輪式拖拉機轉(zhuǎn)向特性仿真分析

韓 冰, 徐立友

(河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院, 洛陽 471003)

拖拉機的轉(zhuǎn)向性能是機動性能的重要組成部分,轉(zhuǎn)向性能的優(yōu)劣直接影響著拖拉機的操縱穩(wěn)定性、安全性能、作業(yè)效率等整機性能[1]。近年來,中外學(xué)者對轉(zhuǎn)向特性在汽車方面的研究比較多,而對拖拉機方面的研究較少。文獻[2]對轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計,使優(yōu)化后的拖拉機轉(zhuǎn)向特性曲線接近理想轉(zhuǎn)向特性曲線,減少輪胎磨損；文獻[3]將汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分為不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過多轉(zhuǎn)向,并基于轉(zhuǎn)向半徑公式,對汽車的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性進行分析；文獻[4]為獲得變速轉(zhuǎn)向工況下的動力特性,建立二自由度數(shù)學(xué)模型,對汽車勻變速輸入條件下的操縱穩(wěn)定性進行了仿真分析。

現(xiàn)以某輪式拖拉機為工程實例,建立滿足穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的三自由度動力學(xué)模型及轉(zhuǎn)向軌跡數(shù)學(xué)模型,分析變結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪式拖拉機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的影響。研究輪式拖拉機的轉(zhuǎn)向性能有助于設(shè)計更加合理的轉(zhuǎn)向系統(tǒng),同時可為整車的結(jié)構(gòu)設(shè)計及強度計算等提供理論支持。

1 拖拉機轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析

輪式車輛轉(zhuǎn)向的運動學(xué)條件是轉(zhuǎn)向過程中各車輪均與地面做純滾動。為滿足這一點要求,車輛在轉(zhuǎn)向時各軸心線應(yīng)通過同一瞬心軸線[5],即所有車輪的軸線相交于一點,如圖1所示的O點。當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)到極限位置,外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)到最大值時,外側(cè)轉(zhuǎn)向輪的中心到外轉(zhuǎn)向輪與地面接觸點的距離為最小轉(zhuǎn)彎半徑,其轉(zhuǎn)角及其半徑關(guān)系[6]為

(1)

(2)

α為轉(zhuǎn)向外側(cè)前輪轉(zhuǎn)角,rad；γ為轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)前輪轉(zhuǎn)角,rad；R為最小轉(zhuǎn)彎半徑,m；B為輪距,m；L為前后輪間的軸距,m圖1 拖拉機轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型Fig.1 Kinematic model of tractor steering

2 拖拉機3自由度動力學(xué)模型

拖拉機在行駛過程中,橫擺運動與側(cè)傾運動相互影響,故3自由度模型更符合拖拉機的實際擺動情況。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論及輪胎受力建立3自由度拖拉機轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型[7],如圖2所示。

δ為前輪轉(zhuǎn)角,rad；a、b分別為前軸、后軸到質(zhì)心的距離,m；u為沿x軸方向的前進速度,m/s；v為沿y軸方向的前進速度,m/s；β為質(zhì)心側(cè)偏角,rad；φ為側(cè)傾角,rad；hs為側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離,m；ms為懸掛質(zhì)量,kg圖2 3自由度轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of three degree of freedom steering

建立運動微分方程[8]為

(3)

式(3)中:m為總質(zhì)量,kg；ωr為橫擺角速度,rad/s；k1、k2為分別前輪、后輪側(cè)偏剛度；Ix為繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2；Ixz為繞x軸和z軸的慣性矩,kg·m2；Cφ為側(cè)傾阻尼,N·m/(rad·s-1)；Kφ為側(cè)傾剛度,N/rad；ξf、ξr分別為前輪、后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。

