五孔探針在氣流速度測(cè)量中的應(yīng)用

韓禮澤，武錦濤，代玉強(qiáng)

（大連理工大學(xué) 化工機(jī)械與安全系，遼寧 大連 116012）

氣速是工程實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)研究關(guān)注的重要參數(shù)之一，在化工生產(chǎn)中最關(guān)注的物理量有流速（流量）、壓力、溫度等，在化工相關(guān)的試驗(yàn)中流速也是最重要的參數(shù)之一。在熱力工程的試驗(yàn)研究中，更是經(jīng)常需要對(duì)風(fēng)速風(fēng)向進(jìn)行快速測(cè)量，以便在盡可能短的時(shí)間內(nèi)確定空氣動(dòng)力特性。因此，在化工領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)流體速度進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要。而且在工程實(shí)踐或?qū)嶒?yàn)研究中，經(jīng)常會(huì)涉及高速流動(dòng)（Ma>0.3），傳統(tǒng)的測(cè)量方法存在一些弊端，需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行修正。

氣流速度的測(cè)量方法有很多，但由于測(cè)量原理和儀器的限制，在高速氣流測(cè)量中使用的主要有 PIV、PDPA、壓差法等方法[1-3]。由于價(jià)格昂貴且對(duì)投入的粒子要求較高，限制了PIV和PDPA等測(cè)量方法在工程上的使用，而氣動(dòng)探針設(shè)備費(fèi)用低、使用方便、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。

氣動(dòng)探針是一種利用氣流繞流探針時(shí)的壓力分布和各孔所測(cè)的壓力差來測(cè)量總、靜壓進(jìn)而計(jì)算流體方向、速度等的氣動(dòng)測(cè)量裝置。早期出現(xiàn)的三孔探針主要用于測(cè)量二維流場(chǎng)，五孔探針可以用于測(cè)取三維流場(chǎng)總、靜壓和方向等復(fù)合氣動(dòng)參數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中1-5為五孔探針五孔位置，α表示偏轉(zhuǎn)角，β表示俯仰角）。五孔探針應(yīng)用范圍廣泛，例如在航天航空領(lǐng)域中，飛機(jī)翼型附近的復(fù)雜流場(chǎng)，對(duì)相關(guān)流速的測(cè)量至關(guān)重要，在流體機(jī)械領(lǐng)域，對(duì)渦輪葉片尾緣處氣流的流向參數(shù)測(cè)量[4-6]，壓縮機(jī)進(jìn)出口氣速的測(cè)量[7]等，都會(huì)利用五孔探針進(jìn)行測(cè)量。

圖1 五孔探針示意圖

五孔探針在Ma<0.3的低速流場(chǎng)中的應(yīng)用已經(jīng)很成熟，但是當(dāng)Ma>0.3時(shí)，流體可壓縮性的影響逐漸增大，五孔探針測(cè)定的數(shù)據(jù)需要進(jìn)一步處理才能反映實(shí)際流場(chǎng)的情況。本文使用五孔探針對(duì)氣流速度測(cè)量及校核進(jìn)行了完整研究，特別是對(duì)五孔探針在高速流場(chǎng)測(cè)量中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探究，并對(duì) Laval尾部進(jìn)行了速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 五孔探針的校核

1.1 五孔探針低速校核

目前，五孔探針的使用主要有3種方法：完全對(duì)向測(cè)量方法、半對(duì)向測(cè)量方法以及非對(duì)向測(cè)量方法。五孔探針使用非對(duì)向測(cè)量方法測(cè)量前，需要對(duì)探針進(jìn)行標(biāo)定校核，獲得校核特性曲線。通常，五孔探針的標(biāo)定都是在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)。通過轉(zhuǎn)動(dòng)探針在各種偏航角、俯仰角和風(fēng)洞風(fēng)速下測(cè)量各孔的壓力，使用無量綱化的校準(zhǔn)公式獲得校準(zhǔn)系數(shù)，包括俯仰角、偏向角、總壓和靜壓系數(shù)。對(duì)于五孔探針在低速測(cè)量中的標(biāo)定校核以及使用方法，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們已經(jīng)完成大量的研究成果，相關(guān)研究都十分成熟[8-11]。

