基于GWR模型的中國中東部降水與海拔高度關(guān)系特征分析

張銘明，李建，甘玉婷，李妮娜

(1.中國氣象科學(xué)研究院，北京100081;2.中國氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

引 言

中國地勢(shì)起伏不平，整體地形呈西高東低的階梯狀分布，東部地區(qū)西倚青藏高原，東臨太平洋，其中分布著太行山、大別山、黃山、泰山、伏牛山等一系列山地。研究發(fā)現(xiàn)，地形通過云微物理、動(dòng)力和熱力過程對(duì)降水的形成及演變產(chǎn)生了復(fù)雜的影響，是造成中國降水分布呈現(xiàn)顯著區(qū)域差異的重要原因(陶詩言，1980；Cui，2002；Xie et al.，2006；徐祥德等，2014)。

地形周邊降水分布與地形的海拔高度、尺度、形狀、坡向和坡度等具有密切聯(lián)系(Houze，2005；馬玉芬等，2012；kumari et al.，2017)，其中海拔高度是影響山地降水空間分布的主要變量，很多研究將其作為估算山地降水的重要因子(Basist et al.，1994；Alijani，2008；

Al-Ahamdi et al.，2014；Sanchez-Moreno et al.，2014)。最早，Salter(1919)指出時(shí)間分辨率在月尺度以上的降水量與臺(tái)站海拔存在著某種統(tǒng)計(jì)關(guān)系。Lauscher(1976)基于全球1300個(gè)氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)，指出降水量與海拔高度關(guān)系可按緯度劃分為赤道型(降水量隨海拔高度的升高而減少)、熱帶型(在海拔1000—1500 m處有明顯的最大降水高度帶)、過渡型(亞熱帶地區(qū)降水量不依賴于海拔高度變化或者降水量變化具有很強(qiáng)的地方性)和中緯度型(降水隨海拔高度的升高而增加)。也有學(xué)者針對(duì)中國不同山地處的降水與海拔高度關(guān)系進(jìn)行了研究。林之光(1995)指出在中國北方的東部山區(qū)，其年降水總量隨海拔高度的變化率為0.20 mm·m-1，而在濕潤的南方山區(qū)則可達(dá)0.25～1.45 mm·m-1(沈國權(quán)，1986)。劉俊峰等(2011)指出天山地區(qū)的降水量隨海拔高度的升高而增加，但變化率在不同坡向處存在差異。Li等(2019)在研究祁連山降水特征時(shí)指出，降水量和頻次均隨海拔高度的升高而增加。在青藏高原的藏南谷地，降水量卻隨海拔高度的升高而減小(魯春霞等，2007)。在天目山北坡、秦嶺南坡、伏牛山南坡等地降水量均隨海拔高度的升高而先增加后減少，但發(fā)生變化的拐點(diǎn)高度存在差異(蔣忠信，1988；喻潔等，1996)。由此可以發(fā)現(xiàn)，在中國不同山地，甚至在同一山地的不同位置，降水與海拔高度的關(guān)系也會(huì)存在差異，即中國降水與海拔高度的關(guān)系具有很強(qiáng)的空間不均勻性。

以往關(guān)于中國降水與海拔高度關(guān)系的研究大多聚焦于特定地形區(qū)，并使用最小二乘法建立回歸模型(Ordinary Least Squares Regression，簡 稱OLS 模 型)。OLS 模型建立的基本思想是使用線性回歸方法，在保證觀測(cè)值與線性模型中的估算值之間的垂直距離平方和最小的條件下計(jì)算所需回歸系數(shù)。近年來，有學(xué)者開始采用Brunsdon 等(1996，1998)提出的地理加權(quán)回歸模型(Geographically Weighted Regression 模型，簡稱GWR模型)對(duì)降水與海拔高度關(guān)系進(jìn)行更為細(xì)致的研究，GWR模型相較于OLS模型可以更好地描述降水分布的空間不均勻性，并根據(jù)站點(diǎn)之間的距離賦予各臺(tái)站進(jìn)行回歸時(shí)的權(quán)重大小，從而提高擬合優(yōu)度，減少回歸模型中的不可解釋方差(Kumari et al.，2017)。Brunsdon 等(2001)首次使用GWR 模型對(duì)降水與海拔高度的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)英國降水隨海拔高度的變化具有明顯的空間差異，回歸系數(shù)表現(xiàn)出從東部向西、西北部增加的特征。Kumari 等(2017)在研究喜馬拉雅中部山區(qū)降水與海拔高度關(guān)系時(shí)指出，年降水梯度在低海拔地區(qū)從1.2 mm·m-1變化至1.7 mm·m-1，高海拔地區(qū)的變化范圍則是0.3～0.6 mm·m-1。由上述內(nèi)容可知，GWR模型可以較好地刻畫出降水與海拔高度關(guān)系的空間分布特征。

本文采用GWR 模型研究中國中東部暖季(5—9月)降水量、降水頻率和降水強(qiáng)度與海拔高度關(guān)系的空間分布特征，進(jìn)一步理解復(fù)雜地形區(qū)的降水特性。圍繞這一問題，本文關(guān)注中國中東部降水與海拔高度關(guān)系的空間分布特征，并分析不同類型降水事件與海拔高度關(guān)系的差異。同時(shí)，基于降水與海拔高度關(guān)系，評(píng)估ECMWF-IFS 模式對(duì)2017年暖季降水的預(yù)報(bào)能力，以期深入認(rèn)識(shí)山地降水特征，為評(píng)估復(fù)雜地形區(qū)降水模擬能力提供新的思路，并為理解模式偏差與地形的關(guān)系以及中國山地地區(qū)的防汛減災(zāi)工作提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)說明

