基于經(jīng)驗(yàn)小波變換和關(guān)聯(lián)維數(shù)的風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障診斷

葉柯華，李 春,2，胡 璇

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

由于存在清潔、儲(chǔ)量豐富和易于開發(fā)等優(yōu)勢(shì)，風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為當(dāng)前最重要的可再生能源利用方式之一[1]。隨著風(fēng)力機(jī)不斷大型化，其內(nèi)部傳動(dòng)機(jī)構(gòu)日益復(fù)雜[2]。此外，因長(zhǎng)期處在惡劣非定常風(fēng)場(chǎng)環(huán)境，風(fēng)力機(jī)齒輪箱時(shí)刻處于劇烈的交變載荷作用下，同時(shí)因長(zhǎng)期高速運(yùn)轉(zhuǎn)、疲勞損傷、加工誤差和意外沖擊等影響，極易發(fā)生各類故障，造成風(fēng)力機(jī)性能下降，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致報(bào)廢[3-6]。因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和診斷機(jī)組故障對(duì)保證風(fēng)力機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

振動(dòng)信號(hào)憑借易獲得、包含信息豐富等優(yōu)勢(shì)，成為風(fēng)力機(jī)故障診斷最實(shí)用和可靠的分析對(duì)象。而風(fēng)力機(jī)齒輪箱通常具有多級(jí)結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部復(fù)雜的傳遞路徑和各齒輪間不同嚙合頻率間的調(diào)制作用，導(dǎo)致頻譜特性復(fù)雜，以傅里葉變換為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)方法難以取得較好的分析效果[7]。

蒲子璽等[8]提出了基于平穩(wěn)小波及峭度準(zhǔn)則的變分模態(tài)分解方法，可以有效提取強(qiáng)噪聲背景下的滾動(dòng)軸承早期故障信息。Hoseinzadeh等[9]提出一種基于互信息相關(guān)系數(shù)改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，并用來(lái)定量分析軸承故障嚴(yán)重程度。Park等[10]對(duì)齒輪箱傳動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，提取本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的波峰系數(shù)和形狀系數(shù)作為故障特征，結(jié)合k值臨近算法實(shí)現(xiàn)故障的有效分類。Hu等[11]基于集成固有時(shí)間尺度分解(Ensemble Intrinsic time-scale decomposition，EITD)，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障信號(hào)特征，提出了一種非平穩(wěn)故障識(shí)別方法。齊詠生等[12]計(jì)算了故障信號(hào)EEMD分解后各IMF分量的Teager能量算子，結(jié)合信號(hào)瞬時(shí)頻率和包絡(luò)譜建立故障特征向量，通過分析頻譜幅值信息對(duì)風(fēng)力機(jī)故障類型進(jìn)行識(shí)別。孟宗等[13]采用G-P算法計(jì)算軸承在不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，實(shí)現(xiàn)故障程度定量分析。Soleimani等[14]同時(shí)采用最大Lyapunov指數(shù)、近似熵和關(guān)聯(lián)維數(shù)，提取強(qiáng)噪聲環(huán)境下旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)信號(hào)故障特征。該方法由試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，上述特征對(duì)變載荷條件下的故障診斷具有較好的魯棒性。Liu等[15]利用對(duì)角譜對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析，再將其構(gòu)建特征向量用于二叉樹支持向量機(jī)的故障識(shí)別和分類。趙洪山等[16]將最大相關(guān)峭度解卷積算法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)相結(jié)合，有效提取風(fēng)力機(jī)軸承早期微弱故障特征。

針對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)和非線性特征，上述以傳統(tǒng)內(nèi)積變換原理為基礎(chǔ)的方法難以取得較好的效果。筆者提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的風(fēng)力機(jī)齒輪箱非線性故障特征提取方法。首先，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行EWT分解；然后采用G-P算法計(jì)算各IMF分量關(guān)聯(lián)維數(shù)，構(gòu)建非線性故障特征向量；再采用支持向量機(jī)(SVM)實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確診斷，最后采用美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)“Gearbox Reliable Collaborative GRC”項(xiàng)目風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

Gilles[17]提出信號(hào)處理方法EWT是基于傅里葉譜對(duì)信號(hào)開展自適應(yīng)分割的，通過構(gòu)建小波帶通濾波器以提取不同調(diào)頻調(diào)幅分量。

