復(fù)合材料整流罩聲學(xué)等效建模與低頻隔聲性能研究

李航行，吳邵慶，2，沈 林

（1.東南大學(xué) 工程力學(xué)系，江蘇 南京 211189；2.東南大學(xué) 空天機(jī)械動力學(xué)研究所，江蘇 南京 211189；3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

火箭發(fā)射過程中會遇到惡劣的動力學(xué)環(huán)境，氣流與火箭整流罩的相互作用會產(chǎn)生氣動噪聲，外部噪聲透過整流罩傳播到內(nèi)部，形成整流罩的內(nèi)聲場環(huán)境。整流罩內(nèi)的一些電子設(shè)備對聲、熱［1］的敏感度較高，如果內(nèi)部聲場環(huán)境過于惡劣，將會引起整流罩內(nèi)電子設(shè)備的功能失效。因此，開展火箭整流罩在發(fā)射過程中的聲振響應(yīng)和內(nèi)聲場環(huán)境預(yù)示，對整流罩降噪研究和優(yōu)化設(shè)計，以及罩內(nèi)設(shè)備的環(huán)境適應(yīng)性分析具有重要的意義。整流罩外部噪聲呈寬帶、隨機(jī)的特征，針對噪聲激勵下的結(jié)構(gòu)聲振分析，不同頻段有不同的方法。低頻段一般采用有限元?有限元，或者有限元?邊界元的方法。相較前者，有限元?邊界元方法［2］具有計算量小、精度高等優(yōu)點(diǎn)；高頻段一般采用統(tǒng)計能量法（SEA），統(tǒng)計能量法［3］能夠用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)預(yù)示，但是一般只能獲取子系統(tǒng)上的平均能量，且在低頻范圍內(nèi)計算精度較差；中頻則一般采用混合建模法，如有限元?統(tǒng)計能量法［4］、有限元?模態(tài)能量法［5］等。噪聲環(huán)境下的聲振響應(yīng)預(yù)示，是開展整流罩隔聲研究的基礎(chǔ)。

在整流罩的隔聲方面，傳統(tǒng)利用增加多孔材料提高隔聲性能的方法對高頻噪聲具有較好的抑制效果［6］。低頻段噪聲由于抑制難度大，逐漸成為近年來研究的熱點(diǎn)。開展低頻噪聲的抑制研究，首先需要開展低頻段的聲振分析。然而，目前火箭整流罩艙壁大量采用復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，基于精細(xì)化蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)模型的聲振分析，但是因計算量過大而無法在真實(shí)整流罩結(jié)構(gòu)上應(yīng)用，因此，需要開展高精度等效建模方法研究，利用等效模型完成整流罩結(jié)構(gòu)低頻聲振響應(yīng)預(yù)示。針對蜂窩夾芯板的等效研究主要集中在力學(xué)參數(shù)等效方面，目前主要有3 種等效方案，分別為三明治夾芯板理論［7］、等效板理論［8］和蜂窩板理論［9］。三明治夾芯板理論只對蜂窩芯進(jìn)行等效，其中考慮了蜂窩芯抵抗橫向剪切變形的能力和面內(nèi)剛度，上下面板則服從Kirchhoff假設(shè)，忽略上下面板抵抗橫向剪切變形的能力，從而將蜂窩芯等效為幾何尺寸不變的均質(zhì)正交各項(xiàng)異性層。姜東等［10］利用三明治夾芯板理論開展了蜂窩板的等效建模，并利用模型修正技術(shù)對蜂窩板前四階固有頻率開展修正，修正后模型頻率均值誤差小于5%，標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果接近試驗(yàn)值，可準(zhǔn)確反映蜂窩板動態(tài)特性的離散性。等效板理論忽略蜂窩芯層面內(nèi)剪切模量，將蜂窩夾芯板彎曲問題等效為橫向各項(xiàng)同性單層板彎曲問題，根據(jù)剛度相等、質(zhì)量相等推導(dǎo)出等效板的等效參數(shù)，從而將整個蜂窩夾芯板等效為等剛度均質(zhì)各項(xiàng)同性板。蜂窩板理論考慮了蜂窩夾芯和上下面板的面內(nèi)和面外力學(xué)性質(zhì)，利用REDDY 低階剪切理論和哈密頓原理等可以求出等效板的等效參數(shù)，從而將整個蜂窩夾芯板等效為等剛度、同尺寸均質(zhì)正交各向異性板。