本文使用1996—2010年共2428個(gè)中國國家級(jí)地面氣象站的逐時(shí)降水資料，該數(shù)據(jù)源于中國氣象局國家氣象信息中心提供的經(jīng)過質(zhì)量控制的“中國國家級(jí)地面氣象站逐小時(shí)降水?dāng)?shù)據(jù)集(V1.0)”(張強(qiáng)等，2016)。由于部分臺(tái)站在研究時(shí)段內(nèi)發(fā)生過站點(diǎn)遷移，故剔除了在研究時(shí)段內(nèi)海拔高度改變量大于100 m的站點(diǎn)。另外，為了保證數(shù)據(jù)的完整性，剔除了在研究時(shí)段內(nèi)缺測(cè)時(shí)次大于30%的站點(diǎn)。由于100°E以西臺(tái)站密度過低，本文主要關(guān)注100°E 以東地區(qū)。經(jīng)篩選后選取共計(jì)2014個(gè)站點(diǎn)納入GWR模型的運(yùn)算。

研究指出使用臺(tái)站周邊的平均海拔高度作為此臺(tái)站的海拔高度可以提高回歸的擬合度(Pedgley，1970)，如Hill 等(2010)使用了4×4 km2面積內(nèi)格點(diǎn)海拔高度的均值作為臺(tái)站海拔。本文利用分辨率為250 m的SRTM V4.1格點(diǎn)地形數(shù)據(jù)(Jarvis et al.，2008)，將每個(gè)臺(tái)站周圍5 km 半徑范圍內(nèi)所有格點(diǎn)海拔高度的平均值作為此臺(tái)站的海拔高度。

本文將小時(shí)降水量大于等于0.1 mm 的降水時(shí)次定義為有效降水時(shí)次。當(dāng)某一降水時(shí)次之后連續(xù)2 h為無效降水時(shí)次時(shí)，判定一次降水事件結(jié)束。將一次降水事件所歷經(jīng)的小時(shí)數(shù)定義為此次事件的持續(xù)時(shí)間。定義午后短時(shí)降水事件為降水持續(xù)時(shí)間小于等于3 h，峰值位于14—20時(shí)(北京時(shí)，下同)的事件；定義夜間長時(shí)降水事件為降水持續(xù)時(shí)間大于等于6 h，峰值位于21—03時(shí)的事件。

1.2 回歸模型的建立

通過使用GWR 模型，可以計(jì)算每個(gè)站點(diǎn)的降水與海拔高度的關(guān)系，其公式如下

其中(xi，yi)代表站點(diǎn)i的坐標(biāo)，Pi為降水量(mm)，hi為地形高度(m)，c0為海平面高度處的降水量(mm)，c1為本研究所關(guān)注的降水與地形高度的回歸系數(shù)，εi為誤差項(xiàng)。參與站點(diǎn)i計(jì)算的樣本可以根據(jù)自身與站點(diǎn)i之間的距離進(jìn)行權(quán)重分配，距離越近，分配的權(quán)重越大。選用高斯距離權(quán)重公式其中dij為站點(diǎn)i、j之間的距離，b為帶寬。帶寬控制每個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行回歸計(jì)算時(shí)的權(quán)重大小，可以理解為GWR 模型的回歸半徑?；貧w半徑越大，GWR 模型的結(jié)果越接近于OLS 模型；回歸半徑越小，GWR 模型結(jié)果會(huì)越依賴于周邊的站點(diǎn)，從而使得回歸效果變差。

通過計(jì)算各臺(tái)站在不同半徑范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)(圖略)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)半徑為50 km 時(shí)，有55%的臺(tái)站在該半徑范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)少于5個(gè)，使得參與回歸運(yùn)算的樣本數(shù)過少。當(dāng)半徑為100 km時(shí)，有超過95%的臺(tái)站在該半徑范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)大于5個(gè)。圖1給出中國中東部地區(qū)臺(tái)站在100 km 半徑內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)?？梢钥吹街苓呎军c(diǎn)數(shù)在22個(gè)以上的臺(tái)站主要分布在華北平原、關(guān)中平原、四川盆地和長江中下游平原。平均每個(gè)臺(tái)站周圍100 km半徑范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)為16.3個(gè)，在一定程度上保證了進(jìn)行回歸時(shí)的樣本密度。隨著半徑的增加，雖然臺(tái)站周邊的站點(diǎn)數(shù)顯著增多，但參與各臺(tái)站回歸計(jì)算的樣本基本一致，使得回歸結(jié)果無法充分表現(xiàn)出降水與海拔高度關(guān)系的區(qū)域差異。因此為保證進(jìn)行回歸時(shí)的樣本密度以及可以得到降水與海拔高度關(guān)系在同一回歸半徑下的區(qū)域差異特征，選取100 km作為GWR 模型的回歸半徑。在運(yùn)用GWR 模型進(jìn)行回歸運(yùn)算后，要濾除所得結(jié)果中的干擾臺(tái)站，濾除原則如下：

