圓錐曲線切線的相關(guān)命題及其尺規(guī)作圖

曹彬

圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線，它們具有各自定義，也有統(tǒng)一的定義.文[1～3]分別介紹了圓錐曲線切線的諸多尺規(guī)作圖方法，讀之讓人受益匪淺，但方法過于繁瑣，適用性不強(qiáng)，本文試圖尋找一種作圓錐曲線切線的簡單尺規(guī)作圖辦法.

高中數(shù)學(xué)教材上有兩道非常相似的課后習(xí)題：“圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)（外）一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑（直線）OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？”

兩道習(xí)題的第二個(gè)不同之處可統(tǒng)一成“直線OP”，對(duì)軌跡的產(chǎn)生沒有影響.最主要的差異是：“A是圓O內(nèi)或外的一個(gè)定點(diǎn)”，當(dāng)A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，軌跡是以點(diǎn)O，A為焦點(diǎn)，r為長軸長的橢圓;當(dāng)A是圓O外的一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，軌跡是以點(diǎn)O，A為焦點(diǎn)，r為實(shí)軸長的雙曲線.