二輪車與汽車交通事故二維點(diǎn)碰撞力學(xué)研究

郭良镕，吳新燁，管澤慶

(廈門大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361005)

快遞、外賣等行業(yè)的興起便利了廣大民眾，然而很多二輪車騎行人交通意識(shí)淡薄，無視交通規(guī)則，存在極大的安全隱患。據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒，2017、2018年二輪車發(fā)生事故占道路交通事故總數(shù)分別為29.30%、29.91%。

道路交通事故模型是對(duì)事故現(xiàn)場(chǎng)的道路痕跡、車輛情況、人員狀況進(jìn)行分析和推演事故發(fā)生過程[1]。建立事故模型技術(shù)對(duì)道路設(shè)計(jì)和車輛施害部件設(shè)計(jì)的一般安全問題具有較高的參考價(jià)值，也適用于交通警察在事故調(diào)查中判斷事故的因果關(guān)系。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，事故仿真軟件逐漸成熟，如SINRAT[2]，美國開發(fā)的SMAC、CRASH、基于有限元法的LS-DYNA，奧地利研發(fā)的Pc-Crash軟件。這些仿真軟件為事故建立模型研究和駕駛行為判斷提供了重要的技術(shù)支撐。

D.Vangi等[3]提出一種半經(jīng)驗(yàn)方法評(píng)估兩輪車與汽車碰撞時(shí)的動(dòng)能損失。C.Cialdai等[4]通過數(shù)值模擬建立摩托車行駛?cè)速|(zhì)量與汽車和摩托車碰撞前速度關(guān)系，但不適用于不同的碰撞類型。在國內(nèi)，不少研究人員基于Pc-Crash結(jié)合事故現(xiàn)場(chǎng)車輛損壞情況、人員傷害狀況等進(jìn)行建立事故模型[5-6]，其中碰撞前速度需要依據(jù)事故錄像幀數(shù)法判斷，實(shí)際事故調(diào)查具有很大的局限，且經(jīng)過多次調(diào)整車輛參數(shù)、碰撞位置等使得模擬過程較為繁瑣。李威等[7]通過正交試驗(yàn)對(duì)二輪車和汽車敏感參數(shù)排序，顯著減少模型的誤差，但試驗(yàn)調(diào)參并記錄試驗(yàn)結(jié)果工作量龐大，對(duì)交通部門處理大量事故不具有適用性。邵祖峰等[8]研究汽車與汽車的一般二維碰撞鑒定兩車碰撞前速度，未通過事故模型判斷碰撞前速度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

本文利用事故后現(xiàn)場(chǎng)勘察的制動(dòng)拖印、車輛參數(shù)等數(shù)據(jù)，建立適用于各種碰撞類型的二維車輛碰撞動(dòng)力學(xué)模型，探究二輪車和汽車一般二維點(diǎn)碰撞機(jī)理，致力于仿真精度改善以及多種模擬和計(jì)算，提高所推導(dǎo)的兩車碰撞前和碰撞后速度的準(zhǔn)確度?；谶\(yùn)動(dòng)方程，通過Matlab程序設(shè)計(jì)模擬碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)道路情況，設(shè)置車輛參數(shù)，定義碰撞順序，優(yōu)化碰撞過程，在Pc-Crash軟件上完成仿真模擬及事故模型。最后對(duì)二輪車和汽車一般二維點(diǎn)碰撞數(shù)值模擬和Pc-Crash模擬仿真結(jié)果與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析。

1 二輪車和汽車一般二維點(diǎn)碰撞力學(xué)分析

1.1 模型建立

碰撞車輛的質(zhì)心往往不在同一直線上，碰撞點(diǎn)的位置也不固定，碰撞力學(xué)分析考慮平面運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)稱為二維碰撞[9]。本文探究二輪車和汽車一般二維碰撞，由于該類型事故碰撞接觸區(qū)域較小，將碰撞區(qū)域簡(jiǎn)化為點(diǎn)碰撞。如圖1，建立二輪車和汽車一般二維點(diǎn)碰撞動(dòng)力學(xué)模型，以汽車碰撞點(diǎn)處切線和法線方向建立平面直角坐標(biāo)系。其中：二輪車為車1，汽車為車2，C1、C2分別為車1、車2的質(zhì)心位置，兩車的碰撞點(diǎn)為點(diǎn)O，碰撞點(diǎn)處兩車的沖量pτ、pn等值反向，l1n、l1τ為車1碰撞點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的坐標(biāo)，l2n、l2τ為車2碰撞點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的坐標(biāo)，ω1、ω2表示車1、車2的角速度。該模型以二輪車和汽車事故發(fā)生現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境和事故現(xiàn)場(chǎng)勘察數(shù)據(jù)為核心，可適用于二輪車與汽車的各種碰撞類型。

