一種變系數(shù)動(dòng)態(tài)剩余油飽和度方程的構(gòu)建

張美玲, 張永超, 任雅楠, 樊家屹

(東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院, 大慶 163318)

剩余油飽和度的定量評(píng)價(jià)是油藏開發(fā)的一項(xiàng)重要工作。由于取心法、測(cè)井法、油藏動(dòng)態(tài)開發(fā)模擬法等多項(xiàng)技術(shù)都有各自的局限性,從地質(zhì)、測(cè)井、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等多方面資料入手,綜合確定油層的剩余油飽和度已成為目前較為實(shí)際且有效的方法,尤其是利用密閉取心滲流資料來研究剩余油微觀分布特征更有意義[1-2]。Andersen等[3]從巖心實(shí)驗(yàn)角度構(gòu)建了關(guān)于孔隙度、滲透率及毛管壓力的含水飽和度理論關(guān)系式；賴令彬等[4]通過巖心實(shí)驗(yàn)指出受巖層孔隙度和滲透率控制的毛細(xì)管直徑存在差異的情況下,測(cè)量得到的相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系曲線并不相同。

油藏動(dòng)態(tài)開發(fā)數(shù)據(jù)反映了實(shí)際生產(chǎn)中的水驅(qū)剩余油特征[9]。胡興中等[10]以濟(jì)陽坳陷第三系油層為研究對(duì)象,建立了含水率與含水飽和度的直線型方程,并指出公式中的系數(shù)與巖層的絕對(duì)滲透率及孔隙結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)。相對(duì)滲透率測(cè)量數(shù)據(jù)是建立水驅(qū)特征與剩余油飽和度關(guān)系式的紐帶,這種方法稱為滲飽曲線法。Zhang[11]等通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了含水率與相對(duì)滲透率測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,并嘗試應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中含水率的變化趨勢(shì),得到較吻合的結(jié)果。目前，常用的滲飽曲線法有指數(shù)法和因次法[12]。其中，指數(shù)法簡(jiǎn)單且未將束縛水和殘余油飽和度考慮到公式中,適合以圖版的方式給出剩余油飽和度[13-14]；楊少春[15]采用系數(shù)c、n固定的因次法滲飽曲線方程確定剩余油飽和度是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。黃宏才等[16]利用孔隙度參數(shù)計(jì)算出束縛水飽和度及殘余油飽和度,并采用固定系數(shù)的因次法滲飽公式,由文留油田某區(qū)塊生產(chǎn)井的油水產(chǎn)出量推算出區(qū)塊的剩余油飽和度。

以取心井相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),將因次法滲飽公式與水驅(qū)滲流公式結(jié)合,可以推導(dǎo)出依據(jù)含水率計(jì)算剩余油飽和度的公式?？紤]到因次法公式的系數(shù)與巖層的孔滲特征有關(guān)系,建立了變系數(shù)因次法公式。變系數(shù)因次法的引入,可以有效考察不同孔滲條件的儲(chǔ)層,在含水率變化量一致的情況下,剩余油飽和度的變化趨勢(shì)。

1 方法原理

注入水在油層驅(qū)替過程中,由于孔隙和喉道分布的非均勻性,水并不能完全驅(qū)替出巖層中的油。在注入水端到采出油端的空間里,剩余油飽和度(僅考慮油水兩相的情況,剩余油飽和度與含水飽和度的和等于1)分布是不連續(xù)的,特別是在采油端見到注入水之前,剩余油飽和度是逐漸增高的,表現(xiàn)為油水兩相共同流動(dòng)的區(qū)間。將注入水波及的位置定義為注入水前緣,該前緣到產(chǎn)油端之間,在原始含油飽和度為束縛水飽和度的條件下,為純油流動(dòng)區(qū)。前緣隨時(shí)間推移由來水方向向產(chǎn)油方向移動(dòng),即兩相流動(dòng)區(qū)不斷擴(kuò)大,純油區(qū)不斷縮小,到產(chǎn)油端見水時(shí),油層內(nèi)就只剩下了兩相流動(dòng)區(qū),油水相對(duì)滲透率曲線形態(tài)反映了油水分布狀況[17]。這時(shí),可依據(jù)巴克萊-萊弗里特研究平面一維水驅(qū)油問題解的思想來給出巖層油流量(qo)、水流量(qw)與水相對(duì)滲透率(krw)、油相對(duì)滲透率(kro)的關(guān)系。

