管材擠出機加工參數(shù)的模糊PID控制及其仿真

王 琰，高麗華，李 棟

（1.南京科技職業(yè)學(xué)院 電氣與控制學(xué)院，江蘇 南京 210048；2.南京工業(yè)大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816；3.中國石化揚子石油化工有限公司南京研究院，江蘇 南京 210048）

目前，對于管材專用高密度聚乙烯（HDPE）的研究主要集中在聚合工藝調(diào)整和管材成型后的力學(xué)性能，而對聚合工藝變化與最終制品性能之間的關(guān)系還停留在經(jīng)驗控制上。通常，聚合產(chǎn)品的測試結(jié)果只能通過其力學(xué)性能等宏觀指標(biāo)來表征，而實際應(yīng)用中，如何合理調(diào)整管材擠出機的加工參數(shù)，對管材最終性能至關(guān)重要［1］。通過旋轉(zhuǎn)流變儀表征原料熔融狀態(tài)下的黏度變化趨勢，結(jié)合管材擠出機參數(shù)變化，找出原料黏度與加工參數(shù)（如螺桿轉(zhuǎn)速、主機電流、加工溫度、熔體壓力等）的邏輯關(guān)系，有利于指導(dǎo)在線流變儀實時給定反饋信號，從而引導(dǎo)加工設(shè)備連續(xù)調(diào)整控制參數(shù)［2］。模糊比例積分微分（PID）控制可實時整定PID參數(shù)，即不依賴于控制對象的數(shù)學(xué)模型，也具備PID控制良好的穩(wěn)態(tài)精度。在管材擠出加工過程中，螺桿轉(zhuǎn)速影響原料的塑化以及管材的產(chǎn)量和質(zhì)量，以螺桿轉(zhuǎn)速為控制對象，設(shè)計模糊PID控制系統(tǒng)，根據(jù)加工參數(shù)實時控制螺桿轉(zhuǎn)速，使主機電流即負(fù)載電流波動范圍盡可能小，從而穩(wěn)定管材擠出時的出口壓力，在維持相同管壁厚度的前提下，穩(wěn)定的熔體出口壓力有利于管材質(zhì)量的穩(wěn)定。

1 控制系統(tǒng)總體方案

控制系統(tǒng)包括加工參數(shù)計算和螺桿轉(zhuǎn)速控制兩部分。以螺桿轉(zhuǎn)速為控制對象，螺桿電機采用永磁同步電機（PMSM）。根據(jù)旋轉(zhuǎn)流變儀和溫度傳感器的檢測值及參數(shù)關(guān)系模型計算主機電流等參數(shù)，確定螺桿轉(zhuǎn)速，作為PID控制器的目標(biāo)值。螺桿轉(zhuǎn)速控制包括模糊PID控制、電機矢量控制以及主機電流控制?？刂葡到y(tǒng)原理見圖1。采用矢量控制的方法，提供直流電流經(jīng)變頻器輸出再作用到PMSM，達(dá)到驅(qū)動、控制電機的目的。主機電流經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后為螺桿電機提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機轉(zhuǎn)速經(jīng)模糊PID調(diào)節(jié)后保證主機電流穩(wěn)定，實現(xiàn)通過控制螺桿轉(zhuǎn)速控制主機電流的穩(wěn)定。

圖1 控制系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of control system

2 加工模型的建立

2.1 模型參數(shù)的選擇

以中國石化揚子石油化工有限公司的HDPE 4902T（PE100級）管材加工為研究對象，使用奧地利Anton Paar公司的MCR301型旋轉(zhuǎn)流變儀測試黏度參數(shù)，選擇4個批次產(chǎn)品（分別記作PE1～PE4），其力學(xué)測試結(jié)果均合格，但生產(chǎn)中有在合理范圍內(nèi)的工藝參數(shù)波動。從圖2可以看出：聚合工藝波動帶來的聚合產(chǎn)物微觀結(jié)構(gòu)的細(xì)微變化，對聚合物黏度有影響，因此，經(jīng)過相同擠出成型參數(shù)加工得到的管材質(zhì)量也會存在區(qū)別［3］。

圖2 HDPE 4902T的旋轉(zhuǎn)流變儀測試結(jié)果Fig.2 Test results of HDPE 4902T from rotary rheometer

在擠出管材壁厚相同的前提下，維持熔體出口壓力在最佳范圍是控制成品質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)之一。而在設(shè)備規(guī)格相同且加工溫度相同的條件下，螺桿轉(zhuǎn)速與熔體出口壓力正相關(guān)。因此，在合理的加工溫度，研究流變測試的黏度變化與加工設(shè)備的主機電流和熔體出口壓力之間的關(guān)系，可實現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)速的最佳調(diào)整，維持熔體出口壓力恒定，得到性能最優(yōu)的HDPE管材制品。

