基于諧振調(diào)節(jié)器的電機(jī)徑向電磁力削弱方法研究

馬志林,李強(qiáng)，孫飛

(宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州，234000)

新能源汽車的發(fā)展可以有效地緩解社會(huì)能源和環(huán)境問題。永磁同步電機(jī)作為新能源汽車核心部件之一，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量小、效率高、功率密度高以及運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)[1]。但是，電機(jī)內(nèi)部成分復(fù)雜的徑向電磁力諧波造成電機(jī)產(chǎn)生電磁噪聲，從而影響電動(dòng)汽車的駕駛體驗(yàn)[2-3]。

目前，對(duì)于削弱永磁同步電機(jī)電磁力的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和控制2個(gè)方面。王曉遠(yuǎn)等[4]通過優(yōu)化V型磁鋼轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)，改變永磁同步電機(jī)定子齒部的電磁激振力；張冉等[5]在定子齒上開輔助槽改變永磁電機(jī)極數(shù)槽數(shù)配合，削弱因極槽配合引起的低階激振力波；謝穎等[6]為了降低幅值較大的徑向電磁力對(duì)電機(jī)的影響，設(shè)計(jì)了一種定子齒結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠有效地降低定子齒所受的徑向電磁力。LIN等[7]一方面通過調(diào)整開槽寬度和磁極形狀來減少徑向電磁力幅值，另一方面通過逐步或者連續(xù)的磁偏置調(diào)整力波諧波沿軸向的相位來降低電磁力對(duì)電機(jī)的影響。JUNG等[8]利用高級(jí)反余弦函數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減少氣隙磁密諧波來降低徑向電磁力。從結(jié)構(gòu)上面優(yōu)化電機(jī)電磁力往往周期長，成本較高，即使是同類型的電機(jī)，由于加工、裝配等工藝，也會(huì)導(dǎo)致電機(jī)特性存在差異，采用同種優(yōu)化方法的效果也會(huì)不同。而控制策略大多是注入諧波電流或者諧波電壓來解決周期長、成本高以及電機(jī)結(jié)構(gòu)的影響。HARA等[9]建立了2階徑向電磁力與d和q軸電流的關(guān)系，通過調(diào)整電流輸入來削弱2階徑向電磁力，達(dá)到最小化電機(jī)振動(dòng)的目的。楊浩東等[10]通過分析分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)的電磁力波，發(fā)現(xiàn)低模數(shù)的徑向電磁力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲影響明顯，為了降低低模數(shù)徑向電磁力的影響，他采用在定子注入補(bǔ)償電流的方法，該方法可以很好地降低電機(jī)振動(dòng)。QI等[11]針對(duì)圓角方形永磁直流電機(jī)，利用電壓諧波注入的方法，發(fā)現(xiàn)特定頻率、幅值和相位的電壓信號(hào)可以降低電機(jī)電磁力；VALENTE等[12]提出了以最小化銅損為目標(biāo)，計(jì)算出永磁同步電機(jī)的d-q軸電流參考值，降低電機(jī)的徑向電磁力的控制策略。永磁同步電機(jī)由于電機(jī)本體結(jié)構(gòu)和逆變器非線性特性等因素的影響，電流中存在大量電流諧波[13]，電流諧波的存在使得電磁力頻率成分更加豐富[14]。林福等[15]建立了考慮電流諧波影響的電樞磁通密度的解析模型，利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算徑向電磁力，但是并未進(jìn)一步研究如何通過抑制諧波電流來削弱徑向電磁力。

本文從電機(jī)控制方法的角度著手，分析了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)電流諧波與主要電磁力波的關(guān)系，利用諧振調(diào)節(jié)器在特定的諧振頻率處有無窮大增益，可以對(duì)特定頻率的電流諧波進(jìn)行抑制的特點(diǎn)，提出了基于諧振調(diào)節(jié)器的電機(jī)徑向電磁力抑制方法，并搭建了Matlab/Simulink-Simplorer-Maxwell電機(jī)徑向力聯(lián)合仿真模型。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對(duì)削弱內(nèi)置式永磁同步電機(jī)徑向電磁力是有效的。

1 電機(jī)電磁力分析

1.1 電磁力理論分析

電機(jī)的電磁力主要分為徑向電磁力和切向電磁力，相對(duì)于徑向電磁力，切向電磁力較小，因此，在研究電機(jī)電磁力時(shí)往往被忽略不計(jì)。根據(jù)Maxwell張量方程，徑向電磁力密度Pr可表示為

(1)

式中：br為徑向氣隙磁通密度，T；μ0為真空磁導(dǎo)率，N/A2。

在忽略磁飽和的情況下，氣隙磁通密度通常包括永磁體產(chǎn)生的磁通密度和電樞反映產(chǎn)生的磁通密度，同時(shí)又受開槽引起的比磁導(dǎo)的影響。因此，氣隙磁通密度可表示為

br=λa(Brm+Bra)