(1)需濾除回歸半徑內(nèi)站點(diǎn)數(shù)少于3的臺(tái)站。

(2)計(jì)算每個(gè)臺(tái)站在100 km半徑范圍內(nèi)最高和最低格點(diǎn)的海拔高度差。如果站點(diǎn)周圍地形過于平坦，其表現(xiàn)出的回歸結(jié)果不具備有效的物理意義，需要濾除高度差小于300 m的臺(tái)站。

(3)最終對(duì)剩余的1869個(gè)臺(tái)站的降水與海拔高度關(guān)系進(jìn)行研究分析，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行置信度為95%的t顯著性檢驗(yàn)。

圖1 中國中東部(100°—135°E,15°—55°N)的2014個(gè)站點(diǎn)在100 km半徑范圍內(nèi)的站點(diǎn)數(shù)分布(彩色填色為站點(diǎn)數(shù),灰色填色為地形高度,單位:m)Fig.1 The number of stations within a radius of 100 km of each of the 2014 stations over the central and eastern China(100°—135°E,15°—55°N,the colorful shadow represents the number of stations,the grey shadow represents surface elevation,unit:m).

1.3 模式資料與處理

使用的模式資料為歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心的集成預(yù)報(bào)系統(tǒng)(European Center for Medium-range Weath?er Forecast Integrated Forecast System，下文簡稱EC?MWF-IFS)中00 時(shí)(世界時(shí))起報(bào)的24 h 內(nèi)地面降水量預(yù)報(bào)的逐3 h 格點(diǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，空間分辨率為0.125°×0.125°，所用資料的時(shí)段為2017年5—9月。在比較臺(tái)站觀測(cè)與預(yù)報(bào)結(jié)果時(shí)，為避免插值過程產(chǎn)生誤差，需采用世界氣象組織關(guān)于業(yè)務(wù)模式降水定量預(yù)測(cè)(quantita?tive precipitation forecasts,簡稱QPF)檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則中推薦的就近點(diǎn)匹配的方法(Brown et al.，2008)，將模式結(jié)果處理為站點(diǎn)資料。同時(shí)為保證觀測(cè)與模式時(shí)間分辨率的一致性，將臺(tái)站的逐小時(shí)數(shù)據(jù)處理為逐3 h資料。

2 中國中東部降水與海拔高度關(guān)系的空間分布特征

2.1 暖季總降水與海拔高度關(guān)系的空間分布特征

為了解中國中東部暖季降水與海拔高度關(guān)系的整體特征，圖2 給出了中國中東部暖季降水量、降水頻率、降水強(qiáng)度與海拔高度的回歸系數(shù)空間分布及概率密度分布(probability density function，簡稱PDF)柱狀圖。

圖2 中國中東部暖季平均降水量(a、d,單位:10-4mm·m-1)、降水頻率(b、e,單位:10-4m-1)、降水強(qiáng)度(c、f,單位:10-3mm·m-1)與海拔高度的回歸系數(shù)空間分布(上列,彩色填色為回歸系數(shù)，灰色填色為地形高度,單位:m;實(shí)心圓點(diǎn)表示通過置信度為95%顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn);右上角的數(shù)字為通過顯著性水平檢驗(yàn)的站點(diǎn)數(shù))及概率密度分布(下列)柱狀圖Fig.2 The spatial distribution(top panel)and the probability distribution function histogram(bottom panel)of regression coefficient between warm season mean(a,d)precipitation amount(unit:10-4 mm·m-1),(b,e)precipitation frequency(unit:10-4 m-1),(c,f)precipitation intensity(unit:10-3 mm·m-1)and altitude over the central and eastern China.The stations which pass the significance test with a confidence level of 95% are marked by solid dot,the numbers marked on the upper right corner of the figures in top panel are the number of stations that pass the significance test,the colorful shadow represents regression coefficient,and the grey shadow represents surface elevation,unit:m.

由圖2a可以看出降水量隨海拔高度升高而增加幅度較大的站點(diǎn)主要分布在海南島、華中、華東、泰山及其周邊和長白山脈附近，回歸系數(shù)最大的站點(diǎn)是浙江普陀站，為4.1×10-4mm·m-1。降水量隨海拔高度升高而減小較多的站點(diǎn)主要分布在華南沿海一帶。從降水量與海拔高度的回歸系數(shù)PDF柱狀圖(圖2d)可以看出，整體上正回歸系數(shù)出現(xiàn)的概率要大于負(fù)回歸系數(shù)，約有59%的站點(diǎn)的降水量隨海拔高度升高而增加。但概率密度峰值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)范圍為(0～-0.6)×10-4mm·m-1，這類站點(diǎn)主要分布在太行山附近、四川盆地北部及云貴高原東部。從上述分析可知降水量與海拔高度的正負(fù)相關(guān)性有顯著的區(qū)域差異，這一特征可能與蔣忠信等(1988)提出的最大降水高度有關(guān)，即降水量隨高度的變化規(guī)律為自山麓向上逐漸增加，至最大降水高度后降水量開始減少。

值得注意的是在中國南部沿海地區(qū)，暖季降水量主要隨海拔高度升高而減小，且負(fù)相關(guān)性較強(qiáng)。通過分析在113°—115°E平均的經(jīng)向剖面上的小時(shí)降水量和海拔高度的變化曲線(圖3)可以發(fā)現(xiàn)，在沿海一帶的降水量要遠(yuǎn)大于內(nèi)陸地區(qū)，這條華南沿海雨帶的形成與沿海山脈地形以及來自海洋的充沛水汽有關(guān)(何立富等，2016；王堅(jiān)紅等，2017)，但沿海地區(qū)的地勢(shì)較內(nèi)陸地區(qū)卻明顯偏低，這是導(dǎo)致沿海地區(qū)的降水量與海拔高度呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)的主要原因。還可以看到在26°M附近地形高度較高，此處降水量也較周圍地區(qū)偏大，這與華南地區(qū)的中尺度地形對(duì)降水的增幅作用有關(guān)(林良勛，2006)。

