二級庫存系統(tǒng)優(yōu)化研究文獻(xiàn)綜述

張 碩，楊學(xué)強(qiáng)

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100071）

0 引言

二級庫存管理是在單級庫存管理的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。與單級庫存管理不同的是，二級庫存管理更強(qiáng)調(diào)整體的系統(tǒng)性與協(xié)調(diào)性，從全局的角度進(jìn)行優(yōu)化，而不是在某一點(diǎn)追求最優(yōu)化。在供應(yīng)鏈理論發(fā)展迅猛的今天，二級庫存系統(tǒng)的優(yōu)化研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為促進(jìn)二級庫存管理理論發(fā)展，提高我國二級庫存系統(tǒng)效率與服務(wù)水平，本文在查閱了大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將二級庫存系統(tǒng)的優(yōu)化分為庫存控制和橫向調(diào)撥兩個方面，就研究現(xiàn)狀與成果展開論述，之后做出總結(jié)，以期為未來的研究提供參考。

1 二級庫存管理的發(fā)展歷程

二級庫存問題由單級庫存問題發(fā)展而來，單級庫存問題一般不站在供應(yīng)鏈角度看待問題，多從器材配置的角度如合理利用倉庫空間[1]，存儲哪些器材種類、儲存多少數(shù)量等方面進(jìn)行研究[2]，基于特定條件建立預(yù)測模型[3]和分析規(guī)劃模型[4]，并利用不同算法給出了解法，側(cè)重于優(yōu)化單一的庫存成本[5-7]。

從二十世紀(jì)九十年代起，許多學(xué)者專家開始將研究的重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向供應(yīng)鏈管理[8]。二級庫存的出現(xiàn)則是為了減輕需求放大的牛鞭效應(yīng)，從供應(yīng)鏈的角度看待整個庫存系統(tǒng)。Clark，等[9]首先提出了多級庫存的概念。一般的庫存控制方法在多級庫存控制中有著一定的應(yīng)用性，但也有一定的局限性[10]。多級庫存管理更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性，從全局角度優(yōu)化整個庫存系統(tǒng)，而不是將某個單獨(dú)倉庫的成本降到最低。二級庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究內(nèi)容主要包括兩個方面，一個是關(guān)于庫存控制的優(yōu)化，即在不同庫存補(bǔ)給策略、不同需求與訂貨提前期下對一些參數(shù)的優(yōu)化，需優(yōu)化的參數(shù)包括訂貨點(diǎn)、訂貨批量、訂貨期與安全庫存量等；另一個則是跨層級或同級倉庫之間的相互調(diào)撥，主要研究調(diào)撥方法和調(diào)撥數(shù)量的問題。兩個方面優(yōu)化的目標(biāo)都包括成本、周轉(zhuǎn)時間、滿足率等多個方面，而成本又包括維持庫存成本、交易成本、調(diào)撥運(yùn)輸成本和缺貨損失成本等[11]。

2 庫存控制優(yōu)化

目前，針對庫存控制優(yōu)化的研究基本都是在不同庫存補(bǔ)給策略下，基于不同需求和提前期，控制特定參數(shù)，從而降低成本費(fèi)用。Moinzade K[12]提出了通過信息手段實(shí)現(xiàn)多級庫存控制的方法。曹繼平，等[13]提出了一種兩級庫存策略，從庫存種類、數(shù)量和級別角度進(jìn)行了探討。Federgruen，等[14]研究得出，（Q,R）策略下單品種庫存系統(tǒng)的平均成本在一定條件下可被準(zhǔn)確寫出，并討論了成本最小的最優(yōu)解。Lau，等[15]對此也進(jìn)行了進(jìn)一步研究。

2.1 安全庫存量的控制

安全庫存量是一個重要的研究參數(shù)。存放位置和數(shù)量確定是安全庫存配置主要研究的兩個方面[16]。牟德一，等[17]引入了安全庫存量，建立了一個串行結(jié)構(gòu)的二級庫存系統(tǒng)模型，采用連續(xù)盤點(diǎn)的（Q,s）策略，并通過數(shù)學(xué)分析得到了優(yōu)化方法，使得平均運(yùn)行費(fèi)用最小。戴更新，等[18]研究了（Q,R）策略下的需求和訂貨提前期均是隨機(jī)變量的單供應(yīng)商、單零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)，通過控制安全庫存量s，使得期望總費(fèi)用最少。周曙光，等[19]通過對一個串行庫存系統(tǒng)的分析，得出了使總成本最小的各級庫存訂購批量、最高儲存數(shù)量的最優(yōu)值。孫俊清，等[20]提出了一個隨機(jī)需求和提前期、采用（t,s,S）策略的由一個供應(yīng)商、多個銷售商構(gòu)成的二級庫存模型，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗，利用Arena 軟件實(shí)現(xiàn)了費(fèi)用最低的優(yōu)化，得出了最優(yōu)的安全庫存量和最大庫存量。關(guān)志民，等[21]針對連鎖企業(yè)配送系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用連續(xù)盤點(diǎn)的（Q,s）策略,研究了連鎖企業(yè)的二級庫存系統(tǒng)，系統(tǒng)由一個配送中心、多個門店組成，找到了目標(biāo)服務(wù)水平約束下使庫存成本、訂貨成本、運(yùn)輸成本之和最小的庫存策略。

