超寬現(xiàn)澆混凝土連續(xù)箱梁橫梁設(shè)計(jì)

唐國(guó)喜，胡勝來(lái)

(1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230000；2.公路交通節(jié)能環(huán)保技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，安徽 合肥 230000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，超寬現(xiàn)澆混凝土連續(xù)箱梁在市政高架中的應(yīng)用越來(lái)越多。城市高架路網(wǎng)復(fù)雜，橋墩受地鐵空間、電力管道、雨水管線等影響，墩位受限，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)橫梁類(lèi)型、尺寸種類(lèi)較多?，F(xiàn)澆梁縱向設(shè)計(jì)普遍采用單梁模型或者梁格模型，而橫向設(shè)計(jì)沒(méi)有統(tǒng)一的方法，不同的設(shè)計(jì)人員采用的方法不盡相同，得出的結(jié)果可能存在一定的差異，部分橫梁設(shè)計(jì)往往過(guò)于保守，造成不必要的浪費(fèi)。結(jié)合目前常規(guī)的橫向計(jì)算方法，以合肥市文忠路高架為背景，對(duì)一聯(lián)3×30 m現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)橫梁進(jìn)行計(jì)算與設(shè)計(jì)。

在橫向計(jì)算方面，許多學(xué)者和設(shè)計(jì)人員都進(jìn)行了研究和分析。楊秀珍等采用空間有限元進(jìn)行建模分析，結(jié)果表明對(duì)于直線橋及大曲線半徑的單箱雙室箱梁橋，采用集中力及均布荷載的加載方式進(jìn)行橫梁內(nèi)力計(jì)算是可行的。包啟航等采用Ansys軟件對(duì)現(xiàn)澆單箱多室寬箱梁橫梁進(jìn)行三維實(shí)體有限元分析，得出結(jié)論：在恒載作用下，90%以上橫梁剪力由腹板傳遞，實(shí)用計(jì)算方法可以采用腹板集中力加載方式。林峰等通過(guò)建立實(shí)體有限元模型進(jìn)行受力分析認(rèn)為腹板的受力還與支座位置有關(guān)，應(yīng)對(duì)支座附近的腹板和頂?shù)装宸謩e施加加強(qiáng)的集中力和均布力，對(duì)支座位置附近的構(gòu)件傳力進(jìn)行調(diào)整。金波等采用空間實(shí)體有限元計(jì)算方法對(duì)單箱多室現(xiàn)澆梁進(jìn)行分析，得出了縱向主梁向橫梁傳遞剪力的分布規(guī)律，大部分(85%以上)的剪力是作用在橫梁的主梁腹板所在區(qū)域。曹志光等采用空間有限元進(jìn)行建模分析，認(rèn)為大部分(其參考算例為80%)恒載下的縱向剪力作用在橫梁的腹板區(qū)域，各腹板剪力大小和支座布置關(guān)系密切，靠近支座腹板傳遞給橫梁的剪力大于遠(yuǎn)離支座腹板傳遞給橫梁的剪力。汪浩等在有限元分析的基礎(chǔ)上，對(duì)魚(yú)腹式寬箱梁橫梁位置的恒載剪力傳遞規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，認(rèn)為箱梁斷面形式各異，但各部分傳遞至橫梁的剪力比例大致相同，即腹板傳遞約70%，懸臂約1%，其余由箱室頂、底板傳遞。

綜合以上不同學(xué)者和設(shè)計(jì)人員的觀點(diǎn)，可以總結(jié)出寬箱梁橫梁位置的剪力大部分通過(guò)腹板傳遞，并且不同腹板分配的剪力值與距離支座位置有關(guān)，但大致上基本相當(dāng)。

1 工程概況

合肥市文忠路(郎溪路—滬陜高速)道路工程，為城市高架快速路，主線橋大部分采用現(xiàn)澆箱梁結(jié)構(gòu)。受合肥地鐵3#線、雨水和電力管線等因素影響，每一聯(lián)橋梁結(jié)構(gòu)的橫梁尺寸不統(tǒng)一，高架橋梁上存在較多的外挑橫梁和超寬橫梁。

