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    基于新型冠狀疫情病毒核酸混合檢測的數(shù)學模型及其意義

    2021-03-08 09:13:26陳本晶陳敏娜
    新一代信息技術 2021年23期
    關鍵詞:樣本數(shù)檢測法核酸

    陳本晶,陳敏娜

    (廣東環(huán)境保護工程職業(yè)學院基礎部,廣東 佛山 528216)

    0 引言

    自2019年12月以來,由新型冠狀病毒感染引起的肺炎疫情,已蔓延至全球212個國家和地區(qū)。截至2021年7月12日15時07分,數(shù)據(jù)來自WHO和霍普金斯大學網(wǎng)站[1],全球新冠肺炎累計確診187 443 664例,現(xiàn)有確診27 769 106例,累計死亡4 039 389例,累計治愈155 635 169例。中國大陸自2020年3月21日之后本土確診較少(http://www.nhc.gov.cn),數(shù)據(jù)來自國家及各地衛(wèi)健委每日信息發(fā)布,主要為境外輸入。2020年在北京,東北,河北,云南局部區(qū)域也出現(xiàn)過幾十例、幾百例確診的影響公共安全的突發(fā)事件,這些地區(qū)的中高風險地區(qū),多次實行全員核酸檢測,自從2019年末武漢疫情發(fā)生以來,“核酸檢測”這一醫(yī)學名詞頻頻出現(xiàn)在普通市民的日常生活里。核酸檢測的結果成為判斷確診病例,疑似病例的標準。由于待檢人數(shù)數(shù)量龐大,第三方檢測機構采用混合檢測模式?;旌蠙z測指將多人的樣本混合入同一檢測管開展檢測,降低檢測時間和成本,增加核酸檢測便利性等。北京市疾病預防控制中心發(fā)布《北京市新型冠狀病毒核酸混合檢測采樣、樣本處理及結果判定技術指南》(第一版),對之前熱議已久的“混樣檢測”進行了規(guī)范[2]。

    1 國內外混合檢驗情況介紹

    2020年5月14日開始[3],19天的時間,武漢累計共有1 090.9萬人完成核酸檢測,基本做到武漢常駐居民和暫住居民全覆蓋,其中有 1/4的采樣樣本采取了混合檢驗法。2020年6月11日[4],北京市報告1例新冠肺炎確診病例,打破了56天無新增本地確診病例的狀態(tài)。6月11日~23日,北京累計報告確診病例256例。疫情發(fā)生后北京市立即對重點人群、重點行業(yè)和重點區(qū)域實施“應檢盡檢”,對廣大市民實行“愿檢盡檢”,幾天之內完成超過1 100萬人次的檢測量[4]。從武漢全員核酸檢測到北京大規(guī)模核酸檢測,短短一個月時間,檢測效率大幅提高。2020年7月15日[3],烏魯木齊發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例1例,截至2020年7月24日,烏魯木齊累計采樣230萬份,2020年7月22日,大連發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例3例,截至7月28日,大連累計采樣352.6萬份。2020年10月11日,青島發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例3例,截至10月16日,青島累計采樣1 090萬份,平均一天200多萬份采樣。2021年1月30日,針對春節(jié)期間大量返鄉(xiāng)人員核酸檢測的需求[5],按照衛(wèi)生健康部門技術條件和標準,受檢人員可以自愿選擇混合檢測,5人混合檢測,每人每次30-40元不等;10人混合檢測每人每次在15-30元不等。相對于單人單管檢測每人次60-150元不等,混合檢測既減輕了受檢人員的經(jīng)濟負擔,也提高了檢測機構的效率。2021年5月21日,廣州發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例1例。2021年6月4日以來[6],廣州陸續(xù)啟動11個區(qū)的全市全員核酸檢測,并在6月4日-6日3天時間內累計核酸采樣1 869.67萬人次。在廣州新聞辦6月13日召開的廣州市疫情防控新聞發(fā)布會上,記者獲悉,5月21日至6月12日21時,全市累計核酸檢測3602.3萬例,發(fā)現(xiàn)陽性感染者43例,集中在重點區(qū)域、重點人群。隨著全員檢測的落實,病毒的傳播途徑和規(guī)律,感染者的范圍正愈加清晰起來。及時隔離,控制傳染源,切斷傳播途徑,我們見證了三天檢測一個中國一線城市的“廣州速度”[7]。此次廣州疫情全員核酸檢測新冠病毒全部采用混合檢測,開始是采用5人樣本混合檢測,后面數(shù)次都是10人樣本混合檢測,混合檢測對于廣州進行大規(guī)模人群多次快速篩查的重要意義除了提高效率和降低檢測成本外,還可以最快速鎖定感染者的范圍,及時隔離,減少病毒傳播途徑。