圖1 二輪車和汽車碰撞模型示意圖

1.2 基本方程

二輪車與汽車發(fā)生碰撞時(shí)，路面對(duì)車輛的摩擦阻力、環(huán)境的風(fēng)阻力等外力相對(duì)于兩車碰撞力而言可忽略不計(jì)。在碰撞階段，兩車視為一個(gè)系統(tǒng)，假定系統(tǒng)所受外力為零。

以車1為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：

m1v1τ+mpvpτ-(m1+mp)v10τ=-pτ

(1)

m1v1n+mpvpn-(m1+mp)v10n=-pn

(2)

其中：m1、mp為車1質(zhì)量、騎行人質(zhì)量(kg)；v1τ、v1n為車1質(zhì)心碰撞后切向、法向速度(m/s)；vpτ、vpn為騎行人碰撞后切向、法向速度(m/s)；v10τ、v10n為車1質(zhì)心碰撞前切向、法向速度(m/s)；pτ、pn為車1碰撞點(diǎn)的沖量(N·s)。

車1碰撞點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心C1的沖量矩定理：

J1(ω1-ω10)=-pτl1n+pnl1τ

(3)

其中：ω10、ω1為車1碰撞前后角速度(rad/s)；J1為車1繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg/m2)。

以車2為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：

m2(v2τ-v20τ)=pτ

(4)

m2(v2n-v20n)=pn

(5)

其中：m2為車2質(zhì)量(kg)；v2τ、v2n為車2質(zhì)心碰撞后切向、法向速度(m/s)；v20τ、v20n為車2質(zhì)心碰撞前切向、法向速度(m/s)。

車2碰撞點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心C2的沖量矩定理：

J2(ω2-ω20)=-pτl2n+pnl2τ

(6)

其中：ω20、ω2分別為車2碰撞前后角速度(rad/s)；l2n、l2τ分別為車2碰撞點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的坐標(biāo)(m)；J2為車2繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg/m2)。

1.3 碰撞后速度計(jì)算

忽略兩車碰撞后受到的風(fēng)阻力等，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算二輪車和汽車碰撞后速度：

(7)

(8)

兩車碰撞后速度為：

(9)

(10)

其中，s1、s2分別表示二輪車和汽車的滑距；μ1表示二輪車翻倒后與地面摩擦系數(shù);μ2表示汽車與地面滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

騎行人碰撞后先是平拋運(yùn)動(dòng)，后滑行至停止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量守恒計(jì)算得騎行人碰撞后速度為[10]：

(11)

其中，μp表示騎行人與地面的摩擦系數(shù)；sp表示騎行人滑距；h表示摩托車騎行人質(zhì)心高度。

1.4 反推法計(jì)算碰撞前車輛速度

基本方程式(1)～式(6)中有8個(gè)未知數(shù)，6個(gè)方程。假設(shè)二輪車在碰撞前沿著直線行駛，那么ω10=0。定義切向力摩擦條件，將相對(duì)滑動(dòng)摩擦系數(shù)表示為μ。采用軌跡優(yōu)化的方式確定相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)：調(diào)整μ值，計(jì)算碰撞時(shí)沖量、碰撞前后速度，將仿真模擬結(jié)果與實(shí)例對(duì)比，最終確定μ的取值。具體如圖2所示。

(12)

圖2 軌跡優(yōu)化流程框圖

聯(lián)立基本方程得到碰撞點(diǎn)處切向和法向的沖量：

(13)

(14)

由碰撞后速度和碰撞點(diǎn)處沖量反推二輪車和汽車碰撞前速度、角速度：

(15)