(2)

式中：Brm為永磁體產(chǎn)生的徑向磁通密度，T；Bra為電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的徑向磁通密度，T；λa為氣隙比磁導(dǎo)。電樞存在著電流諧波，導(dǎo)致電樞反應(yīng)產(chǎn)生的徑向磁通密度成分變得復(fù)雜，因此，在計(jì)算電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的徑向磁通密度Bra時(shí)需要考慮電流諧波的影響。其中，Brm，Bra和λa可表示為[14]

(3)

(4)

(5)

式中：Bmn是永磁體產(chǎn)生的np階氣隙磁通密度幅值，T；p為極對(duì)數(shù)；Qs為定子槽數(shù)；Baυ是電樞反應(yīng)產(chǎn)生的υNt階氣隙磁通密度幅值，T；Bahυ是頻率為fh的電流諧波發(fā)生電樞反應(yīng)產(chǎn)生υNt階氣隙磁通密度的幅值，T；Nt為電機(jī)的空間周期數(shù)；ω1=2πf，f為電流基頻，Hz；ωh=2πfh，fh為電流諧波頻率，Hz；θh為電流諧波的相位，rad；sυ為υNt次電樞反應(yīng)磁場(chǎng)諧波的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)其與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同時(shí)為1，相反時(shí)為-1。

將式(3)，(4)和(5)代入式(2)，求得徑向氣隙磁通密度br，再將br代入式(1)，得到包含諧波電流影響的電機(jī)徑向電磁力密度Prh為

(6)

電機(jī)徑向電磁力可分為受電樞中電流諧波產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響和不受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場(chǎng)影響兩部分。利用三角函數(shù)的積化和差方法化簡式(6)可得到徑向電磁力的來源、幅值、階次和頻率特征，其中，文獻(xiàn)[14]已經(jīng)給出電機(jī)不受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場(chǎng)影響的徑向電磁力的來源、幅值、階數(shù)和頻率特征，而電機(jī)受電樞電流諧波產(chǎn)生磁場(chǎng)影響的徑向電磁力特性見表1。

表1 考慮電流諧波影響的徑向電磁力特性

文中研究的對(duì)象是一款8極48槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，結(jié)合式(6)和表1進(jìn)一步總結(jié)出該款內(nèi)置式永磁同步電機(jī)主要徑向電磁力階次和頻率，可以得到該電機(jī)的主要低階徑向電磁力的階數(shù)為8階和16階[16]，頻率主要集中在2f,4f,6f和8f等。在這些頻率中，頻率為2f的徑向電磁力波為電機(jī)的主力波，受電機(jī)本體結(jié)構(gòu)影響，不易被削弱，本文主要研究4f和6f徑向電磁力。變頻調(diào)速電機(jī)的電流基頻f和電機(jī)轉(zhuǎn)速n以及極對(duì)數(shù)p滿足f=(np/60)的關(guān)系，所以，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，電流基頻f=200 Hz。因此，電機(jī)徑向電磁力的主要頻率為800 Hz和1 200 Hz。

1.2 電磁力仿真分析

文中研究的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的參數(shù)見表2。

表2 電機(jī)參數(shù)

Maxwell是一款十分適合電機(jī)電磁場(chǎng)分析的有限元仿真軟件，在Maxwell中建立內(nèi)置式永磁同步電機(jī)二維瞬態(tài)磁場(chǎng)仿真模型，通過對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限元仿真，可以得到電機(jī)氣隙磁通密度、徑向電磁力等仿真結(jié)果,見圖1。通過頻譜分析可得內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的最大磁通密度約為1.5 T，基波頻率為200 Hz。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的徑向電磁力的主要頻率為400，800和120 0 Hz?；l率為200 Hz，所以，電機(jī)的主要低階徑向電磁力頻率為2，4和6倍頻。

圖1 徑向氣隙磁通密度頻譜分析

綜上分析，仿真分析結(jié)果和理論分析結(jié)果基本相符，IPMSM的主要徑向電磁力階次為8和16階，頻率為4和6倍頻。繼續(xù)針對(duì)4和6倍頻電磁力進(jìn)行研究，通過改進(jìn)控制策略來削弱該部分徑向電磁力。

2 電機(jī)控制模型

2.1 電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)，為了便于研究主要問題，往往將磁飽和、渦流損耗和磁滯損耗等因素的影響忽略。假設(shè)轉(zhuǎn)子每相氣隙磁動(dòng)勢(shì)在空間上呈正弦分布，則永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程為[17-18]：

(7)

(8)