圖1 傅里葉譜的分割Fig.1 Segmentation of the Fourier axis

定義相鄰頻帶間存在過渡段，頻帶寬度為Tn=2τn,其中τn為過渡區(qū)寬度,即圖1陰影區(qū)域。

基于Meyer小波[18]對(duì)分割區(qū)間Λn構(gòu)建帶通濾波器，則經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)為：

(1)

(2)

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

τn=γωn

(4)

γ

(5)

細(xì)節(jié)系數(shù)W(n,t)和近似系數(shù)W(0,t)由經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)與信號(hào)內(nèi)積產(chǎn)生：

重構(gòu)原始信號(hào)：

(8)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)fk(t)定義為：

f0(t)=W(0,t)*φ1(t)

(9)

fk(t)=W(k,t)*ψk(t)

(10)

2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

由于風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障信號(hào)的非平穩(wěn)和非線性特征，傳統(tǒng)時(shí)域頻域方法難以提取強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)故障特征[19]。分形維數(shù)作為空間狀態(tài)中刻畫非線性系統(tǒng)行為的重要參數(shù)，為表征信號(hào)自相似性的量化指標(biāo)[20-21]。

關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種，在兼顧計(jì)算簡(jiǎn)便的同時(shí)，還能充分反映非線性信號(hào)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特征[22]，故可用來(lái)判斷風(fēng)力機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)，進(jìn)行故障診斷。

基于延時(shí)嵌入相空間重構(gòu)思想，Grassberger等[23]提出的G-P算法是目前計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)采用最廣泛的算法。經(jīng)過多次改進(jìn)后，其具體計(jì)算過程如下。

(1) 相空間重構(gòu)。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣提取，獲得時(shí)間序列{xn}，相空間重構(gòu)結(jié)果X為：

(11)

式中：k為延遲時(shí)間；p為嵌入維數(shù)；Np為重構(gòu)相空間中的向量個(gè)數(shù)，Np=n-(p-1)；k為重構(gòu)相空間的向量個(gè)數(shù)。

(2) 各向量距離確定。

從Np個(gè)向量中選取任意一個(gè)數(shù)組xi作為參考點(diǎn)，計(jì)算剩余Np-1個(gè)數(shù)組到該點(diǎn)的距離：

(12)

重復(fù)計(jì)算全部數(shù)組，得到Np×Np階矩陣R：

(13)

(3) 相關(guān)函數(shù)計(jì)算。

對(duì)于任意給定的一個(gè)數(shù)q(q>0)，相關(guān)函數(shù)D(r)定義為：

(i≠j)

(14)

式中：H為Heaviside函數(shù)。

(15)

相關(guān)函數(shù)表示在p維相空間中2點(diǎn)之間距離小于r的點(diǎn)對(duì)在全部點(diǎn)對(duì)中的占比，為給定值r的函數(shù)。

(4) 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算。

當(dāng)r趨于無(wú)窮，有關(guān)系式：

(16)

則關(guān)聯(lián)維數(shù)g為：

(17)

3 支持向量機(jī)

傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定節(jié)點(diǎn)數(shù)難，收斂速度慢。SVM以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，具備出色的學(xué)習(xí)和推廣能力，具有良好的小樣本分類能力[24]。

設(shè)有一組訓(xùn)練集(ai,bi),i=1,2,…,Q，Q為樣本數(shù)，ai∈Fn為輸入數(shù)據(jù)，其中Fn為樣本空間，bi={-1,+1}為輸出類別。將輸入向量通過非線性變換映射到高維特征空間，轉(zhuǎn)化為近似線性的回歸問題。

假設(shè)原訓(xùn)練集空間為Fn，由非線性映射函數(shù)φ(x)投影至高維空間。設(shè)α,β為原空間Fn中的2個(gè)向量，根據(jù)泛函有關(guān)理論，可定義一個(gè)滿足Mercer定理的核函數(shù)k(α,β)，因此可得到k(α,β)=Φ(α)Φ(β),Φ為原空間至高維空間映射關(guān)系。此時(shí)，在不清楚具體映射條件的情況下也可利用高維空間計(jì)算內(nèi)積，使其與高維空間的維數(shù)無(wú)關(guān)，實(shí)現(xiàn)非線性向高維線性轉(zhuǎn)變后支持向量回歸模型的建立。

因此，SVM算法求解過程最終轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性約束的凸二次規(guī)劃問題。未知樣本aj決策模型為：

(18)

