基于偏微分方程的定向插值在偏移成像中的應(yīng)用

韓復(fù)興， 孫章慶， 陳祥忠， 高正輝， 王瑞興， 劉俊成， 王麗麗

1 吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春 1300262 北京桔燈地球物理勘探股份有限公司， 北京 1022003 吉林油田地球物理勘探研究院， 松原 138006

0 引言

基于彈性波傳播方程高頻近似的射線(xiàn)理論類(lèi)偏移成像技術(shù)(Hill, 1990, 2001; 高成等, 2015; Gao et al., 2017；韓建光等，2017)，其在實(shí)現(xiàn)偏移成像的過(guò)程當(dāng)中，采用射線(xiàn)理論方法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)射線(xiàn)追蹤系統(tǒng)獲得波場(chǎng)傳播所需的走時(shí)振幅和相位信息，然后進(jìn)行地震波場(chǎng)的延拓外推從而達(dá)到最終成像的目的.其實(shí)現(xiàn)過(guò)程和實(shí)現(xiàn)方式相對(duì)于波動(dòng)方程類(lèi)偏移成像具有很大的時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性，因此一直是工業(yè)界應(yīng)用的主流成像方法和技術(shù)(岳玉波, 2011；楊珊珊等，2015；袁茂林等，2016).基于體波、面波等地震彈性波和電磁波的有效聯(lián)合，解譯了華南深部結(jié)構(gòu)(Di et al., 2021).那么在應(yīng)用射線(xiàn)理論實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)延拓成像的過(guò)程當(dāng)中，難免會(huì)遇到依賴(lài)速度模型進(jìn)行的射線(xiàn)追蹤系統(tǒng)的求解.在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，一般給定的速度模型都比較復(fù)雜，而且是以離散的形式只給定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值，非網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值只能通過(guò)構(gòu)建的插值算法來(lái)進(jìn)行插值計(jì)算.在應(yīng)用射線(xiàn)理論進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)追蹤計(jì)算中，波場(chǎng)隨著時(shí)間的不斷外推增加，每一步計(jì)算所應(yīng)用到的速度場(chǎng)信息不一定都落在給定的原離散網(wǎng)格上，如果計(jì)算所需要的速度場(chǎng)不在給定的離散節(jié)點(diǎn)之上，就需要對(duì)速度模型進(jìn)行插值計(jì)算，從而解決在波前外推當(dāng)中速度在x、z方向上非網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的插值問(wèn)題.眾所周知，插值算法以及應(yīng)用插值算法所得的插值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接影響著速度模型上計(jì)算的走時(shí)、相位和振幅，最終影響到偏移成像的質(zhì)量(韓復(fù)興, 2009).在偏移成像的過(guò)程當(dāng)中，給定的速度模型往往都具有一定的速度梯度，如何根據(jù)速度梯度的空間變化選擇一種高效、穩(wěn)定的插值算法對(duì)于實(shí)現(xiàn)基于高頻近似理論的射線(xiàn)類(lèi)偏移成像有著十分重要的作用(Gao et al., 2017).