式中：ψd為直軸磁鏈，ψd=Ldid+ψf，Ld為直軸電感，ψf為永磁體磁鏈；ψq為交軸磁鏈，ψq=Lqiq，Lq為交軸電感；ud和uq分別為直軸和交軸電壓；id和iq分別為直軸和交軸電流；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻。

轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=p[idiq(Ld-Lq)+ψfiq]

(9)

從式(9)中可以看出當(dāng)直軸電感和交軸電感不相等時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩中存在磁阻轉(zhuǎn)矩。表貼式永磁同步電機(jī)的直軸電感和交軸電感是相等的，不存在磁阻轉(zhuǎn)矩，所以，永磁同步電機(jī)的相關(guān)研究多以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的直軸電感和交軸電感不相等，存在磁阻轉(zhuǎn)矩，為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)往往采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制策略[19]。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，由于本體結(jié)構(gòu)和逆變器非線性等因素導(dǎo)致定子電流中含有5，7，11和13次等一系列電流諧波，其中5和7次電流諧波對(duì)電機(jī)產(chǎn)生的影響十分明顯[20]。

2.2 諧振調(diào)節(jié)器

從表1可知，永磁體磁場(chǎng)和諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)之間不斷相互作用導(dǎo)致的徑向電磁力頻率為fh±nf，而在永磁體磁場(chǎng)中永磁體基波磁通密度的幅值最大，所以，只考慮永磁體基波磁場(chǎng)即n=1時(shí)，與諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的徑向電磁力頻率為fh±f。根據(jù)文獻(xiàn)[21]可以得出永磁體基波磁場(chǎng)與諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生徑向電磁力的頻率為(k±1)f。由此可得，5和7次電流諧波產(chǎn)生的徑向電磁力頻率分別為4f，6f和6f，8f。

因此，可以通過抑制5和7次電流諧波來削弱電機(jī)中存在的4和6倍基頻徑向電磁力。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)采用的是傳統(tǒng)的PI控制器。PI控制器的特點(diǎn)是可以對(duì)直流量進(jìn)行穩(wěn)態(tài)無誤差調(diào)節(jié)，而無法對(duì)交流量進(jìn)行調(diào)節(jié)。諧振調(diào)節(jié)器對(duì)任意給定的諧振頻率都具有無窮大增益，可以很好地控制特定頻率的諧波電流，基于此，將PI控制器和諧振調(diào)節(jié)器結(jié)合，抑制電流諧波，削弱徑向電磁力。

理想型諧振調(diào)節(jié)器一方面由于元器件參數(shù)精度和數(shù)字控制系統(tǒng)精度的不足導(dǎo)致其不易被實(shí)現(xiàn)，另一方面容易受轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響導(dǎo)致不能對(duì)諧波電流進(jìn)行較好地抑制，因此，采用改進(jìn)后的諧振調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)[22-23]為

(10)

式中：ωc為截止頻率；kir為控制器的諧振系數(shù)。

采用優(yōu)化后的諧振調(diào)節(jié)器后系統(tǒng)開環(huán)的幅頻特性和相頻特性曲線見圖2。從圖2可知，改進(jìn)型的諧振調(diào)節(jié)器引入了截止頻率ωc，諧振頻率處的帶寬增大，但是也導(dǎo)致增益效果衰減。

圖2 諧振調(diào)節(jié)器幅頻、相頻特性曲線

電機(jī)定子電流中的5和7次諧波分量經(jīng)過坐標(biāo)變換為d-q的6次諧波分量，本文PI控制器上并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器抑制d-q的6次電流諧波分量，搭建基于查表法的最大轉(zhuǎn)矩電流比的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖,見圖3，其中，kp和ki為電流PI控制器的比例和積分系數(shù)，ω=6ω1。

圖3 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)模型

從圖3中虛線框中的位置可以發(fā)現(xiàn)，電流中的直流分量通過PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，而5和7次諧波電流通過諧振調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)。

電流直流分量經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)有

(11)

而5次和7次電流諧波分量經(jīng)過諧振調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)時(shí)有

(12)

為了便于諧振調(diào)節(jié)器在數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，利用文獻(xiàn)[22]中的方法對(duì)諧振調(diào)節(jié)器進(jìn)行離散化，得到

(13)

式中：Ts為采樣周期。

3 電機(jī)徑向電磁力聯(lián)合仿真

3.1 控制系統(tǒng)仿真

通常直接求解不同轉(zhuǎn)速下的d和q軸電流與電機(jī)轉(zhuǎn)矩的函數(shù)關(guān)系往往十分復(fù)雜，文中采用先將MTPA曲線擬合，再利用電磁軟件進(jìn)行仿真修正，建立轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩與d和q軸電流的近似關(guān)系,見圖4。

