光電跟蹤系統(tǒng)的模糊Ⅱ型控制技術(shù)研究

秦樹(shù)旺,毛 耀*,包啟亮

(1.中國(guó)科學(xué)院 光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610209；2.中國(guó)科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，成都610209；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

引 言

光電伺服跟蹤設(shè)備主要用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡測(cè)量、航天器軌道確定、空間光束通信等領(lǐng)域，在軍事和民用領(lǐng)域都有重要應(yīng)用價(jià)值。隨著被跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)性提高、體積減小，對(duì)跟蹤系統(tǒng)的反應(yīng)速度和跟蹤精度提出了更高要求，傳統(tǒng)的控制方法需要革新[1]。

目前，應(yīng)用最廣泛的光電跟蹤控制方法為多閉環(huán)反饋控制。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，結(jié)合經(jīng)典比例-積分-微分(proportion-integral-differential,PID)控制，在已有的光電跟蹤設(shè)備中得到成熟應(yīng)用。然而PID方法下的系統(tǒng)型別低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有限，穩(wěn)態(tài)精度不高[2]。

本文中提出一種控制方法，以此提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。由自動(dòng)控制原理可知，可以通過(guò)提高靜態(tài)誤差系數(shù)來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差[3]。目前，在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，增大系統(tǒng)誤差系數(shù)的措施有速度前饋復(fù)合控制[4]、目標(biāo)速度預(yù)測(cè)控制[5]、速度滯后補(bǔ)償?shù)刃?fù)合控制[6]以及前向環(huán)路級(jí)聯(lián)多重積分器[7]等方法。

前兩種方法需要準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)際運(yùn)行中很難實(shí)現(xiàn)；速度滯后補(bǔ)償由于引入速度正反饋，使速度回路特性變軟，精度提升能力有限。最后一種方法是在系統(tǒng)前向通路中增加積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成高型系統(tǒng)。其優(yōu)點(diǎn)在于響應(yīng)速度快，明顯增大靜態(tài)誤差系數(shù)；然而積分環(huán)節(jié)的引入會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差，在跟蹤誤差較大的情況下容易引發(fā)積分飽和，給穩(wěn)定性帶來(lái)較大破壞。如果能根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)地調(diào)整積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或者增益，避免積分飽和，并且抑制型別升高帶來(lái)的震蕩，就能實(shí)現(xiàn)提高穩(wěn)態(tài)精度的目的。于是“動(dòng)態(tài)高型”控制方法被提出，且在國(guó)外已經(jīng)應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中，如美國(guó)的發(fā)射區(qū)經(jīng)緯儀[8]，其跟蹤范圍與精度遠(yuǎn)超同時(shí)代其它經(jīng)緯儀設(shè)備。

國(guó)外有關(guān)此方法的研究文獻(xiàn)極少，國(guó)內(nèi)對(duì)動(dòng)態(tài)高型技術(shù)的研究也進(jìn)展緩慢。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所的研究者們將動(dòng)態(tài)高型方法引入到國(guó)內(nèi)，并做了一些工作，構(gòu)建出基本的動(dòng)態(tài)高型模型[9-11]。然而動(dòng)態(tài)高型方法存在兩個(gè)難題：型別切換的時(shí)機(jī)判斷問(wèn)題、積分引入帶來(lái)的抖動(dòng)問(wèn)題，用傳統(tǒng)的方法很難解決。近年來(lái)，模糊控制方法被廣泛應(yīng)用于智能控制領(lǐng)域，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，模糊邏輯的特性可以彌補(bǔ)動(dòng)態(tài)高型系統(tǒng)這兩個(gè)缺陷，于是引入模糊控制器(fuzzy logic controller,FLC)與積分環(huán)節(jié)結(jié)合構(gòu)成模糊Ⅱ型控制系統(tǒng)。參考文獻(xiàn)[12]中對(duì)此方法做了初步嘗試，雖然減小了穩(wěn)態(tài)誤差，但穩(wěn)態(tài)信號(hào)噪聲較大、實(shí)用性差，其原因主要在于對(duì)FLC的參量?jī)?yōu)化不足。

