基于自主定位定向原理的陀螺儀尋北技術(shù)

楊 駿，封海洋，趙 雪，孫海鷹，郭 霽，范 維

（1.中煤科工集團(tuán)沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；2.煤礦安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 撫順 113122）

方位地理信息的獲取是慣性技術(shù)的重要分支，然而陀螺尋北技術(shù)是一種不依賴于任何外部條件就可以測定真北方向的定向技術(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅速發(fā)展，對陀螺定向技術(shù)的需求愈來愈多，特別是陀螺尋北應(yīng)用技術(shù)在我國礦山測量方面應(yīng)用更為廣泛。

1 陀螺儀定位原理

1.1 陀螺儀來源

在實(shí)踐生活中，一個(gè)不旋轉(zhuǎn)的陀螺是不能夠直接自立于桌面之上。但是，如果使陀螺繞其軸線高速旋轉(zhuǎn)的話則會(huì)在搖擺中立于桌面而不倒，此時(shí)的陀螺有著3 種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在：①陀螺繞其自身軸線高速運(yùn)動(dòng)；②陀螺繞著相對于垂直地面做緩慢的公轉(zhuǎn)；③一旦有干擾力陀螺相對于垂直的軸線發(fā)生擺動(dòng)而軸之間的夾角由大變小再變大做著周期變化。由于摩擦力的作用，自轉(zhuǎn)角速度不斷下降，直至最后停止。陀螺效應(yīng)由4 部分組成，分別為：定軸性、進(jìn)動(dòng)性、章動(dòng)和陀螺動(dòng)力效應(yīng)。

1.2 陀螺效應(yīng)原理

陀螺的定軸性是自轉(zhuǎn)動(dòng)量矩H，其方向永遠(yuǎn)沿著自轉(zhuǎn)軸Oz，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱狀態(tài)和方向，陀螺不受任何力矩作用時(shí)，它的主軸將一直保持原始空間的狀態(tài)。章動(dòng)則是陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng),大部分則是在進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)臨近做極小幅度的快速震蕩。而其進(jìn)動(dòng)性，進(jìn)動(dòng)角速度ω 的方向取決于動(dòng)量矩H 和外力矩M 的方向，方向的確定則是根據(jù)右手定則：從動(dòng)量矩H 沿最短路程握向外力矩M 的右手旋進(jìn)方向?yàn)榻撬俣圈?方向其大小為ω=M/H。陀螺儀產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)的原因則是：轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)內(nèi)子引將存在，即動(dòng)量矩的存在；外因則是外力矩的作用，外力矩改變了陀螺動(dòng)量矩的方向，如果轉(zhuǎn)子沒有自轉(zhuǎn)或者作用與陀螺儀的外力矩為0 或外力矩矢量及動(dòng)量矩矢量共線等情況，此時(shí)將不會(huì)出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)性。根據(jù)牛頓第三定律，外界對陀螺儀施加額外力矩使其進(jìn)動(dòng)時(shí)陀螺儀將會(huì)存在反作用力矩，力的方向是相反的，力的大小是相等的作用在陀螺儀物體之上[1]。陀螺儀進(jìn)動(dòng)時(shí)的反作用力矩則稱為“陀螺力矩”,它的公式為:

式中：MG為陀螺力矩，N·m；M 為外力矩，N·m；H 為動(dòng)量矩，kgm2/s；ω 為角速度，rad/s。

1.3 陀螺力矩實(shí)質(zhì)

陀螺儀在進(jìn)動(dòng)時(shí)的慣性反抗的過程中產(chǎn)生哥式慣性力矩，進(jìn)動(dòng)性取決于轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)。若沒有自轉(zhuǎn)則陀螺儀無進(jìn)動(dòng)性，陀螺力矩不復(fù)存在，在該情況下如果仍有外力矩框繞軸作用在陀螺儀之上則會(huì)使它繞同一框架軸做角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，雖然此時(shí)仍有慣性力矩但已經(jīng)不是哥式慣性力矩而是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩。

轉(zhuǎn)子本身未受到陀螺力矩的作用，而是將陀螺力矩施加在給陀螺儀施加力矩的物體之上。對于陀螺儀外框而言由于其在這里傳遞力矩所以會(huì)受到外力矩和陀螺力矩的作用，方向相反，大小相等，則外框架處于平衡狀態(tài)而繞外框軸相對慣性空間保持穩(wěn)定產(chǎn)生的這種效果則為陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效應(yīng)，一旦自轉(zhuǎn)軸繞內(nèi)框軸進(jìn)動(dòng)到外框軸重合作用時(shí)，則陀螺力矩不復(fù)存在，此時(shí)陀螺動(dòng)力穩(wěn)定效果也不復(fù)存在。

