變化環(huán)境下湖南省極值降雨頻率時空分布研究

高 盼 星，陳 振 華，劉 群

(1.中國能源建設(shè)集團(tuán) 湖南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410007； 2.湖南科創(chuàng)電力工程技術(shù)有限公司，湖南 長沙 410007)

1 研究背景

目前，針對變化環(huán)境下的水文頻率分析研究，前人多從時間尺度進(jìn)行分析，研究內(nèi)容主要集中于非平穩(wěn)序列的識別與計(jì)算。大量的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法被用來識別非平穩(wěn)序列，雷紅富[4]對常用的10種檢驗(yàn)水文序列變異點(diǎn)的方法性能進(jìn)行了比較分析，劃分了不同方法的適用類別。謝平[5]提出了基于Hurst系數(shù)的水文變異分析方法，可判斷序列是否發(fā)生變異及其變異程度。由于不同的變異診斷方法所得結(jié)果可能不同，一些綜合診斷方法也相繼被提出[6-7]。隨著對序列變異類型的細(xì)化，以不同變異類型為導(dǎo)向的變異診斷方法也不斷被提出[8-9]。關(guān)于非平穩(wěn)極值序列的頻率計(jì)算，總結(jié)國內(nèi)外研究成果主要集中于兩個方面：一是基于還原/還現(xiàn)途徑，二是基于非平穩(wěn)極值序列的直接頻率分析途徑，各類方法各有其優(yōu)勢[10-14]。近年來，也有相關(guān)結(jié)合時空尺度的水文序列頻率分布研究，邵月紅等[15]研究了海河流域近60 a的降水極值的頻率及其時空分布特征。牛晨[16]研究了關(guān)中地區(qū)極端降水時空變化規(guī)律及頻率分布特征。但目前暫未有關(guān)于變化環(huán)境下湖南省極值降雨序列在時空尺度上的頻率分析研究。

因此，本文以湖南省為研究對象，首先基于時間尺度進(jìn)行水文頻率分析，其次結(jié)合GIS空間分析，采用克里金插值法從空間上來研究水文序列的空間分布情況，得出該地區(qū)極值降雨對變化環(huán)境的響應(yīng)情況，旨在為變化環(huán)境下的極值降雨頻率研究提供參考。

2 研究方法

本文的降雨頻率分析主要從時空尺度上來探討區(qū)域內(nèi)極值降雨量對變化環(huán)境的響應(yīng)情況。

在時間尺度上識別水文序列是否為非平穩(wěn)序列的方法眾多，本文采用Hurst系數(shù)法，能夠識別出序列的變異程度，可較好地表征序列的變異情況。得出序列的變異情況后，采用時間序列分解合成的思想，識別出序列中的確定性成分并進(jìn)行剔除，得到重構(gòu)后的平穩(wěn)序列，隨即進(jìn)行傳統(tǒng)的降雨頻率分析計(jì)算。在空間尺度上則利用GIS的空間分析來研究極端降雨量在區(qū)域內(nèi)的空間分布情況。

2.1 時間尺度上的計(jì)算方法

2.1.1非平穩(wěn)序列識別

Hurst系數(shù)可以定量表征時間序列的持續(xù)性和長相依性，一般多用R/S法來進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為[17]

（3）巖性油藏精細(xì)勘探是針對砂巖透鏡體油藏富集區(qū)的一個全新的勘探思路，在精細(xì)地質(zhì)解剖明確油藏發(fā)育特征基礎(chǔ)上，采用整體部署、分批實(shí)施、動態(tài)調(diào)整的方式對目標(biāo)區(qū)塊進(jìn)行一次性部署與鉆探，從而達(dá)到縮短勘探周期、節(jié)約勘探投資、盡快建成產(chǎn)能陣地的目的。

(1)

式中：R表示序列極差，S表示序列標(biāo)準(zhǔn)差，c為常數(shù)，h為Hurst值，τ為序列中的任意長度。帶入實(shí)測序列，對式(1)兩邊取對數(shù)，即可獲得h與c。

謝平將Hurst系數(shù)h與分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動中的相關(guān)函數(shù)C(t)結(jié)合起來，建立兩者之間的關(guān)系如式(2)所示，計(jì)算在給定不同顯著性水平下，以C(t)是否能夠通過顯著性檢驗(yàn)來判斷序列是否發(fā)生變異及序列的變異程度[5]。

C(t)=22h-1-1

(2)

2.1.2非平穩(wěn)序列重構(gòu)

非平穩(wěn)序列重構(gòu)的重點(diǎn)在于識別出序列中的確定性成分。小波分析法是一種有關(guān)時間-尺度的信號處理方法，可以進(jìn)行頻率域和時間域的分解，是處理非平穩(wěn)序列的有力工具[18]。其分解原理是將非平穩(wěn)信號s進(jìn)行逐層多尺度分解，首先將其分解為一個高頻信號和低頻信號，再將其中的低頻信號繼續(xù)分解為一個高頻信號和低頻信號，通過逐層分解，最終分解為n個高頻信號和一個低頻信號，其中的低頻信號即為時間序列的趨勢成分，能夠較好識別序列中的確定性成分。

s=d1+d2+…+dn+an

(3)

