基于海洋調(diào)查實(shí)測(cè)資料的中尺度渦旋識(shí)別結(jié)果的驗(yàn)證及邊界擬合技術(shù)

彭漢幫，王金虎，吳克亮，楊春輝

( 1.解放軍92192部隊(duì)，浙江 寧波 315122)

1 引言

中尺度渦旋是大洋中廣泛存在的一種海洋現(xiàn)象，海洋中的中尺度渦旋對(duì)海洋中的水文物理性質(zhì)有著重要影響[1–2]，在海洋中扮演著重要的角色。西北太平洋海域每天分布著幾十個(gè)中尺度渦旋，這些中尺度渦旋水平尺度為幾十千米到百千米量級(jí)[3–4]。無論從海洋動(dòng)力學(xué)等理論研究方面還是從國(guó)防軍事等實(shí)際應(yīng)用方面，西北太平洋中尺度渦旋都具有很高的研究?jī)r(jià)值。渦旋的識(shí)別是中尺度渦旋研究的重要內(nèi)容之一，也因此成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)[3,5]。

目前中尺度渦旋的識(shí)別方法可主要?dú)w為4類：基于物理參數(shù)的 O?W（Okubo–Weiss）法、基于流動(dòng)幾何學(xué)的WA（Winding-Angle）法、海表面高度異常（Sea Level Anomaly，SLA）等值線法和O?W與SLA綜合識(shí)別法（下文簡(jiǎn)稱綜合法）。O?W法通過定義W參數(shù)（Okubo–Weiss參數(shù)）對(duì)渦旋進(jìn)行判斷，在進(jìn)行渦旋識(shí)別時(shí)，通常采用W的一個(gè)閾值圈定渦旋的形態(tài)和位置[6–7]。WA法是一種基于流場(chǎng)中瞬時(shí)流線的幾何狀態(tài)識(shí)別中尺度渦的渦旋自動(dòng)識(shí)別算法，其主要思想是通過計(jì)算并挑選閉合的流線來達(dá)到識(shí)別渦旋的目的，該算法由Sadarjoen和Post[8]首次提出。SLA法根據(jù)SLA的絕對(duì)值大于某個(gè)設(shè)定的閾值來界定冷暖渦旋的形態(tài)[9–10]。綜合法首先使用O-W方法識(shí)別出渦旋存在的區(qū)域，再利用SLA的極值找出渦旋的中心，最后利用SLA等值線找出渦旋的邊界[11]。

為了定量評(píng)判中尺度渦旋識(shí)別方法的優(yōu)劣，Chaigneau等[10]定義了識(shí)別準(zhǔn)確率（the Success of Detection Rate，SDR）和識(shí)別冗余率（the Excess of Detection Rate，EDR）兩個(gè)參數(shù)。SDR表征某種渦旋識(shí)別算法對(duì)海區(qū)渦旋的成功檢測(cè)率，EDR表征該算法檢測(cè)渦旋的冗余比例。因此SDR越高，EDR越小，說明該算法對(duì)渦旋識(shí)別的準(zhǔn)確性越高。Yi等[11]利用SDR和EDR分別對(duì)O?W法、WA法和綜合法進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示綜合法SDR最高且EDR最小。綜合法基于海區(qū)的SLA資料對(duì)渦旋進(jìn)行識(shí)別，渦旋邊界用SLA的閉合等值線表示、渦旋中心點(diǎn)用SLA>區(qū)域極值點(diǎn)表示[11]。然而SLA只是中尺度渦旋引起的海表面高度異常，并不能反映渦旋的全部性質(zhì)。因此，綜合法識(shí)別出的渦旋邊界形態(tài)是否代表真實(shí)渦旋的水平形態(tài)、識(shí)別的中心點(diǎn)與實(shí)際的渦旋中心點(diǎn)是否一致等仍是研究者需要解決的問題。目前包括綜合法在內(nèi)的各類渦旋識(shí)別方法，其識(shí)別結(jié)果均缺少實(shí)測(cè)資料的檢驗(yàn)。因此本文利用渦旋的實(shí)測(cè)資料，通過診斷渦旋的邊界和中心點(diǎn)來診斷綜合法的識(shí)別效果。