通過建立模型，而后進(jìn)行仿真實(shí)驗，從而得出結(jié)論，是一種典型的研究方法，尤其適合于復(fù)雜庫存系統(tǒng)的研究。劉曉亮，等[22]研究了資源約束下的多品種庫存系統(tǒng)在（Q,s）策略下長期運(yùn)行時平均的運(yùn)作成本最小化問題。趙菊，等[23]構(gòu)建了一個二級庫存系統(tǒng)，通過仿真研究了生產(chǎn)與補(bǔ)貨問題。肖蕾[24]等以單個工程基地庫存為模型構(gòu)建了兩級庫存模型。李發(fā)智[25]從流程的角度建立了多級庫存控制模型。Dolgui，等[26]建立了二級庫存模型，通過馬爾科夫方法求出了成本最優(yōu)解。Cachon，等[27]研究了（Q,s）策略下的信息共享的多級庫存模型，降低了總體費(fèi)用。李群霞，等[28]以最小成本為目標(biāo)，創(chuàng)建了一個兩級供應(yīng)鏈提前訂貨庫存管理模型并進(jìn)行了優(yōu)化。高峻峻，等[29]提出了一種產(chǎn)品在隨機(jī)需求和提前期下的分銷系統(tǒng)的最小成本模型。

2.2 其他參數(shù)的控制

除了針對安全庫存量的控制，很多學(xué)者也對其他參數(shù)進(jìn)行了研究，如訂貨量、訂貨次數(shù)與訂貨間隔等。但從本質(zhì)上來說，這些變量歸根到底影響的仍是安全庫存量，或者說庫存量。

曾艷[30]在 Zipkin[31]和 Atkins，等[32]的研究基礎(chǔ)上提出了需求確定的固定策略下，串行庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下允許缺貨和不允許缺貨兩種模型的最優(yōu)解法，類似于EOQ模型，采用訂貨間隔為決策變量，得出最小費(fèi)用與2 的整數(shù)冪倍數(shù)解非常接近。李洪廣，等[33-34]首先構(gòu)建了一種需求隨機(jī)型的兩級庫存供應(yīng)系統(tǒng)EOQ模型，運(yùn)用實(shí)例驗證的方法分析了器材供應(yīng)的一些規(guī)律，又基于EOQ模型構(gòu)建了一個面向二級庫存-運(yùn)輸體制的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量訂購模型（UEOQ），并對該模型進(jìn)行了多角度求解，得出使得整個系統(tǒng)費(fèi)用最低的最佳訂貨量和訂貨次數(shù)。

二級系統(tǒng)中的價格折扣問題也是很多學(xué)者研究的對象。價格會影響供應(yīng)商與銷售商雙方的訂購策略，從而影響庫存策略，最終影響成本與利潤，其本質(zhì)仍是對庫存量的影響。楊文濤，等[35]則研究了（t,S）模型下周期性盤點(diǎn)、允許缺貨、延時到貨的二級庫存系統(tǒng)，得出當(dāng)整體達(dá)到費(fèi)用最小時，銷售商與供應(yīng)商各方都有可能偏離其最優(yōu)點(diǎn)，處于不平衡狀態(tài)，可通過各方間利潤分配（如供應(yīng)商打折等機(jī)制）維持供應(yīng)鏈最優(yōu)狀態(tài)。張玉華，等[36]在Weng Z Kevin[37]的研究基礎(chǔ)上建立了（t,S）策略下由一個供應(yīng)商、多個銷售商構(gòu)成的允許缺貨、瞬時補(bǔ)貨的庫存模型，研究了價格折扣對系統(tǒng)盈利水平的影響。

2.3 針對其他目標(biāo)的優(yōu)化

隨著客戶對服務(wù)水平的要求越來越高，只針對成本費(fèi)用的優(yōu)化顯然不能滿足日益增長的客戶需求。衛(wèi)忠，等[38]認(rèn)為不應(yīng)只考慮成本的單目標(biāo)優(yōu)化，還應(yīng)從時間、需求滿足率等多方面對多級庫存的協(xié)同過程進(jìn)行優(yōu)化。金海和，等[39]建立了一個多級庫存模型，需求隨機(jī)，目標(biāo)為總利潤最大化。杜賓，等[40]則以缺貨次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于Petri 網(wǎng)的二級庫存模型。

