微波照射下火成巖升溫特性和升溫預(yù)測(cè)模型研究

趙沁華，趙曉豹*，趙建新，劉漢文，鄭彥龍，李建春，何 磊，何舉龍，余家旺

1. 南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023；2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211189

1 引言

機(jī)械破巖因其機(jī)械化程度高，圍巖損傷小，施工效率高等優(yōu)點(diǎn)，于20世紀(jì)中在采礦選礦、石材加工、隧道掘進(jìn)和石油鉆井等領(lǐng)域得到了快速發(fā)展。但機(jī)械破巖也有其局限性，以TBM隧道掘進(jìn)為例，當(dāng)其面對(duì)強(qiáng)度較大的巖石（特別是巖石單軸抗壓強(qiáng)度在200 MPa以上）時(shí)，機(jī)械切削破碎將變得極為困難，不僅破巖效率低下，而且刀具損耗嚴(yán)重，最終導(dǎo)致施工成本增加，工期延長(zhǎng)甚至停工（Liu and Liang, 2000）。許多學(xué)者對(duì)一些新型破巖或輔助破巖的方法進(jìn)行了嘗試，如水射流法、微波法、激光法、熱熔法、火花放電法和化學(xué)破碎法等（張宗賢，1995；趙秉成等，2010），其中以微波法的研究應(yīng)用較為深入、且發(fā)展較快，部分學(xué)者提出了“微波輔助機(jī)械破巖”的概念方法（全紹輝，2011）。

微波是指頻率在300～300 GHz范圍內(nèi)的電磁波，其波譜處于無線電波與紅外線之間。自1936年美國取得波導(dǎo)傳輸試驗(yàn)成功后，微波技術(shù)在廣播、通信、電視和遙感等領(lǐng)域逐漸得到廣泛應(yīng)用（楊瑞昆，2006）。而在微波的使用過程中，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)微波會(huì)引起熱效應(yīng)，于是開始對(duì)微波加熱技術(shù)進(jìn)行研究（王家萬和王亞夫，2012）。當(dāng)電介質(zhì)在微波照射作用下，介質(zhì)中的偶極子隨著電磁場(chǎng)的高頻交變產(chǎn)生每秒高達(dá)數(shù)億次的擺動(dòng)（微波加熱設(shè)備常用的頻率為915 MHz和2.45 GHz）。由于必須克服分子原有的熱運(yùn)動(dòng)和分子間相互作用的干擾及阻礙，而產(chǎn)生激烈的摩擦，從而使微波能轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的熱能，宏觀表現(xiàn)為介質(zhì)溫度的升高。微波產(chǎn)生的升溫具有體加熱性質(zhì)，即材料內(nèi)部與外部可同時(shí)加熱升溫，從而大大縮短了常規(guī)加熱中的熱傳導(dǎo)時(shí)間及減少了該過程中的能量損耗；同時(shí)微波加熱具有選擇性，介電損耗因子大的物質(zhì)對(duì)微波的吸收能力強(qiáng)，而介電損耗因子小的物質(zhì)吸收微波的能力弱。巖石是由不同礦物組成的，各類礦物對(duì)于微波的敏感程度不同。當(dāng)巖石處于微波場(chǎng)中時(shí)，不同敏感性的礦物由于差異性熱膨脹而在顆粒邊界和內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，當(dāng)該應(yīng)力超過巖石強(qiáng)度時(shí)，則會(huì)造成巖石損傷、甚至開裂破壞（潘艷賓，2016）。

圖1 十一種常見造巖礦物的升溫曲線（Lu et al., 2017）Fig. 1 Heating curve of 11 common rock-forming minerals

