粉末高溫合金渦輪盤(pán)初始缺陷概率模型研究

白國(guó)娟，侯乃先，楊 坤，陳 健

（1.中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海201108；2.上海商用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心，上海201108）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)限壽件是指其主要失效可能導(dǎo)致危害性發(fā)動(dòng)機(jī)后果的轉(zhuǎn)子和主要靜子結(jié)構(gòu)件，如盤(pán)、軸、輪轂等。并且，限壽件必須通過(guò)局方批準(zhǔn)的程序指定其壽命[1]。在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中主要通過(guò)降低限壽件的失效概率來(lái)提高整機(jī)的安全性。目前，國(guó)內(nèi)普遍采用基于安全壽命的部件壽命管理方法來(lái)防止限壽件的失效[2]。安全壽命法在一定程度上提高了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性，但是仍然無(wú)法有效避免災(zāi)難性事故的發(fā)生，如1989 年Sioux City 空難[3]和1996 年P(guān)ensacola 空難[4]。為此，美國(guó)航空界提出基于概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的部件壽命管理方法，從而降低限壽件的失效概率[5-7]。美國(guó)聯(lián)邦航空局在適航規(guī)章中也提出了明確要求—發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)安全性分析確定限壽件后，必須通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估表明限壽件在預(yù)期使用壽命期內(nèi)的失效概率低于10-8次/飛行小時(shí)，只有滿足要求的發(fā)動(dòng)機(jī)才能獲得最終的型號(hào)合格證[8-9]。因此，對(duì)限壽件在使用壽命期內(nèi)的失效概率進(jìn)行概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為航空發(fā)動(dòng)機(jī)適航取證時(shí)必須表明的符合性要點(diǎn)之一。

渦輪盤(pán)作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型的限壽件，在使用壽命期內(nèi)的失效概率必須進(jìn)行概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。并且，隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能和推重比的提高，渦輪盤(pán)的工作條件越發(fā)嚴(yán)酷。渦輪盤(pán)材料由鑄造合金到變形合金再到粉末合金。由于粉末合金的晶粒組織均勻性較好、有效避免了鑄鍛過(guò)程中產(chǎn)生偏析，從而材料塑性得到大大的提高，所以粉末合金已成為各種先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤(pán)首選材料。但是，目前的粉末冶金的工藝流程不可避免地會(huì)在成型部件中形成各類(lèi)氣孔、夾雜等缺陷。并且，這些微缺陷在循環(huán)載荷作用下易成為疲勞裂紋萌生點(diǎn)，有可能使實(shí)際疲勞壽命低于無(wú)缺陷假設(shè)下計(jì)算得到的壽命結(jié)果，從而大大增加了發(fā)動(dòng)機(jī)在使用過(guò)程中發(fā)生渦輪盤(pán)意外破裂的風(fēng)險(xiǎn)[10-11]。這些缺陷作為概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要輸入，是影響渦輪盤(pán)失效風(fēng)險(xiǎn)的最重要、最直接的因素之一。

近年來(lái)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于概率的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究[12-14]。通過(guò)對(duì)缺陷形狀、大小的統(tǒng)計(jì)及其與破壞的關(guān)聯(lián)分析和假設(shè)，對(duì)概率破壞模型進(jìn)行修正和推廣。但是，很少有專(zhuān)門(mén)針對(duì)FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)進(jìn)行大批量的初始缺陷統(tǒng)計(jì)，得出其缺陷概率模型，分析缺陷形式，所以研究FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)初始缺陷概率模型對(duì)FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估有著重要意義。

因此，對(duì)國(guó)內(nèi)FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)進(jìn)行初始缺陷檢測(cè)，通過(guò)對(duì)其缺陷形狀、缺陷大小的統(tǒng)計(jì)分析，得出缺陷面積、圓度、橢圓長(zhǎng)短軸比概率模型，為FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供數(shù)據(jù)支撐。

2 FGH96 粉末高溫合金初始缺陷檢測(cè)

對(duì)于粉末高溫合金而言，初始缺陷主要采用在位鑒定檢測(cè)進(jìn)行檢測(cè)，利用光學(xué)顯微鏡配合掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscope，簡(jiǎn)稱(chēng)SEM）和能譜儀（Energy Dispersive Spectrometer，簡(jiǎn)稱(chēng)EDS）進(jìn)行檢測(cè)和分析。在位鑒定檢測(cè)是在夾雜物、缺陷和合金的基體不分離的情況下進(jìn)行檢查。