3 橫向調(diào)撥優(yōu)化

從供應(yīng)鏈角度來看，研究還需考慮供應(yīng)鏈上每個節(jié)點(diǎn)之間的器材調(diào)配問題。器材調(diào)撥主要需要解決兩個問題，一個是調(diào)撥策略，即如何調(diào)撥的問題；另一個是調(diào)撥數(shù)量，即調(diào)撥多少的問題。Shen[41]認(rèn)為可以將一些節(jié)點(diǎn)視為配送中心，配送中心持有一定量安全庫存，而不必每個節(jié)點(diǎn)都存有安全庫存。器材庫存調(diào)撥優(yōu)化的目標(biāo)仍然是以成本最低為主。調(diào)撥的總成本應(yīng)小于不調(diào)撥的成本，即調(diào)撥產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用應(yīng)小于調(diào)撥數(shù)量的庫存費(fèi)用和缺貨費(fèi)用，調(diào)撥才有意義。

3.1 如何調(diào)撥

如何調(diào)撥，首先要解決一個庫存系統(tǒng)內(nèi)部的庫存是如何分布的問題，之后才能討論在現(xiàn)有分布的基礎(chǔ)上如何調(diào)撥。庫存系統(tǒng)內(nèi)部，有是否設(shè)立中心倉庫之分，即所謂集中式安全庫存和分散式安全庫存。設(shè)立集中式安全庫存可以降低整個系統(tǒng)的庫存成本，但會增加運(yùn)輸成本。宋殿輝，等[42]研究了需求相關(guān)性對集中式安全庫存和分散式安全庫存的影響，進(jìn)一步討論了如何降低成本。郝書池[43]通過研究中心化安全庫存和橫向調(diào)撥，得出多級存儲優(yōu)于單級存儲的結(jié)論。Wijk，等[44]經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，和不調(diào)撥、完全調(diào)撥相比，有限調(diào)撥的總成本更低。Paterson，等[45]通過研究調(diào)撥成本以及缺貨成本，認(rèn)為實(shí)際調(diào)撥量可以大于實(shí)際缺貨量。在綜合各種研究基礎(chǔ)上，熊浩[46]對各種可能的調(diào)撥分配策略進(jìn)行了比較，探討這些策略差別以及其對安全庫存量和運(yùn)輸?shù)挠绊?。徐天亮，等[47-48]對于轉(zhuǎn)載的時間、費(fèi)用與中心倉庫保留庫存的策略也做出了一些研究。

3.2 調(diào)撥多少

調(diào)撥多少的問題就是確定調(diào)撥量最優(yōu)解的過程，即如何調(diào)撥能使系統(tǒng)的總成本最低。一般應(yīng)通過建立模型求解確定。紀(jì)均衡[49]建立了一個應(yīng)急橫向調(diào)撥模型，針對在同一級的多個倉庫組成的系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，使得成本費(fèi)用最低。許民利，等[50]建立了服務(wù)水平約束條件下的庫存優(yōu)化模型，提出了使儲存成本、備件缺貨損失成本和橫向調(diào)撥成本之和最小的最優(yōu)解法。Archibald[51-52]采用動態(tài)規(guī)劃算法求解了一個完全橫向調(diào)撥的實(shí)例。汪傳旭，等[53]基于調(diào)撥建立了四種庫存優(yōu)化模型，分別求出了成本最低的最優(yōu)解。張光宇，等[54]建立了單向橫向調(diào)撥模型，并在不同調(diào)撥策略情況下分析了此模型受庫存水平和訂購量的影響程度。包記凱，等[55]同樣經(jīng)研究分析得到了庫存水平和調(diào)撥策略對橫向調(diào)撥的影響。Robinson[56]進(jìn)一步研究了多個倉庫多周期的應(yīng)急橫向調(diào)撥優(yōu)化問題。

4 結(jié)語

本文梳理了針對二級庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究文獻(xiàn)，主要包括庫存控制優(yōu)化和橫向調(diào)撥優(yōu)化兩個方面。其典型的研究方法是從系統(tǒng)的角度建立整個庫存系統(tǒng)的模型，設(shè)定約束條件、優(yōu)化目標(biāo)，通過控制決策變量使整個系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

然而，其優(yōu)化目標(biāo)多集中于針對成本費(fèi)用的優(yōu)化，很少研究對客戶滿足率或服務(wù)質(zhì)量的優(yōu)化。服務(wù)質(zhì)量和成本費(fèi)用是一對相互矛盾的變量。在客戶對服務(wù)水平的要求越來越高的今天，尤其對于某些特殊行業(yè)，應(yīng)當(dāng)在保障一定服務(wù)質(zhì)量的情況下使成本盡可能的降低，可以將服務(wù)質(zhì)量設(shè)定為模型的約束條件之一或者將其設(shè)定為優(yōu)化目標(biāo)之一。

另一方面，研究也多集中于單品種庫存產(chǎn)品的優(yōu)化。庫存問題歸根到底要解決的就是存什么和存多少的問題。研究庫存品種，解決的實(shí)際上正是存什么的問題。而在實(shí)際中，大部分企業(yè)都有著多種多樣的產(chǎn)品。后續(xù)研究可以嘗試將不同的品種進(jìn)行分類，如高價值低需求類等，針對不同種類的庫存產(chǎn)品使用不同的策略進(jìn)行優(yōu)化。