由上述破壞機(jī)制可知，微波照射下的礦物升溫特性是巖石弱化效果研究的基礎(chǔ)。自20世紀(jì)60年代微波服務(wù)于民用開始，即有學(xué)者對(duì)微波加熱礦物開展了嘗試性的試驗(yàn)研究。Ford和Pei（1967）使用1.6 kW微波加熱了17種金屬（鈣、鐵、銅、鎂、錳、鉛和鋅等）氧化物和硫化物及一種碳，發(fā)現(xiàn)有些化合物能夠很快被加熱到1000℃左右。此后，大量學(xué)者研究了不同礦物在微波照射下的升溫效果，典型的如Chen等（1984）、Walkiewicz等（1988）和Harrison（1997），并將礦物按照微波升溫特性分為敏感、較敏感和不敏感三類，他們發(fā)現(xiàn)微波加熱效果好的大多是礦石礦物，其對(duì)微波的吸收能力明顯強(qiáng)于普通造巖礦物。土木工程領(lǐng)域所遇到的巖石主要是由造巖礦物組成，因此也有學(xué)者專門研究了普通造巖礦物的微波加熱特性。Lu等（2017）對(duì)11種造巖礦物進(jìn)行了微波加熱的試驗(yàn)研究（圖1），結(jié)果顯示普通造巖礦物在微波照射下的升溫特性也存在較大差異，其中輝石的升溫速率最高，黑云母次之，其它礦物（兩種鉀長(zhǎng)石、兩種白云母、角閃石、橄欖石、鈉長(zhǎng)石、石英和方解石）的升溫速率相對(duì)較低。同時(shí)基于SEMEDX元素分析，Lu等（2017）認(rèn)為Fe元素的存在會(huì)對(duì)礦物的微波吸收能力產(chǎn)生影響，越是富含F(xiàn)e元素的礦物，升溫效果越好。Zheng（2018）對(duì)8種常見造巖礦物的微波加熱試驗(yàn)也得到了類似結(jié)論。

巖石是巖體工程面對(duì)的主體對(duì)象，它是由不同礦物組成的集合體，因此，一些學(xué)者也對(duì)其微波升溫特性開展了試驗(yàn)研究。Znamenácková等（2003）用3 kW的微波爐加熱安山巖至內(nèi)部熔融，證明了微波加熱是一種新型巖石熱處理工藝。李元輝等（2017）用1 kW微波照射玄武巖試樣，發(fā)現(xiàn)在前幾分鐘巖石表面溫度隨時(shí)間線性升高，但隨后加熱速率逐漸變小。Zheng（2018）對(duì)輝長(zhǎng)巖和石英二長(zhǎng)巖開展了變功率（500～2000 W）微波加熱試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)巖石的升溫速率隨微波功率的增加而線性升高。Hassani等（2016）對(duì)不同尺寸的巖石樣品進(jìn)行微波加熱，發(fā)現(xiàn)試樣尺寸較小時(shí)（此時(shí)功率密度較高），升溫速率較高。Zeng等（2019）對(duì)花崗巖進(jìn)行微波照射，發(fā)現(xiàn)當(dāng)巖樣表面溫度為800℃時(shí)，巖石內(nèi)部發(fā)生熔融，根據(jù)熔融礦物的熔點(diǎn)可判斷此時(shí)巖石內(nèi)部的溫度達(dá)到了1400～1750℃，并說明微波照射下巖石的內(nèi)部溫度遠(yuǎn)高于外部溫度。Peinsitt等（2010）對(duì)干燥與飽和狀態(tài)下的玄武巖、花崗巖及砂巖進(jìn)行了微波加熱試驗(yàn)（3 kW），發(fā)現(xiàn)飽和狀態(tài)下花崗巖和砂巖的升溫速率分別為干燥狀態(tài)的1.87倍和4倍，表明含水對(duì)花崗巖和砂巖的微波加熱效果有明顯的促進(jìn)作用，且對(duì)砂巖的影響更為顯著。除室內(nèi)小樣試驗(yàn)外，Hassani等（2016）還采用3 kW微波對(duì)多層玄武巖板開展了面照射試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)表面巖板的溫度與照射距離成反比；巖石內(nèi)部的溫度隨照射深度呈指數(shù)型衰減，且當(dāng)照射深度大于5 cm時(shí)，巖石內(nèi)部基本不升溫，這與理論推導(dǎo)的微波穿透深度相符合。