截止到目前為止，在數(shù)值計(jì)算當(dāng)中常用的插值算法主要分為兩大類(lèi)型：第一大類(lèi)型主要為通過(guò)給定的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值直接進(jìn)行插值計(jì)算，例如雙線(xiàn)性插值、分片線(xiàn)性插值、臨近域插值、距離加權(quán)插值等.直接計(jì)算這種類(lèi)型的插值算法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展和完善，算法相對(duì)成熟和穩(wěn)定，而且簡(jiǎn)單實(shí)用、計(jì)算速度快.在實(shí)際插值計(jì)算處理當(dāng)中，該類(lèi)插值算法只需要4個(gè)已知網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的屬性值進(jìn)行插值計(jì)算，但缺點(diǎn)在于只能達(dá)到二階近似的計(jì)算精度，確保了計(jì)算的效率而忽略了計(jì)算的精度問(wèn)題；第二大類(lèi)型主要為基于構(gòu)建插值核函數(shù)的插值計(jì)算方法，例如卷積類(lèi)插值(韓復(fù)興等, 2008a，b)、樣條插值、雙立方厄米特插值(王德人和楊忠華, 1990; Keys, 1981)、雙三次多項(xiàng)式插值等等，該類(lèi)插值算法依據(jù)所構(gòu)建的核函數(shù)不同，所選取插值點(diǎn)周?chē)木W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)也不盡相同，二維三次卷積、雙三次多項(xiàng)式插值等需要插值點(diǎn)周?chē)?6個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的屬性值進(jìn)行插值，二維四次卷積依據(jù)其核函數(shù)需要插值點(diǎn)周?chē)?6個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的屬性值進(jìn)行插值.由于采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)比較多，該類(lèi)核函數(shù)插值算法計(jì)算精確度相對(duì)比較高，并且根據(jù)實(shí)際需求可以滿(mǎn)足插值結(jié)果在網(wǎng)格點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程當(dāng)中考慮算法的優(yōu)化能夠同時(shí)保證計(jì)算具有較高的計(jì)算效率.但該類(lèi)算法存在的問(wèn)題在于由于插值過(guò)程當(dāng)中應(yīng)用的插值點(diǎn)周?chē)木W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，雖然保證了插值結(jié)果的計(jì)算精度和導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，但對(duì)于速度梯度在空間上變化劇烈的模型來(lái)說(shuō)，忽略了原始速度模型橫向、縱向空間結(jié)構(gòu)的變化，從而造成插值結(jié)果后的速度模型不滿(mǎn)足原始速度模型空間梯度的連續(xù)性.也就是說(shuō)基于插值核函數(shù)的插值算法的缺點(diǎn)在于其插值函數(shù)一旦固定下來(lái)對(duì)于整個(gè)模型空間來(lái)說(shuō)就是不變的，這種不變性對(duì)于速度梯度變化不明顯的模型來(lái)說(shuō)是可以適應(yīng)的，但對(duì)于速度梯度在橫向和縱向變化較大的模型來(lái)說(shuō)，這個(gè)固定核函數(shù)的插值算法就很難適應(yīng).如果應(yīng)用基于固定核函數(shù)的插值算法在速度梯度變化劇烈的模型上進(jìn)行插值計(jì)算就會(huì)造成梯度變化大的地方邊緣模糊和鋸齒現(xiàn)象，最終造成射線(xiàn)路徑、走時(shí)和振幅相位的誤差，影響偏移成像的結(jié)果.

為了解決上述射線(xiàn)類(lèi)偏移成像求解射線(xiàn)追蹤系統(tǒng)當(dāng)中遇到的速度在波場(chǎng)延拓過(guò)程當(dāng)中的不連續(xù)問(wèn)題，本研究的主要內(nèi)容就是考慮原始速度模型的空間結(jié)構(gòu)，基于變分原理引入基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法，使模型空間被插值點(diǎn)處速度梯度的空間變化盡可能與原始模型保持一致(Perona and Malik, 1990; Catté et al., 1992; Alvarez et al., 1992; Jiang and Moloney, 2002a,b)，從而實(shí)現(xiàn)基于原始速度模型空間梯度變化的插值計(jì)算.由于偏微分方程方法本身所固有的特性(局部特征不變性、解的唯一性和線(xiàn)性疊加性)，自偏微分方程算法提出以來(lái)，隨著時(shí)間的推移，目前已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域(Perona and Malik, 1990; Catté et al., 1992; Alvarez et al., 1992; 仵冀穎, 2009; 肖義男, 2005).因此，在射線(xiàn)類(lèi)偏移成像當(dāng)中應(yīng)用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法可以最終實(shí)現(xiàn)不破壞原始速度模型空間結(jié)構(gòu)前提下的插值計(jì)算，從而獲得較為準(zhǔn)確的走時(shí)、振幅和相位信息，最終提高偏移成像的質(zhì)量.

