起于形象，止于抽象

雷鳴東

本文展示一道試題的命制過(guò)程.試題是筆者以2018年福建省中考數(shù)學(xué)B卷25題、莆田市中小學(xué)教師崗位大練兵之解題析題的一道題為原始模型，基于核心素養(yǎng)，不斷思考從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中，如何抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合理有序地表達(dá)與表征，進(jìn)行改編與命制，并在打磨三稿后命制完成.在改編和命制過(guò)程中，對(duì)原始模型的不斷打磨，起于形象直觀，止于抽象概括，抽象中有形象，形象中有抽象.命制過(guò)程中筆者深深感受到：命題好玩，需玩好命題;命題有道，而研修無(wú)界.

5命題感悟——命題有道，研修無(wú)界

本題基于原始模型2，不斷探索已知兩個(gè)函數(shù)在y軸上的正投影之間的關(guān)系，求這兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系，抽象概括出命題1和命題2及其特例，并用抽象的文字語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題.本題的改編、命制與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)警醒一線(xiàn)教師反思是否在知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)上做好了預(yù)設(shè)與引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.因?yàn)橹挥羞@樣，才能讓學(xué)生從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中，抽象出數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)，更能抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合理有序地表達(dá)與表征.

命制本題并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，筆者深深感悟到命題與解題的思維互逆過(guò)程，猶如“藏東西”的“包圍”與“找東西”的“突圍”的盾與矛之間關(guān)系.命題者預(yù)設(shè)目標(biāo)和結(jié)論，反推出條件（入口），其入口對(duì)命題者是已知的、明確的;而解題者則需從眾多入口中尋找恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)或幾個(gè)入口，并在分析推理過(guò)程中過(guò)五關(guān)斬六將地進(jìn)行篩選和優(yōu)選.所以命題者必須換位思考，基于學(xué)情，變“自以為是”為“自以為非”，命制試題時(shí)力求起點(diǎn)低、入口寬、多策略，小題設(shè)問(wèn)之間在邏輯上具備并列與遞進(jìn)關(guān)系，所謂并列，是有所同有所不同，同是指關(guān)聯(lián)的邏輯關(guān)系，不同是在知識(shí)內(nèi)容和思想方法上的側(cè)重.而遞進(jìn)有兩層意思：一是引導(dǎo)性，前一個(gè)問(wèn)題結(jié)論是后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)和鋪墊，前一個(gè)問(wèn)題的解題思路對(duì)后一個(gè)問(wèn)題的解決有一定引導(dǎo)性;二是層次性，即思維的逐步深入.力求讓學(xué)生“入手”容易“收手”難，使不同學(xué)生可以達(dá)到不同層次、收獲不同的體驗(yàn).