3 拖拉機轉(zhuǎn)向軌跡模型

采用坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系來對拖拉機的行駛軌跡進行研究,以拖拉機車輪的速度和轉(zhuǎn)角為輸入因子,通過建立拖拉機前輪轉(zhuǎn)向軌跡運動模型,找到拖拉機質(zhì)心隨時間的坐標(biāo)變化方程[9-10],并利用MATLAB軟件畫出拖拉機的運行軌跡圖。

如圖3所示,拖拉機以前后橋中心的連線為軸,以質(zhì)心p為原點建立平面坐標(biāo)系。

選取質(zhì)心p為研究對象,假設(shè)拖拉機經(jīng)歷了tk到tk+1時間的轉(zhuǎn)向后,其位置變化如圖4所示。

p(X,Y)為拖拉機質(zhì)心的位置；紅色弧線為質(zhì)心p的軌跡圖3 拖拉機前輪轉(zhuǎn)向坐標(biāo)系Fig.3 Tractor front wheel steering coordinate system

O為拖拉機的轉(zhuǎn)向中心；pk、pk+1為質(zhì)心運動的兩個連續(xù)位置,xp、xp+1為拖拉機質(zhì)點的速度方向；yp、yp+1為拖拉機質(zhì)點垂直于速度的方向；dX、dY為tk到tk+1時間內(nèi)拖拉機沿x軸和y軸行駛的距離；Ψp為拖拉機的航向角,rad；θp為拖拉機的橫擺角,rad；αp為拖拉機xp、xp+1速度方向的夾角，rad圖4 拖拉機前輪轉(zhuǎn)向軌跡運動模型Fig.4 The model of tractor front wheel steering track

當(dāng)tk到tk+1時間差足夠小的情況下,由圖4中的幾何關(guān)系可以得到

dz=Rωdt

(4)

(5)

式中:z為拖拉機行駛距離,m。

將式(1)、式(4)代入,并對式(5)積分,即可得質(zhì)心p在t時間內(nèi)所經(jīng)過的每個點的橫縱坐標(biāo),這些點的連線即為質(zhì)心p在t時間內(nèi)的運行軌跡,p點的初始坐標(biāo)為(0,0),則

(6)

4 拖拉機轉(zhuǎn)向特性仿真分析

4.1 拖拉機整車參數(shù)

在建立3自由度動力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向軌跡模型的基礎(chǔ)上,在MATLAB中建立前輪轉(zhuǎn)角輸入信號時間序列,以角階躍輸入為前輪轉(zhuǎn)角輸入,對拖拉機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行仿真試驗。仿真采用的某拖拉機模型參數(shù)如表1所示。

仿真中假設(shè)拖拉機行駛速度和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比都恒定,當(dāng)拖拉機以恒定速度直線行駛時,駕駛員突然給轉(zhuǎn)向盤一個很小的角階躍輸入,即

(7)

式(7)中:δf為方向盤的輸入轉(zhuǎn)角；ic為轉(zhuǎn)向系傳動比。

4.2 拖拉機速度變化對轉(zhuǎn)向的影響

表1 拖拉機模型參數(shù)

為了分析拖拉機速度對轉(zhuǎn)向特性的影響,分別對拖拉機運動進行橫擺角速度仿真、側(cè)傾角仿真和轉(zhuǎn)向軌跡仿真。

在仿真時,設(shè)拖拉機在低速2.5 m/s 和高速 5 m/s 進行角階躍仿真分析,將仿真時間取為6 s,得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線,如圖5(a)和圖5(b)所示；在其他條件不變的情況下,將仿真時間取為10 s,得到拖拉機在低速和高速條件下的轉(zhuǎn)向軌跡曲線,如圖5(c)所示。

圖5 速度變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.5 Simulation of steering characteristics under speed change

