一種自適應(yīng)IMM的飛行器軌跡測量濾波算法

鄭可旺，張 雷

(中國飛行試驗研究院， 西安 710089)

軌跡測量是通過雷達、光電設(shè)備、GPS設(shè)備等試驗測試系統(tǒng)對目標(biāo)運動過程中的位置、速度和軌跡等信息進行獲取的過程。是航空、航天、汽車、船舶試驗測量過程中的重要技術(shù)[1-2]。目前在采用雷達、光電經(jīng)緯儀、激光測距機等設(shè)備對飛行器軌跡測量過程時，必須通過濾波方法的方法對結(jié)果數(shù)據(jù)進行預(yù)測和修正，使航跡測量結(jié)果更加精確。研究表明，在跟蹤或測量機動目標(biāo)時，交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法是一種有效提升目標(biāo)跟蹤的方法[3-6]。其通過運用多個模型分別來匹配目標(biāo)不同的運動狀態(tài)，并認為不同運動模型間的轉(zhuǎn)移概率是一個馬爾可夫過程，然后完成然對機動目標(biāo)開展自適應(yīng)模型匹配，從而提升了機動目標(biāo)的測量精度。中外學(xué)者將IMM算法分別與非線性卡爾曼濾波[7-11]、粒子濾波[12-13]等算法相結(jié)合，通過濾波器的改進提升狀態(tài)觀測的精度。本研究結(jié)合飛行器機動的特點，利用不匹配模型誤差壓縮率的更新信息調(diào)整馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實現(xiàn)快速切換模型的目的；并結(jié)合自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AdaptiveUnscented Kalman Fliter AUKF)算法，進一步改善飛行器軌跡測量濾波效果，提高了機動飛行器軌跡測量精度。

1 IMM算法

IMM算法包含多個模型和與之對應(yīng)的濾波器，各模型之間按照馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率進行切換[14-15]。圖1為交互模型算法原理框圖，根據(jù)目標(biāo)運動特性，建立一個具有有限個數(shù)的模型集，對于目標(biāo)跟蹤而言，可以是勻加速運動模型(CA)、勻速運動模型CV、不同機動概率的Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計模型[16-17]等。

圖1 交互模型算法原理框圖

根據(jù)交互系數(shù)，計算出每一種濾波器的上一步估計值；根據(jù)上面模型集的特點創(chuàng)建對應(yīng)個數(shù)的濾波器，主要由各種卡爾曼濾波器構(gòu)成，進行一步濾波；根據(jù)每個濾波器的估計殘差計算模型概率；最后根據(jù)模型概率加權(quán)計算狀態(tài)的聯(lián)合估計，估計值出輸和其協(xié)方差陣。

1.1 模型混合與濾波器預(yù)測估計

首先要給出先驗的模型轉(zhuǎn)移概率π，表征各模型間相互轉(zhuǎn)換的概率，這個模型轉(zhuǎn)移概率集合是根據(jù)目標(biāo)的運動特性估計的，其有效生成也是IMM算法的難點：

(1)

(2)

(3)

另外還要估計k-1時刻各個濾波器的協(xié)方差輸入矩陣Poj(k-1/k-1)，其中Pi(k-1/k-1)為各個模型在k-1時刻的狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣：

(4)

(5)

1.2 模型概率更新與狀態(tài)輸出

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 飛行器軌跡測量濾波模型的建立

2.1 運動模型集

航空器在飛行過程中，其運動模型無法由一種準(zhǔn)確的運動模型進行觀測，因此本文通過建立勻加速模型(CA)、機動轉(zhuǎn)彎模型(MCT)以及當(dāng)前統(tǒng)計模型(CS)3種系統(tǒng)模型來描述航空器在空中的運動。

當(dāng)目標(biāo)在二維平面內(nèi)做運動時，k時刻目標(biāo)離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

從失敗的婚姻中走出來，紫云看到了陽光。房子是新的，丈夫特別疼愛她，生活比蜜還甜。林志特別會疼人，不讓妻子做任何家務(wù)。做飯、洗衣服，他都包了。

x(k+1)=Φ(k)x(k)+G(k)W(k)

(11)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(12)

CA模型[17]系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)與噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G(k) 為：

(13)

在MCT模型[18]中，轉(zhuǎn)彎加速度為一個特定值，轉(zhuǎn)彎角度為ω，當(dāng)ω>0時為左轉(zhuǎn)彎，當(dāng)ω<0時為右轉(zhuǎn)彎，ω=0為勻速直線運動，其系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)為：

