真三軸應(yīng)力下混凝土的動態(tài)力學(xué)性能及破壞準(zhǔn)則

徐媛媛 ，彭 剛 ，王乾峰 ，肖姝孌 ，李 威 ，彭竹君

(1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程應(yīng)用中除了承受靜態(tài)荷載作用外，還要遭受地震、沖擊和爆破等動態(tài)荷載的作用，且在動態(tài)荷載作用下表現(xiàn)出區(qū)別于靜態(tài)荷載作用下的力學(xué)性能。因此，研究混凝土的動力特性對評價(jià)混凝土結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性十分重要。目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于混凝土材料的動態(tài)力學(xué)特性研究主要集中于單軸和雙軸應(yīng)力狀態(tài)[1-7]。混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)特性研究也取得一些進(jìn)展，如尚世明等[8-9]進(jìn)行了恒定圍壓下的混凝土動態(tài)三軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度隨圍壓和應(yīng)變速率的增大而增大，峰值應(yīng)變隨應(yīng)變速率的變化規(guī)律有所不同。田為和彭剛等[10-12]開展了水環(huán)境下的混凝土動態(tài)常三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圍壓的存在會提高混凝土的強(qiáng)度及其對應(yīng)變速率的敏感性。施林林等[13]研究了大骨料混凝土經(jīng)歷動態(tài)三軸壓荷載歷史后的單軸抗壓強(qiáng)度和損傷特性。宋玉普等[14-16]研究了應(yīng)力比對三軸壓和三軸拉壓壓應(yīng)力狀態(tài)下混凝土動態(tài)強(qiáng)度的影響，試驗(yàn)表明應(yīng)力比在1.0∶0.5∶0.1附近時(shí)三軸抗壓強(qiáng)度最大，并建立了動態(tài)破壞準(zhǔn)則。

綜上可知，有關(guān)混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)試驗(yàn)研究中，由于試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)操作的復(fù)雜性，開展的常規(guī)三軸試驗(yàn)較多、真三軸試驗(yàn)甚少，針對混凝土強(qiáng)度特性的研究較多、變形特性的研究甚少，并且試驗(yàn)結(jié)果受到試驗(yàn)操作和環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致所得出的結(jié)論也有所差別。因此，有必要進(jìn)一步開展混凝土在動態(tài)荷載下的三軸試驗(yàn)研究，深入探討復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的動態(tài)力學(xué)性能，豐富此方面研究成果，為構(gòu)建混凝土的動態(tài)本構(gòu)模型以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。本文擬開展不同應(yīng)力比和不同加載速率下的混凝土真三軸靜、動態(tài)試驗(yàn)，獲得較為完整的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，分析混凝土的強(qiáng)度和變形特性，并基于八面體應(yīng)力空間準(zhǔn)則，建立考慮應(yīng)變速率效應(yīng)影響的動態(tài)破壞準(zhǔn)則。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C30，根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》（JGJ 55—2011）[17]進(jìn)行質(zhì)量配合比設(shè)計(jì)，即m(水)∶m(水泥)∶m(砂)∶m(石子)=0.50∶1.00∶2.04∶3.96。水泥采用P·O 32.5普通硅酸鹽水泥；拌合水為飲用自來水；粗骨料粒徑為5～40 mm的連續(xù)級配碎石；細(xì)骨料為連續(xù)級配天然河沙，經(jīng)篩分后實(shí)測細(xì)度模數(shù)為2.3，屬于中砂。每立方米混凝土各組成材料用量分別為水81.0 kg/m3，水泥162.0 kg/m3，砂330.5 kg/m3，石子640.9 kg/m3。

本試驗(yàn)所用的混凝土試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的立方體，混凝土試件在塑料模具中澆筑成型，在振動臺上振搗密實(shí)，室內(nèi)放置24 h后拆模，然后放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室（相對濕度為95%以上，溫度為(20±2)℃）中養(yǎng)護(hù)28 d。試驗(yàn)時(shí)，混凝土試件的齡期已達(dá)到90 d，其單軸抗壓強(qiáng)度為36.65 MPa。

