劉煥玉,魏汝明,胡文奎,程愛(ài)華,陳訓(xùn)龍
(1.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院,山東 濟(jì)南 250000; 2.華中科技大學(xué)巖土與地下工程研究所,湖北 武漢 430074)
我國(guó)是一個(gè)山脈眾多和地震頻發(fā)的國(guó)家,因地震而產(chǎn)生的滑坡災(zāi)害給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)和人身安全造成了巨大的損失[1]。因此,對(duì)邊坡工程的抗震分析和研究具有重要的意義。
現(xiàn)有的邊坡抗震分析主要是基于擬靜力法和動(dòng)力時(shí)程分析法[2~4]。擬靜力法的基本思想[5]是在靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上,將地震作用簡(jiǎn)化為一個(gè)慣性力系附加在研究對(duì)象上,其核心是設(shè)計(jì)地震加速度的確定問(wèn)題。由于擬靜力法的計(jì)算簡(jiǎn)單,工程物理意義明確,且計(jì)算結(jié)果偏于安全,已成為邊坡工程中最常用的計(jì)算分析方法[6]。動(dòng)力時(shí)程分析法是考慮地震的動(dòng)態(tài)過(guò)程性,將地震力以地震加速度時(shí)程的方式施加于研究對(duì)象上,以此來(lái)分析研究對(duì)象的動(dòng)力響應(yīng)及穩(wěn)定性,其核心問(wèn)題是邊坡模型確定及地震輸入的準(zhǔn)確性[7,8]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)值分析方法的發(fā)展,動(dòng)力時(shí)程分析法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜邊坡模型的建立和地震動(dòng)力響應(yīng)的快速計(jì)算和結(jié)果輸出。因此,對(duì)于復(fù)雜邊坡模型的地震穩(wěn)定性分析,動(dòng)力時(shí)程分析法是一個(gè)優(yōu)選方法[9]。然而,現(xiàn)有基于以上兩種分析方法的邊坡地震穩(wěn)定可靠性研究往往僅考慮了邊坡巖土體參數(shù)的一種或兩種不確定性,即隨機(jī)性和模糊性[10,11]。事實(shí)上,邊坡工程存有諸多不確定性因素,使得邊坡巖土體參數(shù)也具有多種不確定性,如隨機(jī)性、模糊性、灰色性和未確知性等。單獨(dú)僅考慮其中的一種或兩種不確定性易造成對(duì)邊坡穩(wěn)定可靠程度的高估,從而影響邊坡的抗震分析[12]。盲數(shù)理論可以同時(shí)考慮參數(shù)的多種不確定性,但目前采用盲數(shù)理論分析邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題的研究還很少[13,14],而將盲數(shù)理論應(yīng)用于邊坡抗震穩(wěn)定可靠性分析的研究更是未見(jiàn)報(bào)道。
因此,本文基于盲數(shù)理論進(jìn)行邊坡的地震穩(wěn)定可靠性分析,并提出了一種分析方法。首先,基于離散元強(qiáng)度折減法和擬靜力法計(jì)算分析地震作用下邊坡的安全穩(wěn)定狀態(tài),并結(jié)合響應(yīng)面法和蒙特卡洛法建立地震邊坡的極限狀態(tài)方程,其次,運(yùn)用盲數(shù)理論對(duì)邊坡巖土體參數(shù)進(jìn)行盲數(shù)化處理,并進(jìn)一步建立地震邊坡的安全系數(shù)盲數(shù)模型,最后,通過(guò)MATLAB編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)安全系數(shù)盲數(shù)解的快速輸出和分析。
離散元強(qiáng)度折減法的基本思想是在采用離散元法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí),采用強(qiáng)度折減法計(jì)算出邊坡的安全系數(shù)。
(1)離散元法基本原理
離散元法[15](Distinct Element Method,簡(jiǎn)稱DEM)是20世紀(jì)70年代由Cundall提出的一種處理非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬方法,其離散單元能更真實(shí)地表達(dá)巖土體的幾何特征,便于處理所有非線性變形等巖土體破壞問(wèn)題,因此,被廣泛應(yīng)用于模擬邊坡滑坡等大變形的力學(xué)過(guò)程。該方法的理論基礎(chǔ)是結(jié)合不同本構(gòu)關(guān)系的牛頓第二定律,采用動(dòng)態(tài)松弛法求解方程,其基本方程由塊體運(yùn)動(dòng)方程和物理方程組成。