1 偏微分方程(Partial Differential Equation)的插值算法

基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法在進(jìn)行插值計(jì)算的過(guò)程當(dāng)中引入總變分最小原則，使被插值點(diǎn)的速度值v(x,z)滿(mǎn)足(Jiang and Moloney, 2002a,b)：

(1)

也就是要求需要插值地方的速度的梯度盡可能與原始速度模型的空間結(jié)構(gòu)保持一致，從而達(dá)到對(duì)原始速度模型空間結(jié)構(gòu)的保護(hù)性.其約束條件為采用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上所得的插值計(jì)算結(jié)果必須等于原始速度模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的速度值，即：

(2)

其中v(i,j)是原始速度模型空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的速度值，X和Z是原始速度模兩個(gè)方向上的空間尺度，Δh、Δk是X方向和Z方向上的空間采樣間隔，φ(·)≥0是一個(gè)遞減函數(shù).

對(duì)于公式(1)來(lái)說(shuō)，初始條件的選擇直接決定著該問(wèn)題的求解難易程度.為了使公式(1)的求解簡(jiǎn)單化，引入對(duì)被插值點(diǎn)速度方向角的條件限制(Jiang and Moloney, 2002a,b)：

(3)

假設(shè)已知原始速度模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的梯度角，且在應(yīng)用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值計(jì)算過(guò)程當(dāng)中原已知的梯度角不隨插值條件發(fā)生改變，即限定條件為：

(4)

(5)

在實(shí)際插值計(jì)算當(dāng)中梯度角α(x,z)可以采用數(shù)值計(jì)算的方法獲得.

基于以上假設(shè)，在偏微分方程插值計(jì)算的過(guò)程當(dāng)中，首先需要求解梯度角α(x,z)，即(3)式，接下來(lái)求解基于約束條件(2)和約束條件(4)的變分問(wèn)題，即可解決基于變分原理的插值計(jì)算問(wèn)題.

關(guān)于插值點(diǎn)處梯度角的計(jì)算問(wèn)題如下，對(duì)應(yīng)(5)式的Euler方程為：

(6)

由于在實(shí)際計(jì)算過(guò)程當(dāng)中只使用插值點(diǎn)4個(gè)斜線(xiàn)方向上的相鄰速度值，所以(6)式可以簡(jiǎn)化為：

(7)

其中k∈{(i,j),(i,j+1),(i+1,j),(i+1,j+1)}，αk表示對(duì)應(yīng)于第k個(gè)速度點(diǎn)上的梯度角，因此得到非線(xiàn)性方程(7)的解為：

(8)

(9)

將公式(9)展開(kāi)并代入方向角限定條件化簡(jiǎn)得到：

(10)

公式(10)是關(guān)于插值點(diǎn)處的梯度角以及插值點(diǎn)處速度偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，將該公式采用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行離散處理，然后應(yīng)用被插值點(diǎn)周?chē)?個(gè)已知點(diǎn)上的速度值就可以進(jìn)行插值計(jì)算求得被插值點(diǎn)處的速度值.其具體的計(jì)算步驟如圖1所示.

圖1中G(x,z)為需要插值的點(diǎn)，h為速度模型X方向上的網(wǎng)格間距，k為速度模型Z方向上的網(wǎng)格間距，v(i,j)、v(i+1,j)、v(i,j+1)、v(i+1,j+1)為已知網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的速度值，A1、A2、B1、B2為計(jì)算過(guò)程當(dāng)中的待求點(diǎn)，偏微分方程插值計(jì)算步驟如下：

圖1 基于速度梯度的偏微分方程插值示意圖Fig.1 Schematic diagram of partial differential equations interpolation