圖3 113°—115°E平均的經(jīng)向剖面上的暖季小時(shí)降水量(黑線,單位:mm)和海拔高度(紅線,單位:m)的變化曲線Fig.3 The curve of the warm season precipitation amount(black line,unit:mm)and altitude(red line,unit:m)averaged between 113°-115°E along the longitudinal section.

通過觀察暖季降水頻率與海拔高度的回歸系數(shù)空間分布(圖2b)，可以看到在通過了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)中，除泰山南側(cè)有部分站點(diǎn)的降水頻率隨海拔高度升高而減少外，其他地區(qū)的降水頻率多表現(xiàn)為隨海拔高度升高而增多。長江中下游地區(qū)以及長白山脈附近的正回歸系數(shù)較大，回歸系數(shù)最大的站點(diǎn)為浙江嵊泗站，為2.5×10-4m-1。從降水頻率與海拔高度的回歸系數(shù)PDF 柱狀圖(圖2e)來看，概率密度峰值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)范圍為(0～0.4)×10-4m-1，超過94%的站點(diǎn)的回歸系數(shù)大于0。

暖季降水強(qiáng)度與海拔高度的回歸系數(shù)(圖2c)主要呈負(fù)回歸系數(shù)，除泰山及其周邊和長江中下游地區(qū)存在較多通過顯著性檢驗(yàn)的正回歸系數(shù)站點(diǎn)外，其他地區(qū)均以降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而減小的特征為主。降水強(qiáng)度隨海拔高度減小較大的站點(diǎn)主要出現(xiàn)在沿海地區(qū)，如華南沿海、長江入?？谔帯⒉澈逞匕?，回歸系數(shù)最小的站點(diǎn)是廣西北海站，為-5.3×10-3mm·m-1。根據(jù)降水強(qiáng)度與海拔高度的回歸系數(shù)PDF 柱狀圖(圖2f)的變化特征，可知回歸系數(shù)在(0～-0.6)×10-3mm·m-1范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率最大，約有82%的站點(diǎn)的降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而減小。

總的來說，中國中東部暖季降水強(qiáng)度主要呈現(xiàn)出隨海拔高度升高而減小的特征，降水頻率主要呈現(xiàn)出隨海拔高度升高而增加的特征。從降水量與海拔高度關(guān)系的空間分布可知，回歸系數(shù)的正負(fù)、大小在中國不同地區(qū)存在顯著差異，主導(dǎo)這種差異的變量在不同地區(qū)有所不同，有的地區(qū)以降水強(qiáng)度的貢獻(xiàn)為主，如太行山附近、秦嶺東部、青藏高原東緣、云貴高原東部以及華南地區(qū)，均是由于降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而減小使得降水量顯著減少；有的地區(qū)以降水頻率的貢獻(xiàn)為主，如東北地區(qū)、青藏高原東北部、華中地區(qū)以及華東南部地區(qū)，由于降水頻率隨海拔增加從而使得降水量隨海拔高度升高而顯著增加。

2.2 不同類型降水事件與海拔高度關(guān)系的空間分布特征

受熱力條件影響，山地處的降水具有顯著的日變化特征，以往的研究主要分析了午后降水和夜間降水的持續(xù)時(shí)間、強(qiáng)度、頻率等降水特性的差異(王夫常等，2011；梁蘇潔等，2018)，接下來將關(guān)注兩類事件中降水與海拔高度關(guān)系的差異。

圖4a 給出了午后短時(shí)降水事件的降水量與海拔高度關(guān)系的空間分布特征，可以看到其降水量除在華南呈現(xiàn)出隨海拔高度升高而顯著減少的特征外，其他區(qū)域均隨海拔高度升高而顯著增多，尤其在泰山及其周邊、華中和華東等地區(qū)，海拔高度每升高1 m，降水量至少增加0.15×10-4mm。但對(duì)于夜間長時(shí)降水事件(圖4b)而言，其降水量隨海拔變化情況的區(qū)域差異較大。在第三地形階梯上的站點(diǎn)中，渤海灣沿岸、華中北部及華南沿海等地的降水量隨海拔高度升高而顯著減少，泰山及其周邊、長江中下游地區(qū)及華中南部的降水量則表現(xiàn)為隨海拔高度升高而顯著增加。第二地形階梯上的站點(diǎn)主要表現(xiàn)出隨海拔高度升高降水量顯著減少的特征。

在中國中東部的大部分地區(qū)，午后短時(shí)降水事件的降水頻率(圖4c)表現(xiàn)為隨海拔高度升高而增加，僅在泰山南側(cè)、華南中西部和云南南部有部分站點(diǎn)的降水頻率隨海拔高度升高而減少。對(duì)比圖4a、c可知，午后短時(shí)降水事件的降水頻率與海拔高度關(guān)系的空間分布型和其降水量空間分布型較為一致，空間相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.74。從夜間長時(shí)降水事件的降水頻率隨海拔高度的變化特征(圖4d)可以看出，通過顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)主要表現(xiàn)為正回歸系數(shù)，但在渤海灣沿岸、青藏高原東部、四川盆地北部以及華南沿海處有部分站點(diǎn)的降水頻率表現(xiàn)出隨海拔高度升高而顯著減少的特征。