本次試驗(yàn)采用10 MN微機(jī)控制電液壓伺服大型多功能動靜力三軸儀，該設(shè)備可進(jìn)行常三軸和真三軸混凝土動靜力加載試驗(yàn)。試驗(yàn)過程如下：

（1）裝樣：在試件表面粘貼減摩墊片進(jìn)行減摩處理，減摩墊片為涂抹了少量均勻黃油的兩片鋁片疊成。將試件安裝在三軸試驗(yàn)機(jī)的加載板中心，使之保持在三軸儀3個(gè)方向的荷載傳感器的中心。

（2）預(yù)加載：為保證試件與荷載傳感器能夠充分接觸，先進(jìn)行豎向（對應(yīng)的應(yīng)力方向?yàn)?σ3向）預(yù)加載，再施加兩個(gè)水平方向（對應(yīng)的應(yīng)力方向?yàn)棣?和 σ2向）預(yù)荷載，3個(gè)方向設(shè)定的預(yù)加荷載都為15 kN。

（3）正式加載：用荷載控制方式（1 000 N/s）對試件的兩個(gè)水平方向同時(shí)施加壓應(yīng)力至設(shè)計(jì)的應(yīng)力比（σ2∶σ1=1∶1、2∶1、3∶1、4∶1）并保持恒定，然后在 σ3向利用變形控制方式分別進(jìn)行不同應(yīng)變速率（10?5/s、10?4/s、10?3/s、10?2/s）的豎向加載，加載至試件完全被破壞。

（4）卸載及后續(xù)處理：當(dāng)?shù)玫酵暾暮奢d-位移曲線后，停止加載，開始卸荷，卸荷完成后，保存試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 強(qiáng)度特性分析

試驗(yàn)測得混凝土在不同應(yīng)力比和不同加載速率下真三軸受壓混凝土的極限抗壓強(qiáng)度（見表1），極限抗壓強(qiáng)度為加載方向（ σ3）作用在混凝土試件面上的最大應(yīng)力值。由表1可知，與單軸受壓相比，處于真三軸受壓下混凝土的極限抗壓強(qiáng)度顯著提高，且隨應(yīng)變速率和應(yīng)力比的增大總體上呈增大趨勢。

表 1 不同應(yīng)變速率下混凝土的動態(tài)抗壓強(qiáng)度Tab. 1 Dynamic compressive strengths of concrete at different strain rates

2.1 應(yīng)變速率對極限抗壓強(qiáng)度的影響

由表1可知，當(dāng)應(yīng)力比較低（σ2/σ1=0、1∶1）時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨著應(yīng)變速率的增大逐漸增大；當(dāng)應(yīng)力比較高（2∶1～4∶1）時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變速率的增大先減小再增加。分析認(rèn)為，從施加側(cè)應(yīng)力至達(dá)到預(yù)定應(yīng)力比的過程中，側(cè)應(yīng)力會對混凝土內(nèi)部造成一定程度的損傷，表現(xiàn)為對強(qiáng)度的劣化作用；當(dāng)應(yīng)力比達(dá)到預(yù)定設(shè)計(jì)值后再進(jìn)行正式的豎向加載過程，側(cè)應(yīng)力的存在表現(xiàn)為對強(qiáng)度的增益作用。譬如，當(dāng)應(yīng)力比大于2∶1時(shí)，混凝土在較低應(yīng)變速率（10?4/s）下，應(yīng)變速率對混凝土強(qiáng)度的增益作用小于其側(cè)壓力的存在對混凝土強(qiáng)度的劣化效應(yīng)，故導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度的降低；在較高應(yīng)變速率（10?3/s、10?2/s）下，應(yīng)變速率對混凝土強(qiáng)度的增益作用大大加強(qiáng)，表現(xiàn)出混凝土強(qiáng)度的提高。