2.1 試樣制備

利用電火花切割機(jī)對(duì)FGH96 粉末合金進(jìn)行截取制造試樣，試樣尺寸磨面面積約200mm2，高度約10mm。試樣進(jìn)行研磨之前，為了充分保護(hù)試樣，對(duì)試樣進(jìn)行鑲嵌處理，避免對(duì)試樣造成破壞。試樣用樹(shù)脂鑲嵌法對(duì)其進(jìn)行處理[15]，利用自凝牙托粉和自凝牙托水進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)，按照一定比例混合對(duì)試樣進(jìn)行鑲嵌處理。鑲嵌后對(duì)試樣進(jìn)行研磨，最后進(jìn)行拋光處理以達(dá)鏡面，且無(wú)磨制缺陷。

2.2 初始缺陷檢測(cè)

將試樣制備好以后，放在掃描電鏡下進(jìn)行觀察，其圖像通過(guò)高分辨率掃描或攝像系統(tǒng)檢測(cè)后，在高分辨率顯示器上顯示。通過(guò)比較組織與組織、組織與缺陷之間的灰度差來(lái)進(jìn)行夾雜物和缺陷的檢測(cè)與鑒別，根據(jù)鑒別圖像上像素點(diǎn)的狀態(tài)來(lái)完成測(cè)量。

檢測(cè)時(shí)缺陷形狀[16-20]有：圓形、橢圓形、細(xì)長(zhǎng)形、大致方形，且絕大多數(shù)為橢圓形，或近似橢圓形。檢測(cè)所得的缺陷圖，如圖1 所示。

圖1 FGH96 高溫合金材料初始缺陷Fig.1 Initial Defects of FGH96 Powder Metallurgy Superalloy

3 FGH96 粉末高溫合金初始缺陷統(tǒng)計(jì)分析

在缺陷統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程中，主要對(duì)缺陷的形狀、尺寸和面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對(duì)于圓形缺陷，對(duì)其直徑、面積等參量進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)；對(duì)于橢圓形缺陷，給出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)短半軸和面積參量；對(duì)于細(xì)長(zhǎng)形缺陷，將其視為特殊的橢圓進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；對(duì)于大致方形缺陷，通過(guò)外接圓的方法對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換折算。對(duì)于一些不規(guī)則的缺陷，需要進(jìn)行特定的轉(zhuǎn)換折算方式對(duì)缺陷的面積和尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。缺陷的大致尺度約為1μm 至50μm 左右，對(duì)于小于1μm 的缺陷，暫不予以考慮。

為了有效分析缺陷，采用Image-J 軟件對(duì)由SEM 獲得的缺陷圖進(jìn)行相應(yīng)分析，確定缺陷的面積、圓度和橢圓度等參數(shù)，對(duì)缺陷進(jìn)行描述和說(shuō)明。面積表示每個(gè)缺陷的區(qū)域面積，圓度描述缺陷邊界線接近圓形的程度，橢圓度是用來(lái)考察缺陷邊緣形狀與橢圓的符合程度，用長(zhǎng)軸、短軸和短軸/長(zhǎng)軸三個(gè)量表征。其中具體參數(shù)定義如下：

面積：描述真實(shí)缺陷面積大小。主要是利用像素統(tǒng)計(jì)法對(duì)256 色缺陷圖中缺陷面積進(jìn)行面積統(tǒng)計(jì)，逐級(jí)累加獲得缺陷圖中真實(shí)缺陷的面積大小。

周長(zhǎng)：描述真實(shí)缺陷周長(zhǎng)長(zhǎng)短。主要利用算法對(duì)256 色缺陷圖中的缺陷邊緣進(jìn)行周長(zhǎng)計(jì)算，逐級(jí)累加獲得缺陷圖中真實(shí)缺陷的周長(zhǎng)。

圓度：描述缺陷邊界線接近圓形的程度，用于缺陷圖像特征的提取與描述。圓形度為1 時(shí)，缺陷即為圓形；圓形度越小，缺陷則越不規(guī)律。

橢圓度：用來(lái)考察缺陷邊緣形狀與橢圓的符合程度，用長(zhǎng)軸、短軸和短軸/長(zhǎng)軸三個(gè)量表征，采用Image-J 內(nèi)置的最小二乘法對(duì)缺陷圖形進(jìn)行橢圓擬合。其中長(zhǎng)軸和短軸分別為采用最小二乘法擬合后的橢圓的長(zhǎng)短軸，短軸/長(zhǎng)軸為將細(xì)長(zhǎng)目標(biāo)與近似矩形或圓形目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分時(shí)采用的形狀度量，表征缺陷的形狀。