得益于中尺度渦旋識(shí)別方法的發(fā)展和衛(wèi)星觀測(cè)資料的日益增多，一大批針對(duì)海洋中尺度渦旋的統(tǒng)計(jì)特征分析也相繼出現(xiàn)[12–15]。其中在對(duì)中尺度渦旋的水平尺度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，Chen等[13]采用圓半徑表征渦旋的水平尺度；Wang等[12]和楊光[14]將渦旋邊界東西向最長(zhǎng)距離與南北向最長(zhǎng)距離平均的一半作為渦旋的半徑；江偉等[15]將渦旋邊界各個(gè)方向離中尺度渦旋核心位置的距離平均值作為中尺度渦的半徑。由此可見，為了描述中尺度渦旋，多數(shù)學(xué)者利用圓來表征渦旋的水平形態(tài)，并利用圓半徑表征渦旋的水平尺度。然而江偉等[15]指出，實(shí)際海洋中水平形態(tài)接近圓形的中尺度渦旋占極少數(shù)，更多的是接近橢圓形，但對(duì)于該說法并未給出相關(guān)的證明。為了評(píng)判圓和橢圓對(duì)渦旋水平形態(tài)表征的優(yōu)劣，本文基于綜合識(shí)別法，分別利用圓和橢圓對(duì)其識(shí)別的邊界進(jìn)行擬合，通過設(shè)置一定的比對(duì)參數(shù)評(píng)判二者的擬合效果。

文章的第二部分介紹本文使用的數(shù)據(jù)和渦旋綜合識(shí)別法；第三部分為利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)診斷識(shí)別渦旋的邊界、中心點(diǎn)；第四部分為渦旋邊界擬合效果的比對(duì)；最后是總結(jié)和討論。

2 數(shù)據(jù)和方法介紹

2.1 數(shù)據(jù)介紹

本文所用的海表面高度計(jì)資料來自于哥白尼海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)局（Copernicus Marine and Environment Monitoring Service，CMEMS）。該衛(wèi)星觀測(cè)資料由 T/P、ERS、Sentinel-3A、Jason-3、HY-2A、Saral/Altika 等多顆衛(wèi)星高分辨率海面高度異常數(shù)據(jù)整合而成，可以準(zhǔn)實(shí)時(shí)地為世界上主要的海氣預(yù)報(bào)中心提供服務(wù)。其時(shí)間分辨率為日平均，即每天提供1個(gè)全場(chǎng)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，空間分辨率為（1/4）°×（1/4）°。

渦旋實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來源于2019年一次遠(yuǎn)海綜合調(diào)查測(cè)量航次中對(duì)一個(gè)冷渦進(jìn)行的觀測(cè)，其中心位置位

于 18.2°N，128.5°E 附近（圖1）。走航觀 測(cè)航線 為A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→A，并在其中兩條斷面上開展13個(gè)大面站觀測(cè)。走航時(shí)采用300 kHz ADCP對(duì)上80 m層海流進(jìn)行觀測(cè)，最上層觀測(cè)深度為10 m，垂向采樣間隔為2 m；采用38 kHz ADCP對(duì)上900 m層海流進(jìn)行觀測(cè)，最上層觀測(cè)深度為38 m，垂向采樣間隔為16 m；選取300 kHz ADCP的80 m以淺和38 kHz ADCP的80 m以深的海流數(shù)據(jù)用于本文的研究。對(duì)航線中橫跨渦旋東西方向的FG斷面、 橫跨南北方向的AJ斷面，利用下放CTD對(duì)溫鹽剖面進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量深度為2 000 m；溫鹽觀測(cè)站點(diǎn)中，W1至W7相鄰站點(diǎn)距離約為33 km，W8至W13相鄰站點(diǎn)距離為28～75 km。