2.2 應(yīng)力比對極限抗壓強(qiáng)度的影響

由表1可知，在相同應(yīng)變速率加載條件下，混凝土的極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)力比的增大而增大，并且其增加的幅度不同。當(dāng)應(yīng)力比小于3∶1時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)力比增大的增幅明顯；應(yīng)力比大于3∶1后，極限抗壓強(qiáng)度增幅不大。如應(yīng)變速率為10?4/s時(shí)，與應(yīng)力比為1∶1條件下的極限抗壓強(qiáng)度相比，應(yīng)力比為2∶1、3∶1和4∶1時(shí)的極限抗壓強(qiáng)度分別增加了9.21%、23.86%和25.60%。分析其原因是側(cè)應(yīng)力限制了混凝土的橫向變形，隨著應(yīng)力比的增大，混凝土材料內(nèi)部更加密實(shí)，使混凝土的極限抗壓強(qiáng)度大幅提高。而當(dāng)側(cè)應(yīng)力增大到一定程度時(shí)，混凝土的密實(shí)度逐漸接近其臨界值，此時(shí)側(cè)應(yīng)力的增加對極限抗壓強(qiáng)度提高的幅度影響較小，故當(dāng)應(yīng)力比超過3∶1時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)力比的增加，其增幅不大。

3 變形特性分析

3.1 軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征

由于試驗(yàn)設(shè)備的限制，早期開展的混凝土真三軸動態(tài)壓縮試驗(yàn)大多只能得到曲線的上升段[14-16]，下降段難以被采集，本文獲得了較為完整的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)實(shí)測動態(tài)荷載作用下部分典型的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖1。由圖1可知，隨著應(yīng)變速率的增加，曲線的峰值部位變得平緩，不同于單軸壓縮下有明顯的峰值點(diǎn)。當(dāng)應(yīng)力比較大（σ2∶σ1=4∶1）時(shí)，曲線的下降段在高應(yīng)變速率下（10?2/s）表現(xiàn)出明顯的平臺流塑現(xiàn)象；在低應(yīng)變速率（10?5/s）下表現(xiàn)出脆性，見圖1（d），表明混凝土隨應(yīng)變速率增加而逐漸從脆性狀態(tài)過渡為塑性狀態(tài)。

由圖1還可得，隨著應(yīng)力比的增大，混凝土在極限抗壓強(qiáng)度處對應(yīng)的軸向峰值應(yīng)變總體上呈增大趨勢。隨著應(yīng)變速率的增大，軸向峰值應(yīng)變的變化規(guī)律在各應(yīng)力比下有所不同：如圖1（a）所示，當(dāng)混凝土側(cè)向所受的應(yīng)力相等（σ2∶σ1=1∶1）時(shí)，其軸向峰值應(yīng)變隨著應(yīng)變速率的增大而整體呈減小趨勢，該結(jié)論與文獻(xiàn)[9]中混凝土在動態(tài)常三軸試驗(yàn)所取得的結(jié)論相一致。在較高的應(yīng)力比（σ2∶σ1=4∶1）下，混凝土的軸向峰值應(yīng)變隨應(yīng)變速率的增大呈先減小后增加的變化規(guī)律。

圖 1 不同應(yīng)變速率下混凝土的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Axial stress-strain curves of concrete at different strain rates

3.2 側(cè)向受壓面變形特征

3.2.1 不同應(yīng)變速率影響下的側(cè)向變形 由于混凝土在不同應(yīng)力比下的側(cè)向變形隨著應(yīng)變速率變化的變化規(guī)律大致相同，故本文選取應(yīng)力比σ2∶σ1為1∶1時(shí)的工況研究應(yīng)變速率對混凝土側(cè)向變形的影響。圖2為不同應(yīng)變速率加載時(shí)，混凝土在變形破壞過程中的側(cè)向變形與軸向極限抗壓強(qiáng)度σ3之間的變化規(guī)律。圖2中，應(yīng)變正值表示為壓應(yīng)變，應(yīng)變負(fù)值表示為拉應(yīng)變。

圖 2 相同應(yīng)力比下受應(yīng)變速率影響的側(cè)向應(yīng)變（應(yīng)力比σ2∶σ1=1∶1）Fig. 2 Effect of strain rate on lateral strain （σ2∶σ1=1∶1）