圖4 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩和電流的關(guān)系

在Matlab/Simulink中搭建了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型，該模型采用了基于查表法的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，將其與傳統(tǒng)的控制策略進(jìn)行對(duì)比仿真研究。所采用的永磁同步電機(jī)的峰值功率為28 kW，定子電阻為1.148 Ω,d和q軸電感分別為0.000 295 H和0.000 768 H，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.001 85 kg·m2。

改變控制策略前后的仿真結(jié)果見圖5。從圖5可以看出：改變控制策略前，A相電流總諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)為4.64%，6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量為0.26 Nm；并聯(lián)諧振調(diào)節(jié)器后，電機(jī)電流畸變率降低，電流波形得到改善，A相電流的總THD為3.37%，6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.017 N·m；電機(jī)5次和7次電流諧波得到了較好抑制，6倍頻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也被削弱，驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

圖5 優(yōu)化前后的控制模型仿真結(jié)果

3.2 電磁力聯(lián)合仿真

傳統(tǒng)的對(duì)電機(jī)電磁仿真往往使用Maxwell，較少考慮控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)仿真的影響。為了進(jìn)一步探究改進(jìn)后的控制策略對(duì)徑向電磁力的影響，需要對(duì)電機(jī)徑向電磁力進(jìn)行仿真分析。建立內(nèi)置式永磁同步電機(jī)徑向電磁力的聯(lián)合仿真模型，仿真流程框圖見圖6。

圖6 電機(jī)徑向電磁力聯(lián)合仿真框圖

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的徑向電磁力仿真結(jié)果見表3。從表3可知，2倍頻的徑向電磁力不易被削弱。4倍頻電磁力大約下降了60 330 N/m2，降低幅度約46.9%；5次和7次電流諧波都可能會(huì)產(chǎn)生4倍頻電磁力，加入諧振調(diào)節(jié)器，抑制了5次和7次電流諧波會(huì)削弱4倍頻電磁力；6倍頻電磁力大約降低了1 540 N/m2，降低幅度1.8%；6倍頻徑向電磁力的幅值相對(duì)于4倍頻徑向電磁力來說較小，所以，削弱幅度較小。

表3 徑向電磁力仿真優(yōu)化結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)電機(jī)徑向電磁力的直接測(cè)量是十分復(fù)雜的，可以通過對(duì)測(cè)量電機(jī)振動(dòng)和噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，間接驗(yàn)證削弱徑向電磁力的有效性。搭建的電機(jī)噪聲和振動(dòng)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖7。

圖7 電機(jī)噪聲和振動(dòng)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，負(fù)載為10 N/m時(shí)，分別采用傳統(tǒng)的矢量控制和采用諧振調(diào)節(jié)器控制。改變控制策略前后電機(jī)振動(dòng)和噪聲實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的徑向電磁力頻率和電機(jī)噪聲頻率、電機(jī)振動(dòng)加速度頻率基本吻合，所以，通過對(duì)應(yīng)頻率處的電機(jī)噪聲和振動(dòng)加速度降低幅度來驗(yàn)證相應(yīng)的徑向電磁力被削弱是可行的。

從表4可以發(fā)現(xiàn)：電機(jī)噪聲在頻率為806 Hz時(shí)從75.65 dB降到73.84 dB，降低了1.81 dB；在頻率為1 210 Hz時(shí)從65.01 dB降到62.9 dB，降低了2.11 dB。電機(jī)振動(dòng)加速度頻率為800 Hz時(shí)的振動(dòng)加速度幅值從0.008 136 m/s2降低到0.003 865 m/s2，降低了0.004 271 m/s2；在1 200 Hz時(shí)從0.006 47 m/s2降低到0.004 363 m/s2，降低了0.002 107 m/s2。

表4 徑向電磁力優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于定子電樞中存在的諧波電流導(dǎo)致電機(jī)徑向電磁力成分復(fù)雜問題，提出基于諧振調(diào)節(jié)器的電機(jī)徑向電磁力削弱方法，通過建立Matlab/Simlink，Simplorer和Maxwell電機(jī)徑向電磁力聯(lián)合仿真模型以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法對(duì)于削弱徑向電磁力是有效的。

2)8極48槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)起主要作用的徑向電磁力階次為8和16階，主要頻率為4和6倍頻，該部分對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲影響最明顯。

3)電機(jī)徑向電磁力往往很難通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得，本文通過對(duì)比電機(jī)振動(dòng)噪聲測(cè)試結(jié)果來間接驗(yàn)證該控制策略對(duì)徑向電磁力的削弱是有效的。

4)文中提出的徑向電磁力削弱方法不受電機(jī)結(jié)構(gòu)影響，可以為其他不同類型的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)徑向電磁力的削弱提供借鑒。