新型全機(jī)能數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)伺服電機(jī)的慣量扭矩匹配計(jì)算

丁偉明，邵志騁，劉春陽，徐武軍

(中國通用技術(shù)集團(tuán)大連機(jī)床有限責(zé)任公司，遼寧 大連 116620)

0 引言

進(jìn)給系統(tǒng)是CNC系統(tǒng)和移動部件間的執(zhí)行系統(tǒng)，是數(shù)控車床的重要組成部分[1]。在市場化運(yùn)作的當(dāng)下，車床產(chǎn)品更加偏向于移動部件輕量化(小慣量)、綠色化(低耗能)方向設(shè)計(jì)，進(jìn)給伺服電機(jī)是動力源的關(guān)鍵要素之一，因此選型顯得尤為重要。目前進(jìn)給系統(tǒng)伺服電機(jī)的慣量扭矩匹配計(jì)算仍存在兩個關(guān)鍵性問題：①沒有完整的、系統(tǒng)性的文獻(xiàn)可供參考；②依賴于供應(yīng)商的伺服電機(jī)選型軟件(只有結(jié)果，沒有過程)，無法優(yōu)化。本文根據(jù)新型全機(jī)能數(shù)控車床的設(shè)計(jì)實(shí)例及現(xiàn)有量銷產(chǎn)品的反復(fù)驗(yàn)證，提出了通用型選型方法，本方法具有借鑒意義。

1 新型全機(jī)能數(shù)控車床X軸移動部件參數(shù)

新型“階梯平”全機(jī)能數(shù)控車床由中國通用技術(shù)集團(tuán)大連機(jī)床有限責(zé)任公司數(shù)控車床研究所研發(fā)設(shè)計(jì)，該車床結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)行平穩(wěn)、精度可靠。由于采用斜床身、平導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，避免在了在粗、精加工時多次使用角度胎而造成的產(chǎn)品精度不一致問題，大大提高了裝配效率。目前該產(chǎn)品已形成量產(chǎn)，其車床截面如圖1所示。

圖1 “階梯平”全機(jī)能數(shù)控車床斜床身、平導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)目標(biāo)參數(shù)：移動部件質(zhì)量W=220 kg；絲杠長L=0.618 m；螺距Ph=8 mm；初選絲杠外徑d=28 mm；初選絲杠底徑d0=22.4 mm；初選快移速度V=20 000 mm/min；床體角度θ=45°；初選伺服電機(jī)慣量J電=0.001 17 kg·m2；聯(lián)軸器慣量J聯(lián)=0.000 617 kg·m2；傳動效率η=0.95；動摩擦系數(shù)μ=0.02；密度ρ=7800 kg/m3；重力加速度g=9.8 N/kg；傳動比i=1(直聯(lián))。

2 X軸進(jìn)給伺服電機(jī)慣量匹配

慣量對進(jìn)給系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性，動態(tài)響應(yīng)都有影響[2-3]，設(shè)計(jì)時應(yīng)使移動部件的慣量需和進(jìn)給伺服電機(jī)的慣量相匹配才行。

(1)負(fù)載慣量JW(負(fù)載折算到絲杠上的慣量[4])

(2)絲杠慣量J絲(絲杠折算到進(jìn)給伺服電機(jī)上的慣量)

(3)X軸總慣量J總(移動部件折算到進(jìn)給伺服電機(jī)上的慣量)

J總=(JW+J絲+J聯(lián))/i2=
(0.000 36+0.000 27+0.000 617)/12=0.12×10-3

(4)慣量比

(5)X軸進(jìn)給伺服電機(jī)慣量匹配小結(jié)

1)J電≥J總時，進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)最好，不經(jīng)濟(jì)、成本上升；

2)J電

3)4J電

4)負(fù)載慣量越小，進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)越好。負(fù)載慣量越大，伺服電機(jī)規(guī)格越大，系統(tǒng)的時間增益越大，響應(yīng)慢，會使系統(tǒng)的固有頻率下降[5-6]，易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度。伺服電機(jī)慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時有利[7]，因此，設(shè)計(jì)時在不影響移動部件剛度的條件下[8]，應(yīng)盡量減小負(fù)載慣量。

3 X軸進(jìn)給伺服電機(jī)扭矩匹配

扭矩對進(jìn)給系統(tǒng)的空載、切削、加速都有影響，是伺服電機(jī)重要特征參數(shù)之一[9]。針對普通數(shù)控車床而言，空載對進(jìn)給伺服電機(jī)的扭矩要求比切削對進(jìn)給伺服電機(jī)的扭矩的要求要大很多，如果是高速模具類加工車床，在考慮進(jìn)給伺服電機(jī)扭矩匹配問題時，車床的加速度就要考慮進(jìn)去了，因?yàn)榧庸r為高速曲線切削，對車床的加速度有較高要求[10]。設(shè)計(jì)時應(yīng)使移動部件的扭矩需和進(jìn)給伺服電機(jī)的峰值扭矩相匹配才行。

