大規(guī)模MIMO?OFDM 結(jié)構(gòu)化稀疏信道的重建方法

馬惠艷，張 靜，何文旭

（上海師范大學(xué) 信息與機電工程學(xué)院，上海 201400）

0 引 言

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在基站端部署有數(shù)十根甚至數(shù)百根天線，利用空間復(fù)用和空間分集大幅度地提升無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率。基于頻分雙工（FDD）的系統(tǒng)與基于時分雙工（TDD）的系統(tǒng)相比，具有低延遲和對稱通信量等優(yōu)勢[1]，在第五代移動通信系統(tǒng)中被廣泛采用。研究表明，無線信道沖激響應(yīng)（CIR）的大部分能量僅集中在較少的路徑上，導(dǎo)致其在時域上呈現(xiàn)稀疏性。同時，在用戶端單天線與基站端所有天線間的信道具有空間選擇性，故呈現(xiàn)空間稀疏性的特點。與路徑增益相比，路徑延遲的變化要慢得多，使這種空間稀疏性在相干時間內(nèi)幾乎不變[2]。由于信道在時間延遲域和空間域中表現(xiàn)出稀疏性，可應(yīng)用壓縮感知理論獲取信道狀態(tài)信息（CSI）[3]。

目前已有較多稀疏信道估計算法是基于壓縮感知（Compressive Sensing）理論的[4]。文獻(xiàn)[5]在大規(guī)模MIMO?OFDM 系統(tǒng)中采用導(dǎo)頻和發(fā)送端信道狀態(tài)信息（CSI）反饋比特自適應(yīng)的閉環(huán)框架，可使發(fā)送端在未知和時變的信道稀疏等級下用較少的導(dǎo)頻和反饋開銷成功地恢復(fù)CSI[5]。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]通過給每根發(fā)射天線分配相同的導(dǎo)頻子載波而非正交導(dǎo)頻，當(dāng)導(dǎo)頻在時域上足夠稀疏則可通過最小化傅里葉子矩陣的相關(guān)性，在接收端重構(gòu)信道并獲得良好的誤碼率性能。文獻(xiàn)[7]利用信道散射路徑的塊稀疏性，使用角度域表示方法，并采用兩級加權(quán)塊?1范數(shù)最小化準(zhǔn)則估計出信道參數(shù)。文獻(xiàn)[8]研究了時間相關(guān)性所形成的結(jié)構(gòu)化稀疏性，采用壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法設(shè)計聯(lián)合的信道訓(xùn)練和反饋方案來同時減小下行的訓(xùn)練導(dǎo)頻和上行的反饋開銷。為了增強稀疏恢復(fù)算法的魯棒性，文獻(xiàn)[9]通過信道支撐集的相關(guān)特性從已估計的信道矩陣中提取部分信道支撐集信息，采用輔助突發(fā)的最小絕對收縮與選擇（LASSO）算法緩解信道恢復(fù)時對稀疏度的嚴(yán)格要求。文獻(xiàn)[10]研究了多用戶大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在用戶信道矩陣中隱藏的聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)，提出一種分布式壓縮CSI 方案。大規(guī)模MIMO 采用非正交導(dǎo)頻方案，利用MIMO 信道的空時公共稀疏性，文獻(xiàn)[11]給出了一種用戶自適應(yīng)結(jié)構(gòu)化子空間跟蹤算法。為進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能，一種改進(jìn)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（ISAMP）算法在文獻(xiàn)[12]中也獲得了研究。

本文利用無線信道的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性，結(jié)合Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則以及變步長的方式，研究了稀疏度自適應(yīng)的大規(guī)模MIMO?OFDM 信道估計算法，提出了一種基于Dice 系數(shù)的變步長稀疏度自適應(yīng)信道估計算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 時延域空時相關(guān)特性

一個大規(guī)模MIMO 下行鏈路傳輸系統(tǒng)如圖1 所示，包括一個配備有M根天線的基站。基站為小區(qū)內(nèi)K個單天線用戶服務(wù)。假設(shè)基站與用戶間的信道為瑞利信道且包含L條相互獨立的路徑。