在數(shù)值計(jì)算分析中,將塊體離散化為有限差分三角形,網(wǎng)點(diǎn)由三角形的頂點(diǎn)組成,各網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)表示:
(1)
物理方程表示塊體間接觸點(diǎn)的力和位移的關(guān)系。各塊體之間的接觸可歸納為角-邊接觸和邊-邊接觸。力與位移的關(guān)系采用增量表示,具體如式(2)和式(3)所示:
△Fn=Kn△un
(2)
△Fs=Ks△us
(3)
其中:△Fn和△Fs分別為法向力增量和切向力增量;△un和△us分別為其對(duì)應(yīng)的法向位移增量和切向位移增量;Kn和Ks分別為接觸面上的法向剛度和切向剛度。
根據(jù)牛頓第二定律及中心差分法,可進(jìn)一步得到:
(4)
由此,可計(jì)算出每一時(shí)步的變形、振動(dòng)及其對(duì)應(yīng)的變形速度、轉(zhuǎn)動(dòng)速度等參數(shù)。
(2)強(qiáng)度折減法基本原理
強(qiáng)度折減法[16]又稱為抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)法,其基本原理為:對(duì)邊坡巖土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo),即黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ,同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)K,如式(5)和(6)所示的形式進(jìn)行折減,然后將這組折減后的值C′和φ′作為新的參數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)計(jì)算剛好不收斂時(shí),此時(shí)坡體被認(rèn)為達(dá)到極限穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)應(yīng)的值稱為邊坡的安全系數(shù)。
C′=C/K
(5)
φ′=arctan(tanφ/K)
(6)
(1)盲數(shù)[12]的概念
(2)盲數(shù)的運(yùn)算
設(shè)*為運(yùn)算符號(hào)+,-,×,÷中的一種,A與B為2個(gè)盲數(shù),其表達(dá)式分別為:
(7)
(8)
則A和B間的運(yùn)算法則A*B可通過(guò)可能值和可信度值兩個(gè)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。需要注意的是,在進(jìn)行盲數(shù)運(yùn)算時(shí),A*B中的相同元素須進(jìn)行合并,當(dāng)成一個(gè)元素重新進(jìn)行排列,同時(shí),在可信度矩陣中須將相同元素對(duì)應(yīng)的可信度值相加,所得之和即為這個(gè)元素的最終可信度值。
(3)盲數(shù)可信度
設(shè)A與B均為盲數(shù),A*B在r處的可信度可表示為P(A*B≥r),其表達(dá)式為:
(9)
其中:r為具體問(wèn)題中要求值或標(biāo)準(zhǔn)值。
以一單層均質(zhì)土坡為例,考慮地震力作用,選用擬靜力法施加地震作用力,水平地震作用力Fe的表達(dá)式如式(10)所示:
Fe=Wαhξαi/g
(10)
其中:W為巖土體重力;αh為水平向設(shè)計(jì)地震加速度系數(shù);ξ為地震作用效應(yīng)的折減系數(shù);αi為巖土體質(zhì)心處水平地震加速度分布系數(shù),可根據(jù)圖1內(nèi)插算得[17],其中αm為分布系數(shù)最大值,當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)計(jì)烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ時(shí),對(duì)應(yīng)αm分別取3.0、2.5和2.0;g為重力加速度,一般取 9.8 m/s2。
圖1 水平地震加速度分布系數(shù)參考取值
選取重度γ、黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ作為基本變量,則根據(jù)響應(yīng)面法原理,建立地震作用下邊坡極限狀態(tài)的響應(yīng)面函數(shù)為:
g(γ,C,φ)=Fs-1=α+?1γ+?2C+?3φ+χ1γ2+χ2C2+χ3φ2
(11)
其中:Fs為地震邊坡安全系數(shù);α,?1,?2,?3,χ1,χ2,χ3為響應(yīng)面的待定系數(shù),需要7個(gè)方程確定求解,其求解步驟如下[12]:
(1)假定初始迭代點(diǎn)Y(1)={γ(1),C(1),φ(1)},一般選取均值點(diǎn)。