(1)

同一截面上不考慮毛細(xì)管壓力,水、油兩相的壓力梯度相同,油的流量(qo)為

(2)

由式(1)、式(2)得出橫截面上的含水率為

(3)

式(3)說明一個(gè)儲(chǔ)集層到底是產(chǎn)油氣,還是產(chǎn)水,或是油水同出,歸根結(jié)底取決于油(氣)水相對(duì)滲透率的大小。而油水相對(duì)滲透率曲線的油相和水相相對(duì)滲透率隨含水飽和度的變化可以用因次關(guān)系表示[9]，其表達(dá)式為

(4)

式(4)中：Sw為含水飽和度；Sor為水驅(qū)最終殘余油飽和度；Swi為巖層束縛水飽和度；系數(shù)c、n受巖石孔隙結(jié)構(gòu)、巖石潤(rùn)濕性、油水黏度比等多種因素的影響。式(4)說明給定巖心的油水相對(duì)滲透率與飽和度并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合式(3)、式(4)可以推導(dǎo)出含水率fw、Sw、Swi、Sor之間的關(guān)系為

(5)

由式(5)可以得出,當(dāng)一個(gè)巖層出水端含水率已知時(shí),可以推測(cè)出該巖層的含水飽和度,進(jìn)而推測(cè)出巖層的剩余油飽和度(1-Sw)。

2 系數(shù)c、n的確定

依據(jù)油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)選大慶長(zhǎng)垣6口密閉取心井17塊巖樣進(jìn)行相滲實(shí)驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試參數(shù)如表1所示。其中模擬油黏度及密度、注水黏度及密度與取心井所在區(qū)塊的實(shí)際采出油、注入水一致。

按照式(4),系數(shù)c、n受巖石孔隙結(jié)構(gòu)、巖石潤(rùn)濕性和油水黏度比等多種因素的影響。由于巖樣取自一個(gè)開發(fā)區(qū)塊的同一油藏,巖石潤(rùn)濕性及油水黏度比基本相當(dāng)。在實(shí)際計(jì)算時(shí),可以按照開發(fā)時(shí)間和區(qū)塊統(tǒng)一測(cè)定給出。建立系數(shù)c、n與巖石孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)Rc的關(guān)系式為

(6)

針對(duì)式(4)兩邊取自然對(duì)數(shù)得

(7)

令

(8)

(9)

表1 油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)條件

按照式(8)、式(9)分別計(jì)算每個(gè)樣點(diǎn)的x、y數(shù)據(jù),由式(7)可知,針對(duì)每個(gè)樣點(diǎn)可以擬合出y關(guān)于x的一元線性回歸線,線的斜率為-n,截距為lnc。

表2給出了17個(gè)樣點(diǎn)的孔隙度(φ)、滲透率(k)、束縛水飽和度(Swi)、殘余油飽和度(Sor)、泥質(zhì)含量(Vsh)、孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)(Rc)等數(shù)據(jù)。表2中，最后兩列為各樣點(diǎn)擬合的lnc、n。從表2可以看出,n變化范圍并不大,其中363號(hào)樣的n=1.460 7,為最小值,520號(hào)樣的n=1.787 8為最大值；lnc的變化范圍較大,從1107號(hào)樣品的-0.204 1變化到733號(hào)樣品的1.701 1,即c的變化范圍為0.815 38～5.479 97。

表2中，Rc反映了巖層孔隙喉道的大小,Rc越大,喉道半徑也越大,孔滲條件也就越好[6],據(jù)此來分析各巖樣的φ、k、Rc與n及l(fā)nc的關(guān)系。具有最小n的363號(hào)樣對(duì)應(yīng)的φ、k、Rc分別為30.6%、1 632.7 mD、7.306,而具有最大n的520號(hào)樣對(duì)應(yīng)的φ、k、Rc分別為24.6%、35.6 mD、1.203；具有最小lnc值的1107號(hào)樣品對(duì)應(yīng)的φ、k、Rc分別為24.8%、14.6 mD、0.767,具有最大lnc值的733號(hào)樣品對(duì)應(yīng)的φ、k、Rc分別為 32.2%、1 301.9 mD、6.358。

