沖擊波超壓值粗大誤差處理

熊振宇，崔春生，裴東興

(中北大學(xué) a.電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； b.電氣與控制工程學(xué)院， 太原 030051)

粗大誤差是在測(cè)量中，因反常因素造成測(cè)量值超出正常測(cè)量值范圍的誤差。常用的基于統(tǒng)計(jì)方法的粗大誤差判斷準(zhǔn)則有3σ，Grubbs，Chauvent，Dixon準(zhǔn)則[1]，非統(tǒng)計(jì)判別法有信息熵與灰色理論判別法[2]。目前沖擊波測(cè)試中超壓值的粗大誤差判別還沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定要求。根據(jù)GJB 6390.3—2008面殺傷導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部靜爆威力實(shí)驗(yàn)方法8.3節(jié)建議，實(shí)測(cè)值可采用3σ準(zhǔn)則進(jìn)行粗大誤差計(jì)算。在實(shí)際工程中受到測(cè)試樣本數(shù)量的制約，一般情況下會(huì)選用Grubbs準(zhǔn)則對(duì)超壓值進(jìn)行剔除粗差處理。

在實(shí)際測(cè)試中，由于殼體破裂非均勻、裝藥位置、現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)速、近地沖擊波場(chǎng)不規(guī)則反射疊加等問(wèn)題，爆炸沖擊波場(chǎng)具有非均勻的特點(diǎn)[3]。這也導(dǎo)致相同比例距離下捕獲數(shù)據(jù)的超壓值不完全服從正態(tài)分布，存在取值范圍較為極端的‘好值’，因此在采用基于統(tǒng)計(jì)的3σ、Grubbs準(zhǔn)則剔除粗差時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的誤判情況。同時(shí)3σ和Grubbs準(zhǔn)則都對(duì)最小樣本數(shù)量有一定的要求，受測(cè)試環(huán)境惡劣的影響很有可能出現(xiàn)只有極少數(shù)測(cè)點(diǎn)捕獲到數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行粗差判別的情況。因此，本文提出歸一化相似度判別法作為3σ，Grubbs粗大誤差判別準(zhǔn)則的一個(gè)補(bǔ)充以解決上述問(wèn)題。

1 沖擊波數(shù)據(jù)粗大誤差來(lái)源

沖擊波測(cè)試時(shí)超壓數(shù)據(jù)的粗大誤差主要來(lái)源于兩個(gè)方面，一方面是測(cè)試環(huán)境發(fā)生劇烈變化導(dǎo)致的粗大誤差，例如爆炸產(chǎn)生的熱沖擊[4]、強(qiáng)光、機(jī)械振動(dòng)[5]導(dǎo)致的傳感器寄生效應(yīng)[6]。爆炸產(chǎn)生的地震波與傳感器安裝鋼板上的應(yīng)力波共同作用在傳感器上，會(huì)導(dǎo)致傳感器因?yàn)檎駝?dòng)產(chǎn)生寄生輸出，在波形中表現(xiàn)為高頻的毛刺。硅片裸漏的壓阻傳感器受爆炸光影響較大，閃光響應(yīng)可能會(huì)在超壓峰值區(qū)域疊加正負(fù)隨機(jī)的電壓輸出，在波形中表現(xiàn)為出現(xiàn)跳變的極端值[7]。測(cè)試環(huán)境劇烈變化也包括爆炸產(chǎn)生的強(qiáng)電磁場(chǎng)[8-9]對(duì)采集系統(tǒng)的干擾；戰(zhàn)斗部的破片、場(chǎng)地內(nèi)的碎屑、石子等擊中傳感器或傳感器的安裝鋼板導(dǎo)致強(qiáng)沖擊振動(dòng)，被打到的測(cè)點(diǎn)在擊中時(shí)刻后的波形會(huì)淹沒(méi)在雜亂信號(hào)中無(wú)法辨別。

