血管真空冷凍干燥過程的傳熱傳質(zhì)研究

桂 超 陶樂仁 張雅琦

(1 上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 上海 200093； 2 新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院 新鄉(xiāng) 453003;3 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093)

血管移植技術(shù)是一種有效解決相關(guān)疾病的方法。與人造血管相比，人體血管優(yōu)越的細胞外基質(zhì)特點更適用于臨床移植及修復(fù)。因此，移植材料的保存及原始特性的維持非常重要。多數(shù)研究顯示，真空冷凍干燥技術(shù)有利于材料的長期保存[1]，而且可以在很大程度上保留其原始特性[2]。此外，凍干過程具有清除內(nèi)皮組織的作用，在一定程度上可以降低免疫反應(yīng)[3-4]。

凍干脫水過程是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)耦合過程，不同的工藝條件對樣品的性能有著重要影響[5-6]。實時監(jiān)測凍干過程，了解其動態(tài)特性是保證樣品性能的關(guān)鍵。N. Milton等[7]提出了動態(tài)壓力測量法，通過分析凍干箱壓力升高的因素，進行回歸分析，得到升華過程的準確參數(shù)。A. A. Barresi等[8]將基于卡爾曼濾波器的“智能瓶”與動壓測量法結(jié)合，每次動壓測量后參數(shù)實現(xiàn)初始化，彌補了間歇式測量的不足。很多專家提出通過建立凍干模型來預(yù)測凍干過程的變化。O. C. Sandall等[9]提出穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)模型，升華界面均勻后退。D. F. Dyer等[10]提出了準穩(wěn)態(tài)模型，考慮了二元氣體擴散傳質(zhì)的影響。R. J. Litfchfield等[11]提出了一維升華-解析模型，通過非穩(wěn)態(tài)能量傳遞模擬凍干過程的動態(tài)變化。P. Sheehan等[12]提出多維動態(tài)模型，較為準確地模擬出瓶裝溶液的凍干過程。

國內(nèi)外對血管凍干保存及移植的研究較多，但涉及脫水過程的預(yù)測及傳熱傳質(zhì)的研究較少。本文以豬主動脈為研究對象，采用無接觸式稱重裝置實時監(jiān)測凍干過程中樣品的脫水變化。同時建立升華過程的準穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型，結(jié)合脫水速率的變化規(guī)律逐時計算升華溫度、傳熱量、升華界面位移及傳質(zhì)阻力。通過分析，進一步了解主動脈凍干過程的動態(tài)變化規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 實驗設(shè)備

1.1.1 凍干機

采用田楓TF-SFD-2真空凍干機進行實驗。凍干機的擱板溫度和冷阱溫度可分別降至-50 ℃和-70 ℃，凍干箱絕對壓力可降至約2 Pa。該設(shè)備配有可編程控制器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可實時調(diào)節(jié)凍干參數(shù)并記錄實驗數(shù)據(jù)。

1.1.2 無接觸式稱重裝置

凍干過程中采用無接觸式稱重裝置監(jiān)測樣品脫水進程，在不開啟凍干箱門的情況下逐時測量脫水量及脫水速率的變化，從而保證凍干過程的連續(xù)性。稱重原理如圖 1所示，通過移動磁鐵來調(diào)節(jié)樣品的位置，每次稱重結(jié)束后將樣品置于擱板上。采用的電子天平精度為0.001 g，并在低溫低壓下進行了修正。

1.2 實驗材料及凍干方案

本文以豬主動脈為研究對象，實驗材料來自昆山定點生豬屠宰場。首先去除材料表面雜質(zhì)，然后在4 ℃質(zhì)量分數(shù)為0.9 %的生理鹽水中浸泡12 h，最后剪切成10個尺寸大致相當?shù)沫h(huán)段，約長20 mm，厚2.2 mm，外徑18 mm。取其中2個樣品分別用于實時稱重和測溫，其余樣品僅做凍干前后稱重測量。測溫時熱電偶插入主動脈壁中心位置。