經(jīng)典的FLC存在一些固有缺陷，如過(guò)分依賴專家經(jīng)驗(yàn)、比例因子難以確定等。為了進(jìn)一步提高模糊Ⅱ型控制器的性能，需要對(duì)模糊控制器進(jìn)行參量?jī)?yōu)化。常用的優(yōu)化方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks，ANN)、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)和遺傳算法(genetic algorithm,GA)。ANN模擬人類大腦結(jié)構(gòu)，存在學(xué)習(xí)收斂過(guò)程慢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定并且易陷入局部極小值等問(wèn)題[13]；PSO模擬群體生物相互協(xié)同尋優(yōu)能力，屬于隨機(jī)的近似優(yōu)化算法,主要應(yīng)用于連續(xù)區(qū)域, 因此該算法存在早熟收斂和對(duì)離散性的問(wèn)題難以應(yīng)用的缺點(diǎn)[14]；GA模擬自然界生物種群的進(jìn)化機(jī)制，通過(guò)迭代遺傳得到最優(yōu)參量，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、收斂速度快，并且有多種方法可以對(duì)經(jīng)典遺傳算法(simple genetic algorithm,SGA)進(jìn)行改良[15]。

本文中選用多種群遺傳算法(multiple population genetic algorithm,MPGA)優(yōu)化FLC的輸入輸出比例因子，避免了SGA早熟的問(wèn)題，取得了優(yōu)化效果。為了構(gòu)造出經(jīng)由MPGA優(yōu)化的模糊Ⅱ型控制系統(tǒng)，本文中還根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)改變積分環(huán)節(jié)增益，抑制型別升高帶來(lái)的震蕩，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的綜合品質(zhì)也有一定改善。

1 高型控制系統(tǒng)

常用的光電跟蹤控制方法為經(jīng)典Ⅰ型雙閉環(huán)反饋控制(double closed-loop control,DCLC)，如圖1所示。圖中,Gv為從快反鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中辨識(shí)所得數(shù)學(xué)模型，代表系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，Cv為速度控制器，這兩部分構(gòu)成內(nèi)環(huán)，稱為速度環(huán)；速度環(huán)與位置控制器Cp串聯(lián)構(gòu)成外環(huán)，稱為位置環(huán)。r,e,y分別表示參考輸入信號(hào)、誤差信號(hào)以及整個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)。

Fig.1 Double closed-loop control

該系統(tǒng)全部環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:

(1)

式中，s為傳遞函數(shù)的參量，t為采樣時(shí)間，a與k分別是內(nèi)環(huán)與外環(huán)的增益，T1,T2,T3,T4是各個(gè)控制器傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)。

由于系統(tǒng)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以是Ⅰ型系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差es(t)的絕對(duì)值小于輸入信號(hào)值的2%時(shí),視系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，其表達(dá)式如下：

(2)

式中,Kp,Kv,Ka分別為靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)，其表達(dá)式如下：

(3)

由(3)式可知，當(dāng)系統(tǒng)型別升高，靜態(tài)誤差系數(shù)會(huì)提高，則穩(wěn)態(tài)誤差減小。在位置控制器之前并聯(lián)一個(gè)積分環(huán)節(jié)，便可將系統(tǒng)變?yōu)棰蛐?。然而系統(tǒng)型別升高會(huì)增大階躍響應(yīng)超調(diào)量，加劇系統(tǒng)震蕩；隨著積分環(huán)節(jié)增益變大，震蕩會(huì)更大，在某些極端情況下甚至?xí)_(dá)到積分飽和狀態(tài)，使系統(tǒng)徹底失去穩(wěn)定性。