選取主線橋第27聯(lián)現(xiàn)澆箱梁第2#墩中橫梁進(jìn)行設(shè)計(jì)研究?？v梁結(jié)構(gòu)形式為3×30 m現(xiàn)澆箱梁，其2#橫梁截面形式如圖1所示，截面呈魚(yú)腹式，總寬度30.5 m，設(shè)置5個(gè)直腹板，腹板間距為4.685 m，截面魚(yú)腹懸臂5.4 m。橫梁端部腹板寬度為75 cm，頂板厚度為55 cm，底板厚度為40 cm。橫梁下部采用樁柱式橋墩，橫向布置3個(gè)支座，支座間距分布為7.85 m與6.3 m。

圖1 橫梁斷面示意圖/cm

現(xiàn)澆梁端橫梁寬度為1.5 m，中橫梁寬度為3 m，頂板標(biāo)準(zhǔn)段厚度為25 cm，橫梁處設(shè)置100×30 cm倒角；底板標(biāo)準(zhǔn)段厚度為22 cm，在靠近橫梁6 m范圍內(nèi)，厚度由22 cm漸變到40 cm。

2 橫梁設(shè)計(jì)算例

2.1 有限元模型

采用Midas civil 2020進(jìn)行有限元建模，橫梁共建立64個(gè)單元，其中9～56號(hào)單元含預(yù)應(yīng)力鋼束穿過(guò)，根部懸臂單元僅通過(guò)普通鋼筋。

圖2 橫梁有限元模型

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)的梁的計(jì)算章節(jié)4.3梁的計(jì)算相關(guān)部分確定橫梁的計(jì)算寬度。

B=b+2bh+12hf

(1)

式中，B為橫梁的有效寬度，bh為橫梁倒角寬度，hf為頂板或底板厚度。因?yàn)楸舅憷许敯逶O(shè)置了倒角，底板未設(shè)置倒角，因此取頂板B=300+2×100+12×25=800 cm。而對(duì)于連續(xù)梁，中支點(diǎn)頂板負(fù)彎矩端應(yīng)取相鄰兩計(jì)算跨徑之和的0.07倍，取頂板B=0.07×(2 925+3 000)=415 cm，選取兩者的最小值即415 cm作為橫梁頂板的計(jì)算寬度。底板正彎矩區(qū)段取板的計(jì)算寬度取計(jì)算跨徑的0.2倍，即600 cm。因此確定橫梁的計(jì)算寬度為頂板415 cm，底板600 cm，其他范圍內(nèi)為橫梁實(shí)際寬度300 cm。橫梁模型中，支座橫向位置按實(shí)際設(shè)計(jì)位置確定。

橫梁設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵的思路就是將縱梁計(jì)算中的荷載等效加載到橫梁計(jì)算模型中，因此需要先建立結(jié)構(gòu)縱向計(jì)算模型?？v向模型中可不考慮支座的橫向布置，在橫梁位置處設(shè)一個(gè)支座約束即可。

圖3 縱梁有限元模型

2.2 計(jì)算荷載工況

(1)一期恒載

現(xiàn)澆箱梁采用滿(mǎn)堂支架施工，一次成橋階段下在縱梁計(jì)算模型中提取橫梁位置對(duì)應(yīng)支座處一期恒載下的豎向反力，記作F1。在橫梁模型中，設(shè)置橫梁自重系數(shù)1.04，運(yùn)行模型，取三個(gè)支座的反力和為F2。根據(jù)文獻(xiàn)的研究成果，對(duì)設(shè)計(jì)而已，將縱向傳遞到橫梁上的荷載全部通過(guò)直腹板均勻加載到橫梁上(即均布等效腹板剪力法)是可行的。因此將一期荷載等效為橫梁范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)自重再加上每個(gè)腹板上的節(jié)點(diǎn)荷載Ff1。

Ff1=(F1-F2)/N

(2)

式中:N表示腹板個(gè)數(shù)，本算例中N取為5。

(2)二期恒載

縱向設(shè)計(jì)時(shí)，將二期鋪裝，欄桿等以荷載的形式添加到結(jié)構(gòu)中，同樣按均布腹板剪力法將荷載等效加載到橫梁上。取縱向計(jì)算橫梁對(duì)應(yīng)的支座處二期恒載工況下豎向反力，記作F3，在橫梁模型中建立相應(yīng)的二期恒載工況，加載節(jié)點(diǎn)荷載Ff2=F3/N。