α 為三參數(shù)威布爾分布位置參數(shù)；β 為尺度參數(shù)；γ 為形狀參數(shù)，描述測(cè)量值的分散性。

3.1 缺陷面積統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)于2054 個(gè)缺陷的面積統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)于FGH96 粉末材料缺陷面積大部分都處于（1～5）μm2左右。對(duì)于缺陷面積的分布，擬采用三參數(shù)威布爾分布對(duì)其進(jìn)行擬合。通過(guò)擬合計(jì)算和相關(guān)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三參數(shù)威布爾分布符合性較好，擬合參數(shù)，如表1 所示。

表1 缺陷面積擬合參數(shù)Tab.1 Defect Area Fitting Parameters

通過(guò)對(duì)缺陷面積分布擬合，獲得了相應(yīng)的擬合函數(shù)參數(shù)。針對(duì)獲得的擬合函數(shù)，分別進(jìn)行K-S 檢驗(yàn)、Anderson-Darling 檢驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)評(píng)估。檢驗(yàn)參數(shù)，如表2 所示。

表2 缺陷面積擬合函數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Defect Area Fitting Function Test Parameter

對(duì)于缺陷面積擬合的三參數(shù)威布爾分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，如表3 所示。缺陷面積密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如圖2、圖3所示。

圖2 缺陷面積密度函數(shù)擬合圖Fig.2 Fitting Plot of Defect Area Density Function

表3 缺陷面積擬合函數(shù)Tab.3 Defect Area Fitting Function

圖3 缺陷面積分布函數(shù)擬合圖Fig.3 Fitting Plot of Defect Area Distribution Function

3.2 缺陷圓度統(tǒng)計(jì)分析

通過(guò)對(duì)缺陷的形狀分析，缺陷形狀大致可以分為三角形、正方形、圓形和長(zhǎng)條形等四種。對(duì)于不同形狀的缺陷，通過(guò)圓度來(lái)對(duì)缺陷進(jìn)行評(píng)估，表征缺陷與圓的近似程度。圓度越接近1，表示缺陷越接近圓，裂紋擴(kuò)展分析時(shí)用圓形缺陷模型。

通過(guò)對(duì)2054 個(gè)缺陷圓度進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，對(duì)于FGH96 粉末材料缺陷圓度大部分都處于（0.3～0.7）左右。對(duì)于缺陷圓度的分布，擬采用三參數(shù)威布爾分布對(duì)其進(jìn)行擬合，具體擬合參數(shù)，如表4 所示。

表4 缺陷圓度擬合參數(shù)Tab.4 Defect Roundness Fitting Parameters

通過(guò)對(duì)缺陷圓度分布擬合，獲得了相應(yīng)的擬合函數(shù)參數(shù)。針對(duì)獲得的擬合函數(shù)，分別進(jìn)行K-S 檢驗(yàn)、Anderson-Darling 檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)評(píng)估，檢驗(yàn)參數(shù)，如表5 所示。

表5 缺陷圓度擬合函數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Defect Roundness Fitting Function Test Parameters

對(duì)于缺陷圓度擬合的三參數(shù)威布爾分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，如表6 所示。缺陷圓度密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如圖4、圖5所示。

表6 缺陷圓度擬合函數(shù)Tab.6 Defect Roundness Fitting Function

圖4 缺陷圓度密度函數(shù)擬合圖Fig.4 Fitting Plot of Defect Roundness Density Function

圖5 缺陷圓度分布函數(shù)擬合圖Fig.5 Fitting Plot of Defect Roundness Distribution Function

3.3 缺陷橢圓度統(tǒng)計(jì)分析

缺陷形狀大致可以分為三角形、正方形、圓形和長(zhǎng)條形等四種。在對(duì)FGH96 粉末材料進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算以及疲勞壽命預(yù)測(cè)等分析過(guò)程中，需要建立假設(shè)將缺陷折合轉(zhuǎn)化為相應(yīng)尺寸的橢圓進(jìn)行求解。因此，在對(duì)橢圓的形狀和大小統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，橢圓的短軸/長(zhǎng)軸比值和長(zhǎng)軸尺寸直接影響FGH96 的裂紋擴(kuò)展和疲勞壽命等參數(shù)，需要予以重點(diǎn)關(guān)注。