針對整流罩上使用的復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，本研究利用三明治夾芯板理論等效蜂窩芯，然后利用蜂窩板理論進(jìn)一步將蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效為各向異性板，在保證聲學(xué)分析精度的同時提高分析效率。基于上述等效方法實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)的力/聲學(xué)等效建模，并進(jìn)一步基于等效模型開展了整流罩的低頻聲振分析，預(yù)測了整流罩的內(nèi)聲場環(huán)境，評價了其隔聲量，為整流罩的降噪研究提供參考。

1 復(fù)合材料蜂窩夾芯板等效建模及隔聲分析

1.1 復(fù)合材料蜂窩夾芯板力/聲學(xué)等效

整流罩用復(fù)合材料蜂窩夾芯板由上下玻璃鋼面板和中間Nomex 紙蜂窩芯3 部分組成的，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。圖中，d為上下面板的厚度，2h為蜂窩芯的厚度，t為Nomex 紙的厚度，l為正六邊形的邊長，a、b為選取矩形板的長和寬。為獲得其力/聲學(xué)等效模型，采用蜂窩板理論將蜂窩夾芯板等效為均質(zhì)正交各向異性板，獲取其等效力學(xué)參數(shù)。等效過程分為兩步：首先對紙蜂窩芯進(jìn)行等效；然后基于等效蜂窩芯對夾芯板進(jìn)行等效。

圖1 蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of a honeycomb sandwich panel

續(xù)圖1 蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)示意圖Continue fig.1 Structural diagram of a honeycomb sandwich panel

對蜂窩芯的等效采用三明治夾芯板理論，其等效參數(shù)可以由如下公式得到：

式 中：E1、E2、G12分別為Nomex 紙的面 內(nèi)兩個方向的楊氏模量和剪切模量；ρs為Nomex 紙的密度；Ecx、Ecy、Ecz為蜂窩芯3 個方向上的等效楊氏模量；Gcxy、Gcyz、Gcxz為蜂窩芯在3 個面內(nèi)的等效剪切模量；ρc為蜂窩芯等效密度；νcxy為面內(nèi)等效泊松比。

在等效蜂窩芯的基礎(chǔ)上，運(yùn)用蜂窩板理論獲得蜂窩夾芯板的等效力學(xué)參數(shù)為

式中：Ex、Ey為板的面內(nèi)等效楊氏模量；Gxy、Gxz、Gyz為板的等效剪切模量；νxy為等效泊松比；ρ為夾芯板的等效密度；ρf為上下面板的質(zhì)量密度；eij為

式中：efij、ecij分別為上下面板和芯層的剛度系數(shù)，可表示為

式中：Ef、Gf、νf分別為上下面板的楊氏模量、剪切模量和泊松比；K為影響系數(shù)，根據(jù)工程實(shí)際或?qū)嶒?yàn)取值于（0～1）［11］，表示蒙皮橫向剪切的影響程度。

1.2 蜂窩夾芯板的聲學(xué)等效與聲傳遞損失計算

蜂窩夾芯板傳聲示意圖如圖2 所示。當(dāng)入射波入射到蜂窩夾芯板上時，在入射一側(cè)會產(chǎn)生反射聲壓，在另一側(cè)會產(chǎn)生透射聲壓。

聲學(xué)分析中常引入聲傳遞損失（STL）度量結(jié)構(gòu)的隔聲性能，定義為入射聲功率與透射聲功率比值的對數(shù)關(guān)系：

圖2 蜂窩夾芯板傳聲示意圖Fig.2 Sound transmission diagram of honeycomb sandwich panel

式中：Wi為入射聲功率；Wt為透射聲功率。

針對蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化為聲阻抗與介質(zhì)特性阻抗的形式［12-13］：

式中：Z為蜂窩夾芯板的聲阻抗；ρ0為空氣密度；c為聲波在空氣中的傳播速度；φ=0°為聲波的入射角。蜂窩夾芯板的聲阻抗Z可表示為

式中：a、b為蜂窩板的幾何尺寸；m、n為一系列的整數(shù)（m，n=1，2，…）；結(jié)構(gòu)彎曲剛度D為

定義結(jié)構(gòu)第m、n階固有頻率為fmn=，可得蜂窩夾芯板最終聲阻抗表達(dá)式為

將式（11）代入式（7）可得蜂窩夾芯板隔聲量的表達(dá)式為

將蜂窩夾芯板參數(shù)及由1.1 節(jié)得到的等效板參數(shù)分別代入式（12），可得到精細(xì)化模型及等效板模型的隔聲量。由式（12）可以看出，當(dāng)精細(xì)化模型和等效板模型的固有頻率一致時，對應(yīng)的隔聲量也一致。而力學(xué)等效可以保證等效板模型與精細(xì)化模型固有頻率的一致性。因此，當(dāng)完成蜂窩夾芯板的力學(xué)等效時，對應(yīng)的隔聲特性也即等效。