圖1 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)采用正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，設(shè)OFDM 的子載波總數(shù)為N，其中的導(dǎo)頻子載波數(shù)為NP。將下行鏈路中第m根發(fā)射天線與一個用戶天線之間的信道沖激響應(yīng)（CIR）表示為：

式中：hm,r[l]為第l條路徑的路徑增益；r是時域中OFDM符號的索引；L為最大信道時延。

因為路徑延遲比路徑增益慢得多，時域CIR 中非零元素的位置變化很慢，可近似為常數(shù)。故相鄰R個OFDM 信號表現(xiàn)出時間相關(guān)特性，如圖2 所示，支撐集表示為：

式中：supp{hm,r}={l:|hm,r[l]＞ρth,1 ≤l≤L}；ρth為噪聲的最小值。

圖2 大規(guī)模MIMO 信道的空時相關(guān)性

設(shè)基站端與用戶端之間存在著公共散射體，不同發(fā)送接收天線對之間CIR 的稀疏特性絕大部分重疊。因此，M根發(fā)射與接收天線間的信道表現(xiàn)出空間相關(guān)性[10]，支撐集表示為：

1.2 大規(guī)模MIMO?OFDM 系統(tǒng)的下行信道模型

考慮一個大規(guī)模MIMO?OFDM 系統(tǒng)，將用戶端的接收信號表示為：

式中：Am為第m根天線發(fā)射的信號；F表示N×N維 DFT矩陣。經(jīng)過去除保護間隔和DFT 變換后，提取出第r個OFDM 符號中的導(dǎo)頻信號yr，yr表示為：

式中：ξ為一個OFDM 符號中分配給導(dǎo)頻子載波的位置索引集合；Xm=diag{xm}是由xm構(gòu)成的對角矩陣，xm為第m根天線發(fā)送的導(dǎo)頻序列集合；FL是由F的前L行組成的子矩陣；vr是第r個OFDM 符號的加性高斯白噪聲向量。式（5）可以簡化為：

式中：Φ=[Φ1,Φ2,…,Φ M]表示一個NP×ML維矩陣；表示為ML× 1 維的等效信道沖激響應(yīng)。

由于為高維稀疏信號，可利用壓縮感知的理論將從低維信號yr重構(gòu)出來。由大規(guī)模 MIMO 的空時相關(guān)稀疏性可知，不同的發(fā)射接收天線對的支撐集可以是相同的。

令dl,r=[h1,r(l),h2,r(l),…,hM,r(l)]T, 1 ≤l≤L，對進(jìn)行重排列，信道沖激響應(yīng)可等效為：

則?可被看作L個塊向量，每個塊向量均為M×1維，且這M個元素同時為零或者非零元素，即? 為塊稀疏信號。

Ψ也由L個塊稀疏矩陣構(gòu)成，由此式（6）可表示為：

再結(jié)合上述所提到相鄰的R個OFDM 信號表現(xiàn)出時間相關(guān)特性，式（9）可以等效為：

式 中 ：觀 測 矩 陣Y=[yr,yr+1,…,yr+R-1]；D=為 等 效 信 道 增 益 矩 陣 ；V=[vr,vr+1,…,vr+R-1]為噪聲矩陣。將信道增益矩陣D看作L×1 的塊矩陣，每個塊矩陣都按順序取前M行得到子矩陣為：

式中：Dl為M×R的矩陣，第m行第r列元素表示基站第m根天線發(fā)送第r個OFDM 符號時第l條路徑時延的信道增益值。

在獲取CSI 時，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化稀疏性的等效沖激響應(yīng)D為空時聯(lián)合稀疏信號，即非零元素所在的位置均相同。因此，利用結(jié)構(gòu)化壓縮感知恢復(fù)算法將會得到更好的信道估計性能。