整體而言，前人已對(duì)不同微波和巖石條件下的巖石升溫特性進(jìn)行了較為廣泛的研究，但其研究大多停留在試驗(yàn)現(xiàn)象的描述上，而沒有從巖石學(xué)角度對(duì)火成巖的微波升溫特性進(jìn)行系統(tǒng)分析。鑒于火成巖在地殼中分布最廣，約占地殼體積的66%，且大多強(qiáng)度較高（徐夕生和邱檢生，2010），是微波輔助破巖方法的主要研究對(duì)象，因此本文選取了十種火成巖，測(cè)量其在微波照射下的升溫速率，并據(jù)此進(jìn)行敏感性分類和影響因素分析。此外，目前針對(duì)礦物和巖石微波加熱特性的研究主要基于試驗(yàn)及對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的描述，而缺乏對(duì)巖石升溫特性理論模型的研究。由于自然界中巖石的礦物種類復(fù)雜，且含量比例不可控，因此本文通過一定比例的礦物粉末配比模擬巖石，定量的分析礦物種類及含量對(duì)巖石升溫特性的影響，同時(shí)也研究了巖石粉末和塊體之間的結(jié)構(gòu)差異對(duì)其升溫特性的影響，最終建立“礦物—巖石”的升溫預(yù)測(cè)模型。

2 試驗(yàn)設(shè)置

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)使用的微波加熱設(shè)備是南京奧潤微波科技有限公司生產(chǎn)的多模式工業(yè)微波爐，輸出功率為0～2000 W可調(diào)。測(cè)溫設(shè)備有光纖測(cè)溫裝置和手持式紅外測(cè)溫槍，可根據(jù)測(cè)溫原理和使用條件的不同，分別對(duì)粉末和塊體樣品進(jìn)行溫度測(cè)量。

2.2 試驗(yàn)樣品與方法

2.2.1 巖石升溫特性試驗(yàn)

本次試驗(yàn)選取了十種火成巖。首先通過X射線熒光光譜分析（XRF）測(cè)定巖石的主量元素，通過SiO2含量（wt%）來區(qū)分火成巖巖性，其中SiO2小于45 wt%的為超基性巖，SiO2介于45～ 52 wt%的為基性巖，SiO2介于52～65 wt%的為中性巖，SiO2大于65 wt%的為酸性巖；其次通過薄片分析確定巖石的礦物組成，結(jié)合手標(biāo)本觀察，對(duì)巖石進(jìn)行準(zhǔn)確的分類和定名。

將上述十種火成巖加工成尺寸為5 cm×5 cm×3 cm的方塊樣，由于各樣品密度略有不同，其質(zhì)量也有所差異，但均在200±20 g范圍內(nèi)，故可忽略質(zhì)量不同對(duì)巖石升溫結(jié)果的影響。將樣品在500 W微波功率下照射3 min后進(jìn)行測(cè)溫，每種巖石取三個(gè)平行樣品進(jìn)行試驗(yàn)，取平均值作為最終結(jié)果。

2.2.2 巖石升溫預(yù)測(cè)模型研究

巖石是由多種礦物組成的，但這些礦物總體上可依據(jù)其升溫特性劃分為敏感礦物和非敏感礦物兩大類。因此為了簡(jiǎn)化模型，礦物粉末配比加熱試驗(yàn)采用“一種敏感礦物+一種非敏感礦物”的方式進(jìn)行配比，其中敏感礦物選用紫蘇輝石為代表，非敏感礦物選用斜長(zhǎng)石為代表（同時(shí)，輝石+斜長(zhǎng)石是基性巖的典型礦物組合），配比方案見表1。將配比后的樣品（整體質(zhì)量約為25 g）在500 W微波功率下照射3 min后進(jìn)行測(cè)溫，每種方案進(jìn)行三次平行試驗(yàn)，取平均值作為最終結(jié)果。