在凍干實驗開始前，首先將凍干箱預(yù)凍3 h，然后將處理好的主動脈段置于擱板上進行快速凍結(jié)。待樣品凍結(jié)至-40 ℃以下并穩(wěn)定1 h，然后抽真空并調(diào)節(jié)擱板溫度至-20 ℃，進行一次干燥。待稱重樣品的質(zhì)量不再變化時結(jié)束一次干燥，調(diào)節(jié)擱板溫度至10 ℃，進行二次干燥。待樣品質(zhì)量再次不變時結(jié)束整個凍干過程。

1.3 脫水測量

所有樣品凍干前后進行稱重，最終脫水率為：

(1)

根據(jù)一次干燥結(jié)束時稱重樣品的質(zhì)量，其自由水含量為：

(2)

在干燥過程中每小時記錄一組稱重數(shù)據(jù)，包括時間間隔為20 min的兩次稱重值。采用差值平均法，則該時間段的平均脫水速率為：

(3)

結(jié)合樣品的自由水含量，逐時自由水移除率為：

(4)

2 升華過程理論計算

2.1 傳熱模型

根據(jù)微CT研究顯示，升華過程主要集中在血管段內(nèi)外壁面附近，升華界面由內(nèi)外壁面同時向中間移動，壁厚并未發(fā)生明顯變化[13-14]。由于干燥室的壓力較低，忽略對流傳熱[15]，樣品表面?zhèn)鳠嵋詫?dǎo)熱和熱輻射為主?，F(xiàn)將樣品的幾何模型考慮為三維圓環(huán)，如圖 2所示。表面熱交換分為4部分，其中底面為導(dǎo)熱，其余表面為熱輻射。表面熱量經(jīng)相應(yīng)的干燥層傳遞至升華界面，供冰晶升華。

圖2 主動脈段升華干燥過程傳熱示意圖

隨著干燥的進行，升華界面逐漸向中間移動，干燥層厚度逐漸增加。由于升華干燥時間較長，因此任意時刻下的傳熱過程均可近似地看作穩(wěn)態(tài)，將升華過程看作由多個穩(wěn)態(tài)點組成的準穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)過程[16]。隨后通過已獲得的脫水速率變化規(guī)律，結(jié)合穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型，逐時計算升華溫度、升華界面位移、各表面?zhèn)鳠崃考皞髻|(zhì)阻力。

理論計算需要如下假設(shè)條件：1)忽略對流傳熱；2)干燥層熱流密度方向垂直于升華界面；3)自由水在組織內(nèi)均勻分布；4)一次干燥過程中無結(jié)合水析出；5)升華界面具有相同溫度；6)凍結(jié)層無溫度梯度；7)凍干箱內(nèi)只有水蒸氣。

2.2 數(shù)學(xué)模型

內(nèi)外壁面及頂端的熱流密度為：

(5)

底面的熱流密度為：

qi, j=α(Tpl-Ti, j, sur),j=3

(6)

其中：α=1.535 8×10-3pe[17]。

內(nèi)壁處干燥層的熱流密度為：

(7)

外壁處干燥層的熱流密度為：

(8)

底面和頂端處干燥層的熱流密度為：

(9)

升華熱通過4個表面?zhèn)鬟f至相應(yīng)的升華界面，供冰晶升華，升華熱可由式(10)和式(11)表示：

Qi, t=GiΔH

(11)

逐時升華體積可由樣品總體積結(jié)合自由水移除率來表示，如式(12)所示：

Vi, t, sub=Vt(φi-φi-1)

(12)

將冰晶密度和升華潛熱考慮為常數(shù)，各表面處逐時升華體積與其表面?zhèn)鳠崃砍烧?，由?13)表示：

(13)

根據(jù)升華界面均勻后退原理，逐時的升華面積及升華體積由樣品幾何尺寸結(jié)合干燥層厚度變化來表示。然后聯(lián)立式(5)～式(13)可以計算出逐時的升華溫度Ti, s，表面?zhèn)鳠崃縌i, j，升華界面位移xi, j。

考慮水蒸氣由升華界面?zhèn)鬟f至干燥層外表面，升華界面水蒸氣壓力由升華溫度決定，傳質(zhì)阻力可以表示為：

(14)

3 結(jié)果與分析

3.1 凍干過程

利用實時稱重法監(jiān)測凍干過程，一次干燥時間長達47 h 53 min，脫水率高達71.96 %，該值可看作樣品自由水總含量。由于自由水移除較為徹底，二次干燥過程僅耗時3 h 3 min。凍干后樣品的脫水率如表 1所示，平均含水量約為74.24 %，明顯高于真空烘干機的測量值(72.01%±0.5%)[18]。