1.3 整流罩內(nèi)聲場預(yù)示

由于蜂窩板結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，基于精細(xì)化建模的整流罩結(jié)構(gòu)模型開展內(nèi)聲場預(yù)示計算量過大，難以實(shí)施。為降低模型計算量，首先對整流罩艙壁復(fù)合材料蜂窩夾芯板開展等效建模。由于蜂窩板的聲學(xué)特性依賴于力學(xué)特性，因此，先對蜂窩板進(jìn)行力學(xué)等效，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行聲學(xué)等效，利用蜂窩板精細(xì)化模型的模態(tài)分析和聲學(xué)分析結(jié)果驗(yàn)證等效模型的準(zhǔn)確性?；诹?聲學(xué)等效的蜂窩板模型，開展整流罩結(jié)構(gòu)的低頻聲振響應(yīng)分析，完成內(nèi)聲場預(yù)示和隔聲分析。值得一提的是，結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性與其力學(xué)特性緊密關(guān)聯(lián)。當(dāng)力學(xué)等效具有較好精度時，結(jié)構(gòu)在相同激勵下會產(chǎn)生高度相似的振動響應(yīng)，從而在結(jié)構(gòu)另外一側(cè)會產(chǎn)生相似的聲場。因此，利用蜂窩板驗(yàn)證了等效模型聲學(xué)分析結(jié)果的精度之后，可以利用等效板模型以及有限元?邊界元方法，獲得具有較好精度的整流罩結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)。具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3 所示。

圖3 整流罩內(nèi)聲場預(yù)示流程圖Fig.3 Flow chart of internal sound field prediction for fairing

2 仿真分析

2.1 蜂窩夾芯板力學(xué)等效

本文研究對象為整流罩用復(fù)合材料蜂窩夾芯板，尺寸和材料參數(shù)見表1 和表2。各尺寸變量的物理含義如圖1 所示。利用1.1 節(jié)中的等效方法，將表1 中的參數(shù)代入式（2），可以獲取表3 所示的等效板的力學(xué)參數(shù)。分別對精細(xì)化模型和等效板模型建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，見表4。建立復(fù)合材料蜂窩夾芯板的精細(xì)化模型，模型采用殼單元建模，單元數(shù)為720 000，節(jié)點(diǎn)數(shù)為400 000，如圖4 所示。建立等效板模型，模型采用實(shí)體單元建模，單元數(shù)為6 000，節(jié)點(diǎn)數(shù)為8 000，如圖5 所示，等效后模型自由度數(shù)大大降低。

表1 蜂窩夾芯板幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of honeycomb sandwich panel mm

表2 蜂窩夾芯板材料參數(shù)Tab.2 Materialparametersofhoneycomb sandwich panel

表3 等效板參數(shù)Tab.3 Parameters of the equivalent plate

表4 模態(tài)頻率對比Tab.4 Comparison of modal frequencies

圖4 精細(xì)化模型Fig.4 Refined model

圖5 等效板模型Fig.5 Equivalent plate model

由表4 和表5 中的結(jié)果可以看出，等效模型和精細(xì)化模型的第1、2 階模態(tài)頻率的誤差在5%以內(nèi)，第3 階模態(tài)頻率的誤差在10%以內(nèi)，前3 階模態(tài)振型具有較好的一致性。

在低頻范圍內(nèi)，本文提供的等效方案可以在實(shí)現(xiàn)減小模型計算量的同時保持較高的分析精度，為復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)低頻聲振響應(yīng)預(yù)示提供可行的方法。

表5 模態(tài)振型對比Tab.5 Comparison of model shapes

2.2 蜂窩夾芯板聲學(xué)等效

聲波從板的一側(cè)傳播到另一側(cè)有兩種途徑：一種是面板振動引起蜂窩芯內(nèi)部空氣振動，通過聲振耦合的方式將聲波傳播到板的另一側(cè)；另一種是通過蜂窩芯與上下面板的振動耦合將聲波傳播到另一側(cè)。由于聲振耦合是弱耦合［14］，本研究中在聲振分析模型中不考慮內(nèi)部空氣的聲固耦合效應(yīng)。