表1 礦物粉末配比方案(wt%)Table 1 Mixing ratios of mineral powder(wt%)

為了研究同種巖石在粉末與塊體兩種狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)差異對(duì)其升溫特性的影響，本文從十種火成巖中分別選取兩種基性巖、中性巖和酸性巖，將其磨成粉末，并稱取與相應(yīng)巖石塊體相同質(zhì)量的粉末樣品，在500 W微波功率下照射3 min后進(jìn)行測(cè)溫，每種巖石粉末開展三次平行試驗(yàn)，取平均值作為最終結(jié)果，并與巖石升溫特性試驗(yàn)中的結(jié)果進(jìn)行比較。

上述試驗(yàn)中的礦物和巖石粉末獲取過程為：將純礦物或巖石用研磨機(jī)磨成粉末，并在0.075 mm和0.1 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩中進(jìn)行篩分，獲取粒徑在0.075～ 0.1 mm的礦物或巖石粉末。將粉末放置在燒杯中經(jīng)過一定壓實(shí)后，進(jìn)行微波加熱。

為了排除水分對(duì)升溫結(jié)果的影響，上述所有微波加熱試驗(yàn)開始前均需將樣品在110℃烘箱內(nèi)放置24 h烘干，待其冷卻至室溫后再進(jìn)行微波加熱試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 巖石升溫特性試驗(yàn)

表2 十種火成巖的主要化學(xué)成分（wt%）Table 2 Main chemical component (wt%) of 10 igneous rocks

表2和表3分別給出了十種火成巖的主要化學(xué)成分和巖石鑒定結(jié)果（此次巖石的鏡下鑒定只鑒定到礦物族類，而不再細(xì)分其中亞類的區(qū)別，副礦物也不做特別鑒定），圖2顯示了十種火成巖在500 W微波照射下的升溫曲線，表4給出了這些巖石在該工況下所達(dá)到的最高溫度和平均升溫速率。從以上圖表中可以看出：（1）基性巖中，輝綠巖1#的升溫速率高于輝綠巖2#，其升溫速率的高低與輝石含量成正相關(guān)關(guān)系。（2）中性巖的升溫速率趨勢(shì)為石英二長(zhǎng)巖1#＞石英二長(zhǎng)巖2#≈石英二長(zhǎng)閃長(zhǎng)巖，該趨勢(shì)與巖石中輝石和黑云母的總含量成正相關(guān)關(guān)系。（3）酸性巖的升溫速率趨勢(shì)為花崗巖≈堿長(zhǎng)花崗巖1#＞堿長(zhǎng)花崗巖2#＞堿長(zhǎng)花崗巖3#≈堿長(zhǎng)花崗巖4#，該趨勢(shì)與巖石中的黑云母含量成正相關(guān)關(guān)系。（4）由前3條的規(guī)律可知，微波照射下巖石的升溫速率與其所含礦物的種類和含量有關(guān)，巖石中所含礦物越敏感，敏感礦物含量越大，其升溫速率越高。（5）火成巖的升溫速率大體上按照基性巖、中性巖、酸性巖的順序依次降低，這與不同巖性巖石的礦物組成規(guī)律（圖3）有關(guān)。由圖1可知，常見火成巖造巖礦物中，對(duì)微波最敏感的是輝石，其次是黑云母，而其它礦物則對(duì)微波的敏感性較差。而由圖3可知，輝石是基性巖中的常見礦物，且通常含量較大；中性巖中的敏感礦物為黑云母+輝石；酸性巖的常見組成礦物中，只有黑云母對(duì)微波較為敏感，且通常含量小于10%。因此火成巖的升溫速率會(huì)呈現(xiàn)基性巖＞中性巖＞酸性巖的規(guī)律。

