蒼蠅：沒想到吧，我也懂高等數(shù)學(xué)

司馬栩

一只蒼蠅落在了小明旁邊的餐桌上。他慢慢地靠近蒼蠅，打算給這只打擾他吃飯的蒼蠅一個永生難忘的教訓(xùn)。此時他離蒼蠅已不到一臂的距離，正當(dāng)他剛產(chǎn)生動作的念頭，蒼蠅飛走了，小明沮喪地停下來。

蒼蠅隨后又落在不遠(yuǎn)的地方。小明故技重施，打算跟之前一樣，先慢慢地靠近。但這次他剛移動，蒼蠅又飛了起來，在他面前飛了一會，隨后落在遠(yuǎn)處。小明惱羞成怒，拋棄任何戰(zhàn)術(shù)，選擇正面出擊，但蒼蠅的反應(yīng)比他敏捷得多— — 他再一次落空，蒼蠅迅速飛走，未被傷及分毫。

小明之所以沒能成功，是因?yàn)樯n蠅使用的是大自然最鬼魅的飛行之一——萊維飛行。

萊維飛行以法國數(shù)學(xué)家保羅·萊維命名，是一種隨機(jī)的飛行運(yùn)動，經(jīng)常會突然轉(zhuǎn)向，沒有規(guī)律可言，它的二維圖像如圖二。這種飛行的圖形是一種分形幾何，而它的特點(diǎn)是，隨機(jī)選取圖形有轉(zhuǎn)折的地方，然后把這塊地方放大，無論它放大多少倍，看起來還是跟原來的圖形相類似。所以，根據(jù)這個圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)，即使蒼蠅飛在面前，或者停靠在手上，它的行動依然無法預(yù)測。

提到萊維飛行，就不得不提到另外一種隨機(jī)運(yùn)動——布朗運(yùn)動，它的二維圖像如圖一。粒子的隨機(jī)運(yùn)動所遵循的規(guī)律就是布朗運(yùn)動。根據(jù)圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)，盡管布朗運(yùn)動是隨機(jī)的，但它更多的軌跡集中在某一區(qū)域。換句話說，布朗運(yùn)動依舊有跡可循。

兩相比較，萊維飛行的總路程遠(yuǎn)比布朗運(yùn)動的要少很多，但是它的覆蓋范圍比布朗運(yùn)動更廣闊。這意味著萊維飛行的探索效率比布朗運(yùn)動的還要高許多。

為了避免產(chǎn)生混亂，下面將把萊維飛行統(tǒng)稱為萊維運(yùn)動。除了陸地的蒼蠅，海洋里的頂級掠食者也會使用萊維運(yùn)動?？茖W(xué)家給絲鯊、黃鰭金槍魚和旗魚等14種海洋動物裝上追蹤器，然后在5700天內(nèi)記錄了超過1200萬次的覓食運(yùn)動，以研究它們的覓食軌跡。

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，這些頂級海洋掠食者在食物較為充足的時候，采用的是布朗運(yùn)動的覓食方式。但是，當(dāng)食物較為匱乏時，它們的覓食軌跡就會逐漸轉(zhuǎn)為萊維運(yùn)動。之所以產(chǎn)生這種轉(zhuǎn)變，那是因?yàn)檎缜懊嫣岬降?，萊維運(yùn)動的搜索效率遠(yuǎn)比布朗運(yùn)動要高許多。在運(yùn)動總路程相等、甚至是更少的情況下，萊維運(yùn)動的搜索面積遠(yuǎn)比布朗運(yùn)動的要廣，從而能有機(jī)會獲得更多食物。

不僅如此，土壤中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動物、鳥類、靈長動物、原住民在覓食時的路線也有類似的規(guī)律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環(huán)境中生存的共同法則。

2015年，日本科學(xué)家進(jìn)一步研究了蒼蠅的萊維運(yùn)動。盡管萊維運(yùn)動從數(shù)學(xué)圖形上來講，效率非常高，但到了現(xiàn)實(shí)中，情況就變得有點(diǎn)復(fù)雜了。他們發(fā)現(xiàn)了下面三種情況。

第一種，在沒有捕食者襲擊的時候，使用萊維運(yùn)動來覓食的蒼蠅確實(shí)最終能獲得極其豐富的食物。搜索非常高效。

第二種是有捕食者的情況，但捕食者是類似于蜘蛛這樣的“懶散型”獵手。它們慢慢悠悠、極少出擊，等著獵物靠近、掉入陷阱，或自己送上門。在這種情況下，蒼蠅的搜索效率最低，甚至還不如布朗運(yùn)動的搜索效率。而且在這種情況下的蒼蠅死亡率最高。蒼蠅死得快，因此搜索效率也就低了。

第三種依然是有捕食者或天敵的情況。這次是行動迅速的動物，例如人類。這種環(huán)境下的蒼蠅的搜索效率雖然有所降低，但依然高于布朗運(yùn)動的搜索效率。不難想象，當(dāng)一只蒼蠅飛過時，一只張著大網(wǎng)的蜘蛛比拿著蒼蠅拍的人類更容易抓住蒼蠅。最后，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，萊維運(yùn)動還增加了蒼蠅遇到捕食者的概率。

現(xiàn)在，讓我們稍微回到海洋頂級掠食者那里。如果一直采取萊維運(yùn)動的覓食方式，那么這會增加掠食者遇見其他競爭者或者是更強(qiáng)大的掠食者的機(jī)會，到時可以說是直接進(jìn)入了生死危機(jī)。在食物充足的情況下，它們沒必要冒額外的風(fēng)險。

綜上所述，盡管萊維運(yùn)動非常高效，但在現(xiàn)實(shí)生活，使用它并非沒有任何代價。