2.2 模型參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

根據(jù)黏度測試數(shù)據(jù)及管材擠出機加工參數(shù)實驗數(shù)據(jù)，建立基于最小二乘法擬合的PE1的多元線性回歸模型，螺桿轉(zhuǎn)速為100～200 r/min，以黏度和加工溫度為自變量，主機電流和熔體壓力為因變量，得出變量之間的關(guān)系模型，見式（1）～式（2）。

式中：x1為黏度，Pa·s；x2為加工溫度，℃；y1為主機電流，A；y2為熔體壓力，MPa。

利用Matlab軟件的Regress函數(shù)進(jìn)行殘差分析，結(jié)果表明，所有數(shù)據(jù)的殘差均接近零點，且殘差的置信區(qū)間也包含了零點，驗證了PE1回歸模型的合理性。再用PE2，PE3，PE4的加工過程數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，利用Matlab軟件的std函數(shù)得出主機電流模型的標(biāo)準(zhǔn)差為0.023 3，熔體壓力模型的標(biāo)準(zhǔn)差為0.043 8。根據(jù)回歸分析的置信區(qū)間理論，兩個標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.050 0，再次驗證了兩個回歸模型的準(zhǔn)確性。

3 螺桿電機轉(zhuǎn)速控制

3.1 模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID控制器包括模糊控制器和傳統(tǒng)PID控制器兩部分。采用二維模糊控制結(jié)構(gòu)形式［4］，定義模糊控制器輸入變量為轉(zhuǎn)速偏差和偏差變化率，輸出變量為PID的3個調(diào)節(jié)參數(shù)，即ΔKp，ΔKi，ΔKd，可實現(xiàn)PID控制參數(shù)的模糊自適應(yīng)在線整定。變量的模糊子集均為{NB，NS，ZO，PS，PB}，含義為{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}。模糊子集論域分別為e［-100，1 100］，ec［-5.0，5.0］，ΔKp［0.10，0.30］，ΔKi［7.0，13.0］，ΔKd［0.01，0.05］，各模糊子集均采用三角形隸屬度函數(shù)，見圖3。各變量論域?qū)?yīng)值見表1。

根據(jù)專家經(jīng)驗和實驗分析，設(shè)計ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊控制規(guī)則見表2。

圖3 變量隸屬度函數(shù)曲線Fig.3 Variable membership function curves

表1 變量模糊子集Tab.1 Variable fuzzy subset

表2 ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy control rules of ΔKp，ΔKi，ΔKd

根據(jù)隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則計算（見圖3和表2），進(jìn)行PID控制參數(shù)的模糊自適應(yīng)整定得到最終的比例、積分、微分對應(yīng)的系數(shù)Kp，Ki，Kd，見式（3）～式（5）。

式中：Kp0，Ki0，Kd0是模糊PID參數(shù)的初始值，采用重心法經(jīng)過解模糊運算后，PID控制器輸出按式（6）計算。

式中：e（t）為偏差函數(shù)；t為時間。

3.2 螺桿電機轉(zhuǎn)速矢量控制策略

矢量控制的實質(zhì)是將交流電機等效為直流電機來控制，利用坐標(biāo)變換重新構(gòu)建并解耦交流PMSM中的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，通過控制電流分量控制電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈［5-7］。PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程及運動方程見式（7）～式（8）。

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；Ψf為永磁體磁鏈，Wb；p為極對數(shù)；J為電機轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為阻尼系數(shù)，N·m·s；id和iq為定子電流在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系即直軸d和交軸q的分量，A；Ld，Lq為定子繞組的直軸d和交軸q的分量電感，H。

從式（7）和式（8）看出：當(dāng)采用id為0的矢量控制，轉(zhuǎn)矩與交軸電流iq呈線性關(guān)系，相當(dāng)于將PMSM等效為直流電機控制。構(gòu)建由速度環(huán)和電流環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，將模糊PID控制器應(yīng)用到速度環(huán)中，通過坐標(biāo)變換以及空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）算法驅(qū)動變頻器給電機供電。