1.2 可壓縮性對(duì)五孔探針測(cè)量、校核的影響

氣流速度Ma>0.3時(shí)，考慮到氣流的可壓縮性對(duì)氣流測(cè)量和計(jì)算帶來的影響，不僅需要測(cè)量來流的壓力大小，也要測(cè)量來流總溫大小，并根據(jù)等熵關(guān)系[12]計(jì)算來流溫度，求得來流實(shí)際的密度以及準(zhǔn)確的Ma，進(jìn)而求解來流實(shí)際速度，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 激波對(duì)五孔探針測(cè)量和校核的影響

對(duì)于高速測(cè)量，尤其是在跨音速、超音速測(cè)量中，氣流在探針前端會(huì)形成激波，這樣所測(cè)量的結(jié)果不是實(shí)際氣流的真實(shí)參數(shù)，而是氣流經(jīng)過激波后的參數(shù)的值，因此需要對(duì)測(cè)量的值進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解得到實(shí)際測(cè)量高速氣流的準(zhǔn)確的參數(shù)。

探針在高速氣流的環(huán)境中使用時(shí)，有可能會(huì)在其前端形成正激波或斜激波，形成的激波形式不同，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也不同。當(dāng)氣流速度Ma<1.2時(shí)，氣流前端會(huì)形成正激波；當(dāng)氣流速度更大時(shí)，在五孔探針前端形成斜激波，斜激波的激波角的大小主要與探針前端錐形的角度也有關(guān)系。

若形成的激波為正激波，如圖2所示（a、b分別為探針前端形成正激波前后位置示意）。對(duì)于氣流方向角度的影響只與測(cè)量的壓力大小有關(guān)，對(duì)于理想氣體形成的正激波，滿足朗金-雨貢紐關(guān)系式[13]，可以由此得到激波前的壓力參數(shù)與激波后的壓力之間的關(guān)系，由于氣流的角度不會(huì)產(chǎn)生影響，將所測(cè)量的數(shù)據(jù)帶入相關(guān)公式可以得到測(cè)量的五孔探針的系數(shù)，進(jìn)而得到高速氣流的相關(guān)系數(shù)曲線，實(shí)際使用五孔探針與低速測(cè)量相同，根據(jù)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)可以對(duì)應(yīng)求得激波前、后的相應(yīng)速度[14]。

圖2 探針前端正激波示意圖

通過對(duì)探針對(duì)高速氣流的校核形成正激波的情況下的系數(shù)的公式推導(dǎo)，得到式（1）—（5）相關(guān)的校準(zhǔn)系數(shù)的計(jì)算公式。

其中：P1、P2、P3、P4、P5為五孔測(cè)量壓力，P=(P1+P3+P4+P5)/4，Pt、Ps分別為氣流總壓和靜壓，r為絕熱系數(shù)。

若形成的激波為斜激波，如圖3所示。斜激波會(huì)造成氣流角度發(fā)生折轉(zhuǎn)，所以需要對(duì)氣流角度進(jìn)行修正，并且激波前后的參數(shù)不僅與來流Ma1、波前狀態(tài)有關(guān)還與斜激波的激波角有關(guān)系，需要通過錐形探針尖端角度求得斜激波的激波角，進(jìn)而使用斜激波相關(guān)的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)求解。

圖3 探針前端斜激波示意圖

高速氣流經(jīng)過斜激波，氣流平行于波面的切向分速度不變，而法向分速度減小，根據(jù)斜激波前后關(guān)系式，可以得到斜激波前后壓強(qiáng)和法向速度之間的關(guān)系。斜激波的激波角β與氣流折轉(zhuǎn)角δ之間的關(guān)系表示如下：

通過探針對(duì)高速氣流的校核形成斜激波的情況下的系數(shù)的公式推導(dǎo)，利用式（7）—（11）進(jìn)行相關(guān)的校準(zhǔn)系數(shù)的計(jì)算。

不同形式和速度下采用不同的校核公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，得到所需要的校核系數(shù)曲線，完成校核工作，為后續(xù)測(cè)量使用做準(zhǔn)備。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作

2.1 實(shí)驗(yàn)用五孔探針及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)用五孔探針

五孔探針前端不同形式對(duì)流場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，對(duì)于高速測(cè)量，尤其是在跨音速流場(chǎng)中，錐形探針和金字塔形探針對(duì)流場(chǎng)的影響比半球形探針小得多；對(duì)于超音速流場(chǎng)，錐形探針前端形成斜激波，相比于半球形探針形成的正激波對(duì)流場(chǎng)影響大大減弱[15]。

