改進(jìn)TOPSIS模型在沱江流域水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

向 夢(mèng) 玲，姚 建

(1.四川大學(xué) 新能源與低碳技術(shù)研究院，四川 成都 610000； 2.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610000)

水質(zhì)評(píng)價(jià)作為水環(huán)境保護(hù)和治理的基礎(chǔ)工作之一，可為水資源的開發(fā)利用提供支撐[1]。水環(huán)境系統(tǒng)是一個(gè)多因素耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其中水環(huán)境質(zhì)量受多因子的影響，因此水質(zhì)評(píng)價(jià)是屬于典型的多目標(biāo)決策問題[2]。直接依據(jù)單指標(biāo)評(píng)價(jià)確定水質(zhì)等級(jí)常常會(huì)遺漏一些重要信息，使得評(píng)價(jià)結(jié)果偏離實(shí)際[3]。因此，模糊評(píng)判法[4]、綜合指數(shù)法[5]、層次分析法[6]以及神經(jīng)網(wǎng)路[7]等被相繼提出并應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)，它們各具優(yōu)點(diǎn)，但也存在不足，例如模糊評(píng)判法過分強(qiáng)調(diào)極值作用而導(dǎo)致信息損失多，綜合指數(shù)法和層次分析法的主觀性太強(qiáng)導(dǎo)致很難判斷水質(zhì)介于兩級(jí)之間的界限，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法收斂速度慢、容易陷入局部最小。TOPSIS是一種常用的多目標(biāo)決策分析法，Hwang等[8]于1981年提出TOPSIS求解多屬性決策問題，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)[9]、績(jī)效評(píng)價(jià)[10]中，克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法主觀性太強(qiáng)、信息損失過多的缺陷，具有計(jì)算合理簡(jiǎn)單、易于理解的優(yōu)點(diǎn)，但也存在以下缺點(diǎn)：傳統(tǒng)歐氏距離計(jì)算相對(duì)貼進(jìn)度不能很好地反映數(shù)據(jù)曲線的態(tài)勢(shì)變化及幾何形狀相似程度；單一的主觀或客觀的權(quán)重確定方法難以有效反映出各指標(biāo)的重要程度。針對(duì)該方法存在的不足，許多學(xué)者提出了相應(yīng)改進(jìn)的思路，例如，顧學(xué)志等[11]采用垂面距離代替歐氏距離改進(jìn)傳統(tǒng)TOPSIS，克服了當(dāng)2個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象位于正、負(fù)理想解之間的中垂線上時(shí)，對(duì)正理想解的歐式距離可能與對(duì)負(fù)理想解的歐式距離相等的問題；張德彬等[12]采用組合賦權(quán)法改進(jìn)傳統(tǒng)TOPSIS，克服其單一賦權(quán)的不合理性。然而其評(píng)價(jià)結(jié)果往往都是基于數(shù)據(jù)樣本本身，對(duì)于存在隨機(jī)性和不確定性的數(shù)據(jù)，想要挖掘出其內(nèi)在規(guī)律十分困難，進(jìn)而影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。Gau等[13]于1993年提出Vague集，該理論被用來模擬人的決策過程，更能有效地處理模糊信息。馬志峰等[14]也認(rèn)為采用Vague集描述和處理不確定信息或模糊信息在很多情況下更自然更有效。水環(huán)境質(zhì)量容易受多因素影響且各因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜[15]，表現(xiàn)出極大的不確定性和隨機(jī)性，外加在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限以及人為因素干擾下，導(dǎo)致數(shù)據(jù)波動(dòng)大，無(wú)典型的分布規(guī)律，因此直接利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況。由于Vague集理論具有可以有效處理不完全不確定信息、所需數(shù)據(jù)少并且可以挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的特點(diǎn)，本文在傳統(tǒng)TOPSIS模型中引入Vague集理論，采用Vague集矩陣作為新的決策矩陣對(duì)各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，并將改進(jìn)后的TOPSIS應(yīng)用到沱江流域的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中，進(jìn)而驗(yàn)證該模型的合理性。

1 研究方法及數(shù)據(jù)來源

1.1 改進(jìn)TOPSIS方法的基本原理

TOPSIS是利用多屬性決策問題的“理想解”和“負(fù)理想解”對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序的方法。理想解和負(fù)理想解分別是虛擬的最優(yōu)解和最劣解，從評(píng)價(jià)對(duì)象中篩選出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)值作為理想解；相反，各個(gè)指標(biāo)的最差值作為負(fù)理想解。針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS存在的不足，引入模糊數(shù)學(xué)中的Vague集理論，在原有方法的基礎(chǔ)上對(duì)其樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，避免了直接利用樣本數(shù)據(jù)本身存在難以挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的弊端。改進(jìn)的TOPSIS是根據(jù)指標(biāo)屬性和單值指標(biāo)數(shù)值規(guī)范化要求，將原始數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化成Vague集決策數(shù)據(jù)矩陣作為新的決策矩陣，按照其真假隸屬度的關(guān)系篩選出新的理想解和負(fù)理想解的方法。Vague集決策數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建方法如下：在水質(zhì)評(píng)價(jià)中，對(duì)于效益型屬性指標(biāo)其屬性值越大越好，例如溶解氧；對(duì)于成本型指標(biāo)其屬性值越小越好，例如氨氮、五日生化需氧量等。據(jù)此特點(diǎn)結(jié)合Vague集概念，對(duì)于效益型指標(biāo)規(guī)定其真假隸屬度分別為