通過分析兩類降水事件的降水強(qiáng)度隨海拔高度的變化特征(圖4e、f)可知，在山東及長江中下游地區(qū)，午后短時(shí)降水事件的強(qiáng)度隨海拔高度升高而增加的量值最大，均超過0.6×10-3mm。其余地區(qū)則以強(qiáng)度隨海拔高度升高而減小的特征為主，其中有548個(gè)站點(diǎn)表現(xiàn)為通過顯著性檢驗(yàn)的負(fù)回歸系數(shù)。夜間長時(shí)降水事件的降水強(qiáng)度除在泰山周邊有少數(shù)表現(xiàn)為正回歸系數(shù)且通過顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)外，其他地區(qū)的降水強(qiáng)度均隨海拔高度升高而顯著減少，且有1080個(gè)站點(diǎn)表現(xiàn)為通過顯著性檢驗(yàn)的負(fù)回歸系數(shù)，要明顯多于午后短時(shí)降水事件。

圖4 中國中東部暖季午后短時(shí)降水事件(上列)和夜間長時(shí)降水事件(下列)的降水量(a、b,單位:10-4 mm·m-1)、降水頻率(c、d,單位:10-4 m-1)、降水強(qiáng)度(e、f,單位:10-3 mm·m-1)與海拔高度的回歸系數(shù)空間分布(彩色填色為回歸系數(shù)，灰色填色為地形高度,單位:m；實(shí)心圓點(diǎn)表示通過置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)，圖中右上角的數(shù)字為通過顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)數(shù))Fig.4 The spatial distribution of regression coefficient between(a,b)precipitation amount(unit:10-4 mm·m-1),(c,d)precipitation frequency(unit:10-4m-1),(e,f)precipitation intensity(unit:10-3 mm·m-1)and altitude in warm season(top panel)short-afternoon precipitation events and(bottom panel)long-nighttime precipitation events over the central and eastern China.The colorful shadow represents regression coefficient,and the grey shadow represents surface elevation,unit:m.The stations which pass the significance test with a confidence level of 95% are marked by solid dot,the numbers marked on the upper right corner of the figures are the number of stations that pass the significance test.

此外，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，在兩類降水事件中降水量與海拔高度的回歸系數(shù)符號(hào)發(fā)生改變的站點(diǎn)共930個(gè)，其中90%的站點(diǎn)在午后短時(shí)降水事件中為正回歸系數(shù)，在夜間長時(shí)降水事件中呈負(fù)回歸系數(shù)，這類站點(diǎn)主要分布在東南沿海、泰山南側(cè)、太行山附近、秦嶺巴山以東、青藏高原東緣、四川盆地以及西南地區(qū)。此種現(xiàn)象可能與午后短時(shí)和夜間長時(shí)降水事件的影響機(jī)制不同有關(guān)(Chen et al.，2012；Houze，2012；Li，2018)，午后短時(shí)降水事件的發(fā)生與午后熱對(duì)流有關(guān)。在午后山地處的輻射加熱會(huì)驅(qū)動(dòng)空氣向上運(yùn)動(dòng)，并在山頂輻合，導(dǎo)致空氣團(tuán)抬升至自由對(duì)流高度以上，使得降水在較高海拔處出現(xiàn)最大值，因此在午后短時(shí)降水事件中，降水更易隨海拔高度升高而增加。而夜間長時(shí)降水事件可能與大尺度環(huán)流相聯(lián)系(Chen，1982)，在夜間，輻射冷卻導(dǎo)致地面降溫，山脈、高山是地表感熱通量的小值區(qū)，平原、山谷則為大值區(qū)(畢寶貴等，2005)，導(dǎo)致低海拔地區(qū)低層大氣的熱力不穩(wěn)定性加強(qiáng)，當(dāng)降水系統(tǒng)移經(jīng)山地時(shí)，山下較山上更易觸發(fā)降水，從而使得降水傾向于在較低海拔處達(dá)到峰值。同時(shí)結(jié)合上述站點(diǎn)的降水頻率和降水強(qiáng)度與海拔高度的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，其中絕大部分站點(diǎn)的降水頻率在午后短時(shí)降水事件中隨海拔高度升高而增加的量值要大于夜間長時(shí)降水事件、降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而減小的量值要小于夜間長時(shí)降水事件。且由上述站點(diǎn)在不同降水事件中的降水量與海拔高度的回歸系數(shù)和降水頻率(強(qiáng)度)與海拔高度的回歸系數(shù)的空間相關(guān)性(表1)可知，上述站點(diǎn)的降水量在午后短時(shí)降水事件中主要受降水頻率的貢獻(xiàn)，在夜間長時(shí)降水事件中降水頻率和降水強(qiáng)度的作用同樣重要。

表1 午后短時(shí)(夜間長時(shí))降水事件中為正(負(fù))回歸系數(shù)的站點(diǎn)的降水量與海拔高度的回歸系數(shù)和降水頻率(強(qiáng)度)與海拔高度的回歸系數(shù)的空間相關(guān)系數(shù)Table 1 The spatial correlation coefficient of the regression coefficient between precipitation amount and altitude and the regression coefficient between precipitation frequency(intensity)and altitude of the stations which show positive(negative)regression coefficient in short-afternoon(long-nighttime)precipitation events

