一種多彈協(xié)同制導(dǎo)策略

花文濤，劉沛文，賈曉洪，梁曉庚

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽(yáng) 471009)

隨著智能技術(shù)、自組網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊將成為未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上的主要作戰(zhàn)模式之一。通過(guò)多導(dǎo)彈間的協(xié)同探測(cè)、通信、飛行、攻擊，使得體系探測(cè)、突防與抗干擾能力大大增強(qiáng)，另一方面這種協(xié)同方式通過(guò)彈群攻擊目標(biāo)，一定程度上降低了單枚導(dǎo)彈功能、性能的要求，實(shí)現(xiàn)了低成本導(dǎo)彈對(duì)高成本目標(biāo)的毀傷[1-4]。

多導(dǎo)彈協(xié)同探測(cè)、攻擊技術(shù)由于存在上述一系列優(yōu)勢(shì)近些年已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5-10]研究通過(guò)預(yù)設(shè)相同飛行時(shí)間實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊，缺點(diǎn)是各個(gè)導(dǎo)彈時(shí)間開(kāi)環(huán)控制，導(dǎo)彈預(yù)設(shè)時(shí)間過(guò)大或過(guò)小都可能導(dǎo)致制導(dǎo)律失效；文獻(xiàn)[11-14]無(wú)需發(fā)射前設(shè)置攻擊時(shí)間，通過(guò)飛行過(guò)程中對(duì)彈間剩余飛行時(shí)間信息的通信協(xié)調(diào)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的一致性攻擊，但文獻(xiàn)大多考慮協(xié)同攻擊靜止目標(biāo)，具有很大的局限性。本文在對(duì)動(dòng)目標(biāo)攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種多彈協(xié)同制導(dǎo)律，分析導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法和領(lǐng)彈與從彈選擇策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同攻擊。

1 協(xié)同制導(dǎo)律

1.1 帶角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律

最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)最終可歸結(jié)為攔截控制問(wèn)題，即以最小的控制能量攔截目標(biāo)。其中，帶角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律，除了保證末端最小脫靶量，導(dǎo)彈與目標(biāo)視線之間還可以設(shè)計(jì)成給定夾角，形成多枚彈不同攔截態(tài)勢(shì)，以提高殺傷效能。

導(dǎo)彈的彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示：

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系框圖

攔截狀態(tài)方程

(1)

其中：

攔截的二次性能指標(biāo)：

(2)

S、R為任意給定的狀態(tài)加權(quán)系數(shù)，一般S取實(shí)對(duì)稱半正定矩陣，R取實(shí)對(duì)稱正定矩陣。

采用伴隨方法[15]和最優(yōu)控制理論可以得到攔截問(wèn)題的閉環(huán)解析解。

(3)

其中，M為狀態(tài)方程的伴隨式(4)的解。

(4)

(5)

(6)

1.2 協(xié)同制導(dǎo)律

從二次性能指標(biāo)式(2)可以看出，導(dǎo)出的最優(yōu)比例制導(dǎo)律式(6)和角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律式(5)均在滿足攻擊要求下實(shí)現(xiàn)了控制能量最小，導(dǎo)彈彈道剛度最大，即導(dǎo)彈在最短的時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊或攔截。

與傳統(tǒng)單枚導(dǎo)彈最優(yōu)導(dǎo)引律不同，考慮時(shí)間約束下的多彈協(xié)同制導(dǎo)更加注重多枚彈到達(dá)時(shí)間上盡可能的一致性，為保證達(dá)到時(shí)間協(xié)同的效果，從彈將不得不消耗更多的控制能量。另外，文獻(xiàn)[16-17]指出為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈時(shí)間約束導(dǎo)引律，需要控制兩個(gè)參數(shù)：彈-目視線角速度和導(dǎo)彈最終碰撞時(shí)間。而實(shí)際上對(duì)動(dòng)目標(biāo)攻擊而言，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性，導(dǎo)彈最終碰撞時(shí)間(導(dǎo)彈總飛行時(shí)間)無(wú)法在發(fā)射前提前指定，而單個(gè)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的剩余飛行時(shí)間卻很容易根據(jù)彈目運(yùn)動(dòng)信息估算得到。因此本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上，提出基于剩余飛行時(shí)間設(shè)計(jì)的一種偏置比例導(dǎo)引法，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈間攻擊時(shí)間的協(xié)調(diào)。

為實(shí)現(xiàn)協(xié)同時(shí)間攻擊，引入控制時(shí)間修正量

(7)

當(dāng)時(shí)間修正量為正時(shí)，表明從彈估計(jì)的剩余飛行時(shí)間大于領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間，此時(shí)從彈宜按照最優(yōu)導(dǎo)引律飛向目標(biāo)，使得從彈飛行時(shí)間最?。划?dāng)時(shí)間修正量為負(fù)時(shí)，表明從彈的剩余飛行時(shí)間小于領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間，應(yīng)在從彈控制指令中加入反向補(bǔ)償項(xiàng)，導(dǎo)彈以一定曲率反向飛行，使得從彈飛行時(shí)間增大。通過(guò)引入時(shí)間修正量，盡可能地實(shí)現(xiàn)領(lǐng)彈和從彈攻擊時(shí)間上一致。

考慮時(shí)間協(xié)同的偏置比例導(dǎo)引律：

(8)