2 導(dǎo)頻分配方案

傳統(tǒng)的正交導(dǎo)頻分配方案是基站端每根天線發(fā)送的導(dǎo)頻符號占據(jù)不同的子載波，但這種方案的導(dǎo)頻開銷正比于基站的天線數(shù)。當(dāng)天線數(shù)較多時，會造成較大的導(dǎo)頻開銷。本文采用文獻(xiàn)[11]提出的非正交導(dǎo)頻分配方案，系統(tǒng)在下行傳輸時，基站端不同天線發(fā)送的導(dǎo)頻符號占用完全相同的子載波，可以使信道估計過程中的導(dǎo)頻開銷大大降低。

導(dǎo)頻符號索引向量表示為：P=[P1,P2,…,PNP],(1 ≤P1＜P2＜…＜PNP≤N)。導(dǎo)頻分配方案如圖3所示。

圖3a）為正交導(dǎo)頻示意圖，這種方案通過插入空導(dǎo)頻避免不同天線間的干擾，所產(chǎn)生的導(dǎo)頻開銷為MNP，導(dǎo)頻開銷較大；而圖3b）的非正交導(dǎo)頻方案則利用相同的子載波發(fā)送導(dǎo)頻，導(dǎo)頻開銷只有NP。

圖3 正交導(dǎo)頻和非正交導(dǎo)頻示意圖

3 結(jié)構(gòu)化稀疏度自適應(yīng)改進(jìn)算法

3.1 Dice 系數(shù)匹配準(zhǔn)則

壓縮感知重構(gòu)算法常用內(nèi)積法度量相似度，內(nèi)積準(zhǔn)則法為：

式中Z表示信號的殘差Rt-1和測量矩陣中原子的相似度。

內(nèi)積法的核心思想是計算測量矩陣中原子和殘差信號矢量之間角度的余弦值。殘差與測量矩陣原子的內(nèi)積的絕對值越大，表明兩個向量之間的相似度越高。因此式（12）可以用余弦法表示為：

式中x,y均為任意向量。

由式（13）可知，余弦法的分母是由兩個向量的幾何平均值組成的。匹配原子時，會造成原始信號的部分重要成分丟失，導(dǎo)致原子匹配不準(zhǔn)確或者算法重構(gòu)時間較長。而Dice 系數(shù)匹配準(zhǔn)則會利用其重要分量快速定位殘差信號的主要成分，Dice 系數(shù)匹配準(zhǔn)則可表示為：

由式（14）可以看出，Dice 系數(shù)是對兩個向量的平方和求取算術(shù)平均值，從而能夠更好地突出殘差信號的重要成分，匹配出最佳原子集。由此可利用Dice 系數(shù)提高信道估計的計算效率。

3.2 基于Dice系數(shù)的變步長稀疏度自適應(yīng)（DVSSP）算法

稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（SAMP）算法是一種基于未知稀疏度的貪婪迭代算法。該算法可以在信號稀疏度未知的情況下，以較高的概率重構(gòu)原始信號，通過固定步長S逐步增大擴展支撐集來逼近信道的真實稀疏度，但SAMP 算法存在一定的缺陷，首先SAMP 算法是使用內(nèi)積準(zhǔn)則匹配原子，可能造成部分重要信息的丟失。其次，隨著迭代次數(shù)的增加，步長也逐漸變大，因此匹配出的原子會過多，進(jìn)而導(dǎo)致相似的原子被錯誤地選擇，降低信號重構(gòu)的準(zhǔn)確性。最后，初始步長的選擇也有很大爭議，若初始步長過大，則無法準(zhǔn)確地逼近信道稀疏度；若初始步長過小，會導(dǎo)致算法效率降低，因此，步長初始值的選取也會影響信號重構(gòu)的效率與精度。

