基于GA優(yōu)化RBF網(wǎng)絡的永磁同步電機無位置控制*

金 昊，丁曙光

(合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥 230009)

0 引言

永磁同步電機具有高功率密度和高效率的特點[1]，在電動汽車、數(shù)控機床等領域中發(fā)揮著越來越重要的作用。傳統(tǒng)的永磁同步電機從安裝在轉子軸上的傳感器來獲得轉子位置信息，但安裝傳感器增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)可靠性。因此，永磁同步電機無位置控制方法[2]被提出。

當前，無位置控制方法主要有：①基于模型參考自適應方法[3-4]，該方法實現(xiàn)簡單，響應速度快，但對電機參數(shù)的依賴性高; ②高頻信號注入估算方法[5-6]，該方法利用電機凸極效應，通過注入高頻信號進行轉子位置估計，受參數(shù)影響小，但需要外加勵磁信號，并且只適用于低速無傳感器控制; ③滑模觀測器法[7]，該方法對外界參數(shù)擾動不敏感，響應速度快，魯棒性強。但系統(tǒng)在低速運行時會抖動，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。隨著神經網(wǎng)絡理論的發(fā)展，許多和神經網(wǎng)絡相結合的無位置控制方法被提出[8-10]。這類方法不依賴于精確的電機模型，對電機參數(shù)變化有較高的魯棒性，擴展了可應用速度范圍。

神經網(wǎng)絡主要有反向傳播(back propagation，BP)神經網(wǎng)絡[11]和徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經網(wǎng)絡[12]。它們都是非線性多層前向網(wǎng)絡，其中RBF比BP神經網(wǎng)絡擁有更好的泛化能力，更高的精度及更快的收斂速度，能夠逼近任意非線性函數(shù)。RBF神經網(wǎng)絡算法是以梯度下降法[13]為基礎的網(wǎng)絡參數(shù)尋優(yōu),隨機選取初始參數(shù)易使網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)，影響神經網(wǎng)絡的收斂性。遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，通過GA優(yōu)化RBF神經網(wǎng)絡的初始參數(shù)[14]，能夠有效避免搜索過程中易陷入局部最優(yōu)問題。

為實現(xiàn)對SPMSM的無位置高性能控制，本文提出了GA-RBF算法，并與鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)技術一起應用于永磁同步電機無位置控制方法中，仿真實驗結果驗證了本文理論及控制研究的正確性和有效性。

1 永磁同步電機矢量控制模型

兩相靜止坐標系下的表貼式永磁同步電機數(shù)學模型為：

(1)

其中，uα、uβ為兩相靜止坐標系下α和β的定子電壓；iα、iβ為兩相靜止坐標系下和的定子電流；Rs為定子電阻；Ls為電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉子電角速度；θe為轉子位置角。

將式(1)變形可得：

(2)

(3)

其中，Eα和Eβ為兩相靜止坐標系下反電動勢。

電機運動方程為：

(4)

其中，J為轉動慣量；Pn為極對數(shù)；iq為軸電流；TL為負載轉矩；B為粘性摩擦系數(shù)。

2 GA優(yōu)化的RBF神經網(wǎng)絡觀測器

2.1 RBF神經網(wǎng)絡

RBF神經網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網(wǎng)絡

圖1中隱含層的輸出由高斯函數(shù)構成：

(5)

(6)

(7)

RBF 網(wǎng)絡輸出為：

ym(t)=w1h1+w2h2++wmhm

(8)

權值向量為:

(9)

采用梯度下降法對神經網(wǎng)絡的訓練過程如下：

(10)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+α(wj(t-1)-wj(t-2))

(11)

(12)

bj(t)=bj(t-1)+Δbj+α(bj(t-1)-bj(t-2))

(13)

(14)

cji(t)=cji(t-1)+Δcji+α(cji(t-1)-cji(t-2))

(15)

其中，η∈(0,1)為學習速率；α∈(0,1)為動量因子；y為理想輸出；ym為神經網(wǎng)絡輸出。

2.2 GA優(yōu)化的RBF神經網(wǎng)絡

遺傳算法是一種自然選擇的過程，它借鑒生物進化理論，把問題模擬成一個生物進化過程，通過遺傳、交叉、變異、選擇等操作產生下一代的解，并逐步淘汰適應度函數(shù)值低的解，保留適應度高的精英個體。

而RBF神經網(wǎng)絡RBF神經網(wǎng)絡采用梯度下降法訓練參數(shù)時，對初始參數(shù)值敏感，初始參數(shù)選取不當可能會讓神經網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)。所以利用遺傳算法對神經網(wǎng)絡中的初始參數(shù)進行優(yōu)化，這樣可以提高RBF函數(shù)的性能。