2.2 渦旋識(shí)別綜合法

本文借鑒Yi等[11]發(fā)展的渦旋識(shí)別綜合法，綜合法按照確定渦旋位置→確定渦旋中心點(diǎn)→確定渦旋邊界的先后順序，對(duì)海洋中的中尺度渦旋進(jìn)行識(shí)別。具體過程如下：（1）利用O?W參數(shù)W確定渦旋的位置，W

2.3 圓與橢圓擬合法

本文擬合的對(duì)象是閉合的渦旋邊界。采用的圓擬合法首先分別以閉合邊界上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)平均值作為圓心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再取閉合邊界上的點(diǎn)到圓心的平均距離作為圓半徑，最后繪制圓形如圖2a所示。

圖2 渦旋邊界的圓擬合（a）和橢圓擬合（b）結(jié)果Fig.2 Circle (a) and ellipse (b) fitting results of the eddy boundary

本文使用的橢圓擬合法來自Gander等[16]開發(fā)的最小二乘法橢圓擬合法。最小二乘法橢圓擬合是較常用的橢圓擬合方法[17–18]，其主要技術(shù)是尋找參數(shù)集合，從而將數(shù)據(jù)點(diǎn)與橢圓邊界之間的距離度量最小化，常見的距離度量有幾何距離和代數(shù)距離[19]。無論是幾何距離還是代數(shù)距離，其目的就是求如橢圓一般方程式（1）的解，從而根據(jù)方程系數(shù)A、B、C、D、E和F的值確定渦旋長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)和傾斜角等參數(shù)。根據(jù)獲取的渦旋參數(shù)，繪制橢圓如圖2b所示。

3 綜合法渦旋識(shí)別結(jié)果的診斷

3.1 渦旋識(shí)別邊界的診斷

本文利用實(shí)測(cè)流場(chǎng)診斷渦旋識(shí)別的邊界。由2.2節(jié)內(nèi)容可知，綜合法識(shí)別出的渦旋邊界是SLA閉合等值線，因此欲診斷識(shí)別的渦旋邊界，應(yīng)選取上層的實(shí)測(cè)海流數(shù)據(jù)。本文選取200 m以淺中15 m、50 m、100 m和200 m為代表的標(biāo)準(zhǔn)層實(shí)測(cè)海流數(shù)據(jù)，用于診斷渦旋邊界形態(tài)。如圖3所示，實(shí)測(cè)流場(chǎng)為15 m、50 m、100 m和200 m層平均流場(chǎng)，紅實(shí)線為識(shí)別渦旋的邊界。從圖3可以看出，該冷渦主體部分（17°N以北）大致呈傾斜橢圓狀，實(shí)測(cè)流場(chǎng)圍繞該橢圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與識(shí)別的渦旋邊界形態(tài)較為吻合。因此，識(shí)別的渦旋邊界形態(tài)基本可以反映實(shí)測(cè)渦旋水平形態(tài)。

圖3 渦旋邊界（紅線）與實(shí)測(cè)流場(chǎng)（流場(chǎng)為15 m、50 m、100 m和200 m層平均流場(chǎng)）Fig.3 The eddy boundary (red line) and observed currents average of 15 m, 50 m, 100 m and 200 m

為進(jìn)一步診斷識(shí)別的渦旋邊界形態(tài)與實(shí)測(cè)渦旋水平形態(tài)的吻合情況，如圖4所示，分別將15 m、50 m、100 m和200 m層流場(chǎng)與渦旋邊界投影到一個(gè)平面上，從各層流場(chǎng)中選取位于渦旋邊界附近的實(shí)測(cè)海流點(diǎn)（為保證診斷數(shù)據(jù)的質(zhì)量，實(shí)測(cè)海流點(diǎn)與渦旋邊界點(diǎn)間的水平距離控制在2 km范圍內(nèi)）。通過計(jì)算每個(gè)實(shí)測(cè)海流點(diǎn)的流矢量與渦旋邊界切線的夾角α診斷識(shí)別渦旋的邊界形態(tài)與實(shí)測(cè)渦旋的形態(tài)吻合度，α越小說明識(shí)別的渦旋邊界形態(tài)越能反映實(shí)測(cè)渦旋的水平形態(tài)。結(jié)果顯示15 m層α在0.6°～30°范圍內(nèi)，平均值約為 12.8°；50 m 層α在 0.4°～32°范圍內(nèi)，平均值約為 13.8°；100 m 層α在 1.3°～36°范圍內(nèi)，平均值約為 14.6°；200 m 層α在 2.2°～38°范圍內(nèi)，平均值約為14.9°。因此，識(shí)別的渦旋邊界形態(tài)基本可以反映實(shí)測(cè)渦旋水平形態(tài)。