(1)

(2)

對(duì)于效益型指標(biāo)規(guī)定其真假隸屬度分別為

(3)

(4)

由此構(gòu)建起基于Vague集新的決策矩陣U：

(5)

式中：xij為各方案的指標(biāo)值；xjmax=max{xiji=1，2，3，…，m}；xjmin=min{xiji=1，2，3，…，m}，p=2；1≤i≤m，1≤j≤n。

1.2 改進(jìn)TOPSIS方法的計(jì)算步驟

1.2.1重新篩選、確定新的理想解和負(fù)理想解

以U作為新的決策矩陣，根據(jù)優(yōu)勢(shì)函數(shù)定義Vague集下的理想解和負(fù)理想解，設(shè)eij表示方案Ai對(duì)準(zhǔn)則Cj的適合程度，則：

eij=tij-fij

(6)

由此得出各方案對(duì)準(zhǔn)則的適合度矩陣：

1≤i≤m,1≤j≤n

(7)

(8)

(9)

A+和A-所對(duì)應(yīng)決策矩陣U中的Vague值分別是新的理想解和負(fù)理想解。如果兩個(gè)Vague值具有相同的優(yōu)勢(shì)，在效益型準(zhǔn)則下，取tij大的Vague值為理想解，取tij小的Vague值為負(fù)理想解；在成本型準(zhǔn)則下，取tij小的Vague值為理想解，取tij大的Vague值為負(fù)理想解。

1.2.2權(quán)重的確定

本文將層次分析法和變異系數(shù)法結(jié)合起來為各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)賦權(quán)。具體計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)[16]，層次分析法是采用1～9度及其倒數(shù)的評(píng)定標(biāo)度來描述各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性的方法，屬于主觀賦權(quán)法；變異系數(shù)法是利用評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值之間差異性來確定權(quán)重的方法，屬于客觀賦權(quán)法，采用MATLAB計(jì)算得到各指標(biāo)的主觀權(quán)重值αj以及客觀權(quán)重βj。組合權(quán)重采用乘法歸一化法：

(10)

1.2.3第i個(gè)方案到新的理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離

計(jì)算第i個(gè)方案到新的理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離為

(11)

(12)

式中：πij=1-tij-fij，表示未知度。

1.2.4相對(duì)貼近度

將得到的各方案的加權(quán)距離作無(wú)量綱化：

(13)

(14)

1.3 數(shù)據(jù)來源

以沱江流域的14個(gè)國(guó)省控?cái)嗝嫠|(zhì)評(píng)價(jià)為例，引用文獻(xiàn)[17]中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)來源于2005年四川省環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站收集和分析的水質(zhì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，說明改進(jìn)的TOPSIS模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的實(shí)用性。

根據(jù)該河段存在的主要污染因子來確定具體的水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括DO(溶解氧)、CODMn(高錳酸鹽指數(shù))、BOD5(五日生化需氧量)、NH3-N(氨氮)、Oils(石油類)。水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用GB3838-2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見表1，各監(jiān)測(cè)斷面各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

表1 水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)Tab.1 Water quality evaluation indices and standard classification mg/L

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值Tab.2 The measured value of evaluation index mg/L

2 評(píng)價(jià)結(jié)果與對(duì)比分析

2.1 改進(jìn)的TOPSIS模型評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

根據(jù)層次分析法確定主觀權(quán)重αj=(0.512 8，0.261 5，0.129 0，0.063 4，0.033 3)，根據(jù)變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重βj=(0.470 0，0.251 3，0.167 0，0.052 4，0.059 3)。由上述步驟(2)中公式可計(jì)算組合權(quán)重得到ωj=(0.722 5，0.197 0，0.064 6，0.010 0，0.005 9)。

根據(jù)表1中的水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和表2中的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)共同構(gòu)建Vague集決策數(shù)據(jù)矩陣U。以U作為新的決策矩陣，根據(jù)步驟(1)確定新的理想解和負(fù)理想解：

表3 計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results

分析表3中沱江流域14個(gè)省國(guó)控?cái)嗝娴乃|(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可知：水質(zhì)等級(jí)為Ⅰ類的斷面約占14%，Ⅱ類水質(zhì)斷面約占64%，Ⅲ類水質(zhì)斷面約占14%，Ⅳ類水質(zhì)斷面約占7%；其中超過75%的Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì)斷面主要分布在沱江流域的中游地區(qū)，表明其中游段水質(zhì)狀況良好；低于25%的Ⅲ類和Ⅳ類水質(zhì)斷面主要分布在沱江流域的上游和下游地區(qū)，包括碳研所、工農(nóng)大橋以及八角等，表明沱江流域上游和下游的水質(zhì)狀況較差。