4 控制系統(tǒng)仿真

4.1 建立仿真模型

基于模糊PID算法和電機矢量控制策略，利用Matlab軟件的仿真工具Simulink以及相應(yīng)的模塊搭建系統(tǒng)仿真模型，對控制系統(tǒng)的有效性進(jìn)行仿真驗證。系統(tǒng)仿真模型框圖見圖4。將式（1）～式（2）和轉(zhuǎn)速控制程序?qū)懭隡atlab軟件的Function函數(shù)中，函數(shù)輸入為試樣黏度和加工溫度的測量值，輸出為主機電流、電機轉(zhuǎn)速給定值以及熔體壓力。將主機電流通過PID調(diào)節(jié)后體現(xiàn)在電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩上。按照式（3）～式（6）算法搭建模糊PID控制和參數(shù)調(diào)節(jié)子系統(tǒng)模型。采用id為0的矢量控制，電機定子端反饋的三相電流ia，ib，ic經(jīng)過Clark坐標(biāo)變換和Park坐標(biāo)變換得到d-q坐標(biāo)軸電流分量id和iq，其中，Clark變換是將ABC三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成α-β兩相靜止坐標(biāo)系，因此，iα和iβ是定子電流在α-β坐標(biāo)軸上的分量。Park變換是將α-β兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，因此，id和iq是定子電流在d-q坐標(biāo)軸上的分量。控制系統(tǒng)由1個轉(zhuǎn)速環(huán)和2個電流環(huán)組成，在轉(zhuǎn)速環(huán)中，目標(biāo)轉(zhuǎn)速r與反饋轉(zhuǎn)速n進(jìn)行比較后，經(jīng)模糊PID控制子系統(tǒng)輸出q軸電流（isq）。在電流環(huán)中，將isq與iq構(gòu)成一個電流環(huán)。將id的目標(biāo)值（isd）設(shè)為0并與id的反饋值構(gòu)成另一個電流環(huán)，這兩個電流環(huán)分別經(jīng)過PI控制器得到d-q坐標(biāo)軸電壓分量Ud和Uq，Ud和Uq再經(jīng)過反Park變換得到α-β坐標(biāo)軸電壓分量Uα和Uβ送到SVPWM控制模塊，最后驅(qū)動變頻器給電機供電。

圖4 系統(tǒng)仿真模型框圖Fig.4 Simulation model of system

4.2 仿真結(jié)果

加工參數(shù)為：加工溫度230 ℃，試樣黏度4.5 Pa·s，主機電流給定值32.11 A，熔體壓力13.54 MPa。主機電流調(diào)節(jié)參數(shù)：Kp=1.00，Ki=90.00，輸出幅值限定為2～100，電機轉(zhuǎn)速給定值為200 r/min，兩個電流環(huán)的參數(shù)相同，Kp=21.25，Ki=7 187.50，輸出幅值限定為-250～250。電機參數(shù)為：定子相電阻2.875 0 Ω，定子相電感0.000 835 H，永磁體磁鏈0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量0.000 8 kg·m2，阻尼系數(shù)0.000 1 N·m·s，極對數(shù)2。從圖5可以看出：對于電機轉(zhuǎn)速控制，與傳統(tǒng)PID相比，模糊PID控制調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小，具有較好的自適應(yīng)能力。

圖5 傳統(tǒng)PID和模糊PID的轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.5 Speed simulation curves by conventional and fuzzy PID

為驗證模糊PID算法對螺桿電機轉(zhuǎn)速的控制精度，對采用克勞斯瑪菲公司的ZE28型管材擠出機制備的Φ22cm HDPE管材進(jìn)行螺桿轉(zhuǎn)速控制實驗，設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為150 r/min，采用上位機監(jiān)控系統(tǒng)采集電機轉(zhuǎn)速。從表3可以看出：采用傳統(tǒng)PID控制時的螺桿電機轉(zhuǎn)速偏差絕對值在6～13 r/min，而采用模糊PID控制時的螺桿電機轉(zhuǎn)速偏差絕對值在5～9 r/min，表明模糊PID控制下的螺桿電機轉(zhuǎn)速控制精度更高。

表3 實驗數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data r/min

5 結(jié)論

a）對HDPE管材進(jìn)行旋轉(zhuǎn)流變測試，構(gòu)建原料黏度與加工設(shè)備參數(shù)的邏輯關(guān)系，設(shè)計了一種基于模糊PID控制的螺桿轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，結(jié)合Matlab仿真及實驗數(shù)據(jù)驗證了模型的可行性與模糊PID算法的優(yōu)越性。

b）在合理的加工溫度下，研究流變測試的黏度變化與加工設(shè)備的主機電流和熔體壓力之間的關(guān)系，可實現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)速的最佳調(diào)整，維持熔體出口壓力恒定，得到性能最優(yōu)的HDPE管材制品。