為了解決上述問(wèn)題，“動(dòng)態(tài)高型”方法被提出。如圖2所示，在前向通路中并聯(lián)多個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)系統(tǒng)誤差狀態(tài)判斷積分環(huán)節(jié)的通斷，動(dòng)態(tài)改變系統(tǒng)的型別。然而有兩個(gè)問(wèn)題難以解決：(1)型別切換的標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有定義,究竟要在什么時(shí)機(jī)提高型別，在何時(shí)降低型別，國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)中沒(méi)有給出理論指導(dǎo);(2)型別切換瞬間帶來(lái)的抖動(dòng)難以消除。針對(duì)以上問(wèn)題，研究者們給出了不同解決方法。

Fig.2 Dynamic high-order structure

參考文獻(xiàn)[11]中在系統(tǒng)初始運(yùn)行階段，不并入積分環(huán)節(jié)，以防止積分飽和造成跟蹤失?。欢谄椒€(wěn)跟蹤階段并入積分環(huán)節(jié)，并且在跟蹤誤差較小時(shí)去掉積分環(huán)節(jié)。該方法提供了判斷積分通斷的規(guī)律，然而作者沒(méi)有說(shuō)明誤差“大”“小”的判斷標(biāo)準(zhǔn)，積分環(huán)節(jié)通斷的控制方式也未說(shuō)明。

為找到型別切換標(biāo)準(zhǔn)，參考文獻(xiàn)[9]中通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)得出誤差閾值，高于該閾值就接入積分環(huán)節(jié)，低于該閾值斷開(kāi)。該方法在仿真實(shí)驗(yàn)中得到良好輸出，但只能針對(duì)特定模型，不具有普適性，一旦換了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)就需要從頭再來(lái)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

參考文獻(xiàn)[16]中提出了更通用的方法。通過(guò)判斷誤差e與誤差變化率Δe的狀態(tài)決定積分環(huán)節(jié)的通斷。當(dāng)e·Δe>0或Δe=0且e≠0時(shí)，并入積分環(huán)節(jié)；當(dāng)e·Δe<0或e=0時(shí)去除積分環(huán)節(jié)。該方法取得了較好的仿真結(jié)果，但同樣存在積分飽和的問(wèn)題，因?yàn)樵撆袛鄺l件只注重誤差與其變化率的符號(hào)變化而忽視了絕對(duì)值的影響，并且作者所用傳統(tǒng)的PID控制器不易進(jìn)行判斷切換的操作。

在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，作者提出使用FLC解決上述問(wèn)題。

2 模糊理論與模糊Ⅱ型控制器

模糊理論自20世紀(jì)50年代被ZADEH教授提出以來(lái)，經(jīng)歷幾十年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、控制、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域。模糊邏輯在分析問(wèn)題時(shí)類似人腦邏輯，因具有一定的智能化，在當(dāng)下具有廣闊的應(yīng)用前景[16]。

2.1 模糊控制器基本結(jié)構(gòu)

模糊邏輯在控制領(lǐng)域的應(yīng)用主要是模糊控制器，其經(jīng)典結(jié)構(gòu)如圖3所示。包括4個(gè)步驟：(1)模糊化：將輸入的精確量模糊化，為其分配隸屬度函數(shù)和論域，便于進(jìn)行模糊推理過(guò)程；(2)規(guī)則庫(kù)：是FLC的核心部分，指導(dǎo)模糊推理的進(jìn)行。傳統(tǒng)規(guī)則庫(kù)的建立依賴專家經(jīng)驗(yàn)，規(guī)模太小模糊推理不夠準(zhǔn)確，規(guī)模太大會(huì)使計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，失去實(shí)用價(jià)值;(3)模糊推理：輸入值經(jīng)過(guò)模糊化以后，按照規(guī)則庫(kù)的設(shè)定進(jìn)行計(jì)算推理，得到模糊輸出;(4)解模糊：將模糊輸出精確化，是解模糊的反變換，類似于模/數(shù)與數(shù)/模過(guò)程。圖中，u表示某部分的輸出。