(3)預(yù)應(yīng)力荷載

預(yù)應(yīng)力荷載包括兩部分，及縱向預(yù)應(yīng)力與橫向預(yù)應(yīng)力。根據(jù)預(yù)應(yīng)力實(shí)際施工工序建立相應(yīng)的施工階段。橫梁鋼束線型不僅考慮到結(jié)構(gòu)受力需要，還要考慮結(jié)構(gòu)的構(gòu)造限制。本算例中橫梁設(shè)置了兩種線型的鋼束，如圖4所示。鋼束H1在橫梁截面方向上等高布置7根15-φ15.2鋼束，間距布置為(21+6×43+21)cm，鋼束H2橫梁截面方向上等高布置6根15-f15.2鋼束，間距布置為(42.5+5×43+42.5)cm。預(yù)應(yīng)力鋼束采用兩端張拉，采用開(kāi)槽口錨固的方式錨固在魚(yú)腹梁的懸臂端底部。

圖4 橫梁鋼束布置圖/cm

縱向預(yù)應(yīng)力荷載同樣按均布腹板剪力法等效加載到腹板節(jié)點(diǎn)上。取縱向模型中2#橫梁位置處支座反力F4，一般是由縱向鋼束二次效應(yīng)產(chǎn)生的支座反力，設(shè)置節(jié)點(diǎn)荷載Ff3=F4/N。

(4)整體溫度作用

溫度荷載同樣包括兩部分，即橫梁范圍內(nèi)的溫度效應(yīng)和橫梁范圍外的溫度效應(yīng)。在縱向模型中，整體溫度效應(yīng)不會(huì)引起支座反力，僅在橫梁中建立相應(yīng)的荷載工況，設(shè)置橫梁模型整體升溫27 ℃和整體降溫24 ℃即可。

(5)梯度溫度作用

梯度溫度荷載同樣包括兩部分，即橫梁范圍內(nèi)的梯度溫度效應(yīng)和橫梁范圍外的梯度溫度效應(yīng)。在橫梁模型中建立正溫度梯度工況與負(fù)溫度梯度工況，根據(jù)公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)(D60-2015)相關(guān)規(guī)范，按梁?jiǎn)卧獪囟群奢d將橫梁范圍內(nèi)的梯度溫度作用添加到橫梁模型中。

對(duì)于橫梁范圍外的梯度溫度效應(yīng)，取縱向模型在2#橫梁位置對(duì)應(yīng)支座豎向反力，記作F5，在橫梁模型中正溫度梯度工況下按等效節(jié)點(diǎn)荷載Ff4=F5/N加載到腹板節(jié)點(diǎn)上。同樣取縱向模型在2#橫梁位置對(duì)應(yīng)支座豎向反力，記作F6，在橫梁模型中負(fù)溫度梯度工況下按等效節(jié)點(diǎn)荷載Ff5=F6/N加載到腹板節(jié)點(diǎn)上。

(6)支座沉降效應(yīng)

橫向模型中，因?yàn)橹ё幱谕簧w梁或者同一地質(zhì)位置處，一般同一橫梁上的支座不會(huì)反生不均勻沉降。但是實(shí)際中，其他墩的不均勻沉降會(huì)在2#墩橫梁上產(chǎn)生支座反力。

取縱向計(jì)算模型中沉降工況下2#橫梁上三個(gè)支座最不利工況下的反力和，記作F7，在橫梁模型中建立靜力荷載工況，設(shè)置其組合系數(shù)為沉降工況的組合系數(shù)，即為0.5，在該靜力工況下同樣按照均布腹板剪力法在腹板節(jié)點(diǎn)上加等效荷載Ff6=F7/N。

(7)汽車(chē)荷載作用

縱向模型中，以車(chē)道荷載添加汽車(chē)活載效應(yīng)。同樣在橫梁模型中，通過(guò)建立等效車(chē)輛的方式以車(chē)道荷載來(lái)模擬汽車(chē)活荷載效應(yīng)。在縱梁模型中，取一個(gè)車(chē)道下無(wú)偏載、無(wú)沖擊效應(yīng)情況下2#橫梁處對(duì)應(yīng)的支座反力值，記作P1。在橫梁模型中的選擇橫向移動(dòng)荷載工況，分布寬度取單位寬度，按實(shí)際設(shè)計(jì)情況填寫(xiě)車(chē)道數(shù)以及中央分隔帶位置及寬度。車(chē)輪荷載取P1/2，車(chē)輛間距取1.8 m，最小車(chē)輛間距取1.3 m，選擇全部橫梁?jiǎn)卧M向車(chē)道，考慮橫向沖擊系數(shù)1.3，同時(shí)按根據(jù)公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)(D60-2015)相關(guān)規(guī)范設(shè)置橫向車(chē)道折減系數(shù)。