圖1給出了Rc分別為7.306、3.075、0.767的3個(gè)樣品(應(yīng)巖樣號(hào)分別為363號(hào)、909號(hào)、 1107號(hào))的Sw-fw交會(huì)圖及y-x交會(huì)圖。這3個(gè)巖樣分別表示孔滲條件好、中等、差3種情況的樣品。從圖1可以看出,y與x之間存在很好的相關(guān)性,孔滲條件不同,各樣點(diǎn)呈現(xiàn)的Sw-fw及y-x關(guān)系并不相同。由此可見,n及l(fā)nc受巖層的孔隙空間大小及滲透性影響較大。

表2 不同樣品相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)及其各樣點(diǎn)計(jì)算的lnc和n值

圖2為Rc與lnc的關(guān)系圖,反映了兩者的正相關(guān)關(guān)系,關(guān)系式如式(10)所示,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.801,說明巖層的孔隙喉道越大,系數(shù)c值越大；圖3為Rc與n關(guān)系圖,兩者為負(fù)相關(guān)關(guān)系,關(guān)系式如式(11)所示,相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.859。

lnc=0.259 5Rc-0.233 5

(10)

n=-0.044Rc+1.822 1

(11)

圖1 典型樣點(diǎn)Sw-fw交會(huì)圖及y-x交會(huì)圖Fig.1 Intersections of Sw-fw and y-x of typical samples

圖2 各巖樣的Rc與lnc的相關(guān)關(guān)系Fig.2 Correlation diagram of Rc and lnc of each rock sample

3 束縛水飽和度(Swi)與殘余油飽和度(Sor)的計(jì)算

束縛水是指賦存在砂巖微細(xì)孔道中的殘留滯水和靠表面分子力吸附在大孔道顆粒表面上的薄膜滯水,而殘余油是指吸附在孔道內(nèi)顆粒表面不流動(dòng)的油[18]。研究區(qū)是砂泥巖沉積地層,砂巖中的細(xì)微孔道越多,滲透率越低,殘留滯水越多；砂巖中泥質(zhì)顆粒越多,泥質(zhì)含量越高,泥質(zhì)顆粒表面的吸附水越高。圖4(a)、圖4(b)給出了泥質(zhì)含量(Vsh)及滲透率(k)分別與束縛水飽和度(Swi)的關(guān)系,并利用兩者建立束縛水飽和度公式,如式(12)所示,相關(guān)系數(shù)為0.952。

Swi=0.447 7-0.034 7lnk+0.415 6Vsh

(12)

殘余油飽和度(Sor)除了與巖層中石油的黏度有關(guān)系外,還應(yīng)與巖層的孔隙度、滲透率有關(guān)系,同等黏度條件下,孔隙度越大、滲透率越大,殘余油飽和度越低[9]。圖5(a)、圖5(b)給出了孔隙度(φ)及滲透率(k)分別與殘余油飽和度(Sor)的關(guān)系,并利用兩者建立殘余油飽和度公式,如式(13)所示,相關(guān)系數(shù)為0.861。

Sor=0.447-0.386φ-0.018 48lnk

(13)

圖3 各巖樣的Rc與n的相關(guān)關(guān)系圖Fig.3 Correlation diagram of Rc and n of each rock sample

圖4 滲透率和泥質(zhì)含量與束縛水飽和度的關(guān)系Fig.4 Intersaction of permeability, shale content and bound water saturation

圖5 孔隙度和滲透率與殘余油飽和度的關(guān)系Fig.5 Intersection of porosity, permeability and residual oil saturation

4 方法應(yīng)用

圖6 加密井#1測(cè)井曲線計(jì)算相關(guān)參數(shù)結(jié)果Fig.6 Logging curves and related parameters calculated by logs of infill well #1