Fig.3 Classic FLC structure

2.2 FLC解決動(dòng)態(tài)高型兩個(gè)難題的原理

動(dòng)態(tài)高型控制存在的兩個(gè)難題如第1節(jié)中所述，模糊邏輯的特性可以解決這兩個(gè)問(wèn)題。

針對(duì)問(wèn)題1：在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，積分環(huán)節(jié)的接入和斷開(kāi)會(huì)改變誤差范圍，人為設(shè)置的型別切換誤差閾值就不再適用。傳統(tǒng)的二值邏輯只能使用精確值作為輸入，但在實(shí)際系統(tǒng)中誤差值是一個(gè)范圍，沒(méi)有精確的理論指導(dǎo)，使得閾值難以確定。而FLC的輸入量是一個(gè)范圍，每一個(gè)誤差可以用隸屬度函數(shù)來(lái)表示它對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能影響的大小。如圖4所示，橫軸x表示輸入誤差，縱軸μ表示每一個(gè)誤差所占的權(quán)重，是正態(tài)分布(高斯分布)。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是可以將全部的系統(tǒng)誤差都考慮在內(nèi)，而不必人為給定閾值，更具科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

針對(duì)問(wèn)題2：通過(guò)設(shè)置合理的規(guī)則庫(kù)及輸出隸屬

Fig.4 Membership function type

度函數(shù)，可得到變化的輸出信號(hào)，以此作為積分環(huán)節(jié)的增益，將“積分開(kāi)關(guān)型”轉(zhuǎn)化為“增益變化型”，改突變?yōu)闈u變。當(dāng)增益為0時(shí)相當(dāng)于積分?jǐn)嚅_(kāi)，而隨著誤差的變化，積分環(huán)節(jié)的增益也動(dòng)態(tài)變化，實(shí)時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，既增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)能力，也消除了型別突變帶來(lái)的抖動(dòng)。

2.3 模糊Ⅱ型控制系統(tǒng)

FLC根據(jù)系統(tǒng)誤差狀態(tài)進(jìn)行條件判斷，經(jīng)計(jì)算得出輸出參量。本文中在經(jīng)典的Ⅰ型雙閉環(huán)反饋控制模型基礎(chǔ)上，并入一個(gè)積分環(huán)節(jié)將系統(tǒng)變?yōu)棰蛐?，引入一個(gè)FLC來(lái)控制積分環(huán)節(jié)的增益值，以此構(gòu)成模糊Ⅱ型控制器，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

Fig.5 Fuzzy-Ⅱ control system

FLC為兩輸入單輸出的Mamdani型，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，規(guī)則庫(kù)設(shè)置方便，模糊推理過(guò)程可視，是最常用的FLC形式。輸入變量為系統(tǒng)誤差e及其變化率Δe，輸出動(dòng)態(tài)變化的k即為積分環(huán)節(jié)的增益。當(dāng)k=0時(shí)表示積分環(huán)節(jié)斷開(kāi)，k>0時(shí)動(dòng)態(tài)變化以實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)。

規(guī)則庫(kù)來(lái)源于專家經(jīng)驗(yàn)，所以需要首先分析系統(tǒng)的狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的輸入輸出規(guī)律。當(dāng)e·Δe>0時(shí)，誤差絕對(duì)值有增大的趨勢(shì)，此時(shí)應(yīng)使k值較大，以迅速抑制誤差；當(dāng)e·Δe<0時(shí)，誤差絕對(duì)值有減小的趨勢(shì)，應(yīng)適當(dāng)減小積分增益以免矯枉過(guò)正。規(guī)則庫(kù)的規(guī)模大對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有很大影響。規(guī)模大，運(yùn)行結(jié)果精確，但運(yùn)行速度慢；規(guī)模小，運(yùn)行速度快，但會(huì)忽略一部分條件。綜合來(lái)看，本文中選用5×5的規(guī)則庫(kù)，兼顧運(yùn)行速度和精確度。