圖4 渦旋邊界及其附近15 m (a)、50 m (b)、100 m (c)和200 m (d)層實(shí)測(cè)流場(chǎng)Fig.4 The eddy boundary and the nearby observed currents of 15 m (a), 50 m (b), 100 m (c) and 200 m (d)

3.2 渦旋中心位置的診斷

本文利用實(shí)測(cè)海流和溫度數(shù)據(jù)反演渦旋的中心位置，并用來診斷識(shí)別的渦旋中心位置。由圖1可知，航次任務(wù)對(duì)渦旋進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，根據(jù)綜合法識(shí)別結(jié)果，選擇分別位于中心點(diǎn)的北面和南面兩個(gè)緯向斷面（FG和HI斷面）進(jìn)行走航式海流觀測(cè)。由圖3可知，該冷渦主體部分大致呈橢圓形，且長(zhǎng)軸呈西北–東南走向。由于橢圓長(zhǎng)軸兩端曲率大，因而渦旋在此處流向變化大和流速小。根據(jù)此特點(diǎn)，利用FG和HI斷面的海流數(shù)據(jù)（200 m以淺平均海流）可以反演出該橢圓渦旋的長(zhǎng)軸線（本文記為渦旋中心線，如圖5a所示），并初步判斷實(shí)際渦旋中心位置大致位于該中心線上。同時(shí)，根據(jù)冷渦中心溫度較低的特點(diǎn)，通過計(jì)算渦旋內(nèi)每個(gè)大面觀測(cè)站剖面200 m以淺平均溫度，可以進(jìn)一步縮小渦旋中心位置的分布區(qū)域（本文記為中心區(qū)域），如圖5b所示。由圖5b可知在該冷渦區(qū)域內(nèi)所有觀測(cè)站點(diǎn)200 m以淺平均溫度中，W4、W5和W10這3個(gè)站點(diǎn)是溫度最低的3個(gè)點(diǎn)。同時(shí)從圖5c溫度剖面圖可以看出，W4、W5和W10站點(diǎn)的溫度剖面處于低溫一側(cè)。由于溫度由冷渦中心向外呈增加趨勢(shì)，可以判斷渦旋中心不會(huì)出現(xiàn)在站點(diǎn) W4至W3和W11、W5至W6以及W10至 W9區(qū)域內(nèi)，而大概率出現(xiàn)在由站點(diǎn)W4、W5和W10圍成的區(qū)域內(nèi)。根據(jù)以上推斷，利用經(jīng)過同一平面內(nèi)不在同一條直線上的3點(diǎn)可確定一個(gè)圓的定理，可基于W4、W5和W10 3個(gè)站點(diǎn)反演出冷渦的中心區(qū)域（如圖5b中的紅圓所示）。

結(jié)合實(shí)測(cè)資料反演的渦旋中心線和中心區(qū)域，通過求二者的“交集”可以進(jìn)一步縮小實(shí)際渦旋中心的位置范圍。如圖5d所示，渦旋中心線與中心區(qū)域圓相交于弦AB，故可將渦旋中心位置鎖定在弦AB上。通過距離計(jì)算，識(shí)別中心點(diǎn)C至弦AB的最小距離為C到D的距離（約8 km），最大距離為C到B的距離（約25 km）。因此，綜合法識(shí)別的中心點(diǎn)與實(shí)測(cè)資料反演的渦旋中心點(diǎn)距離范圍在8～25 km之間，由于本文用到的衛(wèi)星高度計(jì)資料空間分辨率為（1/4）°×（1/4）°（約28 km），因此可以說兩中心點(diǎn)位置較為吻合。