通過(guò)對(duì)缺陷橢圓短軸/長(zhǎng)軸比值進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，對(duì)于FGH96粉末材料缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值于（0.5～1）左右。對(duì)于缺陷橢圓短軸/長(zhǎng)軸比值的分布，擬采用三參數(shù)指數(shù)分布對(duì)其進(jìn)行擬合。具體擬合參數(shù)，如表7 所示。

表7 缺陷橢圓短軸/長(zhǎng)軸比值擬合參數(shù)Tab.7 Defect Ellipse Short and Length Axis Ratio Fitting Parameters

通過(guò)對(duì)缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值分布擬合，獲得了相應(yīng)的擬合函數(shù)參數(shù)。針對(duì)獲得的擬合函數(shù)，分別進(jìn)行K-S 檢驗(yàn)、Anderson-Darling 檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)評(píng)估。檢驗(yàn)參數(shù)，如表8 所示。缺陷長(zhǎng)短軸密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如圖6、圖7 所示。

表8 缺陷橢圓短軸/長(zhǎng)軸比值擬合函數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)Tab.8 Defect Ellipse Short and Length Axis Ratio Fitting Function Test Parameters

圖6 缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值密度函數(shù)擬合圖Fig.6 Fitting Plot of Defect Short and Length Axis Ratio Density Function

圖7 缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值分布函數(shù)擬合圖Fig.7 Fitting Plot of Defect Short and Length Axis Ratio Distribution Function

對(duì)于缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值擬合的三參數(shù)指數(shù)分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，如表9 所示。通過(guò)對(duì)缺陷橢圓長(zhǎng)軸尺寸進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，對(duì)于FGH96 粉末材料缺陷長(zhǎng)軸尺寸基本都處于（1～7）μm 左右。對(duì)于缺陷橢圓長(zhǎng)短軸比值的分布，擬采用三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)其進(jìn)行擬合，具體擬合參數(shù)，如表10 所示。

表9 缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值擬合函數(shù)Tab.9 Defect Ellipse Short and Length Axis Ratio Fitting Function

表10 缺陷長(zhǎng)軸擬合參數(shù)Tab.10 Defect Long Axis Fitting Parameters

通過(guò)對(duì)缺陷長(zhǎng)軸尺寸分布擬合，獲得了相應(yīng)的擬合函數(shù)參數(shù)。針對(duì)獲得的擬合函數(shù)，分別進(jìn)行K-S 檢驗(yàn)、Anderson-Darling檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)評(píng)估，檢驗(yàn)參數(shù)，如表11 所示。

表11 缺陷長(zhǎng)軸尺寸擬合函數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)Tab.11 Defect Long Axis Dimension Fitting Function Test Parameters

缺陷長(zhǎng)軸尺寸擬合密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如圖8、圖9 所示。對(duì)于缺陷長(zhǎng)軸尺寸擬合的三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，如表12 所示。

圖8 缺陷長(zhǎng)軸尺寸密度函數(shù)擬合圖Fig.8 Fitting Plot of Defect Long Axis Dimension Density Function

圖9 缺陷長(zhǎng)軸尺寸分布函數(shù)擬合圖Fig.9 Fitting Plot of Defect Long Axis Dimension Distribution Function

表12 缺陷長(zhǎng)軸尺寸擬合函數(shù)Tab.12 Defect Long Axis Dimension Fitting Function

4 結(jié)論

通過(guò)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析FGH96 高溫合金渦輪盤(pán)初始缺陷的面積概率模型、缺陷圓度概率模型、橢圓缺陷短軸/長(zhǎng)軸比值和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度概率模型，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于FGH96 粉末高溫合金渦輪盤(pán)初始缺陷面積大部分都處于（1～5）μm2左右。

（2）對(duì)于不同形狀的缺陷，通過(guò)圓度來(lái)對(duì)缺陷進(jìn)行評(píng)估，F(xiàn)GH96 粉末材料缺陷圓度大部分都處于（0.3～0.7）左右。

（3）如果缺陷形狀擬合為近似橢圓，針對(duì)橢圓的短軸/長(zhǎng)軸比值和長(zhǎng)軸尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出橢圓短軸/長(zhǎng)軸比值大部分都處于（0.5～1）左右，長(zhǎng)軸尺寸基本處于（1～7）μm 左右。