(2)采用擬靜力法和離散元強(qiáng)度折減法,分別計(jì)算出地震邊坡的極限狀態(tài)函數(shù)值g{γ(1),C(1),φ(1)}、g{γ(1)±fσγ,C(1),φ(1)}、g{γ(1),C(1)±fσC,φ(1)}及g{γ(1),C(1),φ(1)±fσφ},其中f為響應(yīng)面參數(shù),一般選取固定值為2,σγ,σC,σφ分別為對(duì)應(yīng)參數(shù)γ,C,φ的標(biāo)準(zhǔn)差。
(3)將步驟(2)得到的迭代點(diǎn)和函數(shù)值代入式(11)中,計(jì)算得到7個(gè)待定系數(shù),從而確定響應(yīng)面函數(shù)。
(4)采用蒙特卡洛法,計(jì)算步驟(3)中得到的極限狀態(tài)響應(yīng)面函數(shù)的可靠度指標(biāo)βk、可靠度Pk和驗(yàn)算點(diǎn)Y*(k)。
(5)計(jì)算驗(yàn)算點(diǎn)Y*(k)的極限狀態(tài)函數(shù)值g{γ*(k),C*(k),φ*(k)},并利用下式(12)計(jì)算下一步迭代點(diǎn)Y(k+1)。
(12)
(6)根據(jù)步驟(5)得到的迭代點(diǎn)Y(k+1),重復(fù)步驟(2)~(5)進(jìn)行下一步迭代計(jì)算,如滿足下式(13)的條件,可認(rèn)為計(jì)算收斂,則結(jié)束迭代計(jì)算,輸出此時(shí)的可靠度指標(biāo)βk以及可靠度Pk,此時(shí)得到的極限狀態(tài)響應(yīng)面函數(shù)即為所求。
|βk-βk-1|<0.001
(13)
(14)
其中:γmin為γ的下限,γmax為γ的上限,f1(γ)為γ的盲數(shù);Cmin為C的下限,Cmax為C的上限,f2(C)為C的盲數(shù);φmin為φ的下限,φmax為φ的上限,f3(φ)為φ的盲數(shù)。
由此,根據(jù)式(11),易建立并得到地震邊坡安全系數(shù)的盲數(shù)模型為:
Fs=α+1+?1{[γmin,γmax],f1(γ)}+?2{[Cmin,Cmax],f2(C)}+?3{[φmin,φmax],f3(φ)}
(15)
根據(jù)已知相關(guān)參數(shù)值及建立的盲數(shù)模型,通過(guò)MATLAB編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序,可以實(shí)現(xiàn)地震邊坡安全系數(shù)盲數(shù)解的快速輸出和分析,程序的具體計(jì)算步驟如下:
(1)根據(jù)式(15),計(jì)算地震邊坡安全系數(shù)盲數(shù)解,輸出地震邊坡的總體可信度概率分布圖,同時(shí),將計(jì)算結(jié)果以盲數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式輸出,如式(16)所示的三段式盲數(shù)解,實(shí)際可根據(jù)具體需要?jiǎng)澐謪^(qū)間段數(shù):
(16)
其中:Fmin,F(xiàn)1,F(xiàn)2,F(xiàn)max為安全系數(shù);P1,P2,P3為可信度。
(2)根據(jù)步驟(1)中盲數(shù)解以及前述響應(yīng)面法算得的地震邊坡可靠度Pk,進(jìn)一步計(jì)算出邊坡盲數(shù)安全系數(shù)Fps[12]。
(3)根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)[18]中規(guī)定的邊坡安全最低安全系數(shù)值及式(16),快速計(jì)算出邊坡最小安全要求可靠度Ps[12]。
選用文獻(xiàn)[12]中的算例進(jìn)行驗(yàn)證和分析,已知該邊坡為一級(jí)邊坡,邊坡巖土體的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示,其中γ,C,φ服從正態(tài)分布。該邊坡的場(chǎng)區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度,地震的相關(guān)參數(shù)如下:αh=0.10g;ξ=0.25;αm=3.0。
邊坡巖土體物理力學(xué)參數(shù) 表1
根據(jù)該邊坡的剖面尺寸,采用離散元法建立邊坡的三維模型如圖2所示,其中Z軸方向長(zhǎng)度取為 1 m。邊界條件采用左右兩側(cè)水平約束,底部固定,上部自由。為簡(jiǎn)化計(jì)算,固定Z軸約束和變形,將邊坡模型分析轉(zhuǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題,采用莫爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則的彈塑性條件進(jìn)行計(jì)算和分析。
圖2 邊坡的離散元三維數(shù)值模型
根據(jù)已知條件,采用本文方法首先計(jì)算出地震作用下邊坡的極限狀態(tài)方程,同時(shí),得到響應(yīng)面法迭代計(jì)算最終的可靠度Pk為58.32%。然后,進(jìn)一步求解出地震邊坡安全系數(shù)盲數(shù)解,具體結(jié)果如表2所示。