(14)

噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G(k)為：

(15)

“當(dāng)前”統(tǒng)計模型[5]是一種利用目標(biāo)的先驗知識來預(yù)測和修正后驗知識的原理來設(shè)計目標(biāo)模型的[19]。具體形式如下：

(16)

(17)

式中：

(18)

系統(tǒng)包含白噪聲w(t)，且Q(k)為：

(19)

具體的Q(k)參數(shù)定義，可翻閱參考文獻[20]。

2.2 帶自適應(yīng)因子的AUKF 算法

UFK濾波器的核心思想是通過選取一系列Sigma采樣點，這些采樣點能夠完全表征出高斯密度的實際均值和協(xié)方差，使這些點經(jīng)過非線性系統(tǒng)的傳遞得到后驗的估計。主要分為Sigma點權(quán)值計算，時間更新，測量更新3個步驟，具計算過程，可翻閱參考文獻[9]。

(20)

2.3 自適應(yīng)改進的IMM更新模型

針對IMM算法中馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣是通過先 驗知識確定，本文通過構(gòu)建當(dāng)前時刻某個模型的濾波估計值與下一步交互輸入作用后的輸出值的偏差，與當(dāng)前時刻該模型對應(yīng)濾波器的輸出值與融合輸出值的偏差之比定義為誤差壓縮率：

(21)

在這里，λi(k)是通過范數(shù)的形式表達。將式(2)、式(3)和式(9)代入式(21)，可以計算出多模型的壓縮率為：

(22)

通過模型誤差壓縮率修正后的概率轉(zhuǎn)移矩陣為：

(23)

其中l(wèi)為調(diào)節(jié)因子，當(dāng)l=0時，概率轉(zhuǎn)移矩陣沒有得到修正，自適應(yīng)程度最低；當(dāng)l=1時，轉(zhuǎn)移矩陣完全由壓縮率決定，自適應(yīng)程度越高，本文采用l=1，進行后續(xù)仿真。綜上所述，通過向IMM算法增加自適應(yīng)算子構(gòu)成AIMM，并結(jié)合AUKF濾波器，一同構(gòu)成了一種基于AIMM-AUKF的飛行器軌跡測量算法模型。

3 仿真與驗證

為了驗證本文提出的濾波算法的效果，將其和“當(dāng)前”模型相結(jié)合的UKF濾波算法，以及傳統(tǒng)IMM算法進行對比仿真實驗。

仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。從圖2、圖4、圖6中可以發(fā)現(xiàn)在機動較小的目標(biāo)運動時，AIMM-AUKF算法相比AUKF與IMM-AUKF能夠適當(dāng)提高位置、速度與加速度的估計精度，但誤差的數(shù)量級與其他兩種算法接近。從圖3、圖5、圖7可以發(fā)現(xiàn)在目標(biāo)產(chǎn)生較大機動時，AIMM-AUKF算法能夠以較快的速度估計出目標(biāo)的位置、速度與加速度，算法的收斂速度最快，進一步滿足機動條件下飛行器航跡跟蹤要求，取得了較為理想的結(jié)果

為了進一步驗證算法的有效性，根據(jù)典型飛機的動態(tài)特性，進行了隨機產(chǎn)生了20種飛行軌跡，并對不同算法在測量過程的標(biāo)準(zhǔn)差進行了統(tǒng)計。。

圖2 x方向位置誤差曲線

圖3 y方向位置誤差曲線

圖4 x方向速度估計曲線

圖5 y方向速度估計曲線

圖6 x方向加速度估計曲線

圖7 y方向加速度估計曲線

表1為上述仿真初始化條件下x、y方向上測量飛行器位置、速度、加速度以及飛行方位等航跡細信息，估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計結(jié)果。AIMM-AUKF的RMS范圍值遠小于AUKF和IMM-AUKF，說明在估計精度和穩(wěn)定性方面AIMM-AUKF要顯著優(yōu)于AUKF和IMM-AUKF。

表1 濾波器誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計

4 結(jié)論

在飛行器運動模型集引入AUKF非線性濾波算法，并對傳統(tǒng)IMM算法作自適應(yīng)改進，形成了AIMM-AUKF的濾波算法。AIMM-AUKF相比傳統(tǒng)算法，提高了對空中機動目標(biāo)的軌跡測量精度和收斂速度。下一步將考慮將AIMM-AUKF算法引入到軌跡測量系統(tǒng)做工程測量驗證。