另一方面是人為因素導(dǎo)致的粗大誤差。在靜爆場(chǎng)地布設(shè)時(shí)傳感器至爆心的距離、傳感器安裝鋼板的水平角度都會(huì)對(duì)測(cè)點(diǎn)超壓值產(chǎn)生大小的影響；同時(shí)數(shù)據(jù)讀取錯(cuò)誤、靈敏度表對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤等人工操作也會(huì)導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)出現(xiàn)粗大誤差。

2 超壓值的粗差判別方法

在對(duì)沖擊波超壓值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)結(jié)合測(cè)試記錄與數(shù)據(jù)波形剔除由于環(huán)境突變等物理因素或操作不規(guī)范等人為因素導(dǎo)致的粗大誤差，但使用人工方式確定‘好值’挑揀剔除粗大誤差在效率上無(wú)法滿足數(shù)據(jù)的處理要求，同時(shí)缺乏量化標(biāo)準(zhǔn)，在工程中需引入一定的準(zhǔn)則、算法對(duì)粗大誤差值進(jìn)行剔除。

2.1 基于統(tǒng)計(jì)的誤差判別準(zhǔn)則

Grubbs準(zhǔn)則以樣本x呈正態(tài)分布為前提，首先確定顯著性水平α，得到置信概率P，根據(jù)Grubbs檢驗(yàn)表得到當(dāng)前樣本數(shù)量對(duì)應(yīng)的臨界值Gp，計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差σ(x)找到樣本剩余誤差絕對(duì)值的最大值，如果該值大于等于標(biāo)準(zhǔn)差與臨界值的乘積，可判定該值為粗大誤差，剔除后對(duì)剩余樣本重新進(jìn)行上述檢驗(yàn)直到剩余樣本不含粗大誤差為止。

標(biāo)準(zhǔn)差(貝塞爾)公式：

(2)

Grubbs檢驗(yàn)法公式：

(3)

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；為第i個(gè)樣本值；為樣本算數(shù)平均值；vi為第i個(gè)樣本的剩余誤差；Gp為格拉布斯臨界值。當(dāng)樣本數(shù)小于25個(gè)時(shí)，顯著性水平α的值選為0.01[10]，對(duì)應(yīng)的置信概率為99%。Grubbs檢驗(yàn)對(duì)樣本數(shù)量最低要求為3個(gè)。

2.2 歸一化相似度判別法

由于沖擊波場(chǎng)的非均勻性，實(shí)測(cè)得到的超壓峰值通常分散度較大。存在采用統(tǒng)計(jì)方法的粗差判別準(zhǔn)則時(shí)將部分超壓峰值過(guò)于極端，但數(shù)據(jù)波形正常的測(cè)點(diǎn)值剔除的情況。同時(shí)也存在因?yàn)榄h(huán)境因素過(guò)于惡劣，導(dǎo)致捕獲數(shù)據(jù)低于3個(gè)時(shí)，Grubbs準(zhǔn)則無(wú)法對(duì)波形進(jìn)行粗差剔除的情況。基于以上情況，本研究提出了一種歸一化相似度判別法，該方法將歸一化的理論超壓曲線與實(shí)測(cè)波形在超壓峰值到達(dá)時(shí)刻后一段時(shí)間內(nèi)的波形相似度作為該測(cè)點(diǎn)超壓值是否為粗大誤差的標(biāo)準(zhǔn)。

歐幾里得平均距離(MEM)公式：

(4)

歸一化后實(shí)測(cè)波形序列與理論超壓曲線的相似度采用歐幾里得平均距離(MEM)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)式(4)。式中n為序列取點(diǎn)的個(gè)數(shù)；PTi為理論超壓序列i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值；Pi為實(shí)測(cè)超壓數(shù)據(jù)i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。歸一化相似度判別法的取值范圍在[0，1]之間，越接近0波形相似度越高，越接近1波形相似度越低，經(jīng)過(guò)對(duì)多組樣本的實(shí)驗(yàn)將0.3作為粗大誤差判別的閾值，當(dāng)計(jì)算結(jié)果大于0.3時(shí)，可以認(rèn)為該波形的超壓峰值屬于粗大誤差。