由圖5(a)可知,當(dāng)拖拉機行駛速度為5 m/s時,橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量更大,且拖拉機達到穩(wěn)態(tài)所需的時間延長,故拖拉機低速行駛時轉(zhuǎn)彎更加平穩(wěn)；由圖5(b)可知,拖拉機轉(zhuǎn)彎時行駛速度越大,則穩(wěn)態(tài)時的側(cè)傾角越大,超調(diào)量越小,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間縮短,故拖拉機高速行駛時轉(zhuǎn)彎穩(wěn)定性變差；由圖5(c)可知,拖拉機以低速行駛時的轉(zhuǎn)彎半徑相對較小,而高速行駛時其轉(zhuǎn)彎半徑相對較大,且轉(zhuǎn)過距離相對較長,增加了駕駛難度。

4.3 拖拉機質(zhì)心到前軸距離變化對轉(zhuǎn)向的影響

為分析質(zhì)心到前軸距離變化對轉(zhuǎn)向的影響,設(shè)定質(zhì)心到前軸的距離分別為0.973、1.173、1.373 m,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知,質(zhì)心到前軸的距離增加,則拖拉機橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量增加,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間延長；由圖6(b)可知,隨著質(zhì)心到前軸的距離增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,超調(diào)量減小,故拖拉機行駛時穩(wěn)定性變差；由圖6(c)可知,隨質(zhì)心到前軸距離減小,轉(zhuǎn)彎半徑變小,可以轉(zhuǎn)過半徑較小的彎道。

圖6 質(zhì)心到前軸距離變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.6 Simulation of steering characteristics with the change of distance from center of mass to front axle

4.4 拖拉機簧載質(zhì)量變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

為分析簧載質(zhì)量對轉(zhuǎn)向的影響,設(shè)定簧載質(zhì)量分別為7 890、8 390、8 890 kg,拖拉機行駛速度為2.5 m/s仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知,隨簧載質(zhì)量減小,拖拉機橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量增加,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間延長；由圖7(b)可知,隨著簧載質(zhì)量增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,超調(diào)量減小,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間縮短,穩(wěn)定性變差；由圖7(c)可知,隨簧載質(zhì)量的減少,轉(zhuǎn)彎半徑變小,簧載質(zhì)量增大,其轉(zhuǎn)過的距離相對較長。

圖7 簧載質(zhì)量變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.7 Simulation of steering characteristics under the change of sprung mass

4.5 拖拉機側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離變化對轉(zhuǎn)向的影響

為分析側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離變化對轉(zhuǎn)向的影響,設(shè)定側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離分別為0.364、0.464、0.564 m,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 側(cè)傾中心到質(zhì)心距離變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.8 Simulation of steering characteristics with changing distance from roll center to mass center

如圖8(a)所示,對比側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離的橫擺角速度曲線,隨側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離增加,拖拉機橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量增加,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間延長,側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離減小的結(jié)果與之相反；由圖8(b)可知,隨著側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,超調(diào)量減小,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間縮短,穩(wěn)定性變差,由圖8(c)可知,在同樣的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入下,隨側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離變大,轉(zhuǎn)彎半徑變小,可以轉(zhuǎn)過半徑較小的彎道,側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離減小,其轉(zhuǎn)過的距離相對較長。

4.6 拖拉機輪胎側(cè)偏剛度變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

為分析輪胎側(cè)偏剛度變化對轉(zhuǎn)向的影響,在拖拉機行駛速度為2.5 m/s時,分別對拖拉機運動進行角階躍響應(yīng)仿真和轉(zhuǎn)向軌跡仿真。設(shè)定前輪側(cè)偏剛度分別為-84 338、-74 338、-94 338 N/rad,后輪側(cè)偏剛度分別為-74 967、-84 967、-94 967 N/rad,得到橫擺角速度、側(cè)傾角響應(yīng)曲線和轉(zhuǎn)向軌跡曲線，如圖9所示。

由圖9(a)可知,隨前輪和后輪的側(cè)偏剛度增加,拖拉機橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量增加,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間延長,前輪和后輪的側(cè)偏剛度減小的結(jié)果與之相反；如圖9(b)所示,對比輪胎側(cè)偏剛度的側(cè)傾角曲線,隨著輪胎側(cè)偏剛度增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,超調(diào)量減小,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間縮短,穩(wěn)定性變差；由圖9(c)可知,在同樣的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入下,隨輪胎側(cè)偏剛度增加,轉(zhuǎn)彎半徑變小,可以轉(zhuǎn)過半徑較小的彎道。