2.2 多種評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析

選取常用地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法與改進(jìn)的TOPSIS方法進(jìn)行對(duì)比，包括單因子指數(shù)法、綜合指數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)法及傳統(tǒng)TOPSIS法，對(duì)比結(jié)果見表4。

表4 各評(píng)價(jià)方法對(duì)比結(jié)果Tab.4 Comparison results of vary evaluation methods

將改進(jìn)的TOPSIS方法與單因子指數(shù)法、綜合指數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)法以及傳統(tǒng)TOPSIS方法進(jìn)行對(duì)比，具體分析如下：

(1) 將表4中的分級(jí)結(jié)果與流域調(diào)查資料對(duì)照，分布于沱江流域上游段和下游段的八角、工農(nóng)大橋及碳研所等斷面所在的地區(qū)包括成都、自貢、德陽(yáng)等地，是四川工農(nóng)業(yè)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，其農(nóng)業(yè)污染源、工業(yè)污染源以及城鎮(zhèn)生活污染源的排放量較大，因此將八角、工農(nóng)大橋及碳研所的水質(zhì)評(píng)定為Ⅲ類和Ⅳ類合理有效。其次，沱江流域的中游地區(qū)主要包括資陽(yáng)等地，工農(nóng)業(yè)發(fā)展相對(duì)來說較為薄弱，污染物排放量可以得到有效控制，因此將中游段河?xùn)|元壩、宏緣、清平等斷面的水質(zhì)評(píng)定為Ⅰ類和Ⅱ類合理有效，與事實(shí)相符。故證明改進(jìn)的TOPSIS方法可以真實(shí)有效地反映水質(zhì)的優(yōu)劣情況。

(2) 單因子指數(shù)法以各指標(biāo)的最大等級(jí)作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果過于嚴(yán)格，有利于對(duì)水體水質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)防嚴(yán)控，但該方法以偏概全而不能客觀反映真實(shí)情況。比如宏緣及以下斷面的水質(zhì)評(píng)定均為Ⅴ類，其評(píng)價(jià)結(jié)果明顯高于其他4種方法的結(jié)果。與綜合指數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)法、傳統(tǒng)TOPSIS方法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，從表4可知，應(yīng)用改進(jìn)的TOPSIS方法所得評(píng)價(jià)結(jié)果與其他3種方法的結(jié)果基本一致，均采用了多種指標(biāo)來描述水質(zhì)，可以較好地反映水質(zhì)的總體情況，評(píng)價(jià)結(jié)果也與實(shí)際情況相符合。綜合指數(shù)法由于主觀性較強(qiáng)，評(píng)價(jià)結(jié)果往往會(huì)掩蓋某些污染不嚴(yán)重的因子，導(dǎo)致某些斷面評(píng)價(jià)結(jié)果偏離事實(shí)。灰色關(guān)聯(lián)法和傳統(tǒng)的TOPSIS方法均以原始數(shù)據(jù)矩陣作為判斷水質(zhì)級(jí)別的決策矩陣，便于理解及計(jì)算，但直接利用原始數(shù)據(jù)矩陣不能深入挖掘原始數(shù)據(jù)的不確定信息，最終影響評(píng)價(jià)結(jié)果的精確度。以宏緣斷面為例，該斷面除了CODMn和NH3-N水質(zhì)等級(jí)分別為Ⅱ類和Ⅲ類外，其余的3項(xiàng)污染物水質(zhì)等級(jí)均為Ⅰ類，且CODMn和NH3-N的濃度值均靠近于Ⅰ類和Ⅱ類水質(zhì)，因此把該斷面水質(zhì)評(píng)定為Ⅰ類更為合理，因此改進(jìn)的TOPSIS方法評(píng)價(jià)結(jié)果更具有說服力。

(3) 改進(jìn)的TOPSIS方法，以原始數(shù)據(jù)矩陣為依據(jù)，引入Vague集對(duì)原始數(shù)據(jù)的信息進(jìn)行深入挖掘，提高了水質(zhì)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確度，保證了各個(gè)指標(biāo)在決策過程中信息挖掘最大化，相對(duì)于其他方法來說評(píng)價(jià)結(jié)果也更為科學(xué)合理。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文引入模糊數(shù)學(xué)中的Vague集對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用到沱江流域水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中，以Vague集決策數(shù)據(jù)矩陣作為新的決策矩陣，克服了傳統(tǒng)TOPSIS僅僅基于原始數(shù)據(jù)，難以挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的缺點(diǎn)，使傳統(tǒng)TOPSIS更趨于完善。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示沱江流域中游地區(qū)的水質(zhì)處于較良好的狀態(tài)，上游和下游的水質(zhì)較差，與實(shí)際相符合。將改進(jìn)的TOPSIS方法評(píng)價(jià)結(jié)果與單因子指數(shù)法、綜合指數(shù)法、灰色關(guān)聯(lián)法及傳統(tǒng)TOPSIS法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明改進(jìn)后的TOPSIS方法能夠更客觀合理地判定水質(zhì)級(jí)別，為水質(zhì)分析評(píng)價(jià)等多目標(biāo)決策問題提供了新的思路。