理論超壓曲線計(jì)算需要首先根據(jù)Kinney-Grahame公式計(jì)算測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)比例距離下的超壓峰值，根據(jù)TNT爆炸沖擊波正壓時(shí)間修正公式[11]計(jì)算正壓時(shí)間，將超壓峰值ΔP正壓時(shí)間τ+與對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)代入Friedlander經(jīng)驗(yàn)擬合公式中得到理論超壓值-時(shí)間曲線。

Kinney-Grahame公式

(5)

(6)

TNT正壓時(shí)間修正公式

(7)

Friedlander修正公式

(8)

考慮到爆炸場(chǎng)存在的高溫、破片與振動(dòng)沖擊等因素，在沖量動(dòng)態(tài)加載至準(zhǔn)靜態(tài)加載區(qū)域[12]即超壓波形部分指數(shù)衰減區(qū)會(huì)含有大量的環(huán)境噪聲。這些噪聲與超壓波形疊加對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)與理論曲線的相似度造成一定的影響，因此本方法選取超壓峰值后50 μs～1 ms之間受影響相對(duì)較小的區(qū)域進(jìn)行相似度研究。歸一化相似度判別法考察實(shí)測(cè)波形是否貼合理論曲線的衰減規(guī)律，可以針對(duì)單一數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除毛刺過(guò)大、振蕩劇烈、壓力過(guò)程不以指數(shù)形式衰減等與理論曲線似度較低的數(shù)據(jù)。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 樣本分析

某次實(shí)驗(yàn)在比例距離3.065 m/kg1/3處測(cè)得的超壓值如表1所示，并使用Kinney-Grahame經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出了比例距離在2.810～3.831 m/kg1/3間的部分理論超壓值，如表2。

表1 比例距離3.065 m/kg1/3處超壓值

表2 不同比例距離下超壓理論計(jì)算值

結(jié)合表1與表2數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，C組樣本的均值為 0.145 2；標(biāo)準(zhǔn)差為0.039 8；極差為1.179 3 MPa；該組樣本的離散程度較大，是爆炸沖擊波不均勻性的典型表現(xiàn)。C1-C7樣本普遍高于均值，其中C1、C2、C5測(cè)點(diǎn)峰值接近2.937 m/kg1/3處理論值，C6、C7測(cè)點(diǎn)接近2.886 m/kg1/3處理論值，C3為該組樣本的最大值，對(duì)應(yīng)比例距離2.810 m/kg1/3處理論值。C8、C9樣本峰值偏小，其中C9樣本作為最小值比樣本均值低51.1%，接近3.831 m/kg1/3處理論值。與C測(cè)點(diǎn)的理論值(3.065 m/kg1/3處)相比，C3測(cè)點(diǎn)值高25.5%，C8測(cè)點(diǎn)值低23.5%，C9測(cè)點(diǎn)值低52.16%，從統(tǒng)計(jì)的角度看這3個(gè)測(cè)點(diǎn)值與理論值的偏差較大，是可能的疑似粗大誤差值。

為更好地分析測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(5)～式(8)計(jì)算了3.065 m/kg1/3處理論超壓值，圖1中P-t為理論超壓曲線?？梢钥闯鯟測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)超壓C1至C7波形與理論曲線較為貼近，符合沖擊波信號(hào)上升沿陡峭、超壓峰值高、壓力衰減過(guò)程呈指數(shù)衰減的特征。雖然C1在超壓峰值后出現(xiàn)短暫尖峰，C6與C7在正壓區(qū)間動(dòng)態(tài)加載區(qū)域有較大振蕩，但沒(méi)有影響整體波形的衰減趨勢(shì)。C4測(cè)點(diǎn)被破片擊中，沒(méi)有捕獲到波形數(shù)據(jù)。