研究區(qū)新鉆1口加密井中的S22、S26兩個(gè)層分別進(jìn)行了開采,含水率分別達(dá)到95%、50%。利用CIFLog軟件由測(cè)井曲線分別計(jì)算了兩個(gè)層的孔隙度(φ)、滲透率(k)、泥質(zhì)含量(Vsh)和含水飽和度Sw0隨深度變化的曲線,如圖6所示。依據(jù)曲線(圖6)分層原理[19],將S22層按上下兩層(其中S22-1、S22-2)、S26按一層求平均分別給出孔隙度(φ)、滲透率(k)和泥質(zhì)含量(Vsh)、含水飽和度(Sw0),如表3所示。

依據(jù)表3中的孔隙度(φ)、滲透率(k)和泥質(zhì)含量Vsh,結(jié)合式(6)、式(12)、式(13)計(jì)算出Rc、Swi、Sor；再結(jié)合式(10)、式(11)計(jì)算出系數(shù)c和n。具體結(jié)果如表4所示。

將表3中分別為50%、95%的含水率代入式(5)計(jì)算出含水飽和度(Sw),其中計(jì)算出的S22-1、S22-2、S26的含水飽和度分別為68%、69%、42%,如表4所示。表3中，測(cè)井計(jì)算的含水飽和度分別為37.1%、50.1%、42.4%。分析發(fā)現(xiàn),S26兩者計(jì)算的飽和度一致,說明該層測(cè)試含水率50%是正常的開發(fā)效果,該層可以持續(xù)開采。而S22-1、S22-2由含水率計(jì)算的含水飽和度為68%、69%,明顯高于測(cè)井計(jì)算的含水飽和度為37%、50%,說明當(dāng)前生產(chǎn)的含水率95%并不反映地層中實(shí)際的剩余油狀況,考慮到S22-2層內(nèi)滲透率值在403～1 260 mD,非均質(zhì)明顯,存在高孔滲條帶,懷疑該層出現(xiàn)低效循環(huán)“大孔道”[20],在此建議下,將S22-2高孔滲部分進(jìn)行調(diào)剖封堵,含水率變?yōu)?9%,將該值代入式(5)重新計(jì)算S22-1層Sw為39.1%,與測(cè)井結(jié)果吻合。

表3 加密井#1測(cè)井曲線計(jì)算參數(shù)的層平均值

表4 加密井#1開采層由測(cè)井曲線計(jì)算的相關(guān)參數(shù)Table 4 Related parameters calculated by logs of Infill well#1

5 結(jié)論

(1)因次法滲飽公式反映了相對(duì)滲透率、含水飽和度和含水率之間的有效關(guān)系,但并不是唯一關(guān)系,系數(shù)與巖樣的孔滲特性密切相關(guān)。利用線性回歸方法,優(yōu)化確立因次法滲飽公式系數(shù)與巖樣孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式,吻合結(jié)果較好,進(jìn)一步反映了巖層的孔滲條件對(duì)其開采程度的影響作用。

(2)因次法滲飽公式中的系數(shù)、束縛水飽和度以及殘余油飽和度均可由孔隙度、滲透率、泥質(zhì)含量來確定,而這3個(gè)參數(shù)可以由測(cè)井曲線計(jì)算得到。這樣構(gòu)建的變系數(shù)因次法滲飽公式符合“巖層孔滲性質(zhì)不同、開采效果不同”的實(shí)際規(guī)律。

(3)盡管研究中沒有考慮重力和毛細(xì)管力等因素,但研究成果仍可作為一種理想的背景情況來分析實(shí)際開采的動(dòng)態(tài)信息。如某些油層開采初期含水率很高時(shí),由含水率計(jì)算含水飽和度,當(dāng)該飽和度遠(yuǎn)高于測(cè)井曲線計(jì)算的含水飽和度時(shí),可以推斷該油層中存在低效循環(huán)的“大孔道”,可采用封堵等方式來改善采油狀況；當(dāng)與測(cè)井曲線計(jì)算的含水飽和度基本相當(dāng)時(shí),說明該巖層的剩余油飽和度趨近于殘余油狀態(tài),不必再采用增產(chǎn)措施。