在中國復(fù)雜的山地系統(tǒng)中，具有多種不同尺度的地形。研究指出不同尺度地形處的降水機(jī)制存在差異(李子良，2006)。同時(shí)由上文可知，在午后短時(shí)和夜間長時(shí)降水事件中回歸系數(shù)符號(hào)發(fā)生改變的站點(diǎn)大多位于大尺度地形周邊，而在東部孤立山地處此種特征并不明顯。接下來將進(jìn)一步關(guān)注不同類型降水事件與海拔的關(guān)系在東部孤立地形和大地形周邊陡峭地形處的差異。

為更好地區(qū)分東部孤立地形站點(diǎn)和大地形周邊陡峭地形站點(diǎn)，本文使用以下定義：在20 km半徑范圍內(nèi)的最高、最低的格點(diǎn)海拔高度差為地形起伏度，在150 km半徑范圍內(nèi)低于臺(tái)站自身海拔高度的格點(diǎn)比例為低海拔格點(diǎn)比例。以第二、第三地形階梯的分界線為界，在分界線以東，認(rèn)為地形起伏度在800 m以上、低海拔格點(diǎn)比例在50%～100%的站點(diǎn)為東部孤立地形站點(diǎn)；在分界線以西，認(rèn)為地形起伏度在1000 m以上、低海拔格點(diǎn)比例在38%～62%的站點(diǎn)為大地形周邊陡峭地形站點(diǎn)。最終挑選出的東部孤立地形站點(diǎn)和大地形周邊陡峭地形站點(diǎn)分布如圖5 所示，東部孤立地形站點(diǎn)共81個(gè)，大地形周邊陡峭地形站點(diǎn)共108個(gè)。

圖5 東部孤立地形(實(shí)心圓)與大地形周邊陡峭地形(空心圓)的站點(diǎn)分布(填色為地形高度,單位:m)Fig.5 The distribution of stations at the eastern isolated topography(solid dot)and stations at the steep terrain around large-scale topography(hollow dot).The shadow represents surface elevation,unit:m.

圖6 東部孤立地形(a)和大地形周邊陡峭地形(b)的站點(diǎn)在午后短時(shí)降水事件及夜間長時(shí)降水事件中降水量與海拔高度的回歸系數(shù)的概率密度分布曲線Fig.6 The probability distribution function curve of regression coefficient between short-afternoon,long-nighttime precipitation amount and altitude over(a)the eastern isolated topography and(b)the steep terrain around large-scale topography.

圖6a、b 分別為東部孤立地形和大地形周邊陡峭地形處的站點(diǎn)在午后短時(shí)降水事件及夜間長時(shí)降水事件中降水量與海拔高度的回歸系數(shù)PDF曲線?？梢钥吹綎|部孤立地形站點(diǎn)在兩類降水事件中的峰值概率均出現(xiàn)在0.15×10-4mm·m-1處，而在大地形周邊陡峭地形中，午后短時(shí)降水事件有超過80%的站點(diǎn)的回歸系數(shù)在0.05×10-4mm·m-1附近，但夜間長時(shí)降水事件中概率密度峰值對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)卻在-0.05×10-4mm·m-1附近。并且在東部孤立地形中，僅有20.99%的站點(diǎn)在兩類降水事件中降水量隨海拔高度升高呈相反的變化特征；但在大地形周邊陡峭地形中，有66.67%的站點(diǎn)的降水量隨海拔高度升高出現(xiàn)了反向變化，即大地形周邊陡峭地形處降水量與海拔高度的關(guān)系在兩類降水事件中的差異要遠(yuǎn)大于東部孤立地形處。

3 數(shù)值模式對(duì)降水與海拔高度關(guān)系的預(yù)報(bào)能力評(píng)估

數(shù)值模式的預(yù)報(bào)結(jié)果受模式初始場(chǎng)、邊界條件、物理過程、地形等諸多因素影響，不可避免地會(huì)存在一定的誤差。了解模式的誤差特征有助于為模式訂正提供客觀依據(jù)，從而提高模式的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，因此評(píng)估數(shù)值模式對(duì)降水的預(yù)報(bào)能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。以往的研究主要基于降水特性的氣候態(tài)空間分布特征去評(píng)估數(shù)值模式的預(yù)報(bào)能力(宇如聰?shù)龋?004；陳曉影等，2014；Li et al.，2015)，并指出地形的強(qiáng)迫作用是預(yù)報(bào)系統(tǒng)性誤差的一個(gè)重要來源(陳敏等，2013；Gao et al.，2006)，本文基于降水與海拔高度關(guān)系，來評(píng)估數(shù)值模式對(duì)降水的預(yù)報(bào)能力。

