基于單元整體建構的起始課教學

郭小霞 朱丹紅

整體建構是指立足于整體生長的自然法則，把學習放置于整體背景中開展，從而推動學習者的認知結構發(fā)展.傳統(tǒng)的單課教學設計，主要以課時為單位，容易拘泥于點狀的“就課論課”，缺乏對教學整體的把握，一定程度上會造成知識的割裂，不利于形成完整的知識鏈條和結構體系，在單課教學視域下，容易更多關注知識與技能，忽略情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，不利于學生學科素養(yǎng)的發(fā)展.呂世虎教授提出“數(shù)學單元教學設計是在整體思維指導下，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學團隊的合作，對相關教材內容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學內容視為一個相對獨立的教學單元，以突出數(shù)學內容主線及知識間的關聯(lián)性”.由此可見，單元教學設計是將單元知識的內容放在學科知識體系中，將單課知識放在單元整體中，進行橫縱關聯(lián)分析，突出數(shù)學內容主線及知識結構，對相關教材內容進行適當?shù)刂亟M和優(yōu)化，建立整體感和全局感，更好地關注數(shù)學內容的本質及蘊含的思想方法，挖掘數(shù)學能力孕育點，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng).

單元整體教學模式的內在精華在于其整體性，所謂整體性并非簡單疊加起來的整合，而且還應該是一種超越，也就是要使得“1+1>2”.基于單元整體建構的教學內容的組織方式，可以以核心數(shù)學概念、數(shù)學知識為主線的主題類單元，也可以以重要數(shù)學思想方法為主線的方法類單元，還可以以數(shù)學基本能力、核心素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.單元教學設計是一個整體，單課的教學設計就是這個整體中的有機組成部分，從單元教學的整體目標出發(fā)，關注整體與局部、局部與局部之間的關聯(lián)，從更高觀點對教學中各要素進行系統(tǒng)、綜合的考量，并將單課的教學設計的每個環(huán)節(jié)放置于整體的大系統(tǒng)中，在大視野下追求高立意，實現(xiàn)超越性.每個單元的起始課、復習課及每個單課之間有意義的關聯(lián)，都能對這種超越起到助推效果.

由于單元整體設計涉及的內容較多，筆者先聚焦在基于單元整體建構的起始課的教學研究.單元起始課，作為一個章節(jié)或模塊的開篇，是前后知識邏輯連貫的重要環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學思想和昭示研究“基本套路”的重要載體.上好單元起始課，有利于幫助學生明確研究對象和研究內容，構建研究思路，感悟研究方法，不斷完善知識框架，積累活動經驗，培養(yǎng)系統(tǒng)思維.筆者以人教版七年級上冊《3.1.1一元一次方程》教學為例，闡述教學立意，展示教學設計，提出教學思考，以供研討.

1教學立意的闡述

1.1基于單元整體教學的起始課目標分析

要達到較高的教學立意，我們必須要在整個單元的大視野下挖掘起始課知識背后傳遞的理念和原則，揭示其蘊含的核心思想和育人價值.因此我們要先對整個單元的全局地位、作用和目標進行分析，在此基礎上理清起始課在單元乃至整個學段所占的地位和作用，最后再聚焦到起始課的局部目標分析.

1.1.1單元的地位和作用

我們可以先將單元內容放在整個知識體系，挖掘前后知識聯(lián)系，理清本單元在整個知識體系中的地位和作用以及單元間的關聯(lián)，再梳理本單元所蘊含的重要思想方法.方程是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容，是前面“數(shù)與式”知識的延續(xù)，也是后續(xù)學習函數(shù)知識的基礎.在初中知識結構體系中，方程包括一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程等不同章節(jié)，這些章節(jié)形成了知識邏輯聯(lián)系、呈現(xiàn)遞進關系、前后依次展開的線串式的主題類單元.解方程中蘊含的“轉化思想”和列方程中蘊含的“數(shù)學建模思想”是初中數(shù)學重要思想，分析實際問題中的數(shù)量關系并用方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于整個單元的主線，也是培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)的重要載體.