(1)首先應(yīng)用四個(gè)已知網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的速度值v(i,j)、v(i+1,j)、v(i,j+1)、v(i+1,j+1)求解待定點(diǎn)A1、A2、B1、B2，即：

(11)

(2)然后應(yīng)用不等距差分和泰勒級(jí)數(shù)展公式求解被插值點(diǎn)處的速度導(dǎo)數(shù)值vxx(x,z)、vxz(x,z)、vzz(x,z)，即：

(12)

(3)把通過(guò)第二步解出的值vxx(x,z)、vxz(x,z)、vzz(x,z)、vzx(x,z)帶入公式(10)，就可以獲得待求點(diǎn)處的速度值G(x,z)，其公式為：

(13)

其中：

(14)

2 插值試算

下面以地震數(shù)據(jù)處理當(dāng)中常用的Marmousi速度模型和Sigsbee速度模型為例，分析說(shuō)明在原始速度模型上進(jìn)行插值計(jì)算后速度模型空間結(jié)構(gòu)特別是模型邊緣位置的變化情況.Marmousi速度模型橫向384個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，縱向122個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，原模型橫向和縱向的網(wǎng)格間距Δx=Δz=24 m，現(xiàn)在采用dΔx=dΔz=4 m的間距進(jìn)行插值計(jì)算，插值后速度模型橫向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為2298，縱向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為726，在相同的運(yùn)算環(huán)境下，采用卷積類(lèi)插值算法插值計(jì)算耗時(shí)18.899 s，采用偏微分方程插值計(jì)算耗時(shí)16.204 s，原Marmousi模型和經(jīng)過(guò)卷積插值、PDE插值計(jì)算后的結(jié)果如圖2所示.為了進(jìn)一步分析說(shuō)明不同插值算法對(duì)速度模型空間結(jié)構(gòu)和速度梯度變化區(qū)域邊緣的影響，將原模型和插值計(jì)算后模型紅色局部區(qū)域進(jìn)行放大，如圖3所示.通過(guò)圖3可以看出，采用固定核函數(shù)的卷積類(lèi)插值算法在原始速度模型空間結(jié)構(gòu)梯度變化劇烈的區(qū)域，由于采用的插值點(diǎn)數(shù)較多(16個(gè))，插值造成的結(jié)果就是破壞了原模型的空間梯度結(jié)構(gòu)，因此造成插值后速度模型紅色部分同原始速度相比，在邊緣區(qū)域變得模糊，而基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法，由于去插值函數(shù)的單調(diào)性和可變性，插值結(jié)果基本保持和原始速度模型空間結(jié)構(gòu)的一致性.

圖2 Marmousi速度模型以及應(yīng)用不同插值算法插值后的速度模型Fig.2 Original Marmousi velocity model and its interpolation results using cubic and PDE algorithms

圖3 (a) 原速度模型局部區(qū)域放大； (b) 卷積插值后局部區(qū)域放大； (c) 偏微分方程插值后區(qū)域局部放大Fig.3 (a) Partially enlarged area of original Marmousi model; (b) Partially enlarged red area of interpolated Marmousi model used cubic; (c) Partially enlarged red area of interpolated Marmousi model used PDE

Sigsbee速度模型橫向2400個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，縱向800個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，橫向網(wǎng)格間距Δx=37.5 m，縱向網(wǎng)格間距為Δz=25 m.采用x方向間距為dΔx=12.5 m，z方向間距為dΔz=5 m進(jìn)行插值計(jì)算，插值后速度模型橫向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為7197，縱向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為3995，在相同的運(yùn)算環(huán)境下，采用卷積類(lèi)插值算法完成計(jì)算耗時(shí)408.972 s，采用基于速度梯度的偏微分方程插值完成計(jì)算耗時(shí)374.696 s.原模型以及插值計(jì)算后所得到的速度模型如圖4所示.通過(guò)對(duì)比插值前后的速度模型可以看出，對(duì)于速度梯度變化比較劇烈的區(qū)域，同樣由于卷積類(lèi)插值算法采用的插值點(diǎn)數(shù)較多，忽略了原模型梯度的空間變化，插值計(jì)算后整個(gè)模型的邊緣區(qū)域變得模糊，而采用基于速度梯度的偏微分方程插值后的速度模型考慮和原模型速度梯度的空間變化，邊緣區(qū)域都得到的較好的保持.