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)分析時，一般要求最大網(wǎng)格尺寸小于計算最高頻率處波長的1/6。本文最高分析頻率選為3 000 Hz。考慮到聲在空氣中傳播的速度為340 m·s-1，模型網(wǎng)格最大尺寸應(yīng)小于18.9 mm，實(shí)際建模中，將網(wǎng)格尺寸控制在15 mm 以內(nèi)。

基于商業(yè)軟件LMS Virtual.Lab，采用間接邊界元（IBEM）的方法對模型進(jìn)行聲學(xué)分析。有限元分析中需要3 種網(wǎng)格：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、邊界元網(wǎng)格、場點(diǎn)網(wǎng)格。將上節(jié)建立的有限元模型導(dǎo)入作為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，邊界元網(wǎng)格在Hypermesh 軟件中建立，場點(diǎn)網(wǎng)格直接在LMS Virtual.Lab 軟件中生成。為了防止聲波的衍射作用，模型中添加障板，以使聲波只能通過蜂窩夾芯板傳播到另一側(cè)，分析模型如圖6 所示。

圖6 聲學(xué)數(shù)值模型圖Fig.6 Model of acoustic numerical simulation

模型聲學(xué)邊界條件為平面波，對于平面波其入射功率可表示為

式中：p0=1 Pa 為入射波幅值；φ=0°為入射角度；ρ0=1.225 kg·m-3為空氣的密度；c=340 m·s-1為聲波在空氣中的速度；S為入射表面的面積，本文建立的模型為a·b=0.2 m2。因此，可求得入射聲功率為2.4×10-4W。

建立聲學(xué)有限元模型，研究頻率為100～3 000 Hz，步長設(shè)置為10 Hz。將入射聲功率和透射聲功率代入式（6）便可得到模型的隔聲量，結(jié)果如圖7 所示。對于有限大隔聲板，從0 Hz 到第一個隔聲谷之間為勁度控制區(qū)，這個區(qū)域的隔聲效果與板的邊界條件、幾何尺寸和板的動態(tài)特性有關(guān)；從第一個隔聲谷到隔聲曲線停止波動，這一區(qū)域?yàn)樽枘峥刂茀^(qū)，這一區(qū)域的隔聲曲線受結(jié)構(gòu)阻尼影響較大。第一個隔聲谷是由于板的共振引起的，隨著頻率的增加，達(dá)到板的共振頻率，板的振動加劇從而引起相鄰空氣的振動，使得隔聲量急劇降低。由圖7 可看出，隔聲量曲線有3 個隔聲峰和隔聲谷。第一個隔聲谷對應(yīng)板的第1 階固有頻率，是由于入射波頻率與板的固有頻率一致，導(dǎo)致板的共振引起的。在隔聲谷附近頻率段誤差普遍較大，誤差在±25%以上，這是由于隔聲谷附近曲線斜率較大，曲線稍微的偏移便會導(dǎo)致較大的誤差。其他頻率段誤差在±20%范圍內(nèi)分布。第一個隔聲谷之前誤差較小，小于2%；第一個隔聲谷之后誤差較大，且頻率越高，誤差相對就越大。這是由于等效式（2）在高頻段誤差較大引起。為減小誤差，可針對式（2）進(jìn)行修正。本研究關(guān)注整流罩段低頻內(nèi)聲場，圖7 顯示采用1.1 節(jié)中的等效板模型在低頻段誤差較小。

圖7 隔聲量曲線Fig.7 Sound insulation curve

2.3 整流罩結(jié)構(gòu)聲場分析與隔聲量評估

整流罩模態(tài)分析是其聲振分析的基礎(chǔ)。對包含衛(wèi)星的某復(fù)合材料整流罩結(jié)構(gòu)，開展基于等效板模型的有限元建模以及模態(tài)分析。模態(tài)分析的邊界條件為倒錐段底部固支，結(jié)果見表6。表中，第1、2 階為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的對稱模態(tài)，第3、4階為整流罩的對稱模態(tài)。

火箭整流罩內(nèi)噪聲環(huán)境主要受兩方面影響：一是起飛時發(fā)動機(jī)的強(qiáng)烈噴流；另一個是跨音速時的氣動載荷環(huán)境。目前針對整流罩內(nèi)聲場的研究主要采用統(tǒng)計能量法［15-16］，但該方法在低頻段計算精度差，因此本文采用有限元-邊界元的方法研究整流罩低頻隔聲性能。針對整流罩結(jié)構(gòu)開展精細(xì)化建模和分析的計算量過于龐大，本文提出的基于力/聲學(xué)等效模型的聲振分析具有計算效率的優(yōu)勢。