表3 十種火成巖的巖石鑒定結(jié)果Table 3 Identification result of 10 igneous rocks

圖2 十種火成巖在500 W微波照射下的升溫曲線Fig. 2 Heating curve of 10 igneous rocks under 500 W microwave irradiation

表4 十種火成巖達(dá)到的最高溫度和平均加熱速率（500 W, 3 min, 室溫18℃）Table 4 Highest temperature and average heating rate of 10 igneous rocks (500 W, 3 min, room temperature 18℃)

圖3 常見火成巖的主要礦物組成（徐夕生和邱檢生，2010）Fig. 3 Major mineral composition of common igneous rocks

圖4顯示了由XRF試驗(yàn)測(cè)得的十種火成巖鐵元素含量。從圖中可以看出，十種火成巖的Fe元素含量呈現(xiàn)基性巖＞中性巖＞酸性巖的趨勢(shì)，該趨勢(shì)與其在微波照射下的升溫速率成正相關(guān)性。常見火成巖中Fe元素含量較高的主要是輝石和黑云母等敏感礦物，其它礦物不含或者只含有少量的Fe，所以巖石中的Fe元素大部分來源于輝石、黑云母等鐵鎂礦物。因此當(dāng)巖石的Fe元素含量越高時(shí)，其敏感礦物的含量越大，巖石的升溫效果越好，這與Lu等（2017）的研究結(jié)果一致。此外，對(duì)于無法辨認(rèn)礦物組成的巖石，如玄武巖、流紋巖等噴出巖，其礦物組成多為“斑晶+隱晶質(zhì)”，因此可以將Fe元素含量作為其微波加熱升溫效果的判別指標(biāo)。

圖4 十種火成巖中Fe元素的百分含量Fig. 4 Fe content of 10 igneous rocks

3.2 巖石升溫預(yù)測(cè)模型研究

3.2.1 礦物粉末配比加熱試驗(yàn)結(jié)果

圖5顯示了按不同方案配比的礦物粉末在500 W微波功率下照射3 min后的升溫結(jié)果。從圖中可以看出：（1）樣品在微波作用下的溫度隨輝石含量的增加而增加，最終接近純輝石粉末的升溫結(jié)果。（2）樣品升溫隨輝石含量的變化趨勢(shì)并非線性增加，而是增加幅度逐漸減小。

圖5 按不同方案配比的礦物粉末在500 W微波功率下照射3 min后的升溫結(jié)果Fig. 5 Heating results of mineral powder with different mixing ratios under 500 W microwave irradiation for 3 min

假設(shè)各礦物的比熱容近似相等（Krupka et al., 1985），且不考慮熱量散失，依據(jù)圖5的升溫結(jié)果可建立一個(gè)簡(jiǎn)單的巖石升溫預(yù)測(cè)模型：式中：T為預(yù)測(cè)溫度（℃），T0為室溫（本次試驗(yàn)為12℃），p1為紫蘇輝石的質(zhì)量比例（%），p2為斜長(zhǎng)石的質(zhì)量比例（%），T1為紫蘇輝石的最高溫度（95℃，對(duì)應(yīng)本次試驗(yàn)中的方案8#），T2為斜長(zhǎng)石的最高溫度（24℃，對(duì)應(yīng)本次試驗(yàn)中的方案1#），α1為紫蘇輝石升溫的比例修正系數(shù)，α2為斜長(zhǎng)石升溫的比例修正系數(shù)。