(1)X軸主切削力FY(可按鋼件進(jìn)行估算，刀寬b=5 mm、進(jìn)給量s=0.1 mm/r)

FY=2500bs=2500×5×0.1=1250 N；

FX=0.55FY=0.55×1250=687.5 N；(X軸切削分力)

FZ=0×FY=0×1250=0 N；(Z軸切削分力)

(2)X軸負(fù)載動摩擦力F摩、下滑力F下、空載力F空

F摩=cosθWgμ=cos45×220×9.8×0.02=30 N；

F下=sinθWg=sin45×220×9.8=1525 N；

F空=F摩+F下=30+1525=1555 N；

(3)伺服電機(jī)最高轉(zhuǎn)數(shù)nmax、加速度α(t=0.11 s，數(shù)控車床一般為100～300 ms[11])

(4)勻速空載絲杠的載荷F勻空、勻速切削絲杠的載荷F勻切

F勻空=F空=1555 N；

F勻切=F勻空+FX+FYμ=1555+687.5+1250×0.02=2268 N；

(5)勻速空載、切削絲杠的載荷最大值Fmax

Fmax=F勻切=2268 N；

(6)勻速空載扭矩T勻空、勻速切削扭矩T勻切

(7)螺母預(yù)緊力Fp、螺母預(yù)緊附加摩擦扭矩Tp

Fp=Fmax/3=2268/3=756 N；

(8)絲杠預(yù)拉伸力Ft、軸承最大軸向載荷Fbmax、軸承預(yù)緊力Fbp、軸承啟動附加摩擦扭矩Tb

Ft=1.95Δtd02=1.95×3×22.42=2935 N；(Δt取2°C～3°C)

Fbmax=Ft+Fmax=2935+2268=5203 N；

Fbp=Fbmax/3=5203/3=1734 N；

(9)最大加速扭矩Tmax

(10)最大加速啟動扭矩T空

T空=Tmax+T勻空+Tp+Tb=3+2.1+0.1+0.2=5.4 N·m；

(11)最大加速切削扭矩T切

T切=Tmax+T勻切+Tp+Tb=3+3+0.1+0.2=6.3 N·m；

(12)所需伺服理論峰值扭矩

15 N·m>6.3 N·m>5.4 N·m；(βiSc 8/3000-B進(jìn)給伺服電機(jī))

由表1、圖2可以看出若選擇βiSc 4/4000-B進(jìn)給伺服電機(jī)，則最高轉(zhuǎn)速4000 rpm>2500 rpm，滿足；最大扭矩10 N·m>6.3 N·m，滿足；但是堵轉(zhuǎn)扭矩3.5 N·m<5.4 N·m，不滿足；所以只能選擇βiSc 8/3000-B進(jìn)給伺服電機(jī)。

表1 FANUC公司進(jìn)給伺服電機(jī)參數(shù)表

圖2 FANUC公司進(jìn)給伺服電機(jī)速度扭矩圖

(13)X軸進(jìn)給伺服電機(jī)扭矩匹配小結(jié)

通過以上計(jì)算過程，如果選取的伺服電機(jī)的峰值扭矩與移動部件最大加速啟動扭矩、最大加速切削扭矩不匹配時，根據(jù)(6)中公式可以看出有3種優(yōu)化方法。

1)重新選取扭矩大一規(guī)格的伺服電機(jī)，這種方法最簡單，但不經(jīng)濟(jì)、成本上升；

2)傳動比i不變，減小絲杠導(dǎo)程Ph，這樣要按照(3)中公式重新選取伺服電機(jī)最高轉(zhuǎn)數(shù)、加速度，直聯(lián)車床按此優(yōu)化；

3)絲杠導(dǎo)程Ph不變，增大傳動比i，增大傳動比對于降低負(fù)載慣量也是有利的，非直聯(lián)車床按此優(yōu)化。

Z軸進(jìn)給伺服電機(jī)慣量扭矩匹配計(jì)算時注意以下幾個公式變化：

第(1)中公式為：FX=0.7FY；FZ=0.6FY；第(2)中公式為：F摩=(sinθ+cosθ)·W·g·μ；F下=0；F空=F摩；第(4)中公式為：F勻空=F空；F勻切=F勻空+FZ+(FX+FY)·μ；其余計(jì)算公式同理X軸，本文不再詳細(xì)計(jì)算。

4 結(jié)束語

本文通過新型全機(jī)能數(shù)控車床設(shè)計(jì)實(shí)例的形式，從伺服電機(jī)的慣量扭矩匹配兩個方面系統(tǒng)地介紹了伺服電機(jī)慣量扭矩的計(jì)算過程、計(jì)算方法以及相應(yīng)的調(diào)整、優(yōu)化方法。希望能對數(shù)控車床設(shè)計(jì)人員提供一定的幫助并快速選型。