輸入和輸出的隸屬度函數(shù)分布如圖6所示。其中5個(gè)語(yǔ)言變量Nb，N，Z，P，Pb分別代表負(fù)大、負(fù)、零、正、正大，其論域要根據(jù)具體系統(tǒng)而定。輸出隸屬度函

Fig.6 Membership function

數(shù)中Nb=0，代表積分環(huán)節(jié)斷開(kāi)，此時(shí)系統(tǒng)仍是Ⅰ型。規(guī)則庫(kù)設(shè)置如表1所示，第1行表示誤差e，第1列表示誤差變化率Δe，中間表示積分增益k。

Table 1 Fuzzy control rules

圖7為規(guī)則庫(kù)的3維分布。x軸為e，y軸為Δe，z軸為k，從圖中可以直觀看出不同的輸入量對(duì)應(yīng)的輸出量。然而，F(xiàn)LC由于過(guò)于依賴專家經(jīng)驗(yàn)，往往難以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，比如規(guī)則庫(kù)的設(shè)定、隸屬函數(shù)的形式和比例因子的大小等都難以確定。研究者們結(jié)合不同的智能算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，如引言部分所述。前面已經(jīng)分析了誤差e與誤差變化率Δe與k值的關(guān)系，以此指導(dǎo)規(guī)則庫(kù)的設(shè)計(jì)，同時(shí)可以據(jù)此確定隸屬度函數(shù)分布；

Fig.7 Rule base 3-D distribution

然而輸入輸出比例因子卻無(wú)法由系統(tǒng)狀態(tài)人為給定，所以經(jīng)過(guò)綜合比較本文中探索使用遺傳算法對(duì)FLC的比例因子進(jìn)行優(yōu)化。

3 遺傳算法

3.1 GA簡(jiǎn)介及早熟問(wèn)題

遺傳算法是由美國(guó)HOLLAND教授于1975年提出的一種高效的全局優(yōu)化搜索算法，它的基本思想是基于達(dá)爾文的進(jìn)化論和生物的遺傳機(jī)制。在進(jìn)行問(wèn)題的求解時(shí)，將尋優(yōu)參量編碼成“染色體”的形式，經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異算子得到最優(yōu)或次優(yōu)個(gè)體[17]。然而，隨著遺傳算法的廣泛應(yīng)用以及研究的深入，其諸多缺陷與不足也暴露出來(lái)[18]。

其中，早熟問(wèn)題是遺傳算法中不可忽視的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在群體中的所有個(gè)體都趨于同一狀態(tài)而停止進(jìn)化，算法最終不能給出令人滿意的解。原因主要在于這幾個(gè)方面：超高適應(yīng)度個(gè)體存在、交叉和變異概率固化、群體規(guī)模不合適以及終止判據(jù)不恰當(dāng)?shù)萚19]。為了解決早熟問(wèn)題，MPGA被提出。

3.2 多種群遺傳算法

MPGA的運(yùn)行流程如圖8所示。在SGA的編碼、選擇、交叉、變異等步驟基礎(chǔ)上，引入以下新元素[15]：(1)突破SGA僅靠單個(gè)群體進(jìn)行遺傳進(jìn)化的框架，引入多個(gè)種群同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化搜索；交叉概率和變異概率決定算法的全局搜索和局部搜索能力的均衡，對(duì)不同的種群賦以不同控制參量，以實(shí)現(xiàn)不同的搜索目的;(2)各個(gè)種群之間通過(guò)移民算子進(jìn)行聯(lián)系，其作用為將前一種群的最優(yōu)值替換后一種群的最劣質(zhì)，實(shí)現(xiàn)多種群的協(xié)同進(jìn)化；最優(yōu)解的獲取是多個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化的綜合結(jié)果;(3)通過(guò)人工選擇算子保存各種群每個(gè)進(jìn)化代中的最優(yōu)個(gè)體，它們組成精華種群。精華種群和其它種群有很大不同，它不進(jìn)行選擇、交叉、變異等

