基于擾動(dòng)觀測(cè)器的雙容水箱液位系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制

（青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，青島266071）

近年來(lái)，雙容水箱液位系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用，如水凈化系統(tǒng)、鍋爐、核電站、工業(yè)化學(xué)處理等[1]。從控制的角度來(lái)看，液位系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多變量非線性問(wèn)題，是非線性控制理論應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。液位系統(tǒng)易受外界干擾的影響，并且其參數(shù)具有較大的不確定性，使得控制任務(wù)更加復(fù)雜[2]。因此，要實(shí)現(xiàn)雙容水箱液位系統(tǒng)的精確控制是非常困難的。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于高階干擾觀測(cè)器的極點(diǎn)配置方法，有效地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的精確控制以及對(duì)干擾的抑制。文獻(xiàn)[4]利用解耦控制方法實(shí)現(xiàn)了雙容水箱液位系統(tǒng)的解耦，但解耦控制對(duì)參數(shù)不確定性和外部干擾較為敏感，系統(tǒng)魯棒性較差。文獻(xiàn)[5-6]采用模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了雙容水箱液位系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制，可以獲得較好的抗干擾效果，但模糊規(guī)則難以確定，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量大，所以在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中應(yīng)用并不廣泛。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的積分反步控制方法，可以有效地抑制外部干擾，具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[8-9]基于無(wú)模型自適應(yīng)控制理論，分別提出了自適應(yīng)離散滑?？刂品椒ê妥赃m應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法，其控制器的設(shè)計(jì)僅取決于水箱液位系統(tǒng)的輸入和輸出測(cè)量數(shù)據(jù)，從而具有更精確的跟蹤特性。

針對(duì)工業(yè)過(guò)程控制中液位系統(tǒng)易受外部擾動(dòng)影響的問(wèn)題，本文基于雙容水箱液位系統(tǒng)模型，首先設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破鳎ˋSMC），以實(shí)現(xiàn)液位的精確控制；提出了一種非線性擾動(dòng)觀測(cè)器（NDOB）來(lái)估計(jì)系統(tǒng)外部干擾，得到的擾動(dòng)估計(jì)值通過(guò)前饋補(bǔ)償至自適應(yīng)滑?？刂破?；其次證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；并且通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 雙容水箱液位系統(tǒng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，該系統(tǒng)由2個(gè)水箱、2個(gè)出水口（位于每個(gè)水箱底部）、2個(gè)泵、1個(gè)儲(chǔ)水池和2個(gè)液位傳感器（液位傳感器位于每個(gè)水箱的頂部）、4個(gè)手動(dòng)調(diào)節(jié)閥組成。泵1 給水箱1 供水，泵2 給水箱2供水，同時(shí)水箱1的流出量是水箱2的部分輸入。

圖1 雙容水箱液位系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-tank liquid level system

由流體力學(xué)和質(zhì)量守恒定律可得雙容水箱液位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[10]

式中：x1、x2分別為水箱1、水箱2的液位值；u1和u2為控制輸入；Ai為水箱的橫截面積，i=1，2；aj為手動(dòng)調(diào)節(jié)閥的橫截面積，j=1，2，3，4；g為重力加速度。

1.2 雙容水箱液位控制系統(tǒng)

雙容水箱液位控制系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖2所示。本系統(tǒng)中上位機(jī)組態(tài)監(jiān)控軟件采用SIMATIC WinCC，傳感器使用MH-C型超聲波傳感器，PLC部分采用是SIEMENS S7-300系列。通過(guò)SIMATIC NET使PLC 與PC端建立通信[11]，在PC端的MATLAB 軟件上完成控制算法的輸入。然后PLC 將PC端輸出的數(shù)字量液位控制信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬量液位控制信號(hào)，并把超聲波傳感器測(cè)得的液位信號(hào)通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換實(shí)時(shí)反饋給PC端。

圖2 雙容水箱液位控制系統(tǒng)整體架構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of two-tank level control system

2 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑模面設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的控制精度由水箱1和水箱2的液位誤差決定，定義液位誤差為

式中：xid為期望的液位值，i=1，2。以液位誤差為自變量的積分型滑模面可以設(shè)計(jì)為

式中：k1＞0，k2＞0為積分項(xiàng)系數(shù)。積分型滑模面可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]，使得系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

選取指數(shù)滑模趨近律為[13]

式中：α＞0，β＞0，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑模面后，即s趨近于0時(shí)，受等速趨近環(huán)節(jié)-αsgn（s）的影響，系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)會(huì)作切換運(yùn)動(dòng)不斷穿越滑模面，因而不能趨于原點(diǎn)，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度降低，并且會(huì)產(chǎn)生較大抖振。故將指數(shù)趨近律改進(jìn)為

