等變相對映射芽在左右等價(jià)群下的通用開折與有限決定性

李瑞雪

（吉林師范大學(xué) 吉林省四平市 136000）

拓展等變相對映射芽主要是如何將光滑映射芽中的相關(guān)概念和技巧恰當(dāng)?shù)匾降茸兿鄬τ成溲恐衼恚瑢τ诖朔矫娴幕A(chǔ)知識，文獻(xiàn)[1]是非常好的著作，它詳細(xì)地論述了奇點(diǎn)理論的概念以及方法，并給出了應(yīng)用的典型例子。在奇點(diǎn)理論中對于等變相對映射芽開折的研究是十分有價(jià)值的，等變相對映射芽的開折的研究主要是探討等變相對映射芽在一般擾動情況下的變化，如果一個(gè)等變相對映射芽存在通用開折，那么經(jīng)擾動后產(chǎn)生的每一個(gè)開折都可以由其通用開折導(dǎo)出。文獻(xiàn)[2]借助奇點(diǎn)理論中光滑映射芽的接觸等價(jià)詳細(xì)敘述了等變分歧問題及其開折的等價(jià)關(guān)系，并以此作為討論的出發(fā)點(diǎn)，引起奇點(diǎn)理論研究者的廣泛關(guān)注，得到各種形式的通用開折定理研究映射芽的相對通用性給出了映射芽K 等價(jià)群下的通用開折定理：文獻(xiàn)[2]給出了接觸等價(jià)下相對映射芽的通用形變定理：文獻(xiàn)[3]研究了相對映射芽的強(qiáng)有限決定性；文獻(xiàn)[4，5]分別對函數(shù)芽的相對有限決定性和相對穩(wěn)定性進(jìn)行深刻系統(tǒng)的探討。緊接著,在文獻(xiàn)[6]中對分歧參數(shù)又引入對稱性，得到了接觸等價(jià)下的通用開折定理及其推論；隨后，文獻(xiàn)[7]中探究哈密頓系統(tǒng)分歧時(shí),研究等變分歧問題的有限決定性,但是并沒有做深入的探究。文獻(xiàn)[8]中，研究了同時(shí)引入接觸等價(jià)與對稱性，分析了帶有對稱性的等變相對映射芽的通用開折與有限決定性，需要指出的是這些文獻(xiàn)是在接觸等價(jià)下考慮的，但針對于等變相對映射芽在左右等價(jià)下的通用開折與有限決定性部分不夠全面，所以討論這種等變相對映射芽開折性質(zhì)，拓展等變相對映射芽是十分有意義的研究。

1 預(yù)備知識

在本節(jié)中定義了關(guān)于等變相對映射芽的一些基本概念和符號，以下部分定義由李養(yǎng)成教授在文獻(xiàn)[1]中給出，并在光滑映射的奇點(diǎn)理論的學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn).Matter 也在文獻(xiàn)[8]中詳細(xì)描述了以下的一些定義，對于理解本節(jié)中所介紹的概念的具體意義是非常有用的，可進(jìn)行參考，全文中提到的映射芽，函數(shù)芽及微分同胚芽均是指光滑的(C∞)。

2 引理

3 通用開折定理