Fig.8 MPGA running process

遺傳操作，保證進(jìn)化過(guò)程中各種群產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體不被破壞和丟失。同時(shí)，精華種群也是判斷算法終止的依據(jù)，這里采用最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)作為終止判據(jù)。這種判據(jù)充分利用了遺傳算法在進(jìn)化過(guò)程中的知識(shí)積累，較最大遺傳代數(shù)判據(jù)更為合理。

3.3 MPGA設(shè)計(jì)流程

3.3.1 確定優(yōu)化參量 遺傳算法優(yōu)化FLC有許多途徑，可以優(yōu)化規(guī)則庫(kù)、隸屬度函數(shù)、比例因子等參量[20]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化規(guī)則庫(kù)或者隸屬度函數(shù)計(jì)算量大，還不一定能得出滿意結(jié)果，效率較低；優(yōu)化比例因子算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，且方便修改。因此本例保持規(guī)則庫(kù)和隸屬函數(shù)不變，以輸入和輸出的3個(gè)比例因子Ke,Kc,Ku為待優(yōu)化參量，對(duì)其進(jìn)行染色體編碼。

Ke值越大，上升速率大，但同時(shí)會(huì)使超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間增大，甚至產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作；Kc作用與Ke相反，Kc越小上升速率越大，而Kc過(guò)小則會(huì)引起大的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；Ku相當(dāng)于系統(tǒng)中總的放大倍數(shù)，一般Ku加大，上升速度較快，但是Ku過(guò)大，將產(chǎn)生較大的超調(diào)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響穩(wěn)態(tài)工作。

然而同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參量，算法運(yùn)行速度依然較慢，于是分析3個(gè)參量的關(guān)系，做進(jìn)一步簡(jiǎn)化。在FLC的早期應(yīng)用中，人們用簡(jiǎn)化的規(guī)則庫(kù)進(jìn)行模糊推理[21]，以減少計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間。從推理中可得出Ke,Kc的關(guān)系為:

Ke+Kc=1

(4)

于是待優(yōu)化參量可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)參量：Ke和Ku。Kc可由(4)式得出，由此明顯提高運(yùn)算效率。為了驗(yàn)證這種簡(jiǎn)化方法的實(shí)用性，在仿真過(guò)程中對(duì)兩種方式做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，詳見(jiàn)仿真部分。

3.3.2 確定適應(yīng)度函數(shù) 遺傳算法在優(yōu)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)值函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行搜索。因此適應(yīng)度函數(shù)的選取，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。在控制系統(tǒng)當(dāng)中，常用的目標(biāo)函數(shù)為時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(integrated time and absolute error, ITAE)：

(5)

式中,|e(t)|為系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值。該式可以綜合評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。ITAE的值越小，性能就越好[22]。由于遺傳操作是根據(jù)適應(yīng)值大小進(jìn)行的，且適應(yīng)值非負(fù)，而目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適值增加的方向，所以對(duì)性能指標(biāo)函數(shù)作適當(dāng)?shù)淖儞Q得到適應(yīng)度函數(shù)：

(6)

3.3.3 確定遺傳算法運(yùn)行參量 運(yùn)行參量包括種群大小M、種群數(shù)量Mp、最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)Gm、變異概率Pm、交叉概率Pc等。其中種群大小、數(shù)量和最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)對(duì)結(jié)果和計(jì)算時(shí)間影響最大，太小優(yōu)化結(jié)果不理想，太大則迭代所需時(shí)間較多。變異概率和交叉概率決定系統(tǒng)全局和局部搜索能力，較大時(shí)重組個(gè)體出現(xiàn)的概率大，收斂快；但同時(shí)新舊替換過(guò)快，使得一些較優(yōu)的個(gè)體可能被過(guò)早淘汰。因此有必要引入人工選擇精華種群。