通過比較臺(tái)站觀測(cè)和ECMWF-IFS模式的2017年暖季降水量空間分布特征(圖7a、b)可以看出，模式基本再現(xiàn)出了降水量從東南向西北遞減的分布特征，且在量值上與觀測(cè)較為接近。并且模式降水量的氣候態(tài)與觀測(cè)結(jié)果的空間相關(guān)系數(shù)為0.84，即模式降水量的氣候態(tài)空間分布特征與觀測(cè)較為一致。從降水頻率的預(yù)報(bào)情況來看(圖7c、d)，模式在整體上對(duì)降水頻率有所高估，但模式的降水頻率氣候態(tài)與觀測(cè)結(jié)果均呈現(xiàn)出自西南向東北逐步減少的特征，二者的空間相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.87。同樣地，圖7e、f 給出了觀測(cè)與EC?MWF-IFS 模式的降水強(qiáng)度氣候態(tài)空間分布?？梢钥闯鲭m然模式的降水強(qiáng)度在量值上較觀測(cè)整體偏低，但模式的降水強(qiáng)度氣候態(tài)呈現(xiàn)出與觀測(cè)一致的空間分布特征，二者的空間相關(guān)系數(shù)也通過了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)。綜上可知，在對(duì)2017年暖季降水的預(yù)報(bào)中，ECMWF-IFS模式的降水量、降水頻率及降水強(qiáng)度的氣候態(tài)與觀測(cè)結(jié)果的空間相關(guān)系數(shù)較高，且均通過了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)。即ECMWF-IFS模式能夠較好的刻畫出2017年暖季降水氣候態(tài)的空間分布特征。

圖7 臺(tái)站觀測(cè)(上列)與ECMWF-IFS模式(下列)的2017年暖季平均降水量(a、b,單位:mm·(3 h-1))、降水頻率(c、d,單位:%)、降水強(qiáng)度(e、f,單位:mm·(3 h-1))的空間分布(彩色填色為降水變量，灰色陰影為地形高度,單位:m)Fig.7 The spatial distribution of 2017 warm season mean(a,b)precipitation amount(unit:mm·(3h-1)),(c,d)precipitation frequency(unit:%),(e,f)precipitation intensity(unit:mm·(3h-1))of(top panel)station observation and(bottom panel)ECMWF-IFS model(The colorful shadow represents precipitation characteristics,and the grey shadow represents surface elevation,unit:m).

值得注意的是，從降水與海拔高度關(guān)系來看，模式和觀測(cè)的降水強(qiáng)度與海拔高度關(guān)系的空間相關(guān)系數(shù)僅為-0.02。由降水強(qiáng)度與海拔高度的回歸系數(shù)空間分布(圖8e、f)可以看出，觀測(cè)及模式的降水強(qiáng)度均主要表現(xiàn)出隨海拔高度升高而減小的特征。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在觀測(cè)中降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而減少的站點(diǎn)而言，其中58.49%的站點(diǎn)在模式中同樣為負(fù)回歸系數(shù)但大于觀測(cè)結(jié)果(非絕對(duì)值大于觀測(cè)結(jié)果)，此類站點(diǎn)主要分布在華北地區(qū)、青藏高原東坡以及華南地區(qū)；還有11.02%的站點(diǎn)在模式中的降水強(qiáng)度隨海拔高度升高而增加，并以位于長江三角洲、福建南部和海南島地區(qū)的站點(diǎn)為主。關(guān)于模式對(duì)絕大部分站點(diǎn)降水強(qiáng)度與海拔高度的負(fù)回歸關(guān)系的弱化現(xiàn)象，是模式對(duì)高低海拔站點(diǎn)降水強(qiáng)度的模擬偏差不同導(dǎo)致的。也就是說，即使模式對(duì)降水強(qiáng)度整體上存在低估，但模式更大程度地低估了這些站點(diǎn)低海拔地區(qū)的降水強(qiáng)度。

不同于降水強(qiáng)度，模式和觀測(cè)的降水頻率與海拔高度關(guān)系的空間相關(guān)系數(shù)(0.68)可以通過置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)，但較降水頻率氣候態(tài)空間相關(guān)系數(shù)(0.87)偏低。圖8c、d給出了觀測(cè)和模式的降水頻率與海拔高度的回歸系數(shù)的空間分布，可以看到模式及觀測(cè)的回歸系數(shù)均以正值為主。對(duì)于在觀測(cè)中回歸系數(shù)為正值的站點(diǎn)而言，其中59.24%的站點(diǎn)在模式中同樣為正回歸系數(shù)但大于觀測(cè)結(jié)果，這類站點(diǎn)主要位于東北地區(qū)、青藏高原東北部以及四川盆地。結(jié)合前文提到的模式從整體上對(duì)降水頻率有所高估的特征可知，相較于參與以上站點(diǎn)回歸的低海拔站點(diǎn)，模式對(duì)高海拔站點(diǎn)降水頻率的高估程度偏強(qiáng)。

同樣地，模式和觀測(cè)的降水量與海拔高度關(guān)系的空間相關(guān)性(0.68)較降水量氣候態(tài)(0.84)結(jié)果也要偏低。通過對(duì)比觀測(cè)及模式的降水量與海拔高度的回歸系數(shù)的空間分布特征(圖8a、b)可知，在模式降水量隨海拔變化特征與觀測(cè)結(jié)果相反的站點(diǎn)中，有88.49%的站點(diǎn)表現(xiàn)為在觀測(cè)中降水量隨海拔高度升高而增加，在模式中卻隨海拔高度升高而減小。導(dǎo)致這一特征出現(xiàn)的因素在不同地區(qū)有所不同，比如：在華南中部和海南島地區(qū)，是由于觀測(cè)的降水頻率隨海拔高度升高而增加，但模式的降水頻率卻隨海拔高度升高而減小；在泰山及其周邊、太行山以東、華中南部以及西南地區(qū)，則是由于模式中降水強(qiáng)度與海拔高度的回歸系數(shù)小于觀測(cè)結(jié)果。