采用遺傳算法優(yōu)化RBF神經網(wǎng)絡的步驟如下：

(1)初始化參數(shù)：種群規(guī)模，最大遺傳代數(shù)，個體基因長度，交叉概率。對基因進行編碼,隨機產生初始種群。本文采用直觀且運算量較少的實數(shù)編碼方式對RBF函數(shù)中心、基寬進行編碼操作。

(2) 計算每個個體的評價函數(shù)，分配適應度后將其排序，可以按照下式概率值選擇網(wǎng)絡個體：

(16)

其中，fi為個體的適應度值，可用誤差平方和來衡量，即:

f(i)=1/E(i)

(17)

(18)

其中，N為種群大小；L為樣本數(shù);T為仿真時間。

采用輪盤賭的策略選擇出適應度高的基因后，保留精英個體。

(3) 以交叉概率對種群中的個體進行交叉操作，重組種群后再以變異概率對種群中的個體進行變異操作，將新個體插入種群之后計算子代的適應度函數(shù)值。記錄每代的最優(yōu)解。

(4) 返回(2)循環(huán)操作，直到最大遺傳代數(shù)時結束。比較每一代的最優(yōu)解，計算最小誤差，得到最佳個體。

2.3 觀測器設計

如圖2所示為神經網(wǎng)絡觀測器框圖。

圖2 RBF神經網(wǎng)絡觀測器

本文算法是利用遺傳算法對RBF函數(shù)中的基寬數(shù)b以及中心向量c一同進行優(yōu)化，然后RBF神經網(wǎng)絡觀測器采用優(yōu)化后的參數(shù)對反電動勢進行在線估計，其中RBF函數(shù)中心、基寬、輸出權值采用梯度下降法進行訓練，經歷多個誤差修正學習過程，實時調整。

2.4 鎖相環(huán)轉速估計

(19)

通過調節(jié)PI參數(shù)即可得出估計角度和轉速，如圖3所示。

圖3 PLL原理框圖

3 仿真結果與分析

為了驗證兩相靜止坐標系下RBF神經網(wǎng)絡觀測器對表貼式永磁同步電機( surface permanent magnet synchronous motor, SPMSM)的觀測效果，本文進行了仿真試驗。電機仿真參數(shù)見表1所列。

表1 電機仿真參數(shù)

基于RBF神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型參考自適應控制系統(tǒng)如圖4所示。仿真的環(huán)境是軟件Matlab/Simulink。

圖4 SPMSM無位置矢量控制

為驗證所設計的RBF網(wǎng)絡控制器應用于永磁同步電機調速系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能表現(xiàn)，在下列條件下進行仿真測試：

(1)系統(tǒng)空載運行且給定轉速為2000 r/min；

(2)待系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后在t=0.2 s時突加負載為2 N·m。

遺傳算法的初始參數(shù)：種群規(guī)模N=40；最大遺傳代數(shù)MAXGEN=50；個體長度PRECI=10;代溝GGAP=0.95;交叉概率px=0.7；變異概率pm=0.01；因為對2-9-1的神經網(wǎng)絡結構的基寬和中心向量進行優(yōu)化，所以待優(yōu)化的變量個數(shù)為n=9+2×9=27。

系統(tǒng)運行過程如圖5所示。誤差進化曲線如圖6所示。

圖5 GA-RBF神經網(wǎng)絡算法流程圖

圖6 誤差進化曲線

如圖7所示為RBF神經網(wǎng)絡采用隨機初始值和采用遺傳算法優(yōu)化初始值的輸出誤差對比圖。

圖7 電流誤差值對比圖

從圖7可以看出采用隨機初始值的RBF神經網(wǎng)絡在開始階段收斂效果較差，并且在中段出現(xiàn)波動，收斂不穩(wěn)定；而經遺傳算法優(yōu)化后的神經網(wǎng)絡誤差較小，穩(wěn)定性高，收斂性好。

圖8是設定電機轉速為2000 r/min時電機實際轉速與估計轉速波形圖。從圖中可以看出，電機于0.04 s左右穩(wěn)定在設定轉速，穩(wěn)態(tài)誤差0.25%左右。0.2 s突加負載后，轉速產生下降30 r/min,動態(tài)響應時間約為0.02 s，于0.22 s時恢復穩(wěn)態(tài)。

圖8 電機轉速實際值與估計值對比圖

4 結論

本文將GA和RBF神經網(wǎng)絡相融合的優(yōu)化算法，提出了GA-RBF神經網(wǎng)絡算法，大大改善了RBF神經網(wǎng)絡的收斂性。利用GA-RBF來估計PMSM的反電動勢，結合PLL技術估計轉子位置及轉速。仿真實驗結果表明，整個系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應能力和一定的抗干擾能力，從而實現(xiàn)了電機的無位置高精度控制。