2 自動(dòng)尋北技術(shù)

2.1 尋北技術(shù)的由來

傳統(tǒng)的尋北方法不能滿足于目前高精測量的需求，由于其精度的低下正逐漸被替代。儀器設(shè)備體積由大往精巧化、集成化發(fā)展。在礦坑底部周圍地理環(huán)境、磁場變化、溫度變化對其傳統(tǒng)尋北技術(shù)將是極大挑戰(zhàn)[2]。20 世紀(jì)德國科學(xué)家Hermann Anschuetz 博士在1904 年研究出首臺(tái)陀螺儀，1908 年發(fā)明世界上第1 臺(tái)指北陀螺儀為標(biāo)志而揭開了人類慣性技術(shù)研究的新天地，尋北技術(shù)進(jìn)而得到了新發(fā)展[3]。

陀螺尋北儀的基本原理則是由于地球自轉(zhuǎn)，地球上（北半球）的北向不斷西偏，如果賦予陀螺下擺性，并將主軸抬高一小角β*（一般為幾分）則在重力矩的作用下主軸向西進(jìn)動(dòng)并追向北向而永遠(yuǎn)指北，抬高角的最佳值β* 是依靠地面的“西升東落”而決定的。

陀螺尋北系統(tǒng)的發(fā)展歷史、現(xiàn)狀與趨勢是國內(nèi)外對于陀螺尋北系統(tǒng)的研究主要集中在陀螺經(jīng)緯儀，陀螺經(jīng)緯儀由陀螺儀和經(jīng)緯儀組成。目前市面上陀螺經(jīng)緯儀按精度分類可分為定位精度為10″以外的工程級(jí)及定位精度為10″以內(nèi)的精密級(jí)2 類。定向原理除少部分曾用速度式外一般多為擺式。陀螺儀和經(jīng)緯儀結(jié)合使用有2 種方式：①下掛式；②上架式。定位陀螺經(jīng)緯儀高精度的主要指標(biāo)一般由2 部分組成，分別為1 次定向的精度和時(shí)間，高精度陀螺經(jīng)緯儀對快速測量和抗振有著更高的要求，反饋法的應(yīng)用使儀器更加輕巧可靠，便于日后儀器往高度集成化發(fā)展。反饋法原理是通過陀螺靈敏部施加阻尼力矩，使動(dòng)量矩軸趨于靜止在子午面來完成，當(dāng)阻尼電流小于規(guī)定限值，該電流值能持續(xù)一段時(shí)間后則系統(tǒng)自動(dòng)關(guān)閉發(fā)出對準(zhǔn)信號(hào)，真北方位通過陀螺靈敏部上的反光鏡將信號(hào)傳遞出去[4]。

2.2 尋北技術(shù)發(fā)展趨勢

未來的發(fā)展趨勢則是主要圍繞如何進(jìn)一步提高尋北精度，縮短尋北時(shí)間，緊湊系統(tǒng)這幾個(gè)方面展開。在提高尋北精度方面：通過減弱或者取消饋電游絲來避免干擾力矩的影響，控制性能來降低電動(dòng)機(jī)的耗散功率，進(jìn)一步地抑制質(zhì)心偏熱所導(dǎo)致的零位變化；設(shè)計(jì)出最好的估計(jì)算法，進(jìn)而減少非線性誤差的影響。在縮短尋北時(shí)間，設(shè)計(jì)出更加優(yōu)秀的新型同軸電磁阻尼器，使其快速限制陀螺的擺動(dòng)幅度，進(jìn)行動(dòng)量矩控制，進(jìn)一步的縮短粗尋北時(shí)間。對于緊湊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面采用更加高級(jí)的微型處理器來簡化線路方案。推出結(jié)構(gòu)更加緊湊，操作全自動(dòng)化的產(chǎn)品，更加有效提高陀螺儀系統(tǒng)的實(shí)用性性能，使結(jié)構(gòu)變得更加簡便。

