設(shè)計需求。

圖12 蛇形機器人工作空間

4 結(jié)論

研究提出一種基于關(guān)節(jié)聯(lián)動的主被動混合蛇形機器人連接方法。通過設(shè)計遠近端聯(lián)動構(gòu)型使蛇形機器人關(guān)節(jié)間產(chǎn)生聯(lián)動，實現(xiàn)了減少驅(qū)動電機數(shù)目、降低控制難度的目的；而后基于所設(shè)計的關(guān)節(jié)構(gòu)型建立D-H簡化模型，推導出氣管插管蛇形機器人末端位姿和驅(qū)動腱繩長度的解耦映射關(guān)系，實現(xiàn)蛇形機器人的運動解耦；最后通過MATLAB仿真驗證了運動學分析的正確性，同時也仿真出機器人可達工作空間，滿足氣管插管術(shù)任務(wù)需求。