4 渦旋邊界擬合的準(zhǔn)確率

本文從兩方面比對(duì)圓與橢圓對(duì)識(shí)別渦旋邊界的擬合效果。第一個(gè)是識(shí)別邊界區(qū)域和擬合邊界區(qū)域重疊和不重疊部分的面積占識(shí)別邊界區(qū)域面積的比例，即重疊率（Overlap Rate, OR）和冗余率（Redundancy Rate, RR），表達(dá)式分別為式（2）和式（3）；第二個(gè)是擬合結(jié)果與SLA反演的地轉(zhuǎn)流吻合度，即地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界切線的夾角α大小。顯然，OR越大，RR、α越小，擬合效果越好。

圖5 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的渦旋中心位置診斷過程Fig.5 Diagnosis processes of the eddy center based on observed data

為敘述方便，分別將渦旋識(shí)別邊界、圓擬合結(jié)果和橢圓擬合結(jié)果圍成的區(qū)域簡(jiǎn)稱邊界區(qū)域、圓區(qū)域和橢圓區(qū)域。式中，A為邊界區(qū)域面積；AO為圓區(qū)域或橢圓區(qū)域與邊界區(qū)域重疊部分的面積；AR為圓區(qū)域或橢圓區(qū)域中與邊界區(qū)域不重疊部分的面積，如圖6所示。

圖7a為西北太平洋海域某個(gè)渦旋分別進(jìn)行圓和橢圓擬合的結(jié)果。通過計(jì)算可知，該渦旋邊界區(qū)域的面積A為6.8（本文近似的將地理坐標(biāo)中1°×1°圍成的面積記為1），圓區(qū)域中與其重疊的面積AO為5.3、與其不重疊的面積AR為2.5，因此該渦旋邊界圓擬合的結(jié)果OR為0.78、RR為0.36；橢圓區(qū)域中與邊界區(qū)域重疊的面積AO為6.5，與其不重疊的面積AR為0.6，因此橢圓擬合的結(jié)果OR為0.95、RR為0.09。

圖6 邊界區(qū)域與圓區(qū)域疊加Fig.6 The eddy boundary overlaps with the circle

與3.1節(jié)中利用實(shí)測(cè)海流點(diǎn)診斷渦旋邊界方法相似，從地轉(zhuǎn)流中選取與擬合邊界距離最近的地轉(zhuǎn)流點(diǎn)（如圖7b所示），通過計(jì)算地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界切線的夾角α診斷邊界擬合效果。結(jié)果顯示，圓與橢圓平均α分別約為33°和10°。因此，就圖7a所示的渦旋識(shí)別的邊界而言，綜合考慮OR、RR和α，橢圓擬合效果比圓更佳。

為進(jìn)一步比對(duì)圓與橢圓對(duì)渦旋邊界的擬合效果，本文隨機(jī)選取西北太平洋某區(qū)域，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行渦旋識(shí)別并分別進(jìn)行圓與橢圓擬合（如圖8a所示），計(jì)算每個(gè)渦旋的OR和RR。同時(shí)從地轉(zhuǎn)流中選取與擬合邊界距離最近的地轉(zhuǎn)流點(diǎn)（如圖8b所示），計(jì)算每個(gè)渦旋的平均α。OR、RR和α結(jié)果如表1所示，從表中可知： （1）該區(qū)域9個(gè)渦旋中，有8個(gè)渦旋橢圓擬合OR大于圓擬合OR、橢圓擬合RR有7個(gè)小于圓擬合RR；（2）圓擬合 OR平均為 0.83、RR平均為 0.26，橢圓擬合OR平均為0.88、RR平均為0.17；（3）有9個(gè)渦旋橢圓擬合α小于圓擬合α，平均小8.3°；（4）橢圓擬合OR方差與圓擬合OR方差相等，橢圓擬合RR、α方差分別小于圓擬合RR、α方差。因此，綜合考慮OR、RR和α的結(jié)果，可以得出的結(jié)論是利用橢圓比利用圓擬合渦旋邊界效果更佳。