本文采用混響場模擬火箭外部聲學(xué)環(huán)境，載荷施加在整流罩的球頭和馮卡門段。由于通過增加多孔材料的方法在高頻段有較好的降噪效果，而低頻段降噪難度大，為揭示整流罩內(nèi)聲場環(huán)境，本文將研究頻率設(shè)為10～355 Hz。將整流罩模態(tài)分析的有限元模型導(dǎo)入作為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；在Hypermesh 軟件中建立邊界元網(wǎng)格，同時保證邊界元網(wǎng)格最大尺寸不超過160 mm，以滿足聲學(xué)網(wǎng)格尺寸不超過研究最高頻率波長的1/6 的要求。采用有限元-邊界元的方法對模型進(jìn)行聲振分析，同時在倒錐段底部添加障板模擬全反射的硬邊界條件。由于衛(wèi)星分布在整流罩的圓柱段，因此，分別在整流罩圓柱段內(nèi)外取面場點(diǎn)計算整流罩內(nèi)外聲功率，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 整流罩內(nèi)外聲功率1/3 倍頻程曲線Fig.8 One-third octave curve of the internal and external sound power of the fairing

由圖8 可看出，內(nèi)外聲功率的前兩個峰值就分別對應(yīng)了整流罩的兩階模態(tài)頻率，整流罩內(nèi)聲場環(huán)境在160 Hz 附近最為惡劣，聲功率達(dá)到了165 dB。惡劣的聲學(xué)環(huán)境可能會導(dǎo)致內(nèi)部電子設(shè)備的失效，因此應(yīng)主要針對該頻段進(jìn)行降噪分析。在20 Hz、40 Hz、300 Hz 附近聲學(xué)環(huán)境較為惡劣，聲功率達(dá)到160 dB，針對該頻段也應(yīng)展開降噪分析，以改善罩內(nèi)聲學(xué)環(huán)境。

表6 整流罩固支邊界下模態(tài)分析結(jié)果Tab.6 Modal analysis results of fairing under fixed boundary condition

將內(nèi)外聲功率代入式（6）可得整流罩的隔聲量，如圖9 所示。圖9 中結(jié)果顯示整流罩在低頻段的聲傳遞損失不到0.5 dB。在10～355 Hz 頻段，內(nèi)外總聲功率級相差3.2 dB，隔聲效果并不理想，應(yīng)通過進(jìn)一步的降噪措施進(jìn)行低頻段降噪。

整流罩內(nèi)在某些特征頻率處的聲功率云圖如圖10 所示。由圖10 可以看出，不同頻率下的內(nèi)聲場環(huán)境并不相同，且聲場的分布并不均勻。由于內(nèi)部衛(wèi)星的耦合及反射作用，在一些區(qū)域會產(chǎn)生較高的聲功率級，因此，應(yīng)通過降噪手段，改善該區(qū)域聲學(xué)環(huán)境。

圖9 整流罩隔聲量曲線Fig.9 Sound transmission loss curve of the fairing

圖10 整流罩內(nèi)聲功率云圖Fig.10 Cloud chart of the internal acoustic power for the fairing

3 結(jié)束語

本文基于復(fù)合材料蜂窩板的力/聲學(xué)等效模型，開展了復(fù)合材料整流罩的低頻聲振響應(yīng)分析，預(yù)測了整流罩內(nèi)聲場環(huán)境。結(jié)果表明，低階等效板模型和精細(xì)化模型的力學(xué)及聲學(xué)特性較為吻合，高階存在較大誤差。在低頻段，采用本文提供的等效方案開展復(fù)雜整流罩結(jié)構(gòu)的低頻聲振分析具有較好的精度。整流罩內(nèi)聲場環(huán)境預(yù)示結(jié)果表明：在160 Hz 頻率附近聲學(xué)環(huán)境最為惡劣，應(yīng)針對該段頻率開展降噪研究。整流罩結(jié)構(gòu)在低頻段的整體隔聲效果并不理想，聲傳遞損失不到0.5 dB，在10～355 Hz 頻段，內(nèi)外總聲功率級相差3.2 dB，應(yīng)通過降噪措施進(jìn)行低頻段聲學(xué)降噪。