式中：η＞0；m＞1；0＜n＜1；h，ε＞0為自適應(yīng)增益。經(jīng)改進(jìn)后可以得到自適應(yīng)趨近環(huán)節(jié)，趨近速度可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)與滑模面的距離實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而使系統(tǒng)平滑、快速地進(jìn)入滑模面。

將式（3）和式（5）代入式（1）中，可得自適應(yīng)滑?？刂坡蔀?/p>

定義李雅普諾夫函數(shù)為

對(duì)式（7）求一階導(dǎo)數(shù)可得：

3 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為減小外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，提出了一種非線性擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的外部擾動(dòng)，并將估計(jì)值

用于前饋補(bǔ)償控制?？紤]外部擾動(dòng)的雙容水箱液位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以表示為

式（9）可以表示為非線性系統(tǒng)的形式，即：

定義李雅普諾夫函數(shù)為

對(duì)式（14）求一階導(dǎo)數(shù)可得：

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式（17）求一階導(dǎo)數(shù)可得：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)可證，系統(tǒng)（10）是漸近穩(wěn)定的。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證文章中所提出控制方法的作用，分別采用傳統(tǒng)滑模控制（SMC）和自適應(yīng)滑?？刂?擾動(dòng)觀測(cè)器（ASMC+NDOB） 方法設(shè)計(jì)了水箱液位控制器，并且基于Matlab/Simulink 環(huán)境和多容水箱復(fù)雜控制系統(tǒng)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別完成了仿真和實(shí)驗(yàn)。雙容水箱液位系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

5.1 仿真分析

滑模面參數(shù)為c1=c2=11，k1=k2=0.001；SMC控制器仿真參數(shù)為α1=α2=0.2，β1＝β2＝0.4；ASMC控制器仿真參數(shù)為h1=h2=ε1=ε2=1，η1＝0.001，η2＝0.001，m=1.05，n=0.01；非線性擾動(dòng)觀測(cè)器仿真參數(shù)為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。

表1 雙容水箱液位系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structural block diagram of control system

與SMC控制方法相比，采用ASMC+NDOB控制方法時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，控制精度更高。在t=40 s時(shí)刻加入階躍信號(hào)，以此來(lái)模擬突然出現(xiàn)的外部擾動(dòng)。從圖4（a）和4（d）可以看出，采用SMC控制方法不僅存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，而且在注入干擾后需要較長(zhǎng)時(shí)間恢復(fù)穩(wěn)定；從圖4（b）和4（c）可以看出，外部擾動(dòng)在單一水箱的注入對(duì)另一水箱的液位沒(méi)有影響。

圖4 水箱液位變化值Fig.4 Change value of tank liquid level

在雙容水箱液位系統(tǒng)中，采用ASMC+NDOB控制方法可以有效地減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，注入外部干擾后能在很短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定值。綜上所述，基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑?？刂瓶刂撇呗跃哂辛己玫膭?dòng)態(tài)響應(yīng)性能和較強(qiáng)的抗干擾能力，并且可以提高系統(tǒng)的控制精度。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

水箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示，該平臺(tái)可應(yīng)用于四容水箱液位系統(tǒng)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中使用了其中的2個(gè)水箱。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)兩種控制算法進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比，設(shè)置期望液位值為x1d=16 cm，x2d=20 cm，在實(shí)驗(yàn)中加入外部擾動(dòng)時(shí)，控制器參數(shù)不變。

圖5 雙容水箱液位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform of two-tank liquid level system

SMC控制器實(shí)驗(yàn)參數(shù)為α1＝α2＝1，β1=β2=1；ASMC控制器實(shí)驗(yàn)參數(shù)為h1=h2=ε1＝ε2＝10，η1＝0.1，η2＝0.1，m＝1.05，n=0.01；非線性擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)驗(yàn)參數(shù)為l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。

如圖6所示，在不同時(shí)刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，水箱1和水箱2的液位出現(xiàn)較大波動(dòng)，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。如圖7所示，在不同時(shí)刻分別向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，兩水箱液位出現(xiàn)較小波動(dòng)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。

圖6 SMC控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of SMC control method

圖7 ASMC+NDOB控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of ASMC+NDOB control method

由圖6和圖7可以看出，ASMC+NDOB控制方法相比于SMC控制方法可以獲得更優(yōu)的控制性能。并且非線性擾動(dòng)觀測(cè)器可以準(zhǔn)確估計(jì)外部擾動(dòng)，對(duì)控制器進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力。

6 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模方法與非線性擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合的控制策略。其中，自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄊ沟每刂破骺梢愿鶕?jù)系統(tǒng)狀態(tài)與滑模面的距離自動(dòng)調(diào)節(jié)控制輸入，從而平滑的提高系統(tǒng)的趨近速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。擾動(dòng)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確估計(jì)外部干擾，并前饋補(bǔ)償至自適應(yīng)滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的控制精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ASMC+NDOB控制方法對(duì)外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，控制精度高，同時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。