1.1.2單元目標分析

單元目標可以基于單元知識內容的分析，以可習得素養(yǎng)目標為導向，結合課程標準的具體要求進行制定.以方程單元為例，解方程和列方程是學習方程的兩個重點內容，關注現(xiàn)實問題的抽象及方程模型的建構、揭示方程求解過程中蘊含的轉化思想是本單元落實核心素養(yǎng)的關鍵.因此，結合課程標準的要求，方程單元的整體教學目標可表述為：①能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，體會建立數(shù)學模型的思想;②了解解方程的目標，掌握方程的解法，體會解法中蘊含的轉化思想.

1.1.3本節(jié)課的地位和作用

除了分析起始課在整個知識體系的地位和作用外，我們還要基于單元目標的分析進一步關注它對學生關鍵能力、必備品格及價值觀念形成所起的作用，挖掘學科育人價值.以本節(jié)課為例，從縱向結構看，一元一次方程是“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”這個知識鏈條上的關鍵節(jié)點，起到承上啟下的作用;從橫向結構看，它是“一元一次方程→二元一次方程（組）→分式方程→一元二次方程”方程系統(tǒng)中的起始節(jié)點，為其他代數(shù)方程的學習奠定基礎;從本章節(jié)內部看，本節(jié)課為后續(xù)學習解方程及列方程解決實際問題埋下鋪墊.同時，本節(jié)課經歷從算術算式解實際問題到代數(shù)方程解實際問題的突破，是滲透方程價值的重要載體;用模型思想解決實際問題，是“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)的孕育點，起到示范、引領的作用.

1.1.4起始課目標分析

起始課的教學目標除了“認識一元一次方程及其有關基本概念”這個單課目標外，還應融合單元整體目標，包括：①體會從算式到方程是數(shù)學的進步;②體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，體會列方程的三個步驟—一設未知數(shù)、找等量關系、列方程;③體會解方程系統(tǒng)中的一般數(shù)學思想，多元通過消元轉化，高次通過降次轉化，分式通過整式化轉化為一元一次方程，并感受通過運用運算律（等式性質）將所有方程轉化為“x=a”的形式.

1.2設計理念的闡述

1.2.1基于知識整體建構的設計

單元起始課，我們應加強知識的溝通，讓學生了解知識發(fā)展的過程和前后聯(lián)系，促進學生形成良好認知結構，筆者借助第二章《整式的加減》中出現(xiàn)的實際問題引入，溝通代數(shù)式與方程之間的關聯(lián)，完善“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”縱向結構，同時呈現(xiàn)出不同的方程類型，也為最后從橫向結構總結方程體系埋下鋪墊.通過橫向或縱向類比與聯(lián)系，用新眼光看舊問題等，讓學生站在更高位俯視知識體系，有“一覽眾山小”的感覺.

1.2.2基于一般觀念引領的設計

數(shù)學教學高立意的本質是追求“數(shù)學育人”，追求用數(shù)學的觀念、思想和知識改變學生的觀念，發(fā)展學生的智慧，完善學生的人格.用一般觀念引領方程教學，必須回歸幾個本質問題：為什么要學方程？怎么用方程解決問題？方程的核心思想是什么？這就意味著在教學設計中，我們要聚焦方程的價值（方程解決實際問題相比算式的優(yōu)越性）、列方程解應用題的關鍵及策略和方程思想的揭示.

1.2.3基于核心素養(yǎng)培育的設計

方程單元的一大重點是關注方程與實際問題的聯(lián)系，通過列方程將實際問題轉化為數(shù)學問題，再通過求解方程的解回歸到實際問題.建立實際問題的方程模型，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng).數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型、用數(shù)學知識解決問題的素養(yǎng).本節(jié)課是培育學生數(shù)學建模的起始階段，教學中要有意識地滲透：（1）如何用數(shù)學語言進行表達，將實際問題轉化為數(shù)學問題;（2）如何有效梳理實際問題中的量與量的關系，用字母表示數(shù)，理清等量關系;（3）如何用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題等.因此，在本節(jié)課中提出了解決實際問題的相關策略，如遞進式翻譯進行文字語言與數(shù)學語言的轉換，用列表法梳理量與量的關系，更好地促進數(shù)學建模素養(yǎng)在課堂教學中落地.