在本例中，SGA參量設(shè)定為：M=20,Mp=1,Gm=50,Pc=0.75,Pm=0.05。MPGA參量設(shè)定為：M=20,Mp=10,Gm=10，Pm取0.7～0.9間隨機(jī)數(shù)，Pc取0.001～0.05間隨機(jī)數(shù)，不同種群取不同概率，防止早熟。

4 仿 真

本文中所用的光電跟蹤系統(tǒng)模型為快反鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測(cè)所得，其被控對(duì)象的傳遞函數(shù)Gv為：

(7)

基礎(chǔ)的雙閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)速度控制器Cv為：

(8)

設(shè)計(jì)外環(huán)位置控制器Cp為：

(9)

以階躍信號(hào)r(t)=500(t)作為測(cè)試輸入，用示波器顯示響應(yīng)曲線，計(jì)算系統(tǒng)JITAE值，以此作為系統(tǒng)階躍響應(yīng)綜合品質(zhì)的指標(biāo)。由于本文中重點(diǎn)研究高型系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)精度的提升，因此截取輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)部分計(jì)算其平均值，將其與輸入信號(hào)值作差得到|es|。

為了充分表現(xiàn)經(jīng)MPGA優(yōu)化的模糊Ⅱ型控制器的先進(jìn)之處，分4個(gè)步驟進(jìn)行仿真：(1)在只有位置控制器Cp的系統(tǒng)中實(shí)驗(yàn);(2)在Cp之前并入一個(gè)積分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)提升為Ⅱ型，令積分增益k分別為1,5和10做對(duì)比實(shí)驗(yàn);(3)在積分環(huán)節(jié)前接入FLC得到模糊Ⅱ型控制器，如圖5所示，令Ke,Kc,Ku都為1，進(jìn)行實(shí)驗(yàn);(4)引入遺傳算法。

為了體現(xiàn)MPGA比SGA的優(yōu)越，做兩組對(duì)照試驗(yàn): (1)GA-1為SGA優(yōu)化FLC;(2)GA-2為MPGA優(yōu)化FLC。對(duì)以上4個(gè)步驟按順序進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在表2中進(jìn)行總結(jié)。

Table 2 Comparison of simulation results

4.1 階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性分析

為了分別展現(xiàn)FLC和MPGA的對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，分兩步進(jìn)行對(duì)比。

圖9為步驟(1)～步驟(3)的階躍響應(yīng)對(duì)比圖。圖中6條曲線分別為：輸入信號(hào)、步驟(1)輸出信號(hào)、步驟(2)中3個(gè)k值下的輸出信號(hào)，以及步驟(3)加入FLC后的輸出信號(hào)。通過(guò)對(duì)這3個(gè)步驟對(duì)比，可以得出：接入積分環(huán)節(jié)之后，超調(diào)量隨著k值增大而增大，證明系統(tǒng)型別升高會(huì)帶來(lái)震蕩，破壞穩(wěn)定性；而接入FLC之后，與原系統(tǒng)相比，超調(diào)量沒(méi)有變化，說(shuō)明模糊控制器可以抑制高型震蕩。

Fig.9 Step response comparison of step (1),(2),(3)

圖10為步驟(3)、(4)的階躍響應(yīng)對(duì)比圖，圖中5條曲線分別為：輸入信號(hào)、步驟(1)輸出信號(hào)、步驟(3)輸出信號(hào)，以及步驟(4)使用兩種遺傳算法優(yōu)化FLC后的輸出信號(hào)。通過(guò)這3個(gè)步驟對(duì)比，可以得出：經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)明顯變化，說(shuō)明遺傳算法的接入對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響不大。

Fig.10 Step response comparison of step (3),(4)