式中：s為原始信號，d1，d2，…，dn為序列中的高頻信號，an為序列中的的低頻信號。

對于離散的水文序列需采用離散的小波變化進(jìn)行分解，一般采用Mallat算法[19]。分解時所采用的小波函數(shù)也會對結(jié)果產(chǎn)生影響，桑燕芳的研究成果表明：小波函數(shù)的選擇取決于序列自身的變化特征[20]。因此，需根據(jù)序列自身的特點(diǎn)選擇適合的小波函數(shù)。

2.1.3降雨頻率計(jì)算

對重構(gòu)后的平穩(wěn)序列采用傳統(tǒng)的水文頻率計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算，選取分布線型為P-Ⅲ型曲線，參數(shù)估計(jì)方法為適用于中小型樣本且較為穩(wěn)健的線性矩法[21]。

P-Ⅲ分布的概率密度函數(shù)為

(4)

式中：α為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，x0為位置參數(shù)。

2.2 空間尺度上的計(jì)算方法

根據(jù)各站點(diǎn)的降雨頻率計(jì)算結(jié)果，結(jié)合GIS空間分析，采用克里金差值法從空間上對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。克里金插值法實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)，最終獲得區(qū)域內(nèi)空間上的數(shù)據(jù)分布規(guī)律[22]。

3 實(shí)例分析

湖南省地處亞熱帶，位于東亞季風(fēng)區(qū)，受氣候變化影響較大，故選取為研究區(qū)域。以湖南省1961～2019年22個降雨站點(diǎn)的年最大日降雨量序列為例進(jìn)行極值降雨頻率分析研究，降雨站點(diǎn)分布情況如圖1所示。

圖1 降雨站點(diǎn)位置Fig.1 Location map of rainfall stations

3.1 時間尺度上的計(jì)算結(jié)果

3.1.1非平穩(wěn)序列識別結(jié)果

對1961～2019年22個降雨站點(diǎn)的年最大日降雨量序列進(jìn)行Hurst系數(shù)求解，計(jì)算可得各站點(diǎn)的Hurst系數(shù)值，取顯著性水平α=0.05，β=0.01，根據(jù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，查算不同顯著性水平下各站點(diǎn)所對應(yīng)的hα=0.665，hβ=0.708，如圖2所示，即可判斷各站點(diǎn)的年最大日降雨量序列是否發(fā)生變異及變異程度。

圖2 Hurst值計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation result of Hurst value

從圖2中的計(jì)算結(jié)果可以看出：22個雨量站點(diǎn)中，南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列的Hurst值均大于hα(0.665)，序列發(fā)生變異，其中安化、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列的Hurst值大于hβ(0.708)，序列發(fā)生中變異，南縣、吉首和雙峰的年最大日降雨量序列發(fā)生弱變異，其余站點(diǎn)則未發(fā)生變異。變異點(diǎn)多分布在湖南省中北部地區(qū)。

3.1.2非平穩(wěn)序列重構(gòu)結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，22個雨量站點(diǎn)中的南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站的年最大日降雨量序列為非平穩(wěn)序列，需進(jìn)行序列重構(gòu)。

本文利用時間序列分解合成原理對非平穩(wěn)序列進(jìn)行重構(gòu)[23]。首先，根據(jù)各站點(diǎn)自身序列特性選擇與之相適應(yīng)的小波函數(shù)，通過多次試驗(yàn)可得，與南縣、吉首、安化、雙峰、道縣和株洲站年最大日降雨量序列相適應(yīng)的小波函數(shù)分別為db5小波、sym5小波、coif5小波、coif5小波、sym5小波和sym5小波。其次，對各站點(diǎn)的小波函數(shù)進(jìn)行5層Mallat分解，得到各序列的低頻信號并進(jìn)行線性擬合，進(jìn)而獲得非平穩(wěn)序列的趨勢性成分結(jié)果，如圖3所示。最后，將確定性成分從原序列中剔除來獲得平穩(wěn)序列，本文出于風(fēng)險考慮，從還原和還現(xiàn)兩個角度出發(fā)，分別以趨勢性成分的第一點(diǎn)和最后一點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即認(rèn)為趨勢性成分第一點(diǎn)的值為還原后序列均值，趨勢性成分最后一點(diǎn)的值為還現(xiàn)后序列均值，通過差值計(jì)算得到還原和還現(xiàn)后兩種模型下的確定性成分，將其剔除即可得到重構(gòu)后兩種模型下的序列情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 重構(gòu)后不同模型下的序列情況Fig.3 Time series under different models after reconstruction

同時，為了判斷重構(gòu)后序列是否滿足一致性要求，需對還原和還現(xiàn)后兩種模型下的序列進(jìn)行Hurst系數(shù)檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果見表1。結(jié)果表明：重構(gòu)后序列的Hurst值均小于hα(0.665)，故重構(gòu)后序列為平穩(wěn)序列，說明重構(gòu)方法合理。