2一元一次方程起始課教學環(huán)節(jié)設計

2.1聯(lián)系溝通 溫故知新

問題1根據(jù)題意列式：

（1）蘋果原價每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，現(xiàn)價為_______元·

練習1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

思考怎樣從實際問題中列出方程？列方程的依據(jù)是什么？

設計意圖引導學生對題目中所涉及的量與等量關系進行分析，在方程的起始課滲透解決應用題的策略，通過例題和練習，總結列方程的步驟：找相等關系——設未知數(shù)一列出方程.

2.4定義新知 鞏固強化

結合例1和練習1中的4個方程，觀察未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)及等號兩邊式子的特征，給出一元一次方程的概念，強調“元”和“次”代表的含義.類比遷移給問題2中的三個方程命名.

練習2下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x+1;（2）2m+15=3;

（3）3x-5=5x+4;（4）x²+2x-6=0;

（5）-3x+1.8=3y;（6）3a+9>15.

設計意圖通過歸納4個方程中共有的特征，抽象出一元一次方程的概念，通過辨析舉例鞏固，理清概念的內涵和外延.

2.5歸納總結 延續(xù)發(fā)展

①為什么學習方程？怎么用列方程解決實際問題？解方程的最終目標是什么？

②今天除了認識一元一次方程外，我們還認識了哪些方程？它們之間有什么關系？

設計意圖對方程體系進行橫向溝通，如圖5，建立整體框架，有助于學生對研究內容和方向有清晰地了解.

3基于單元整體建構的起始課教學的思考

起始課對整個單元起到提綱挈領的作用，為了讓學生形成整體的認知結構和系統(tǒng)的思維方式，起始課的教學我們應做到“心中有數(shù)”、“行亦有序”和“問而有向”.

3.1“心中有數(shù)”——注重數(shù)學整體建構

美國著名的認知教育心理學家奧蘇貝爾認為，學生從已知的包攝性較廣的整體知識中掌握分化的部分，比從已知的分化部分中掌握整體知識難度要低些.因此，我們要重視從整體到局部，從上位到下位的學習方式的滲透，我們要站在整個知識體系和邏輯體系的角度把握知識的來龍去脈，厘清單元的整體教學目標與起始課教學目標之間的關聯(lián)，尋找合適的切入點，設計相應的教學環(huán)節(jié)，將整體性融入起始課教學中，讓學生既見木又見林，幫助學生形成完整的認識結構.

3.2“行亦有序”——設計結構化板書

結構化板書可以整體呈現(xiàn)知識結構、內容脈絡和邏輯關系，可以幫助學生對知識進行有意義的建構，提高學生對知識的理解.我們可以課前對板書進行整體構思，事先預設好不同的內容在漸次生成過程中的位置和順序，課上教師相機引導與學生對話互動時，教師要注意捕捉對話過程中有價值的信息，“采集”書寫到黑板相應位置，為課堂小結時完善成“結構化板書”做好準備.

3.3“問而有向”——示以學生思維之道

在單元起始課我們要有意識地培養(yǎng)學生系統(tǒng)性思考，讓學生明白整個單元的研究對象、研究目標及要到達目標的研究路徑等，讓學生對全局有清晰的了解.我們可以借助大問題“為何而學——怎樣學——學什么”來推動，如在本節(jié)起始課中，我們借助“為什么學習方程？怎么用列方程解決實際問題？解方程的最終目標是什么？”等幫助學生梳理本單元的脈絡.又如在“四邊形”單元，我們可以類比遷移，借助“類比于三角形的學習，我們將會學習哪些內容？如何學習等？”幫助學生自主構建新知的學習系統(tǒng).同時，在教學中多問“你是怎么想的”“你是怎么想到的”“為什么要這么想”“還有其他想法嗎”等問題，讓學生思維顯性化，以有效的思維訓練促進素養(yǎng)提升.