4.2 階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)特性分析

對(duì)圖9和圖10中0.5s～1s的穩(wěn)態(tài)部分放大，得到圖11和圖12。再結(jié)合表2中各步驟|es|值進(jìn)行分析。

Fig.11 Enlarged steady-state view of 0.5s～1s in Fig. 9

Fig.12 Enlarged steady-state view of 0.5s～1s in Fig.10

由圖11可知，對(duì)比步驟(1)和步驟(2)可以看出，系統(tǒng)型別升高可以明顯減小穩(wěn)態(tài)誤差；對(duì)比步驟(2)中3個(gè)不同k值下的|es|值可知，k值越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越?。挥刹襟E(3)可知，F(xiàn)LC的加入會(huì)使k值動(dòng)態(tài)變化，穩(wěn)態(tài)誤差由k值決定。

由圖12可知，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化之后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小,GA-2中穩(wěn)態(tài)誤差比步驟(1)減小了88.5%。這符合預(yù)期，原因在于遺傳算法可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整FLC的3個(gè)比例因子，使穩(wěn)態(tài)誤差保持最小，不需要依賴專家經(jīng)驗(yàn)，避免了人為因素的干擾。

4.3 兩種遺傳算法對(duì)比

圖13和圖14分別為SGA和MPGA的進(jìn)化過(guò)程圖。橫軸為進(jìn)化代數(shù)，縱軸為適應(yīng)度函數(shù)。SGA雖然在第6代就已經(jīng)收斂，但是從表2可知，GA-1中Ke≈0，Ku≈0，JITAE與|es|值與步驟(1)無(wú)異，F(xiàn)LC實(shí)際并沒(méi)有在系統(tǒng)中起到調(diào)節(jié)作用，這表明SGA出現(xiàn)早熟收斂問(wèn)題。而MPGA在第18代收斂到最優(yōu)值，由表2可知,此時(shí)GA-2中JITAE=2.238，|es|=0.41，在所有實(shí)驗(yàn)中綜合品質(zhì)最好，穩(wěn)態(tài)精度最高，說(shuō)明MPGA避免了SGA的早熟收斂問(wèn)題。

Fig.13 SGA evolution curve

Fig.14 MPGA evolution curve

4.4 動(dòng)態(tài)高型技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

圖15為GA-2實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差與FLC輸出關(guān)系圖。可以看出，隨系統(tǒng)誤差e與誤差變化率Δe的變化，F(xiàn)LC的輸出即積分環(huán)節(jié)的增益也在動(dòng)態(tài)變化。這說(shuō)明本系統(tǒng)可以動(dòng)態(tài)切換系統(tǒng)型別并且實(shí)時(shí)調(diào)整積分增益，滿足了動(dòng)態(tài)高型技術(shù)的要求，并證明了動(dòng)態(tài)高型技術(shù)在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度方面的優(yōu)勢(shì)。

Fig.15 Relationship between system error and FLC output

綜合以上分析可知：經(jīng)MPGA優(yōu)化后的模糊Ⅱ型控制器既提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，又抑制型別變化帶來(lái)的震蕩，使系統(tǒng)的綜合響應(yīng)品質(zhì)達(dá)到最好。

5 結(jié) 論

在經(jīng)典Ⅰ型雙閉環(huán)跟蹤控制系統(tǒng)中引入FLC和積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成了模糊Ⅱ型系統(tǒng)，并用MPGA對(duì)FLC的參量進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，改良后的系統(tǒng)可以根據(jù)誤差狀態(tài)判斷積分環(huán)節(jié)的并入與斷開(kāi)，達(dá)到了動(dòng)態(tài)改變系統(tǒng)型別的預(yù)期目標(biāo)。并且可以動(dòng)態(tài)改變積分環(huán)節(jié)增益，消除型別升高帶來(lái)的動(dòng)態(tài)性能惡化，避免型別切換瞬間帶來(lái)的抖振問(wèn)題，同時(shí)提高了穩(wěn)態(tài)輸出精度和綜合響應(yīng)性能。最終系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差比初始系統(tǒng)減小了88.5%，改善效果顯著。