由于本實(shí)驗(yàn)需要對(duì)高速氣流進(jìn)行測(cè)量，并且考慮加工難度和成本，因此本文使用探針前端形式選用錐形進(jìn)行加工制作。對(duì)于五孔探針的桿身選用 L型設(shè)計(jì)[16]。加工后的五孔探針如圖4所示。

圖4 五孔探針實(shí)物圖

2.1.2 測(cè)量平臺(tái)介紹

探針在非對(duì)向測(cè)量使用前需要使用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞或明確流速的環(huán)境進(jìn)行標(biāo)定校核，對(duì)于本文所使用的探針在大連理工大學(xué)能動(dòng)學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行校核。標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞如圖5所示。

圖5 校核使用的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞

對(duì)跨音速流場(chǎng)，使用五孔探針在Laval噴管形成的高速氣流環(huán)境進(jìn)行測(cè)量，相關(guān)的測(cè)量平臺(tái)如圖6所示。

圖6 測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 五孔探針校核結(jié)果

對(duì)本文使用的五孔探針在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行校核，完成了0.3

根據(jù)式（1）—（5）對(duì)校核測(cè)量后的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，并對(duì)數(shù)據(jù)擬合得到校核結(jié)果曲線。圖7為校核后的方向校準(zhǔn)系數(shù)Kα-Kβ曲線。從圖中可以看出，各系數(shù)相對(duì)比較規(guī)整，證明探針整體良好，五孔加工精良，滿足測(cè)量要求。

圖7 方向校準(zhǔn)系數(shù)Kα-Kβ曲線

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果討論

3.1 溫度測(cè)量對(duì)高速氣流速度測(cè)量的重要性

Ma>0.3的流體可壓縮性不能忽略，本文將通過實(shí)驗(yàn)研究和分析可壓縮性對(duì)五孔探針測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，并提出合理的修正方法。在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中對(duì) 0.05Ma~1Ma速度的氣流進(jìn)行了測(cè)量，比較了可壓縮性考慮與否的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，具體如圖8所示。通過標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中的溫度探針，測(cè)定了不同Ma條件下的流體總溫，結(jié)果見表1。

根據(jù)表1可知，氣流流速增大，氣流的總溫隨之增大。根據(jù)圖8可知，當(dāng)Ma<0.3時(shí)，由于氣流速度較小，對(duì)氣流溫度變化帶來的速度測(cè)量結(jié)果影響較??；隨著速度變大，當(dāng)Ma>0.3時(shí)，五孔探針是在滯止?fàn)顟B(tài)下測(cè)定的總壓，流體的可壓縮性會(huì)使滯止?fàn)顟B(tài)的溫度即總溫高于靜溫，進(jìn)而影響測(cè)量結(jié)果，導(dǎo)致不考慮溫度變化的計(jì)算結(jié)果誤差逐漸偏大。結(jié)合圖表，氣流速度的增加會(huì)帶來溫度的變化，隨著氣流溫度的變化，氣流自身的性質(zhì)會(huì)發(fā)生改變，在氣流流速較低時(shí)，這種變化帶來的計(jì)算的影響可以忽略處理，但當(dāng)氣流流速較大時(shí)，這種變化對(duì)結(jié)果的計(jì)算誤差帶來較大影響，不能進(jìn)行忽略。因此，對(duì)于流速M(fèi)a>0.3的理想氣體，需要考慮可壓縮性，在進(jìn)行高速氣流實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于溫度的測(cè)量不容忽視，在進(jìn)行速度測(cè)量時(shí)需要結(jié)合具體的溫度進(jìn)行精確的計(jì)算，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 0.05Ma~1Ma氣流速度測(cè)量結(jié)果

圖8 標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞Ma與五孔探針測(cè)定Ma結(jié)果對(duì)比

3.2 對(duì)Laval噴管出口氣流速度測(cè)量結(jié)果

使用校核完成的五孔探針對(duì) Laval噴管出口處氣流速度進(jìn)行測(cè)量，并通過理論計(jì)算對(duì) Laval噴管出口氣流速度進(jìn)行求解，得到理論解。對(duì)比理論結(jié)果與測(cè)量結(jié)果，驗(yàn)證五孔探針校核以及測(cè)量滿足使用要求。