圖4 Sigsbee模型以及應(yīng)用不同插值算法插值后的模型Fig.4 Original Sigsbee velocity model and its interpolation results using cubic and PDE algorithms

另外，通過(guò)插值前后的模型對(duì)比也可以看出，在速度模型底部紅色圓點(diǎn)區(qū)域，基于速度梯度的偏微分方程插值能夠較好的保持原始速度的局部特征，紅色圓點(diǎn)清晰可見(jiàn)，而卷積類(lèi)插值后紅色圓點(diǎn)區(qū)域變得模糊.其主要是因?yàn)镾igsbee鹽丘模型內(nèi)外速度差異比較大，速度梯度在局部變化特別明顯，卷積類(lèi)插值核函數(shù)的空間不變性造成了其難以適應(yīng)速度梯度變化劇烈區(qū)域的插值計(jì)算，從而造成對(duì)原模型空間結(jié)構(gòu)的改變.

3 射線(xiàn)路徑計(jì)算

為了進(jìn)一步說(shuō)明偏微分方程插值的優(yōu)越性，下面給出一些實(shí)際的速度模型，分別用卷積類(lèi)插值和PDE插值計(jì)算射線(xiàn)路徑并分析其差異.

圖5 (a) 海底起伏速度模型圖； (b) 射線(xiàn)路徑示意圖，黑色實(shí)線(xiàn)為二維三次卷積插值射線(xiàn)路徑，虛線(xiàn)為偏微分方程插值射線(xiàn)路徑Fig.5 (a) Velocity model of seafloor relief; (b) Sketch of ray paths. The solid black line is from two-dimensional cubic convolution interpolation, and dotted line is from PDE interpolation

圖6 (a) 傾斜海底層速度模型； (b) 射線(xiàn)路徑示意圖，黑色實(shí)線(xiàn)為二維三次卷積插值射線(xiàn)路徑，虛線(xiàn)為偏微分方程插值射線(xiàn)路徑Fig.6 (a) Velocity model of inclined seafloor layer; (b) Sketch of ray paths. The solid black line is from cubic convolution interpolation, and the dotted line is from PDE interpolation

速度模型3：Marmousi速度模型：模型橫向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為384，縱向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為122，橫向縱向網(wǎng)格間距都為24 m，射線(xiàn)路徑計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.004 s，應(yīng)用二維三次卷積插值以及PDE插值計(jì)算的射線(xiàn)路徑如圖7所示.

圖7 (a) Marmousi速度模型圖； (b) 射線(xiàn)路徑示意圖，黑色實(shí)線(xiàn)為二維三次卷積插值射線(xiàn)路徑，虛線(xiàn)為偏微分方程插值射線(xiàn)路徑Fig.7 (a) Marmousi velocity model; (b) Sketch of ray paths. The solid black line is form two-dimensional cubic convolution interpolation, and the dotted line is from PDE interpolation

從圖5—圖7的射線(xiàn)路徑計(jì)算結(jié)果可以看出：對(duì)于起伏海底以及傾斜層速度模型，由于每一層層速度都為常數(shù)，插值計(jì)算只發(fā)生在層與層之間，由于不同插值算法應(yīng)用的插值點(diǎn)數(shù)以及對(duì)邊界的處理不同，應(yīng)用二維三次卷積插值以及PDE插值得到的射線(xiàn)路徑會(huì)在在第一個(gè)分界面后存在差異；而對(duì)于速度橫向縱向劇烈變化的Marmousi 速度模型來(lái)說(shuō)，由于其速度模型橫向縱向梯度變化十分明顯，因此插值點(diǎn)速度由于采用的插值算法不同而造成圖7b中射線(xiàn)路徑的差異.