由圖2可見，混凝土在達(dá)到其軸向極限抗壓強(qiáng)度之前，不同應(yīng)變速率下的側(cè)向變形曲線整體呈陡直上升的變化趨勢，并且側(cè)向的變形量較小，軸向極限抗壓強(qiáng)度處對應(yīng)的應(yīng)變值隨應(yīng)變速率的增大其規(guī)律變化不明顯。另外，觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，與準(zhǔn)靜態(tài)加載速率（10?5/s）相比，動態(tài)荷載作用下混凝土的側(cè)向變形曲線的破壞峰值點(diǎn)更加突出，隨著應(yīng)變速率的提高，曲線在軸向抗壓強(qiáng)度峰值后下降趨勢也更加明顯，這表明混凝土隨應(yīng)變速率的增加表現(xiàn)出更明顯的脆性特征。

3.2.2 不同應(yīng)力比影響下的側(cè)向變形 混凝土側(cè)向受壓面的變形與軸向極限抗壓強(qiáng)度σ3之間的變化規(guī)律見圖3。當(dāng)應(yīng)力比σ2∶σ1為1∶1時(shí)，側(cè)向的變形情況大致相同。隨著應(yīng)力比的增大，第二主應(yīng)力方向上的變形越來越小，且應(yīng)力比σ2∶σ1達(dá)到4∶1時(shí)，第二主應(yīng)力方向上的變形在主應(yīng)力σ2達(dá)到一定值時(shí)不再變化。主要原因是，混凝土兩個(gè)側(cè)面的應(yīng)力相等時(shí)，對于各向異性材料，其變形應(yīng)相同，觀察圖3（a）表明本研究試驗(yàn)的變形量具有較好的精度和可靠性；當(dāng)應(yīng)力比增加時(shí)，側(cè)向應(yīng)力較大的面將更強(qiáng)地約束混凝土的橫向變形，使第二主應(yīng)力方向的應(yīng)變較小。

圖 3 應(yīng)力比對側(cè)向應(yīng)變的影響Fig. 3 Effect of stress ratio on lateral strain

4 真三軸應(yīng)力條件下動靜態(tài)破壞準(zhǔn)則

4.1 基于八面體應(yīng)力空間的真三軸靜態(tài)破壞準(zhǔn)則

根據(jù)Bresler-Pister在八面體應(yīng)力空間提出的三參數(shù)破壞準(zhǔn)則[18]，對本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該破壞準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面趨于一個(gè)二次曲面，曲面光滑且形狀外凸，其模型表達(dá)式如下：

式中：fc為 單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度值，本試驗(yàn)測得為36.65 MPa；α、β、γ為參數(shù)，共同決定破壞子午面的形狀和大?。?σoct為 八面體上的正應(yīng)力；τoct為 八面體上的剪應(yīng)力。其中，八面體上的正應(yīng)力σoct和 剪應(yīng)力 τoct與主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）的變換關(guān)系按下式計(jì)算：

式中：σ1為 最大主應(yīng)力；σ2為 中間主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力。

根據(jù)式（2）～（3）對本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，得到真三軸靜態(tài)（10?5/s）荷載作用下的普通混凝土在八面體應(yīng)力空間上的剪應(yīng)力、正應(yīng)力。利用式（1）對計(jì)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法回歸分析，得到回歸系數(shù)α=?0.308， β=?1.154，γ =0.084，其對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2為0.96。則真三軸靜態(tài)壓縮狀態(tài)下普通混凝土的八面體應(yīng)力空間破壞準(zhǔn)則表達(dá)式為：

八面體應(yīng)力空間下的普通混凝土在不同應(yīng)力比下的真三軸靜態(tài)破壞準(zhǔn)則模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比見圖4。圖4所示的壓子午面表達(dá)了八面體應(yīng)力空間的普通混凝土在不同應(yīng)力比條件下的破壞包絡(luò)面，可以得出，強(qiáng)度準(zhǔn)則曲線光滑外凸且連續(xù)，壓子午線上八面體剪應(yīng)力值隨八面體正應(yīng)力值的減小而增大，且斜率逐漸減小，有極限值點(diǎn)。由圖4可見，建立的真三軸靜態(tài)破壞準(zhǔn)則模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖 4 八面體應(yīng)力空間的真三軸靜態(tài)破壞準(zhǔn)則模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig. 4 Comparison of true triaxial static failure criterion model test data based on octahedral stress space and experimental data