表1 重構(gòu)后還原/還現(xiàn)模型的Hurst值Tab.1 Hurst value of restore model after reconstruction

3.1.3降雨頻率計(jì)算結(jié)果

對各站點(diǎn)的年最大日降雨量序列進(jìn)行頻率計(jì)算，分布線型選取P-Ⅲ型曲線，參數(shù)估計(jì)方法為線性矩法。首先，對未發(fā)生變異的16個站點(diǎn)的序列進(jìn)行頻率計(jì)算，所得各站點(diǎn)的降雨頻率曲線如圖4所示，并且求得各站點(diǎn)100 a一遇和50 a一遇的降雨設(shè)計(jì)值，結(jié)果見表2。結(jié)合圖4及表2可看出，未發(fā)生變異的16個站點(diǎn)中，桑植、沅陵、岳陽為年最大日降雨量的高值區(qū)，邵陽、常寧、零陵為年最大日降雨量的低值區(qū)。

圖4 平穩(wěn)序列的降雨頻率曲線Fig.4 Rainfall frequency curves in stationary sequences

表2 平穩(wěn)序列的設(shè)計(jì)年最大日降雨量結(jié)果Tab.2 Design rainfall results for stationary sequences mm

其次，對發(fā)生變異的6個站點(diǎn)分還原和還現(xiàn)后序列進(jìn)行頻率計(jì)算，所得還原、還現(xiàn)后序列各站點(diǎn)的降雨頻率曲線如圖5～6所示，還原及還現(xiàn)后各站點(diǎn)100 a一遇和50 a一遇的降雨設(shè)計(jì)值結(jié)果見表3。結(jié)合圖5～6和表3可看出：6個站點(diǎn)中，南縣站的還現(xiàn)模型設(shè)計(jì)值略低于還原模型，株洲站還現(xiàn)和還原模型設(shè)計(jì)值區(qū)別不大，吉首、安化、雙峰和道縣的還現(xiàn)模型設(shè)計(jì)值均高于還原模型?？傮w來看，對于變異序列還現(xiàn)模型的設(shè)計(jì)值要高于還原模型。

圖5 非平穩(wěn)序列的降雨頻率曲線(還原模型)Fig.5 Rainfall frequency curve of reconstructed sequence under the natural conditions

圖6 非平穩(wěn)序列的降雨頻率曲線(還現(xiàn)模型)Fig.6 Rainfall frequency curve of reconstructed sequence under current conditions

表3 不同模型下非平穩(wěn)序列的設(shè)計(jì)年最大日降雨量結(jié)果Tab.3 Design rainfall results for non-stationary series under different models mm

3.2 空間尺度上的計(jì)算結(jié)果

基于GIS空間分析技術(shù)，采用克里金空間插值法繪制還原和還現(xiàn)兩種模型下100 a一遇和50 a一遇年最大日降雨量的設(shè)計(jì)值分布情況，如圖7所示。從圖7可以看出：在同一模型(還原/還現(xiàn))下，100 a一遇重現(xiàn)期和50 a一遇重現(xiàn)期下的年最大日降雨量的空間分布規(guī)律基本一致；在相同重現(xiàn)期下，不同模型之間的空間分布略有差距，但總體分布特征較為一致，在桑植、沅陵附近為年最大日降雨量高值區(qū)，岳陽、南岳、郴州等地為小高值區(qū)，而在邵陽、零陵附近為明顯的低值區(qū)。還現(xiàn)模型相比還原模型來說，設(shè)計(jì)值偏高，且低值區(qū)范圍相對減小，說明同一重現(xiàn)期下，就大趨勢而言，湖南省年最大日降雨量現(xiàn)狀相比于過去是增加的，極值降雨量受變化環(huán)境影響設(shè)計(jì)值普遍增大，設(shè)計(jì)風(fēng)險增加。

圖7 不同模型下年最大日降雨量設(shè)計(jì)值分布情況(單位：mm)Fig.7 Distribution of annual maximum daily rainfall design values under different models

4 結(jié) 論

本文立足于變化環(huán)境背景下，以湖南省22個降雨站點(diǎn)的年最大日降雨量資料為例，從時空尺度上分析各站點(diǎn)的極值降雨對變化環(huán)境的響應(yīng)情況，可得出以下結(jié)論：

(1)湖南省中北部地區(qū)多站點(diǎn)的年最大降雨量序列發(fā)生變異，表明該地區(qū)對變化環(huán)境的響應(yīng)較為明顯。

(2)通過還原和還現(xiàn)模型的對比，在同一重現(xiàn)期下，就大趨勢而言，湖南省年最大日降雨量現(xiàn)狀相比于過去是增加的，極值降雨量的設(shè)計(jì)值受變化環(huán)境影響普遍增大，設(shè)計(jì)風(fēng)險增加。