3.2.1 五孔探針亞音速測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用五孔探針對(duì) Laval管出口氣流速度進(jìn)行測(cè)量，并與理論計(jì)算結(jié)果以及熱線風(fēng)速儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，熱線風(fēng)速儀測(cè)量范圍0.15~30.00 m/s。不同速度測(cè)量結(jié)果如表2所示。

從測(cè)量結(jié)果可以看出，商用的熱線風(fēng)速儀在測(cè)量范圍內(nèi)的最大誤差在 2.95%以內(nèi)，而在同樣的測(cè)量范圍內(nèi)五孔探針的測(cè)量誤差最大只有 0.78%，完全滿足測(cè)量使用要求。并且五孔探針相對(duì)于熱線風(fēng)速儀有著更廣的測(cè)量使用范圍。從測(cè)量結(jié)果可以看出，在170 m/s的氣流速度下，五孔探針的最大誤差也只有1.08%，誤差遠(yuǎn)低于熱線風(fēng)速儀。測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了五孔探針測(cè)量氣流速度在亞音速的范圍下完全適用，并且具有一定的測(cè)量精度。

表2 測(cè)量結(jié)果

3.2.2 Laval尾部跨音速測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在測(cè)量的過程中，若在探針前端形成正激波，激波前后的關(guān)系同樣滿足朗金-雨貢紐關(guān)系式，根據(jù)相關(guān)的公式可以推導(dǎo)得激波前Ma與激波后壓力之間的關(guān)系式：

其中：P*為激波后壓力，Pa為激波前來流靜壓，Maa為激波前馬赫數(shù)。

對(duì)激波前來流靜壓值Pa進(jìn)行測(cè)量，即可計(jì)算得到激波前的Ma。

與五孔探針搭配使用熱電偶溫度傳感器，這樣不僅可以測(cè)量激波后的壓力值還可以測(cè)量滯止點(diǎn)的溫度，由于激波后的氣流滿足等熵關(guān)系，因此結(jié)合等熵關(guān)系式、朗金-雨貢紐關(guān)系式可以推導(dǎo)出實(shí)際溫度與激波前氣流溫度的關(guān)系式：

其中：Ta為激波前測(cè)量氣流溫度，Tb*為氣流實(shí)際溫度。

將計(jì)算求得的溫度代入聲速公式，可以推導(dǎo)求得激波前的實(shí)際聲速。根據(jù)Ma計(jì)算公式，可以得到氣流準(zhǔn)確的速度。

對(duì)Laval管出口進(jìn)行速度測(cè)量，Laval管入口壓力設(shè)置并保持在 0.2 MPa，穩(wěn)定出口速度，使用五孔探針對(duì)氣流參數(shù)信號(hào)進(jìn)行采集測(cè)量。

取出口理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)五孔探針測(cè)量計(jì)算值對(duì)比如表3所示。

表3 計(jì)算與測(cè)量結(jié)果對(duì)比

從結(jié)果可以看出，使用五孔探針對(duì)高速氣流的測(cè)量結(jié)果比較準(zhǔn)確，誤差在工程使用接受范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了所提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正方法及五孔探針對(duì)相關(guān)高速氣流的測(cè)量的準(zhǔn)確性，證明五孔探針可以用于跨音速的氣流速度的測(cè)量。

4 結(jié)語

本文對(duì)五孔探針的校核方法進(jìn)行了研究，從理論上探討了五孔探針在高速氣流校核以及測(cè)量中形成激波對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響并提出了相關(guān)的修正方法。對(duì)0.05Ma~1Ma的氣流進(jìn)行速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)考慮氣流可壓縮性與否對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響進(jìn)行了分析，氣流速度Ma<0.3時(shí)，可以忽略可壓縮性帶來的影；氣流速度Ma>0.3時(shí)，需要考慮流體可壓縮性造成的總溫變化對(duì)五孔探針測(cè)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，并提出了合理的修正方法。進(jìn)一步使用五孔探針對(duì) Laval噴管出口氣流進(jìn)行速度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果滿足要求，驗(yàn)證了所提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正方法，拓寬了五孔探針在化工領(lǐng)域內(nèi)的使用，對(duì)五孔探針的應(yīng)用發(fā)展也有很大的工程價(jià)值。未來可以對(duì)五孔探針的校核方法及相關(guān)公式繼續(xù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)，保證五孔探針在測(cè)量使用中實(shí)驗(yàn)結(jié)果更貼近于實(shí)際值，滿足更多的應(yīng)用領(lǐng)域范圍。