圖8 臺(tái)站觀測(cè)(上列)與ECMWF-IFS模式(下列)的2017年暖季平均降水量(a、b,單位:10-4 mm·m-1)、降水頻率(a、b,單位:10-4 m-1)及降水強(qiáng)度(a、b,單位:10-3 mm·m-1)與海拔高度的回歸系數(shù)的空間分布(彩色填色為回歸系數(shù)，灰色陰影為地形高度,單位:m；實(shí)心圓點(diǎn)表示通過置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn),圖中右上角的數(shù)字為通過顯著性檢驗(yàn)的站點(diǎn)數(shù))Fig.8 The spatial distribution of regression coefficient between 2017 warm season mean(a,b)precipitation amount(unit:10-4 mm·m-1),(c,d)precipitation frequency(unit:10-4 m-1),(e,f)precipitation intensity(unit:10-3 mm·m-1)and altitude from(top panel)station observation and(bottom panel)ECMWF-IFS model.The colorful shadow represents the regression coefficient,and the grey shadow represents surface elevation,unit:m.The stations which pass the significance test with a confidence level of 95% are marked by solid dot,the numbers marked on the upper right corner of the figures are the number of stations that pass the significance test.

綜上可知，通過分析降水與海拔高度關(guān)系，可以更加清晰地指出模式預(yù)報(bào)的降水的偏差與地形之間的關(guān)系，并為評(píng)估數(shù)值模式的降水預(yù)報(bào)效果提供了新的標(biāo)準(zhǔn)。

4 總結(jié)與討論

本文使用國家級(jí)臺(tái)站觀測(cè)小時(shí)降水資料，基于GWR模型分析了中國中東部暖季降水的降水量、降水頻率和降水強(qiáng)度與海拔高度關(guān)系的空間分布特征，并比較了不同類型降水事件與海拔高度關(guān)系的差異，最后通過分析ECMWF-IFS模式預(yù)報(bào)的降水隨海拔高度的變化情況，評(píng)估了模式對(duì)2017年暖季降水的預(yù)報(bào)能力。主要結(jié)論如下：

(1)在中國中東部暖季總降水中，第三地形階梯站點(diǎn)的降水隨海拔高度的變化量要普遍大于第二地形階梯站點(diǎn)。中東部地區(qū)的降水強(qiáng)度主要隨海拔高度升高而減小，降水頻率則主要呈現(xiàn)出隨海拔高度升高而增加的特征，二者在不同地區(qū)的貢獻(xiàn)程度不同導(dǎo)致降水量與海拔高度關(guān)系的區(qū)域差異顯著。

(2)通過比較午后短時(shí)降水事件和夜間長時(shí)降水事件與海拔高度關(guān)系的差異，發(fā)現(xiàn)午后短時(shí)降水事件的降水量與海拔高度關(guān)系以降水頻率的貢獻(xiàn)為主，除華南地區(qū)外，午后短時(shí)降水事件的降水量主要隨海拔高度升高而增加。而夜間長時(shí)降水事件的降水量與海拔高度關(guān)系的區(qū)域一致性較差。相較于午后短時(shí)降水事件，夜間長時(shí)降水事件中有更多的站點(diǎn)表現(xiàn)出降水量隨海拔高度升高而減小的特征，這種差異在不同尺度地形處的表現(xiàn)也有差別，位于大地形周邊陡峭地形處的站點(diǎn)所表現(xiàn)出的差異較東部孤立地形處的站點(diǎn)更加顯著。

(3) 根據(jù)對(duì)ECMWF-IFS 模式的2017年暖季降水預(yù)報(bào)能力的評(píng)估，發(fā)現(xiàn)模式能夠較好地刻畫出暖季降水的氣候態(tài)空間分布特征，且與觀測(cè)的空間相關(guān)性較好。但從降水與海拔高度關(guān)系來看，模式與觀測(cè)的空間相關(guān)系數(shù)明顯減小，模式的降水強(qiáng)度主要隨海拔高度升高而減小，降水頻率主要隨海拔高度升高而增加，但絕大部分站點(diǎn)的降水強(qiáng)度與海拔高度的負(fù)回歸關(guān)系較觀測(cè)偏弱、降水頻率與海拔高度的正回歸關(guān)系較觀測(cè)偏強(qiáng)。

已有研究指出，中國東部位于東亞季風(fēng)氣候區(qū)，特殊的地理位置和典型的季風(fēng)氣候使中國東部降水季節(jié)特征顯著(Sui et al.，2013；姚世博等，2017)，在后續(xù)工作中將從季節(jié)時(shí)間尺度出發(fā)，對(duì)中國中東部降水與海拔高度關(guān)系的季節(jié)變化特征作進(jìn)一步分析。另外，在中國西部地區(qū)，特別是青藏高原大地形區(qū)及新疆地區(qū)，受地形影響，降水分布十分復(fù)雜。但目前所使用的國家級(jí)站網(wǎng)資料在西部地區(qū)的密度過于稀疏，無法對(duì)西部地區(qū)的降水與海拔高度關(guān)系的特征進(jìn)行分析。因此可以在現(xiàn)有國家級(jí)站網(wǎng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)域自動(dòng)站資料和衛(wèi)星數(shù)據(jù)，基于GWR 模型對(duì)中國西部地區(qū)的降水與海拔高度關(guān)系的特征進(jìn)行研究分析。