2 基于Pc-Crash的仿真模擬

交通事故發(fā)生在某縣道一段雙向兩車道的平直段上，一輛微型客車為超車駛?cè)肽嫦蜍嚨溃惠v二輪摩托車迎面駛來，兩車來不及采取制動(dòng)措施，發(fā)生迎面碰撞，碰撞后兩車先是沿著微型客車行駛方向滑動(dòng)一段距離后分離，摩托車滑動(dòng)一段距離后停在右側(cè)非機(jī)動(dòng)車車道上，微型客車沖出車道外，兩車損毀嚴(yán)重。警方提供數(shù)據(jù)中，微型客車質(zhì)量達(dá)1 085 kg，摩托車人車質(zhì)量為231 kg，由現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)提供數(shù)據(jù)，客車滑行約66.11 m，摩托車滑行了約61.7 m，騎行人甩出約43.7 m，事故路段為干燥瀝青路面[11]。

2.1 基本參數(shù)確定與輸入

兩車事故的碰撞類型是迎面碰撞，碰撞位置位于微型客車右前方，取距離右前端約0.3 m處為碰撞點(diǎn)，摩托車碰撞點(diǎn)位于前輪處。在Pc-Crash模擬中，摩托車質(zhì)心坐標(biāo)設(shè)為(11.60，1.02)，微型客車質(zhì)心坐標(biāo)為(7.95，1.23)。

根據(jù)GA/T643—2006標(biāo)準(zhǔn)中，翻倒的摩托車滑行時(shí)滑動(dòng)摩擦系數(shù)取值為0.55～0.7，大量實(shí)踐數(shù)據(jù)表明，該項(xiàng)取值偏高[11]，故本文μ1取0.55;男性體重(約71 kg)在瀝青路面上人體與地面的摩擦系數(shù)約為0.52，本文μp取0.52;事故路段為干燥瀝青路面，汽車行駛速度大于48 km/h，汽車滑動(dòng)摩擦系數(shù)取值為0.45～0.7。我國《道路安全交通法》規(guī)定：機(jī)動(dòng)車在公路行駛，最高不得超過120 km/h的時(shí)速。孫鳳艷等[12]建立輪胎與路面三維接觸模型，利用分子動(dòng)力學(xué)分析方法，模擬結(jié)果表明摩擦系數(shù)和速度存在負(fù)線性關(guān)系特性。微型客車碰撞后瞬時(shí)速度約90 km/h，根據(jù)線性插值，取微型客車摩擦因數(shù)為0.55，見表1。

表1 微型客車滑動(dòng)摩擦因數(shù)值

由式(9)、式(10)兩車碰撞后滑行距離計(jì)算碰撞后速度，見表2。

表2 碰撞后速度值

由圖2軌跡優(yōu)化法，相對(duì)滑動(dòng)的摩擦系數(shù)取0.298，式(13)～式(15)計(jì)算兩車碰撞前的行駛速度，見表3。

表3 碰撞前速度值

因此，計(jì)算得到微型客車碰撞前行駛速度為119.73 km/h，摩托車碰撞前騎行速度為71.79 km/h。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)提供的勘察數(shù)據(jù)信息，在Pc-Crash建立道路模型、車輛模型。輸入車輛碰撞前位置和計(jì)算所得的碰撞前速度。鑒于微型客車是為超車而發(fā)生事故，超車前視線不足，無法準(zhǔn)確判斷對(duì)面方向車道的車流情況，模擬中碰撞前兩車均未采取制動(dòng)措施。事故發(fā)生道路為雙向單車道，車道寬為3.75 m，兩側(cè)有寬度為2.3 m的非機(jī)動(dòng)車道。

2.2 模擬結(jié)果分析

Pc-Crash模擬后，兩車的碰撞后停止位置和軌跡與現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)整體一致。圖3為Pc-Crash仿真的步長(zhǎng)1 s的事故軌跡圖，碰撞后兩車先一起滑行一小段距離后分離，摩托車停在右側(cè)非機(jī)動(dòng)車車道上，微型客車毗鄰車道。圖4表示了微型客車速度-路程變化曲線，在碰撞階段，微型客車速度驟減，之后兩車一起滑行一小段后兩車分離，分離時(shí)速度變化率增大，最后勻減速運(yùn)動(dòng)。