圖9 輪胎側(cè)偏剛度變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.9 Simulation of steering characteristics under tire cornering stiffness variation

4.7 拖拉機側(cè)傾剛度變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

為分析側(cè)傾剛度變化對轉(zhuǎn)向的影響,分別對拖拉機運動進行角階躍響應(yīng)仿真和轉(zhuǎn)向軌跡仿真。設(shè)定側(cè)傾剛度分別為134 840、144 840、154 840 N·m/rad,拖拉機行駛速度為2.5 m/s。仿真結(jié)果如圖10所示。

如圖10(a)所示,對比側(cè)傾剛度變化下的橫擺角速度曲線,側(cè)傾剛度減小,則拖拉機橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量增加,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間延長；由圖10(b)可知,隨著側(cè)傾剛度增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,超調(diào)量減小,達到穩(wěn)態(tài)時的反應(yīng)時間縮短；由圖10(c)可知,在同樣的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入下,隨側(cè)傾剛度減小,轉(zhuǎn)彎半徑變小,側(cè)傾剛度增加,其轉(zhuǎn)過的距離相對較長。

圖10 側(cè)傾剛度變化下的轉(zhuǎn)向特性仿真Fig.10 Simulation of steering characteristics with roll stiffness variation

4.8 拖拉機結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

綜上,仿真表明當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入一定時,隨速度、質(zhì)心到前軸的距離、側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離及側(cè)偏剛度的增大,簧載質(zhì)量和側(cè)傾剛度的減小,橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值增加,反應(yīng)時間延長,不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的回復(fù)能力變?nèi)?；隨速度、質(zhì)心到前軸的距離、簧載質(zhì)量、側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離、側(cè)偏剛度和側(cè)傾剛度的增大,側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值增加,拖拉機轉(zhuǎn)彎行駛時的穩(wěn)定性變差；隨速度、質(zhì)心到前軸的距離、簧載質(zhì)量及側(cè)傾剛度的增大,側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離和側(cè)偏剛度的減小,轉(zhuǎn)向半徑增大,轉(zhuǎn)彎行駛時的靈活性變差。

由表2可知,拖拉機行駛速度為2.5 m/s時,質(zhì)心到前軸的距離、側(cè)偏剛度及側(cè)傾剛度對穩(wěn)態(tài)橫擺角速度的影響較大；簧載質(zhì)量、側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離及側(cè)傾剛度對穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角的有影響較大；質(zhì)心到前軸的距離、側(cè)偏剛度及簧載質(zhì)量對轉(zhuǎn)彎半徑的影響較大。

表2 角階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)仿真試驗數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

以3自由度動力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向軌跡數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),拖拉機方向盤轉(zhuǎn)角為輸入量,對拖拉機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行仿真試驗,得到了其在變結(jié)構(gòu)參數(shù)下的橫擺角速度曲線、側(cè)偏角曲線和行駛軌跡曲線,分析得到以下結(jié)論。

(1)隨著速度變大、質(zhì)心到前軸的距離增大及輪胎側(cè)偏剛度增大,橫擺角速度變大,拖拉機行駛穩(wěn)定性變差；隨著速度變大和質(zhì)心到前軸的距離增大,拖拉機的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大,拖拉機更容易側(cè)翻；側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離和簧載質(zhì)量的變化對拖拉機的橫擺角速度影響較小,但對側(cè)傾角的影響較大。

(2)隨著速度減小、質(zhì)心到前軸的距離減小、簧載質(zhì)量減小、輪胎側(cè)偏剛度增大、側(cè)傾中心到質(zhì)心的距離增大及側(cè)傾剛度增大,拖拉機的轉(zhuǎn)彎半徑更小,操縱性好。