4 偏移成像結(jié)果對(duì)比

下面以南海復(fù)雜的崎嶇海底大陡坡速度模型為例，驗(yàn)證在射線(xiàn)類(lèi)偏移成像中插值算法的選取對(duì)成像結(jié)果的影響.復(fù)雜的大陡坡模型橫向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為3001，縱向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為1501，橫向和縱向網(wǎng)格間距都為2.5 m，如圖8a所示.數(shù)值模擬采用炮間距500 m，共16炮，每炮601道，道間距12.5 m，時(shí)間采樣間隔2 ms.分別采用卷積類(lèi)插值算法和偏微分方程插值算計(jì)算射線(xiàn)路徑和走時(shí)并應(yīng)用高斯波束實(shí)現(xiàn)最終的偏移成像，偏移結(jié)果剖面如圖8b、c所示.

圖8 (a) 復(fù)雜的大陡坡速度模型； (b) 卷積類(lèi)插值光滑處理30次后大陡坡速度模型偏移結(jié)果； (c) PDE插值光滑處理30次后大陡坡速度模型偏移結(jié)果Fig.8 (a) Velocity model of big complex steep slope; (b) Migration results of the velocity model after smoothing with two-dimensional cubic convolution interpolation; (c) Migration results of the velocity model after smoothing with PDE interpolation

從圖8的偏移成像剖面結(jié)果可以看出，對(duì)于復(fù)雜的南海某區(qū)域速度梯度變化較大的大陡坡速度模型，在射線(xiàn)類(lèi)偏移成像當(dāng)中采用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法對(duì)原始速度模型進(jìn)行插值處理后獲得成像結(jié)果其海水底部層位清晰可見(jiàn)，所獲得成像效果要明顯優(yōu)于采用二維三次卷積插值所獲得的偏移成像效果.

5 結(jié)論

本文針對(duì)基于彈性波傳播方程高頻近似的射線(xiàn)理論類(lèi)偏移成像過(guò)程當(dāng)中求解運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)追蹤系統(tǒng)當(dāng)中所遇到的模型非網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處速度以及導(dǎo)數(shù)的插值問(wèn)題，基于原始速度模型空間梯度變化，引入總變分最小原則，使插值點(diǎn)處的速度沿x方向和z方向的梯度與原始模型梯度保持一致的要求構(gòu)建偏微分方程插值算子實(shí)現(xiàn)非網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處速度以及速度導(dǎo)數(shù)的插值計(jì)算.通過(guò)在兩個(gè)速度模型上的插值對(duì)比分析可以得出，由于偏微分方具有很好的局部特征保持特性，應(yīng)用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法對(duì)速度模型進(jìn)行插值可以較好的保持原速度模型的空間結(jié)構(gòu)和邊緣特征，同時(shí)通過(guò)插值的耗時(shí)可以看出，偏微分方程插值速度要快于卷積類(lèi)插值；通過(guò)不同模型的射線(xiàn)路徑計(jì)算可以得出，由于不同的插值算法采用的插值點(diǎn)不同以及對(duì)速度模型的邊緣處理不同，偏微分方程插值能更好的保持原始速度模型的空間結(jié)構(gòu)，從而造成相同模型射線(xiàn)路徑存在較大的差異.通過(guò)圖8南海復(fù)雜的大陡坡模型的成像結(jié)果也能夠很好的說(shuō)明應(yīng)用基于速度梯度構(gòu)建的偏微分方程插值算法對(duì)原始速度模型進(jìn)行插值計(jì)算能夠在保持原始速度模型空間結(jié)構(gòu)的同時(shí)可以獲得較好的成像結(jié)果.