式1中，配比粉末的整體升溫等于對(duì)應(yīng)比例的各組分升溫之和。與純礦物粉末相比，配比粉末中各礦物組分的相對(duì)比例發(fā)生了變化，其升溫速率較純礦物粉末也會(huì)有所變化，因此需要引入兩種礦物升溫的比例修正系數(shù)，以表示其在對(duì)應(yīng)比例下的實(shí)際升溫效果。由理論分析可知，由于紫蘇輝石對(duì)微波的吸收能力強(qiáng)于斜長(zhǎng)石，在微波照射過程中會(huì)搶奪斜長(zhǎng)石的部分能量用于自身升溫，因此α1的值應(yīng)當(dāng)大于1。同時(shí)，隨著敏感礦物質(zhì)量的減小（敏感礦物的功率密度隨之增大），其升溫速率也越高，因此隨著輝石所占比例的減小，雖然輝石對(duì)整體溫度的貢獻(xiàn)變小，但自身能達(dá)到的溫度卻越高，即α1應(yīng)當(dāng)越大。相應(yīng)的，α2的值應(yīng)當(dāng)小于1，且隨著斜長(zhǎng)石比例的增加而增大，最終趨向于1。

在計(jì)算比例修正系數(shù)時(shí)，由于α1、α2的值會(huì)隨著礦物比例的改變而變化，因此無法通過聯(lián)立方程組的方法求得確定解，本文將采用擬合數(shù)據(jù)趨勢(shì)線及迭代的方式進(jìn)行推導(dǎo)。由圖5可知，本次試驗(yàn)工況下，純紫蘇輝石粉末的升溫速率（27.7℃/min）約是純斜長(zhǎng)石粉末（4℃/min）的7倍。因此在方案5#、6#、7#（輝石比例較高）中，斜長(zhǎng)石組分對(duì)整體升溫的貢獻(xiàn)與紫蘇輝石相比可以忽略。由此可以近似計(jì)算出方案5#、6#、7#中α1的值分別為1.445、1.361、1.265，可見隨著紫蘇輝石的占比減小，比例修正系數(shù)逐漸變大，其擬合曲線可表示為：

式中，x為輝石含量，下同。在方案2#、3#、4#中，由于紫蘇輝石的占比已較低，斜長(zhǎng)石部分對(duì)整體升溫的影響不可再被忽略。由式2可得方案2#、3#、4#下的α1值分別為1.622、1.566、1.512，將其代入式1中可得方案2#、3#、4#下的α2值分別為0.790、0.521、0.281，可見隨著斜長(zhǎng)石占比的增加，比例修正系數(shù)α2逐漸變大，其擬合曲線可表示為：

由式3可得方案5#、6#、7#下的α2值分別為0.273、0.196、0.134，將其代入式1中可得方案5#、6#、7#下的α1，并將其與忽略斜長(zhǎng)石升溫而計(jì)算得到的α1相比，發(fā)現(xiàn)兩者相差很?。ǎ?.1%），在可接受范圍內(nèi)。

表5列出了不同配比方案下兩種礦物升溫的比例修正系數(shù)。從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）α1的值大于1，且隨著輝石比例的增加而減小；α2的值小于1，且隨著斜長(zhǎng)石比例的增加而變大，該規(guī)律與理論分析結(jié)果一致。（2）當(dāng)配比粉末中輝石比例較小時(shí)（10%～30%），α1的值保持在1.622～1.512之間，而α2的值從1下降到0.790、0.521、0.281，下降幅度較大。這說明當(dāng)巖石中出現(xiàn)敏感礦物時(shí)，整體對(duì)微波的吸收能力會(huì)迅速提高，反映到溫度上會(huì)有較大的提升，當(dāng)敏感礦物含量進(jìn)一步增加時(shí)，α1的減小較為迅速，溫度增加的幅度逐漸減小，這一趨勢(shì)與試驗(yàn)現(xiàn)象相符合。

表5 不同配比方案下兩種礦物的比例修正系數(shù)Table 5 Temperature correction coefficient of 2 minerals with different mixing ratios