K為導(dǎo)引律導(dǎo)航系數(shù)，根據(jù)時(shí)間精度要求和過(guò)載要求進(jìn)行調(diào)整。導(dǎo)航系數(shù)越大，協(xié)同的控制時(shí)間精度越高，過(guò)載需求也越大。當(dāng)時(shí)間修正量為正時(shí)，Δt>0，從彈制導(dǎo)律退變?yōu)楸壤龑?dǎo)引n=aC2。

類似地，考慮角度-時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)律為：

(9)

2 剩余飛行時(shí)間估算

剩余飛行時(shí)間估算是協(xié)同制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)的前提。目前剩余飛行時(shí)間估算算法主要有直接解析法和迭代遞推法。直接解析法計(jì)算量小，但估計(jì)精度低，大多從攔截制導(dǎo)律方程進(jìn)行推導(dǎo)，因而多用于攻擊靜止目標(biāo)和典型運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[5，6，10，18-20]。迭代遞推法由于實(shí)時(shí)引入測(cè)量估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行修正，估計(jì)精度高，尤其適合用于攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

剩余飛行時(shí)間估算需計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻到命中點(diǎn)時(shí)刻導(dǎo)彈與目標(biāo)間的平均相對(duì)加速度在視線上的分量A。在此條件下，剩余飛行時(shí)間滿足下式

(10)

R為當(dāng)前時(shí)刻彈目距離，式(10)的唯一有意義的解為

(11)

(12)

3 領(lǐng)彈與從彈的初步選擇

(13)

式(13)中，vM為導(dǎo)彈速度;ηM，max為導(dǎo)彈最大速度前置角(離軸角)；vT為目標(biāo)速度；ηT為目標(biāo)速度前置角?？尚杏虻南孪辴go，min為導(dǎo)彈實(shí)時(shí)估算的剩余飛行時(shí)間，可行域的上限tgo，max受導(dǎo)彈最大離軸角的限制。

根據(jù)剩余飛行時(shí)間的可行域，可以在飛行中實(shí)時(shí)確定領(lǐng)彈和從彈，具體方法為：取多枚彈中可行域交集最多的導(dǎo)彈為領(lǐng)彈，與之時(shí)間有交集的導(dǎo)彈為從彈，無(wú)交集的導(dǎo)彈則構(gòu)建新的彈群或以非協(xié)同方式按最優(yōu)導(dǎo)引律自主攻擊目標(biāo)。

4 仿真與分析

4.1 時(shí)間協(xié)同仿真

本組仿真用于實(shí)現(xiàn)3枚導(dǎo)彈對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行時(shí)間協(xié)同攻擊。初始仿真參數(shù)如表1所示。如果采用式(6)比例導(dǎo)引(PNG)，則3枚彈擊中目標(biāo)的時(shí)間分別為13.62 s、14.69 s、17.38 s，彈道曲線如圖2所示。采用協(xié)同制導(dǎo)律，3枚彈根據(jù)可行域自適應(yīng)調(diào)整飛行時(shí)間，擊中目標(biāo)時(shí)間分別為18.69 s、18.65 s、18.58 s，仿真曲線如圖3～圖5，滿足了協(xié)同攻擊的要求。

表1 時(shí)間協(xié)同攻擊初始參數(shù)

圖2 比例導(dǎo)引下彈道曲線

圖3 協(xié)同制導(dǎo)下彈道曲線

圖4 剩余飛行時(shí)間曲線

圖5 協(xié)同制導(dǎo)下的領(lǐng)彈選擇曲線

4.2 角度-時(shí)間協(xié)同仿真

本組仿真用于實(shí)現(xiàn)3枚導(dǎo)彈對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行角度-時(shí)間協(xié)同攻擊。仍采用表1所示初始條件，指定3枚彈擊中目標(biāo)的末端角度約束分別為-50°、100°、-30°。如果采用式(5)角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律，則3枚彈擊中目標(biāo)的時(shí)間分別為13.94 s、17.37 s、19.01s，采用角度-時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，3枚彈擊中目標(biāo)時(shí)間為19.54 s、19.82 s、19.69 s，命中角度為-50.68°、99.96°、-30.65°，仿真曲線如圖6-圖8，滿足角度-時(shí)間協(xié)同攻擊要求。

圖6 協(xié)同制導(dǎo)下彈道曲線

圖7 剩余飛行時(shí)間曲線

圖8 協(xié)同制導(dǎo)控制末端視線角曲線

5 結(jié)論

1) 在最優(yōu)導(dǎo)引律分析的基礎(chǔ)上，給出了一種協(xié)同制導(dǎo)律形式，該制導(dǎo)律適合領(lǐng)彈-從彈條件下，從彈攻擊時(shí)間和角度根據(jù)領(lǐng)彈剩余時(shí)間和末端攻擊要求實(shí)時(shí)調(diào)整；

2) 通過(guò)分析導(dǎo)彈攻擊時(shí)間的可行域，提出領(lǐng)彈從彈在線選擇方法，經(jīng)仿真，該方法可以實(shí)時(shí)確定領(lǐng)彈和從彈選擇策略；

3) 給出攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)剩余飛行時(shí)間的方法。通過(guò)時(shí)間協(xié)同仿真和角度-時(shí)間協(xié)同仿真，驗(yàn)證了所提出的多彈協(xié)同制導(dǎo)策略的有效性。