式中：δi為L(zhǎng)agrange乘子；h′為偏置量;sgn()為符號(hào)函數(shù)。

選取徑向核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進(jìn)行全局尋優(yōu)，確定SVM模型最佳參數(shù)，具體流程如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法優(yōu)化的SVM流程圖Fig.2 Flowchart of the SVM based on genetic algorithm

4 基于EWT和關(guān)聯(lián)維數(shù)的故障診斷方法

針對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出一種基于EWT和關(guān)聯(lián)維數(shù)的故障診斷方法，診斷過程如下：

(1) 選取齒輪箱殼體表面故障和非故障振動(dòng)加速度信號(hào)作為研究對(duì)象。

(2) 利用EWT方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到多組IMF分量。

(3) 計(jì)算各IMF峭度值，選取數(shù)值最大的前3個(gè)關(guān)鍵分量。

(4) 計(jì)算所篩選的IMF關(guān)鍵分量關(guān)聯(lián)維數(shù)。

(5) 將所得的關(guān)聯(lián)維數(shù)重新排序，首尾相接構(gòu)成一組特征向量。

(6) 選取部分故障和正常狀態(tài)下特征向量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過SVM進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)。

(7) 將余下的特征向量作為測(cè)試數(shù)據(jù)，輸入SVM進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。

5 應(yīng)用與分析

5.1 實(shí)例數(shù)據(jù)分析

本文采用NREL GRC項(xiàng)目采集的風(fēng)力機(jī)齒輪箱故障數(shù)據(jù)[25]。如圖3所示，測(cè)試齒輪箱由1級(jí)行星輪系和2級(jí)定軸輪系構(gòu)成。表1為齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù),表中L、R分別表示左旋和右旋。

A-行星架;B-內(nèi)齒圈;C-行星輪;D-太陽(yáng)輪;E-中速級(jí)主動(dòng)輪;F-中速級(jí)從動(dòng)輪;G-高速級(jí)主動(dòng)輪;H-高速級(jí)從動(dòng)輪。

齒輪箱風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為22.09 r/min，輸出軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min。該齒輪箱安裝于NREL實(shí)驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)內(nèi)，在運(yùn)行期間發(fā)生油損事故，并逐步演化為多種故障(見表2)。隨后NREL將其拆卸，在實(shí)驗(yàn)室條件下分別采集其故障和正常狀態(tài)下的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)。箱體上共布置8個(gè)傳感器(AN1～AN8)，具體位置分布如圖4所示。

由圖4可知，AN8傳感器位于高速齒輪軸承處，處在損壞齒輪附近，振動(dòng)較為強(qiáng)烈，信號(hào)所含信息更為豐富，故本文采用AN8傳感器采集的信號(hào)數(shù)據(jù)，其采樣頻率為40 kHz。室內(nèi)試驗(yàn)齒輪箱處于50%額定功率運(yùn)轉(zhuǎn)，分別在故障和正常狀態(tài)下采集10組時(shí)長(zhǎng)1 min的數(shù)據(jù)。為便于分析，重新采集采樣頻率在800 Hz時(shí)的信號(hào)數(shù)據(jù)，每間隔50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提取一次，得到故障樣本和正常樣本各500份。

表1 齒輪箱參數(shù)

表2 齒輪箱實(shí)際損壞類型

圖4 振動(dòng)傳感器位置Fig.4 Location of vibration sensors

圖5為AN8傳感器采集的齒輪正常和故障狀態(tài)下的加速度振動(dòng)信號(hào)。從圖5可知，振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波動(dòng)呈無(wú)序且混亂狀態(tài)，無(wú)法直接判斷是否發(fā)生故障。

(a) 故障狀態(tài)

(b) 正常狀態(tài)圖5 正常和故障狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

將故障和正常信號(hào)通過EWT分解得到各IMF如圖6和圖7所示。

(a) IMF1

(b) IMF2

(c) IMF3

(d) IMF4

(e) IMF5圖6 故障信號(hào)EWT分解結(jié)果Fig.6 EWT decomposition result of the fault signal

圖8為正常和故障信號(hào)各IMF分量峭度值。由圖8可知，第3～第5分量峭度較大，故選取第3～第5分量作為分析對(duì)象。

5.2 特征參數(shù)提取

分別計(jì)算各故障和正常信號(hào)EWT分解峭度最大的前3個(gè)IMF分量在不同嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)gm,v,h,下標(biāo)h為信號(hào)樣本序號(hào)，v為IMF分量序號(hào)，m為嵌入維數(shù)。

將各樣本所有IMF分量關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)建為高維特征向量Vh。則第h個(gè)樣本分量的33維特征向量為：