    混合檢測法最早是在 1943年第二次世界大戰(zhàn)期間R.Dorfman為美國公共健康服務和篩選服務系統(tǒng)設計的方法[3],在二戰(zhàn)期間,美國政府在征兵過程中,需要對報名參軍的年輕人體檢驗血,篩查攜帶淋病病毒的年輕人。什么情況下混合檢測法可以減少檢測的次數(shù)呢?1960年P.Ungar假設所需檢測的N個樣本有pN個是陽性的,其中0≤p<1,每組可以包含任意多的樣本(不再限于5個或者10個),而且每一個樣本可以重復使用,在這些假設下,他證明了當少于 38.2%的樣本是陽性的時候,混合檢測法平均需要的檢測次數(shù)比逐一檢測法需要的檢測次數(shù)少。1981年黃光明與合作者證明[3][8]:當時,若已知有2/5以上的樣本是壞的,則逐一檢測法就是最好的。1982年黃光明與堵丁柱證明:當時,若已知有8/21以上的樣本是壞的,則逐一檢測法就是最好的。1998年底他們證明:若已知有1/2.70951129以上的樣本是壞的,則逐一檢測法就是最好的。廣州的常住人口是 1 800萬,而疫情的確診人數(shù)是幾十例,密接者和次密接者,高風險區(qū)域、中風險區(qū)域和涉疫的低風險區(qū)域占廣州的總人口數(shù)量比例較低,非常適合用混合檢測。

    2 模型假設與建立

    模型假設[9]:(1)被檢測為陽性的概率p在較短時間內假設為常數(shù),不是變量。(2)檢測的樣本混合后不會產生化學反應,即性質不發(fā)生改變。(3)混合樣本檢查法的靈敏度較高,如果混合樣本中有一份樣本是陽性,則混合樣本必須是陽性。如果混合樣本結果是陰性,則混合樣本中每個樣本都是陰性。(4)若有N個人的檢測樣本分別化驗,要化驗N次。若把N個人檢測樣本分成若干組,每組K個人的檢驗樣本混在一起。對混合樣本進行檢測,若是陰性的樣本,說明每個人都健康。如果結果為陽性,則需要進行逐個化驗,亦即對這K個人共進行K+1次化檢,再篩查出患病的和不患病的。那么已知有N個人的樣本要化驗,K取多少時效率最高?就要建立數(shù)學期望模型。

    若用隨機變量X表示每組中每個人需要的檢測次數(shù),則X是離散型隨機變量[10-11],假設每個樣本可能被檢測為陽性的概率為p,檢測為陰性的概率是q=1–p。

    易得X的分布律為:

    X 1 k 1 1 k+P k k q 1 k q-

    這樣,隨機變量X的數(shù)學期望E(X)表示每組中每個人的平均檢測次數(shù),且

    為了有效降低檢測工作量,對給定的q,只要選取每組人數(shù)k,使得

    即可,而且E(X)的取值越小越好。

    同時,對不同的p值,用軟件計算得最優(yōu)k值及對應的數(shù)學期望值,見表1。

    表1 不同p值對應的最優(yōu)k值Tab.1 the optimal k values corresponding to different p values

    從表1的結果可以看出,若p較大,每組的樣本數(shù)k應選小。若p較小,每組的樣本數(shù)k應選大。如p=0.3,每組樣本數(shù)應為k=3,此時每個人需要的平均檢測次數(shù)為 0.99,非常接近于 1。這說明混合樣本檢測與獨立檢測的效率,成本相當,即便進行混合樣本檢測也不會減少檢測工作量,節(jié)省成本。如p=0.01,每組樣本數(shù)k=11,此時每個人需要的平均檢測次數(shù)為 0.196。也就是說:如果每組11人(左右),大約可減少80%的檢測工作量,這時混合樣本檢測可以大大減少檢測工作量,這就是混合檢測的巨大優(yōu)勢。如p=0.001,每組樣本數(shù)k=32,此時每個人需要的平均檢測次數(shù)為0.0628,大約可減少94%的檢測工作量。中國新冠疫情確診人數(shù)遠遠低于0.001,密接者和次密接者,高風險區(qū)域、中風險區(qū)域和涉疫的低風險區(qū)域占全國的總人口數(shù)量比例較低,我國采用較多的是混合檢測每組10人,準確性有保證,效率大幅提高,混合檢測意義非凡。對于疫情常態(tài)化下防控工作,核酸混合檢測對于降低檢測成本也具有重要意義。

    混合檢測模型理論和實踐分析表明,當大量的待檢測樣本中含陽性樣本較少時,如果混合檢測在敏感性方面與獨立檢測相當,特異性不受影響[12],混合檢測法比逐一檢測法的檢測效率要高很多,如高考考生體檢驗血、新兵入伍復查體檢驗血等,尤其適用于群體陽性率低且檢測樣本量大的疾病?;旌蠙z測法還可以做基因序列的檢測?;旌蠙z測模型除了本文介紹的概率模型,組合模型外,還有序貫模型,競爭模型,容錯模型等[3]。數(shù)學在生活中無處不在,人工智能,大數(shù)據(jù)時代,數(shù)學知識,數(shù)學模型,數(shù)學算法起重要決定作用。

    3 結論

    中國將混合檢測方法發(fā)揚光大,疫情之下,每一次“清零”背后都離不開黨中央的高度重視,各級政府部門的有序組織和廣大醫(yī)務工作者們的辛勤付出。下一步防控工作除了繼續(xù)保持高度的防護意識,還離不開疫苗接種,截至2021年7月12日,全球累計接種34.2億劑,全球每百人接種43.83劑。中國累計接種 13.8億劑,中國每百人接種96.05劑[1]。全球疫情仍在蔓延,國內新冠肺炎疫情防控形勢依然嚴峻,境外輸入壓力依然巨大,鞏固來之不易的防控成果,希望早日迎來這場戰(zhàn)“疫”的最終勝利。

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