例談數(shù)列與函數(shù)互相轉化在解題中的運用

涂承煌 董濤

數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是研究函數(shù)的基本工具之一，在日常生活中有著廣泛的應用.數(shù)列題運算量大、運算對象具有多面性與流變性、運算切入點多、運算思路靈活，是培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)的好載體.數(shù)列題有良好的區(qū)分度，有時也選做高利害考試的把關題.課程標準特別強調數(shù)列與函數(shù)的關系，把它看做體會數(shù)學整體性的良好載體.利用函數(shù)與數(shù)列間的聯(lián)系，從函數(shù)（數(shù)列）的視角看某類數(shù)列（函數(shù)）題，往往會有奇效，對數(shù)列（函數(shù)）的解題教學很有幫助.

通過以上的分析，數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，其變化也是靈活多樣的，數(shù)列與函數(shù)的關系不僅僅局限于僅將其原函數(shù)的自變量x變換為正整數(shù)n，還能根據(jù)求解目標的需要進行靈活變換，這樣產生的數(shù)列將不再束縛于原函數(shù)的原本的性質，甚至有可能生成與原函數(shù)相反的某些特殊性質.但萬變不離其宗，數(shù)列再如何進行變換，其本質仍為函數(shù)屬性，只要能掌握住數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，那么對于數(shù)列問題也就能迎刃而解了.因此，教師在日常教學過程之中應注意滲透函數(shù)與數(shù)列之間的相互轉換，從而加深學生對數(shù)列性質與函數(shù)性質的理解，體會數(shù)學的整體性，提高學生解題的靈活性.