表 1 凍干樣品脫水率

生物材料內(nèi)部的自由水主要由游離水和少量毛細水組成。毛細水廣泛存在于組織間隙中，纖維組織在高溫低壓的環(huán)境下會大面積塌陷、緊縮，黏連在一起的組織可導(dǎo)致部分毛細水和結(jié)合水難以移除。而在真空冷凍干燥過程中，低溫低壓下移除自由水不會引起組織結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化，盡管凍干過程耗時較長，但可以實現(xiàn)殘余水分的完全移除。因此凍干過程有著更高的脫水率。

凍干參數(shù)的變化如圖 3所示。在整個干燥階段，凍干箱壓力維持在約10 Pa，冷阱溫度低于-70 ℃。在一次干燥初期階段，擱板迅速升溫并穩(wěn)定至設(shè)定值。受低壓環(huán)境的影響，環(huán)境溫度迅速升高，短時間內(nèi)趨于穩(wěn)定并略高于擱板溫度。樣品測量溫度逐漸上升，9 h后超過擱板溫度，此時溫升幅度較小，僅為0.16 K/h。二次干燥開始后，樣品溫度迅速升高并穩(wěn)定，同時凍干過程結(jié)束。

圖3 凍干參數(shù)隨干燥時間的變化

假如采用測溫法控制凍干過程，在一次干燥開始9 h后將會結(jié)束這一階段，此時自由水移除率僅為49.84%。然而樣品溫度高于擱板溫度時，脫水過程仍在繼續(xù)。盡管熱電偶探頭放置在組織壁中心位置，但探頭的插入會破壞血管組織，留下微小縫隙，這足以導(dǎo)致探頭附近的冰晶提前升華。當熱電偶探頭無法觸及凍結(jié)層時，將無法準確測量冰晶的溫度。此外，升華界面實時移動，且血管壁較薄，無法通過溫度傳感器準確監(jiān)測。

脫水速率的變化趨勢如圖 4所示。在干燥初期，脫水速率較快，此時冰晶的升華量較大，隨后迅速下降，直至降低為0 g/s時結(jié)束一次干燥。二次干燥初期脫水速率有所增加，但增幅較小，在短時間內(nèi)迅速降低為0 g/s。

通過脫水速率結(jié)合能量方程獲得升華溫度的變化規(guī)律如圖 3所示。在一次干燥過程中，升華溫度緩慢升高并始終低于擱板溫度，進一步說明樣品測量溫度不能作為監(jiān)測凍干過程的標準。

一次干燥階段自由水移除率的變化如圖 5所示，初始階段移除速率較快，80 %的自由水在升華干燥前半時間段內(nèi)移除。隨著干燥時間的增加，移除速率逐漸減小，最后20 %自由水的移除過程耗時超過20 h。

圖4 脫水速率隨干燥時間的變化

圖5 自由水移除比率的變化

在一次干燥后期自由水移除速率較慢，單位時間(h)內(nèi)的移除率不足其自由水總含量的1 %。這主要有三方面原因：首先是傳熱的限制，隨著升華界面溫度的升高，傳熱溫差減小，升華熱供應(yīng)不足；其次是傳質(zhì)的限制，干燥層厚度增加引起傳質(zhì)阻力增大；最后是額外能量引起，毛細水廣泛存在于組織間隙，其移除過程既需要升華熱又需要克服表面力，而且血管等生物材料組織結(jié)構(gòu)相對緊密，因此升華干燥后期脫水進程緩慢。

3.2 傳熱傳質(zhì)分析

樣品表面?zhèn)鳠崃康淖兓鐖D 6所示。隨著自由水移除率的增加，傳熱量逐漸減少。在同一時刻下，外壁傳熱量相對較大，其次是內(nèi)壁。內(nèi)外壁面的傳熱量占總升華熱的70%～90%。由于導(dǎo)熱傳熱，底面的熱流密度較大，但受限于傳熱面積較小，因此傳熱量小于側(cè)面。頂端傳熱面積小且僅依靠輻射傳熱，因此傳熱量最小。