圖3 事故軌跡圖

圖4 微型客車路程—速度曲線

圖5表示了摩托車的路程-時(shí)間曲線，摩托車以多體形式建模，以摩托車車把為輸出對(duì)象，碰撞階段，斜率由負(fù)變正，碰撞后摩托車沿碰撞前反方向運(yùn)動(dòng)，與微型客車一起勻速滑行一段后分離，直至停止。圖3～圖5分析了兩車碰撞后軌跡和兩車運(yùn)動(dòng)情況，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況基本符合。

事故車輛碰撞時(shí)和最終停止位置水平方向和垂直方向距離見表4。兩車一起向前滑行一段距離后分開，微型客車沖出車道外，現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)顯示摩托車最終停在非機(jī)動(dòng)車道上，摩托車在垂直方向與誤差達(dá)22.31%，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)勘察誤差、碰撞后騎行人并未立即與摩托車分離、摩托車與微型客車相撞時(shí)的碰撞角度極小差別都可能造成最終停止位置垂直方向上的誤差。結(jié)果表明，仿真模擬結(jié)果與實(shí)際基本相符。

圖5 摩托車速度時(shí)程曲線

表4 Pc-Crash模擬車輛水平、垂直方向距離及其誤差

3 數(shù)值模擬事故的車輛軌跡

在平面直角坐標(biāo)系中建立車輛二維模型，輸入碰撞時(shí)兩車初始位置、碰撞后速度、制動(dòng)減速度，輸出車輛碰撞后的滑行軌跡、兩車碰撞后的最終停止位置。

本文案例中，計(jì)算得到微型客車碰撞點(diǎn)切向和法向碰撞后速度分別為25.83 m/s、6.68 m/s，摩托車碰撞點(diǎn)切向和法向碰撞后速度分別為25.66 m/s、2.53 m/s。汽車在干燥路面上采取制動(dòng)措施時(shí)減速度取值為5～8 m/s2之間[13]，由于碰撞后車輛滑行達(dá)60多米，制動(dòng)減速度α2取較小值5 m/s2。摩托車制動(dòng)減速度α1=μ1g= 5.39 m/s2。

(16)

(17)

(18)

聯(lián)立式(16)～式(18)得摩托車、微型客車碰撞點(diǎn)切向和法向制動(dòng)速度分別為：

α1n= -0.53 m/s2

α1τ= -5.37 m/s2

α2n= -1.25 m/s2

α2τ= -4.84 m/s2

取時(shí)間間隔為0.4 s，通過Matlab編程得到案例兩車碰撞后軌跡圖6所示，最終停止位置與碰撞時(shí)位置相對(duì)距離如表5所示。相比之下，數(shù)值模擬中摩托車碰撞位置和停止位置水平方向距離的誤差稍大一些，但誤差在可接受范圍內(nèi)。垂直方向距離模擬效果較好，因?yàn)楸疚氖褂枚嗆嚭推囈话愣S碰撞計(jì)算得到的碰撞后速度，將事故車輛的碰撞后滑行軌跡分解為水平和垂直方向，而Pc-Crash使用的是車輛速度矢量，碰撞點(diǎn)位置和相對(duì)滑動(dòng)的摩擦系數(shù)的變化等都可能對(duì)垂直方向距離造成較大偏差。對(duì)比表4和表5中的數(shù)據(jù)，本案例中使用一般二維點(diǎn)碰撞數(shù)值模擬整體誤差比Pc-Crash軟件仿真誤差小。

圖6 數(shù)值模擬兩車碰撞后軌跡

表5 數(shù)值模擬車輛水平、垂直方向誤差

4 結(jié)論

1) 通過二輪車與汽車一般二維點(diǎn)碰撞的力學(xué)分析建立了適用于二輪車與汽車的不同碰撞類型的事故分析模型，可依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)分析得到兩車碰撞前速度，推導(dǎo)出了碰撞前車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2) 數(shù)值模擬結(jié)果、Pc-Crash仿真結(jié)果與事故現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)的車輛最終停止位置、碰撞后軌跡吻合程度較高，驗(yàn)證了本文提出的二輪車與汽車一般二維點(diǎn)碰撞事故模型。

3) 通過事故模型的研究，對(duì)交通管理措施的制定、道路線形設(shè)計(jì)，交通安全設(shè)施設(shè)計(jì)具有重要意義。