地震邊坡安全系數(shù)盲數(shù)解 表2
表2給出了地震邊坡安全系數(shù)取值區(qū)間及對(duì)應(yīng)的可信度大小,其中可信度可直接理解為可靠度。由此,可以計(jì)算出任一安全系數(shù)值所對(duì)應(yīng)的可靠度值,從而可以更全面地分析地震邊坡的安全穩(wěn)定狀態(tài),并根據(jù)實(shí)際工程及抗震要求來(lái)進(jìn)行邊坡抗震設(shè)計(jì)與加固處理。根據(jù)表2的結(jié)果,可進(jìn)一步采用MATLAB軟件快速計(jì)算并輸出地震邊坡的總體可信度概率分布,結(jié)果如圖3所示。
圖3 地震邊坡總體可信度概率分布圖
從圖3中可以很直觀地看出各安全系數(shù)值所對(duì)應(yīng)的地震邊坡可信度的大小。當(dāng)安全系數(shù)取值為0.432時(shí),對(duì)應(yīng)地震邊坡的可信度最大,此時(shí)可信度值為1,可認(rèn)為邊坡在地震作用下取此安全系數(shù)值最保險(xiǎn);而當(dāng)安全系數(shù)取值為1.714時(shí),對(duì)應(yīng)地震邊坡的可信度最小,可信度值為0,可認(rèn)為邊坡在地震作用下取此安全系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)最大,風(fēng)險(xiǎn)概率為100%。
根據(jù)表2和圖3的結(jié)果,可進(jìn)一步計(jì)算地震作用下邊坡的盲數(shù)安全系數(shù)Fps和最小安全要求可靠度值Ps。根據(jù)響應(yīng)面法迭代計(jì)算最終得到的可靠度Pk=58.32%,可計(jì)算出地震邊坡盲數(shù)安全系數(shù)Fps=1.073。已知該邊坡為一級(jí)邊坡,其對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求值為1.30,由此,可計(jì)算出地震邊坡最小安全要求可靠度值Ps=33.08%。由Fps=1.073<1.30,可知該邊坡未達(dá)到一級(jí)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的最低要求值,是偏不安全的,同時(shí),由Ps=33.08%,可知該邊坡在地震作用下具有較高的失效風(fēng)險(xiǎn)。
未驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性,與現(xiàn)有的一般方法進(jìn)行了對(duì)比,各方法的計(jì)算結(jié)果如表3所示,其中方法(1)為采用擬靜力法考慮地震作用,M-P法計(jì)算均值安全系數(shù)以及蒙特卡洛法計(jì)算可靠度;方法(2)為采用擬靜力法考慮地震作用,有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算均值安全系數(shù)以及響應(yīng)面法計(jì)算可靠度;方法(3)為不考慮地震作用,基于盲數(shù)理論計(jì)算的盲數(shù)安全系數(shù)和最小安全要求可靠度[12]。
邊坡穩(wěn)定可靠性計(jì)算結(jié)果比較 表3
從表3中可以看出:①在考慮地震作用的情況下,本文方法是有效可行的,且計(jì)算結(jié)果較現(xiàn)有方法(1)和(2)偏低,由于本文方法考慮了邊坡巖土體參數(shù)的多種不確定性,分析因素更為全面,從而使得計(jì)算結(jié)果更為可靠且更具參考價(jià)值,對(duì)工程而言也更安全;②本文方法與方法(3)對(duì)比可知,地震作用對(duì)邊坡的整體穩(wěn)定可靠性具有明顯影響,這與現(xiàn)有已知結(jié)論一致,因此,在邊坡工程分析、加固處理及抗震設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)考慮地震作用。
本文采用擬靜力法考慮地震作用,并采用離散元強(qiáng)度折減法、響應(yīng)面法和盲數(shù)理論提出了一種邊坡地震穩(wěn)定可靠性分析方法。結(jié)合具體算例分析,得出如下結(jié)論:
(1)本文方法考慮了地震作用和邊坡巖土體參數(shù)的多種不確定性,計(jì)算結(jié)果更為可靠且更具參考價(jià)值,對(duì)工程而言也更安全。
(2)根據(jù)本文方法計(jì)算出的地震邊坡安全系數(shù)盲數(shù)解和邊坡總體可信度概率分布,可以計(jì)算出任一安全系數(shù)值所對(duì)應(yīng)的可靠度值,可以更全面地分析地震邊坡的安全穩(wěn)定狀態(tài),并根據(jù)實(shí)際工程等級(jí)情況及抗震要求來(lái)進(jìn)行邊坡抗震設(shè)計(jì)與加固方案設(shè)計(jì)。
(3)地震作用對(duì)邊坡的整體穩(wěn)定性具有明顯影響,在邊坡工程分析中應(yīng)考慮地震的因素,同時(shí),本文方法也為邊坡地震可靠度分析提供了一個(gè)新的研究思路和參考。