5 結(jié)論

本文在渦旋OW與SLA綜合識(shí)別法的基礎(chǔ)上，利用實(shí)測(cè)資料對(duì)識(shí)別的渦旋形態(tài)和中心點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證。結(jié)果表明綜合法識(shí)別的渦旋與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較高。

圖7 單個(gè)渦旋邊界擬合結(jié)果（a）（矢量箭頭為地轉(zhuǎn)流）及擬合邊界附近地轉(zhuǎn)流分布（b）Fig.7 Fitting results of the eddy boundary (a) (vectors indicate the geostrophic current) and the distribution of geostrophic current nearby the fitting boundary (b)

圖8 多個(gè)渦旋擬合結(jié)果（a）及其擬合邊界附近地轉(zhuǎn)流分布（b）（Nxx為渦旋編號(hào)）Fig.8 Fitting results of several eddy boundaries (a) and the distribution of geostrophic current nearby the fitting boundaries (b) (Nxx denote the eddy number)

表1 N01–N09號(hào)渦旋圓與橢圓擬合結(jié)果（OR、RR和α）Table 1 The results (OR, RR and α) of circle and ellipse fitting for number N01 to N09 eddies

本文通過診斷渦旋邊界附近的實(shí)測(cè)海流矢量與渦旋邊界夾角α來評(píng)判渦旋邊界與實(shí)測(cè)渦旋水平形態(tài)的吻合度。通過計(jì)算15 m、50 m、100 m和200 m層實(shí)測(cè)海流矢量與渦旋邊界的夾角α，結(jié)果顯示α平均在12.8°～14.9°范圍內(nèi)，因此可以判斷綜合法識(shí)別的邊界形態(tài)能夠較好地反映實(shí)際渦旋的水平形態(tài)。

本文利用實(shí)測(cè)海流和溫度剖面資料反演實(shí)際渦旋中心位置，并與識(shí)別的中心位置進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果顯示渦旋識(shí)別的中心位置與實(shí)測(cè)渦旋中心位置基本吻合。比對(duì)過程如下：（1）根據(jù)渦旋產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)流，利用渦旋中心線處流向變化大、流速小的特點(diǎn)確定渦旋中心線；（2）利用冷渦中心溫度較低的特性，分別對(duì)渦旋內(nèi)每個(gè)溫鹽觀測(cè)站點(diǎn)200 m以淺溫度剖面求平均值，選取平均溫度較低的3個(gè)站位點(diǎn)并以此圈定渦旋中心區(qū)域；（3）渦旋中心線和中心區(qū)域共同確定的渦旋中心與渦旋識(shí)別的中心點(diǎn)距離范圍在8～25 km，小于衛(wèi)星高度計(jì)資料的空間分辨率（28 km）。

本文隨機(jī)選取西北太平洋某個(gè)海域，比對(duì)圓與橢圓對(duì)識(shí)別渦旋的邊界擬合效果。利用擬合參數(shù)面積重疊率、面積冗余率和地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界夾角診斷擬合效果，結(jié)果顯示橢圓OR比圓OR平均大0.05、橢圓RR比圓RR平均小0.09、橢圓α比圓α平均小8.3°?？梢钥闯鰴E圓擬合效果要明顯高于圓擬合效果。

本文在研究中存在以下幾點(diǎn)不足：（1）僅利用1個(gè)渦旋的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行識(shí)別結(jié)果的診斷，得出的結(jié)論不具備足夠的說服力；（2）由于渦旋的觀測(cè)時(shí)間跨度為3 d，而渦旋識(shí)別利用的SLA數(shù)據(jù)的日期為渦旋觀測(cè)期間的某一日?？紤]到西北太平洋中的渦旋在以每天約10 km的量級(jí)向西傳播[3]，本文在利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)識(shí)別渦旋邊界和中心點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證時(shí)，會(huì)存在一定的誤差。下一步將結(jié)合更多的渦旋同步觀測(cè)資料進(jìn)一步驗(yàn)證渦旋識(shí)別結(jié)果，并利用橢圓識(shí)別開展相關(guān)的研究。