4.2 考慮應(yīng)變速率效應(yīng)的真三軸動態(tài)破壞準(zhǔn)則

根據(jù)式（2）～（3）計(jì)算得到真三軸動態(tài)荷載作用下的普通混凝土在八面體應(yīng)力空間上的剪應(yīng)力、正應(yīng)力。為了考慮應(yīng)變速率對真三軸動態(tài)荷載用作下普通混凝土破壞準(zhǔn)則的影響，將式（1）改寫成：

式中： αε˙、 βε˙、 γε˙為率效應(yīng)參數(shù)；fcd為相應(yīng)應(yīng)變速率下的單軸抗壓強(qiáng)度。

表 2 不同應(yīng)變速率下破壞準(zhǔn)則擬合參數(shù)值與相關(guān)系數(shù)Tab. 2 Fitting parameters and correlation coefficients of failure criterion at different strain rates

利用式（5）對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到式（5）中與應(yīng)變速率相關(guān)的參數(shù)值見表2。

從表2可以看出，為確定式（5）中率效應(yīng)參數(shù)αε˙、 βε˙、 γε˙與應(yīng)變速率之間的關(guān)系，通過表2中的數(shù)據(jù) 擬 合 發(fā) 現(xiàn)，率 效 應(yīng) 參 數(shù) αε˙、 βε˙、 γε˙與 應(yīng) 變 速 率 比ε˙d/ε˙s的對數(shù)大致呈二次曲線關(guān)系，經(jīng)過回歸分析其

關(guān)系式見式（6）～（8），對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.80、0.88、0.92。

將式（6）～（8）代入式（5）中，得到八面體應(yīng)力空間下考慮應(yīng)變速率的普通混凝土真三軸動態(tài)破壞準(zhǔn)則表達(dá)式，見式（9）。

圖 5 不同應(yīng)變速率下混凝土動態(tài)破壞準(zhǔn)則破壞包絡(luò)面與試驗(yàn)點(diǎn)Fig. 5 Destruction envelope surface and test points of concrete dynamic failure criterion at different strain rates

5 結(jié) 語

本文進(jìn)行了普通混凝土在不同應(yīng)力比和不同應(yīng)變速率下的真三軸靜、動態(tài)壓縮試驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

（1）與單軸受壓相比，處于真三軸受壓下混凝土極限抗壓強(qiáng)度顯著提高。在相同應(yīng)變速率下，混凝土的極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)力比的增大而增大。當(dāng)應(yīng)力比較低時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變速率的增大逐漸增大；當(dāng)應(yīng)力比較高時(shí)，極限抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變速率的增大先減小再增加。

（2）極限抗壓強(qiáng)度處對應(yīng)的軸向峰值應(yīng)變在側(cè)向所受的應(yīng)力相等時(shí)，隨應(yīng)變速率的增大而整體上呈減小趨勢。本文從開展的真三軸動態(tài)壓縮試驗(yàn)中獲得了較為完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，彌補(bǔ)了之前開展的類似試驗(yàn)只有上升段的不足。

（3）隨著應(yīng)變速率的增加，側(cè)向變形曲線的破壞峰值點(diǎn)更突出，軸向抗壓強(qiáng)度峰值后曲線下降趨勢也更明顯。當(dāng)應(yīng)力比相同時(shí)，側(cè)向的變形情況大致相同；隨著應(yīng)力比的增大，第二主應(yīng)力方向上的變形越來越小。

（4）建立了受應(yīng)變速率效應(yīng)影響的混凝土真三軸動態(tài)破壞準(zhǔn)則表達(dá)式，強(qiáng)度準(zhǔn)則曲線光滑外凸且連續(xù)，壓子午線上八面體剪應(yīng)力值隨八面體正應(yīng)力值的減小而增大。經(jīng)驗(yàn)證，所建立的不同應(yīng)變速率下的破壞包絡(luò)面表達(dá)式與本文試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。