(a) IMF1

(b) IMF2

(c) IMF3

(d) IMF4

(e) IMF5圖7 正常信號(hào)EWT分解結(jié)果Fig.7 EWT decomposition result of the normal signal

圖8 各IMF分量峭度值Fig.8 Kurtosis of each IMF component

(19)

圖9為一組故障和正常信號(hào)樣本IMF3～I(xiàn)MF5分量關(guān)聯(lián)維數(shù)的對(duì)比。圖9中，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)的增加整體呈增大趨勢(shì)。同一嵌入維數(shù)下，故障信號(hào)各IMF分量關(guān)聯(lián)維數(shù)與正常信號(hào)的IMF分量關(guān)聯(lián)維數(shù)存在重疊區(qū)域，故僅從圖像無(wú)法準(zhǔn)確直觀地判斷是否發(fā)生故障。因此，需要進(jìn)一步將特征向量輸入SVM中進(jìn)行故障識(shí)別。

圖9 故障和正常信號(hào)樣本關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)的關(guān)系

圖10為某一故障和正常信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的特征向量。故障樣本在IMF3下各關(guān)聯(lián)維數(shù)大于正常樣本，IMF5中則更小。

圖10 故障和正常樣本關(guān)聯(lián)維數(shù)的特征向量

5.3 模式識(shí)別與分類

為驗(yàn)證本文故障診斷方法的有效性，計(jì)算關(guān)鍵IMF分量均值，并以此構(gòu)建特征向量，輸入SVM作為對(duì)比。

訓(xùn)練集樣本數(shù)分別為100、450、700和950。測(cè)試集中樣本數(shù)均為50個(gè)。訓(xùn)練集和測(cè)試集中正常樣本和故障樣本各占50%。

采用遺傳算法對(duì)SVM優(yōu)化核參數(shù)和懲罰系數(shù)后，不同訓(xùn)練集樣本數(shù)下關(guān)聯(lián)維數(shù)和均值特征向量測(cè)試集的識(shí)別結(jié)果如圖11和圖12所示。其中，故障樣本標(biāo)識(shí)為“1”，正常樣本標(biāo)識(shí)為“0”。圖中圓圈標(biāo)記為樣本實(shí)際結(jié)果，圓點(diǎn)標(biāo)記為SVM識(shí)別結(jié)果。

由圖11可知，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為100時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)特征集有48個(gè)樣本能準(zhǔn)確識(shí)別。訓(xùn)練樣本數(shù)增加至450后，所有樣本均被準(zhǔn)確分類。

由圖12可知,均值特征集SVM樣本識(shí)別準(zhǔn)確率明顯低于關(guān)聯(lián)維數(shù)特征集。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為100時(shí)，7個(gè)正常樣本未被正確識(shí)別。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為950時(shí)，仍有4個(gè)樣本出現(xiàn)分類錯(cuò)誤。

表3為測(cè)試集樣本數(shù)為50時(shí)，不同訓(xùn)練集樣本數(shù)下的SVM故障識(shí)別準(zhǔn)確率。從表3可知，關(guān)聯(lián)維數(shù)特征集故障診斷樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率明顯高于均值特征集。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為100時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)特征集故障識(shí)別率可達(dá)98%，因此所提方法可滿足小樣本數(shù)故障診斷要求。

(a) 100個(gè)訓(xùn)練樣本

(a) 100個(gè)訓(xùn)練樣本

表3 不同樣本數(shù)診斷精度

6 結(jié) 論

(1) 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)呈正相關(guān)；EWT分解的樣本各IMF分量因包含能量逐漸增加，故關(guān)聯(lián)維數(shù)大小總體也逐漸增加；且故障狀態(tài)關(guān)聯(lián)維數(shù)較正常狀態(tài)關(guān)聯(lián)維數(shù)更大。

(2) 對(duì)經(jīng)過EWT分解后的IMF分量進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算，齒輪工作狀態(tài)不同，其振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)不同，雖然能有效提取齒輪箱信號(hào)故障信息，但仍無(wú)法準(zhǔn)確判斷故障類型。

(3) 與以IMF分量均值作為SVM輸入?yún)?shù)相比，將基于EWT和關(guān)聯(lián)維數(shù)所構(gòu)建的特征向量輸入SVM得到的故障識(shí)別準(zhǔn)確率更高，更穩(wěn)定，準(zhǔn)確率高達(dá)100%，可有效實(shí)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)齒輪箱的故障診斷。