3 陀螺儀尋北技術(shù)在礦山中應(yīng)用

隨著露天礦山不斷開采，淺部資源日益枯竭。礦產(chǎn)資源將隨著深部開采進(jìn)行挖掘，大中型露天礦的數(shù)量將逐漸增加，礦坑深度將不斷增大，環(huán)境變化將更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的幾何定向測量受各種因素影響將精度降低，人為工作難度加大。陀螺經(jīng)緯儀定位定向應(yīng)用將提高測量精度，減少傳統(tǒng)定向測量時(shí)間、減輕露天礦測量人員的工作強(qiáng)度和提高企業(yè)工作效率降低企業(yè)成本。

1）露天礦底定向基本程序。①礦坑底部定向前，先在地面已知邊上測量2～3 次陀螺儀獨(dú)立儀器常數(shù)，各次互差應(yīng)滿足限差；②快速測定露天礦礦坑下定向邊陀螺方位角，根據(jù)規(guī)定定向邊的長度應(yīng)大于50 m[5]；③上礦坑后重新測定陀螺儀儀器常數(shù)，應(yīng)在已知邊重新測定2～3 次陀螺儀儀器常數(shù)，各次互差應(yīng)滿足限差。

2）陀螺儀的定向精度。為了衡量露天礦礦坑底下導(dǎo)線精度，應(yīng)估算陀螺儀定向的精度。定向精度易受露天礦山下復(fù)雜環(huán)境影響，礦山下溫度和磁場區(qū)別于平常地帶，磁場分布不規(guī)律，這些因素嚴(yán)重影響陀螺儀坑下測量[6]。應(yīng)采取屏蔽磁場技術(shù)，選用特殊定制材料陀螺儀及屏蔽殼體，增強(qiáng)抗干擾能力，提高定向精度[7-8]。

3）陀螺儀尋北的優(yōu)缺點(diǎn)。作為一種常應(yīng)用于室外工作的儀器，陀螺儀不可避免地會(huì)受到外界因素的影響，環(huán)境溫度對儀器零位值是有影響的，隨溫度的不斷上升零位值是不斷減小的，溫度低于25 ℃時(shí)零位值隨溫度變化比較緩慢；溫度高于25 ℃時(shí)零位值隨溫度變化加快，因此在25 ℃以下進(jìn)行定向作業(yè)比較好，可以減小溫度引起零位變化對定向結(jié)果的影響。

章動(dòng)易導(dǎo)致陀螺運(yùn)動(dòng)擺動(dòng)產(chǎn)生偏差，章動(dòng)越大則測定結(jié)果誤差越大，可以采取措施減少振動(dòng)或者選用功率小的無刷馬達(dá)。馬達(dá)在結(jié)構(gòu)上對稱，陀螺定向地點(diǎn)遠(yuǎn)離外界振源。

4 結(jié)語

磁場強(qiáng)度變化對陀螺尋北方向定位將產(chǎn)生較大影響，當(dāng)磁場強(qiáng)度達(dá)到約5×10-4T 時(shí)它對陀螺儀定向時(shí)的懸?guī)Я阄缓屯勇荼狈较蛑刀紩?huì)產(chǎn)生很大的影響。磁場強(qiáng)度越強(qiáng)則對其影響將會(huì)越大，為了保證結(jié)果準(zhǔn)確性我們要盡量避免在磁場感應(yīng)比較大的地點(diǎn)進(jìn)行定向，在制造陀螺儀的時(shí)候也要盡量避免采用磁性材料，可以做1 個(gè)屏蔽罩來盡可能減少影響。

使用陀螺尋北系統(tǒng)獲取信息時(shí)，方位傳遞和瞄準(zhǔn)是最為重要的環(huán)節(jié)，在礦山和隧道的盾構(gòu)挖掘的施工和建設(shè)過程中北向信息的獲取是關(guān)鍵，在地下進(jìn)行工作時(shí)坑內(nèi)中心線測量一般采用難以保證精度的長距離導(dǎo)線，在復(fù)雜情況礦山下，因不可能進(jìn)行過多的檢測工作而使測量精度遇到困難。使用陀螺儀可以得到絕對高精度的方位基準(zhǔn)，而且可以減少檢測作業(yè)，使用中心線測量方法。隨著陀螺儀精度的不斷提高，越來越多的應(yīng)用于露天礦山測量，其定位精度高、物理自主定位、測量時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，在坑下測量使用將更加普遍，經(jīng)濟(jì)效益將更加明顯。