本文使用了一種基于Dice 系數(shù)的變步長稀疏度自適應(yīng)算法，優(yōu)化支撐集原子的選擇，并由此減少匹配過程相似原子被再次選擇。在未知稀疏度情況下，按階段選擇不同的方法更新支撐集長度，在算法起始階段，初始估計的稀疏度會遠(yuǎn)小于信道的真實稀疏度，即如果滿足條件且滿足條件時，表示此次迭代獲得的殘差值大于前一次迭代的殘差值，選取S=S×stage 的步長增長方式，以提高算法效率。當(dāng)估計的稀疏度接近真實稀疏度時，即如果不滿足條件但滿足條件時，步長增長方式變更為其中為向上取整符號，迭代停止條件為其中ε1?ε2，ε2代表信噪比的噪聲能量值。通過指數(shù)增長的方法減小步長增量，實現(xiàn)對信號實際稀疏度K的逼近。算法步驟如下：

輸入：測量矩陣Ψ，觀測矩陣Y，初始稀疏度K；

輸出：信號估計值{ }hm,q，其中，m=1,2,…,M,q=1,2,…,R+r-1

該方法可根據(jù)信道的實時狀態(tài)，通過指數(shù)變步長的方式動態(tài)逼近信道的真實稀疏度，克服了實際環(huán)境中信道稀疏度未知的問題以及初始步長值的選擇問題，也利于Dice 系數(shù)更好地突出信號的重要成分，提升了信道估計的性能。

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)一個大規(guī)模MIMO?OFDM 系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)目為32，接收天線數(shù)目為16。系統(tǒng)載波中心頻率為2 GHz，信號帶寬為 10 MHz，OFDM 符號有 4 096 個子載波，多普勒頻移為80 Hz，信道模型采用ITU?VA 信道模型，并且各子信道服從瑞利分布。假定信道是時延域稀疏且稀疏度為K=6。在此場景和參數(shù)下，將OMP 算法、CoSaMP 算法以及SAMP 算法、最優(yōu)最小二乘（oracle LS）以及本文給出的DVSSP 算法的性能進(jìn)行對比。采用歸一化均方誤差（MSE）衡量信道恢復(fù)性能的優(yōu)劣，假設(shè)信道估計的 CIR 為，將 MSE 定義為：

圖 4 是 OMP 算法、CoSaMP 算法、SAMP 算法、Oracle LS 算法以及本文DVSSP 算法的MSE 性能對比。從圖4可以看出，隨著信噪比的增加，與SAMP 算法相比，本文給出的DVSSP 算法提升了信道估計的MSE 性能。本文算法通過Dice 系數(shù)的方法進(jìn)行平方和求取算術(shù)平均值突出了信號的重要成分，并且在估計稀疏度接近真實稀疏度時，以指數(shù)方式減小步長的增長值，使得DVSSP 算法性能更加接近Oracle LS 算法。

圖5 對比了信噪比為10 dB 時，在使用不同導(dǎo)頻數(shù)情況下各算法的MSE 性能。從圖5 可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)的不斷增加，5 種算法的估計MSE 均逐漸遞減，并且本文提出的DVSSP 算法優(yōu)于基于傳統(tǒng)內(nèi)積相似度計算的信道估計算法性能。在仿真的5 種算法中，DVSSP 算法的MSE性能在各導(dǎo)頻數(shù)目下都最接近Oracle LS算法。

圖4 不同SNR 下各算法MSE 性能對比

圖5 不同導(dǎo)頻數(shù)量下各算法MSE 性能對比

5 結(jié) 語

本文研究了大規(guī)模MIMO?OFDM 系統(tǒng)的空時相關(guān)性，利用結(jié)構(gòu)化壓縮感知理論中稀疏度自適應(yīng)方法，提出了基于Dice 系數(shù)的變步長結(jié)構(gòu)化稀疏信道的參數(shù)重建算法。與傳統(tǒng)的將信道稀疏度作為先驗條件的算法相比，本文算法可自適應(yīng)地估計結(jié)構(gòu)化稀疏信道的稀疏度并得到與最優(yōu)LS 估計接近的估計性能，在實際應(yīng)用中較易實現(xiàn)。