2.3 構(gòu)件驗(yàn)算

建立橫梁有限元模型后，運(yùn)行PSC驗(yàn)算，懸臂端部槽口附近單元按照普通鋼筋混凝土構(gòu)件驗(yàn)算其裂縫寬度，對(duì)其他部分單元按A類(lèi)構(gòu)件驗(yàn)算。

(1)A類(lèi)構(gòu)件持久狀況承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第5.2.2～5.2.5條的規(guī)定，需進(jìn)行使用階段正截面抗彎承載能力驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 正截面抗彎承載能力驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第5.2.9～5.2.11條的規(guī)定，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行使用階段斜截面抗剪驗(yàn)算。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 斜截面抗剪承載能力驗(yàn)算

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，橫梁結(jié)構(gòu)的極限承載力滿(mǎn)足規(guī)范相關(guān)要求，且富余均較大。

(2)A類(lèi)構(gòu)件持久狀況正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG3362-2018)第6.3.1條的規(guī)定，應(yīng)對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)A類(lèi)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用(或荷載)短期效應(yīng)組合下：σst-σpc≤0.7ftk=0.7×2.65=1.86 MPa，長(zhǎng)期荷載效應(yīng)下σlt-σpc≤0，驗(yàn)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 正截面抗裂驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第6.3.1-2和6.3.3條的規(guī)定，應(yīng)對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件斜截面混凝土的主拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算?；炷列苯孛嬷骼瓑毫Ζ襱p≤0.5ftk=-1.33 MPa，驗(yàn)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 斜截面抗裂驗(yàn)算

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知橫梁懸臂位置拉壓力超標(biāo)，由于該位置處預(yù)應(yīng)力鋼束位置受構(gòu)造條件影響，根據(jù)受力需要，鋼束應(yīng)該布置在截面上緣，而根據(jù)槽口錨固構(gòu)造要求，只能布置在截面中下緣，因此該部分結(jié)構(gòu)按普通鋼筋混凝土驗(yàn)算其裂縫寬度。橫梁除懸臂附近外，其他結(jié)構(gòu)均滿(mǎn)足現(xiàn)澆混凝土預(yù)應(yīng)力A類(lèi)構(gòu)件的要求。

(3)A類(lèi)構(gòu)件持久狀況構(gòu)件應(yīng)力驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)7.1.5條規(guī)定，應(yīng)對(duì)使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面混凝土的壓應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算：截面正應(yīng)力σkc+σpt≤0.5fcd=16.2 MPa，驗(yàn)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 正截面混凝土壓應(yīng)力驗(yàn)算

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第7.1.6條的規(guī)定，應(yīng)對(duì)使用階段斜截面主壓應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算：σcp≤0.6fcd=19.44 MPa，驗(yàn)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 斜截面混凝土主應(yīng)力驗(yàn)算

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，正截面壓應(yīng)力和斜截面主壓應(yīng)力均滿(mǎn)足規(guī)范相關(guān)要求。

根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第7.1.5條規(guī)范，持久狀況鋼束應(yīng)力應(yīng)小于0.65fpk=1 209 MPa。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，鋼束H1使用階段拉應(yīng)力為1 179 MPa，鋼束H2使用階段拉應(yīng)力為1 205 MPa，均滿(mǎn)足規(guī)范相應(yīng)要求。

(4)A類(lèi)構(gòu)件短暫狀況應(yīng)力驗(yàn)算

圖11 施工階段混凝土法向壓應(yīng)力驗(yàn)算

需要注意的是支點(diǎn)位置處懸臂底部為鋼束錨固端位置，根據(jù)受力需要，該鋼束應(yīng)該錨固在截面上緣，考慮到構(gòu)造空間受限，因此該截面施工階段拉壓力超限，按普通鋼筋混凝土構(gòu)件控制其裂縫寬度。除懸臂端部預(yù)應(yīng)力錨固槽口截面外，其余截面均滿(mǎn)足規(guī)范相關(guān)要求。