3.2.2 巖石塊體與粉末升溫結(jié)果對(duì)比

表6給出了相同質(zhì)量的巖石塊體與粉末在500 W微波功率下照射3 min后所達(dá)到的最高溫度及其結(jié)構(gòu)修正系數(shù)（此處的結(jié)構(gòu)修正系數(shù)定義為巖石塊體與粉末最高溫升的比值，其中塊體的溫升數(shù)據(jù)由表4中得到）。從表中可以看出，巖石塊體與粉末在相同條件下的加熱結(jié)果差距明顯，塊體的最高溫升遠(yuǎn)高于粉末，且該現(xiàn)象隨著巖石敏感性的增加而越發(fā)明顯，基性巖、中性巖和酸性巖的結(jié)構(gòu)修正系數(shù)分別為3.46、2.42和2.16（表中相同巖性對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值）。

表6 巖石塊體與粉末升溫對(duì)比（500 W，3 min）Table 6 Comparison between heating characters of rock block and powder（500 W，3 min）

該現(xiàn)象可以用有效介質(zhì)理論來解釋?；旌辖橘|(zhì)的介電常數(shù)可以用復(fù)折射率（CRI）方程（Nelson and Trabelsi, 2012）來計(jì)算：

式中：εm表示混合介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)，ε1和ε2表示混合介質(zhì)兩組分的復(fù)介電常數(shù)，v1和v2是對(duì)應(yīng)組分的體積分?jǐn)?shù)（v1+v2=1）。當(dāng)巖石被磨成粉末后，雖然在試驗(yàn)中對(duì)其有所壓實(shí)，但粉末的密度仍遠(yuǎn)小于塊體，不再是單相介質(zhì)，而是“固體+空氣”的兩相混合介質(zhì)。由于空氣的相對(duì)介電常數(shù)為1，損耗因子為0（即ε1=1-0i），因此可以將混合介質(zhì)的CRI方程改寫為：

式中：ρm是混合介質(zhì)（空氣+固體）的密度，ρs是固體密度。顯然ρm是小于的ρs，從而混合介質(zhì)的損耗因子ε″m要小于固體的損耗因子ε″2，因此，微波照射下巖石粉末的升溫速率低于塊體。

4 結(jié)論

本文通過試驗(yàn)研究了微波照射下十種火成巖的升溫特性，并從巖石學(xué)角度分析了其影響因素。結(jié)果表明，巖石的升溫速率主要與巖石所含礦物的種類、含量，及巖石中的Fe元素含量有關(guān)。巖石所含礦物越敏感、含量越多，巖石中的Fe元素含量越大時(shí)，其升溫速率越高。整體而言，火成巖中基性巖的升溫速率最高、中性巖次之、酸性巖最低，該現(xiàn)象與火成巖的礦物和元素組成規(guī)律有關(guān)。對(duì)于無法辨別礦物組成和含量的噴出巖，可以用Fe元素含量作為其微波加熱效果的判別指標(biāo)。

在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，本文提出了巖石升溫預(yù)測(cè)模型。該模型除考慮了礦物種類和含量的影響外，還考慮了與升溫有關(guān)的比例修正系數(shù)和結(jié)構(gòu)修正系數(shù)。在升溫預(yù)測(cè)模型中，敏感礦物升溫的比例修正系數(shù)大于1，且隨含量的增加而降低，最終趨向于1；非敏感礦物升溫的比例修正系數(shù)小于1，且隨含量的增加而增加，最終也趨向于1。同等條件下，塊體的升溫速率是粉末的2～3倍，且基性巖升溫的結(jié)構(gòu)修正系數(shù)大于中性巖和酸性巖。

值得指出的是，本文所提出的巖石升溫預(yù)測(cè)模型僅采用了“一種敏感礦物+一種非敏感礦物”的簡(jiǎn)化模式，與實(shí)際巖石的礦物組成還存在一定差距，但仍可為其復(fù)雜理論模型的進(jìn)一步研究提供借鑒。