圖1 理論超壓曲線與實(shí)測(cè)超壓波形

C8測(cè)點(diǎn)波形雖然也具有衰減形式，但是峰值后大部分區(qū)段衰減率極快且不符合指數(shù)衰減形式。與理論曲線Pt正壓時(shí)間長(zhǎng)達(dá)9.013 ms相比該測(cè)點(diǎn)正壓時(shí)間僅為1.249 ms，且幅值較低，可以確認(rèn)該波形并不符合沖擊波特征。C9測(cè)點(diǎn)在波形上升沿到來(lái)19 μs后出現(xiàn)第一個(gè)峰值，波形在振蕩上升中于上升沿1 469 μs后出現(xiàn)最大值，隨后呈指數(shù)形式衰減。理論上沖擊波上升沿在1～2 ns之間[13]，受傳感器響應(yīng)時(shí)間限制[14]，一般超壓峰值取沖擊波上升沿到達(dá)后100 μs內(nèi)的最大值作為超壓峰值[15]。從波形的超壓峰值時(shí)刻到正壓結(jié)束時(shí)刻來(lái)看，C9測(cè)點(diǎn)捕獲的是一段受損的沖擊波波形，其中超壓峰值部分很有可能受到環(huán)境因子影響未能完整捕獲。

結(jié)合表1表2數(shù)據(jù)以及圖1之波形分析，可以初步確定C3測(cè)點(diǎn)值是沖擊波場(chǎng)非均勻性的一種體現(xiàn)，C8、C9測(cè)點(diǎn)值是粗大誤差測(cè)量值。

3.2 樣本粗差判別

對(duì)C組的數(shù)據(jù)分別采用Grubbs準(zhǔn)則與歸一化相似度判別法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的粗大誤差剔除處理。首先采用Grubbs判定準(zhǔn)則，顯著性水平α取0.01，對(duì)超壓值數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)剔除，判定結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表3中。

表3 Grubbs準(zhǔn)則剔除表

Grubbs準(zhǔn)則剔除了3個(gè)偏離值最大的數(shù)據(jù)，分別為C9、C8、C3。采用Grubbs準(zhǔn)則，雖然可以剔除C8、C9測(cè)點(diǎn)，但同時(shí)也剔除了波形正常、數(shù)據(jù)有效的C3測(cè)點(diǎn)。

采用歸一化相似度判別法對(duì)超壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，考慮到C測(cè)點(diǎn)距離爆心較遠(yuǎn)，波形衰減區(qū)疊加環(huán)境噪音較小，因此取超壓峰值后400 μs內(nèi)的波形研究實(shí)測(cè)波形與理論波形的相似度。數(shù)據(jù)的采樣頻率是1 MHz，400 μs對(duì)應(yīng)在超壓序列中取點(diǎn)個(gè)數(shù)n=400。

截取段實(shí)測(cè)值與理論值歸一化波形對(duì)比如圖2所示，歸一化處理實(shí)現(xiàn)了超壓波形的無(wú)量綱化，避免了取值范圍比較極端的沖擊波被剔除，同時(shí)保留了波形的衰減特征用于辨別與沖擊波相似度較低的超壓波形。將歸一化相似度法計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)在表4，可以看出經(jīng)過(guò)處理的C組數(shù)據(jù)中C1～C7波形的與理論曲線Pt的貼合度較好，經(jīng)歸一化相似度判別法計(jì)算后的取值較小，可以認(rèn)為C1～C7波形的超壓峰值不是粗大誤差值。C8、C9歸一化波形與理論曲線Pt的相似度較低，歸一化相似度計(jì)算值大于閾值0.3，因此判別C8、C9測(cè)點(diǎn)的超壓峰值屬于粗大誤差。

圖2 理論值與實(shí)測(cè)值歸一化波形

表4 歸一化相似度歐氏距離

4 結(jié)論

本文提出了一種歸一化相似度粗大誤差判別法。采用歸一化相似度判別法與Grubbs準(zhǔn)則對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除粗差處理，能夠較好地剔除與沖擊波相似度低的粗大誤差值，保留符合沖擊波特征的值。歸一化相似度判別法可以針對(duì)單一樣本進(jìn)行粗差剔除，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以達(dá)到較好的處理效果。