圖6 升華過程中傳熱量的變化

樣品內(nèi)外壁面處升華界面的位移變化如圖7所示。升華界面隨著干燥時間逐漸后移，干燥層厚度增大。由于傳熱量的減少，升華界面的移動速度逐漸減慢。其中外壁的傳熱量高于內(nèi)壁，因此外壁干燥層厚度的變化相對較大，在相同時間內(nèi)外壁的冰晶升華量較多。

圖7 內(nèi)外壁面附近升華界面位移變化

樣品上下表面處升華界面位移變化如圖8所示。干燥層厚度隨著干燥時間逐漸增大，升華界面移動速率穩(wěn)定，底面干燥層移動更為明顯，這源自于底面導(dǎo)熱擁有更高熱流密度。盡管上下升華界面移動速度較快，但受限于傳熱面積，實際升華量小于內(nèi)外側(cè)表面。

圖8 上下表面附近升華界面位移變化

圖9 傳質(zhì)阻力的變化

傳質(zhì)阻力的變化如圖 9所示。傳質(zhì)阻力隨干燥層厚度的增加逐漸增大。通常傳質(zhì)阻力與干燥層厚度成正比。在一次干燥前期，傳質(zhì)阻力以恒定速率增長，傳質(zhì)滲透率也可近似看作常數(shù)，符合一般凍干傳質(zhì)規(guī)律，說明傳質(zhì)控制在初期較為明顯。一次干燥中后期，傳質(zhì)阻力增幅變大，說明傳熱控制逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位[17]，額外增加的傳質(zhì)阻力是由升華熱不足引起。干燥層內(nèi)外傳質(zhì)壓差較大，而傳熱溫差減小，傳熱量不足對升華過程的限制也愈發(fā)明顯。

4 結(jié)論

本文采用無接觸式稱重裝置監(jiān)測豬主動脈凍干過程，參數(shù)設(shè)定為：一次干燥-20 ℃，二次干燥10 ℃，凍干壓力10 Pa。采用準穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型結(jié)合脫水速率，逐時計算升華溫度、傳熱量、升華界面位移及傳質(zhì)阻力，得到結(jié)論如下：

1)通過實時稱重準確地測定豬主動脈平均含水量為74.24 %，其中自由水含量為71.96 %。

2)在升華干燥階段，樣品溫度迅速升高并超過擱板加熱溫度，而升華溫度緩慢升高并始終低于加熱溫度，證實了樣品的測量溫度不能準確反映升華進程。

3)隨著升華溫度的升高，傳熱溫差減小，傳熱量逐漸下降，其中內(nèi)外壁面較為明顯。冰晶的升華主要來自側(cè)表面，輻射傳熱占總升華熱的70%～90%。

4)在凍干過程中，受傳熱的限制，內(nèi)外壁處升華界面移動速率逐漸減小。由于傳熱面積較小，上下表面處干燥層移動速率相對穩(wěn)定。

5)在凍干前期，傳質(zhì)阻力隨干燥層厚度的增加以恒定速率增長，傳質(zhì)控制較為明顯。隨著的傳熱量的減少，傳質(zhì)阻力增幅變大，傳熱對升華進程的限制愈發(fā)明顯。

符號說明

F——升華界面面積，m2

G——脫水速率，g/s

ΔH——升華潛熱，J/g

L——樣品長度，m

m——樣品質(zhì)量，g

p——壓力，Pa

Q——傳熱量，W

q——熱流密度，W/m2

R——傳質(zhì)阻力，(m2·Pa·s)/kg

r——樣品半徑，m

T——溫度，℃

V——體積，m3

x——干燥層厚度，m

α——底面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

ε——表面發(fā)射率

λ——干燥層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

σ——黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K)

φ——脫水率，%

φ——自由水質(zhì)量比重

ψ——自由水移除率，%

下標

0——初始

a——每組稱重數(shù)據(jù)中第一次測量

b——每組稱重數(shù)據(jù)中第二次測量

e——凍干環(huán)境

fd——凍干后

i——逐時，i=1, 2, 3…n

j——j=1～4分別代表內(nèi)壁、外壁、底面和頂端

pd——一次干燥后

pl——擱板

s——升華界面

sub——升華區(qū)域

sur——干燥層外表面

t——總的