(5)普通鋼筋混凝土構(gòu)件驗(yàn)算

由上述預(yù)應(yīng)力A類(lèi)構(gòu)件驗(yàn)算可知，橫梁所有單元截面持久狀況正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算均滿(mǎn)足規(guī)范要求，但是由于大懸臂橫梁空間構(gòu)造限制，橫梁鋼束端部只能錨固在懸臂底部，因此該范圍內(nèi)按普通鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算其裂縫寬度。

對(duì)普通鋼筋混凝土構(gòu)件，Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)環(huán)境，其裂縫寬度限值為0.2 mm。選擇最不利截面進(jìn)行驗(yàn)算，即H1錨固位置左截面：截面高度1.095 m，截面上端設(shè)置兩排φ28受拉鋼筋，間距為10 cm，鋼筋凈保護(hù)層為3 cm。根據(jù)有限元模型，該截面處頻遇組合彎矩最大值為-9 249 KN·m，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)期組合下彎矩值為-8 550 KN·m。根據(jù)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3362-2018)第6.4.4規(guī)范，則鋼筋應(yīng)力為

(3)

式中，Ms為頻遇組合下截面彎矩值，As為受拉區(qū)鋼筋面積，h0為受拉區(qū)鋼筋合力作用點(diǎn)距離受壓端部距離。

根據(jù)第6.4.3條計(jì)算普通鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度。

=0.146 mm

(4)

式中:Wcr為最大裂縫寬度，C1、C2、C3分別為鋼筋表面形狀系數(shù)、長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)和受力性質(zhì)相關(guān)參數(shù)。c、d分別為最外排鋼筋保護(hù)層厚度和鋼筋直徑。Es為鋼筋彈性模量。

根據(jù)計(jì)算可知，懸臂底部混凝土構(gòu)件裂縫寬度限值滿(mǎn)足規(guī)范要求。

3 結(jié) 論

通過(guò)均布等效腹板剪力法將縱向荷載效應(yīng)加載到橫梁模型中；通過(guò)橫向移動(dòng)荷載工況，將縱向車(chē)道荷載通過(guò)等效車(chē)輛加載到橫向車(chē)道單元上，并且考慮橫向沖擊系數(shù)和橫向車(chē)道折減。建立與縱向模型一一對(duì)應(yīng)和荷載工況進(jìn)行構(gòu)件驗(yàn)算，得出的主要結(jié)論有。

(1)橫梁構(gòu)件持久狀況承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算滿(mǎn)足規(guī)范要求，且承載力富余較大。

(2)持久狀況正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算中正截面抗裂與斜截面抗裂驗(yàn)算橫梁懸臂端部單元驗(yàn)算不通過(guò)，這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力鋼束線型受構(gòu)造影響，無(wú)法設(shè)置在截面上緣，因此該部分需按照普通鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行裂縫限值驗(yàn)算。除懸臂端部單元外，其他截面抗裂驗(yàn)算均符合規(guī)范要求。

(3)持久狀況構(gòu)件應(yīng)力驗(yàn)算中，正截面壓應(yīng)力與斜截面主應(yīng)力均滿(mǎn)足規(guī)范限值要求，預(yù)應(yīng)力鋼束拉壓力均小于規(guī)范限值要求。

(4)預(yù)應(yīng)力錨固范圍懸臂端部最不利截面進(jìn)行普通鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示截面最大裂縫寬度為0.146 mm，小于規(guī)范限值0.2 mm，符合規(guī)范要求。

市政寬橫梁構(gòu)件預(yù)應(yīng)力鋼束線型受構(gòu)造和縱向鋼束影響，往往不能夠按照內(nèi)力需要進(jìn)行布置線性。在總結(jié)已有橫向計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合縱向模型，通過(guò)等效均布剪力法將縱向荷載效應(yīng)等效到橫梁模型中完成了橫梁預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)，除端部錨固附近單元外均滿(mǎn)足預(yù)應(yīng)力A類(lèi)構(gòu)件驗(yàn)算。懸臂端部錨固附近單元采用普通鋼筋混凝土構(gòu)件驗(yàn)算其裂縫寬度，滿(mǎn)足規(guī)定對(duì)Ⅰ類(lèi)和Ⅱ類(lèi)環(huán)境的裂縫寬度限值要求。