回歸平面擬合在建筑物糾傾加固中的應(yīng)用

王清朋郭道通孫劍平張?chǎng)胃呦?/p>

(1.山東建大工程鑒定加固研究院，山東 濟(jì)南250014；2.山東建固特種專業(yè)工程有限公司，山東 濟(jì)南250014；3.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

建筑物糾傾系指建筑物由于地基、基礎(chǔ)或建筑物本身的某種原因造成基礎(chǔ)不均勻沉降，其上部結(jié)構(gòu)偏離垂直位置而發(fā)生傾斜，當(dāng)傾斜程度超過(guò)國(guó)家有關(guān)規(guī)范要求并嚴(yán)重影響建筑物的安全及正常使用時(shí)[1-3]，采取的確保建筑物安全及恢復(fù)其正常使用功能的糾傾扶正、加固穩(wěn)定的技術(shù)措施。糾傾技術(shù)由于受建筑結(jié)構(gòu)多樣性和地基條件復(fù)雜性的影響，至今還沒(méi)有相對(duì)成熟的理論作為指導(dǎo)，一些成功的實(shí)踐案例多以經(jīng)驗(yàn)為依托，因此糾傾過(guò)程中的變形監(jiān)測(cè)顯得尤為重要，同時(shí)合理準(zhǔn)確地對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何和物理分析又是糾傾控制的關(guān)鍵工作。

傳統(tǒng)的傾斜監(jiān)測(cè)方法常采用經(jīng)緯儀或全站儀，通過(guò)布設(shè)監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)、粘貼測(cè)量標(biāo)識(shí)、基準(zhǔn)網(wǎng)聯(lián)測(cè)、角度和距離測(cè)量等多項(xiàng)工作聯(lián)合實(shí)施[4-7]。在施測(cè)過(guò)程中，由于各種不可預(yù)測(cè)因素的影響，常常會(huì)造成基準(zhǔn)點(diǎn)變動(dòng)、視線遮擋、測(cè)量標(biāo)識(shí)破壞等不利影響，給測(cè)量工作帶來(lái)很多困難，施測(cè)效率不高，直接影響監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。且常規(guī)傾斜監(jiān)測(cè)目標(biāo)多為建筑物墻、柱等豎向結(jié)構(gòu)構(gòu)件，由于受裝飾材料及結(jié)構(gòu)施工誤差的影響，數(shù)據(jù)往往不能完全真實(shí)地反映建筑物傾斜狀態(tài)，傾斜數(shù)據(jù)也只是反映建筑物幾何狀態(tài)，并不能進(jìn)行變形的有關(guān)物理解釋。隨著新型測(cè)繪儀器的快速發(fā)展和測(cè)量技術(shù)的深入研究，多種傾斜監(jiān)測(cè)方法不斷涌現(xiàn)[8-11]，有不少文獻(xiàn)探討了建筑物沉降和傾斜數(shù)據(jù)的分析方法。楊育麗等[12]和獨(dú)知行等[13]運(yùn)用沉降數(shù)據(jù)建立回歸平面模型，分析了建筑物整體傾斜變形。陳夢(mèng)等[14]用分區(qū)回歸平面擬合了建筑物的基礎(chǔ)沉降，確定了建筑物傾斜度和傾斜方向。但這類文獻(xiàn)并未體現(xiàn)回歸平面反映的不均勻沉降變形分析。而在糾傾加固領(lǐng)域，張小兵等[15]和張磊等[16]對(duì)建筑物糾傾工程中的沉降觀測(cè)進(jìn)行分析來(lái)指導(dǎo)建筑物糾傾。然而，利用沉降數(shù)據(jù)回歸平面法向量的變化分析糾傾過(guò)程中不均勻變形的方法指導(dǎo)糾傾加固的工程實(shí)例還較少。

文章以某高層建筑物糾傾加固工程為例，利用施工過(guò)程中的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立回歸平面擬合模型，同時(shí)對(duì)平面模型的擬合效果進(jìn)行精度評(píng)定和沉降殘差計(jì)算，分析建筑物沉降是否均勻，及是否發(fā)生影響結(jié)構(gòu)安全的沉降變化；進(jìn)而根據(jù)回歸平面的特征值推求出建筑物傾斜變化，并結(jié)合全站儀的傾斜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，比對(duì)分析了建筑物整體傾斜變化，為高層建筑物糾傾加固工程的信息化施工提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

1 回歸平面擬合原理

1.1 回歸方程的計(jì)算

式中A、B、C分別為平面方程系數(shù)；D為常數(shù)項(xiàng)。

變換式(1)得式(2)為

假設(shè)建筑物基礎(chǔ)為絕對(duì)剛性體，理論上所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)值z(mì)i應(yīng)該保持在某一個(gè)傾斜平面內(nèi)。實(shí)際上，基礎(chǔ)并非完全剛性體，同時(shí)受結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)形式的多樣性、地基條件的復(fù)雜性以及測(cè)量誤差等影響。當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)n＞3時(shí)，總有一些沉降數(shù)值離散于平面上下，此時(shí)可以根據(jù)最小二乘法原則[18]，將所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降值根據(jù)其平面位置擬合出一個(gè)最佳平面模型。由此，當(dāng)取最小值時(shí)，則有即得式(4)為

解方程(4)求出回歸平面方程特征值α0、α1、α2，確定回歸平面方程，由式(5)表示為

圖1 回歸平面法向量?jī)A斜計(jì)算示意圖

各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的殘差值由式(6)表示為

式中vi為監(jiān)測(cè)點(diǎn)至回歸平面的垂直距離。

1.2 擬合精度評(píng)定

擬合優(yōu)度R2是指回歸平面對(duì)觀測(cè)值的擬合程度，是回歸平方和在總平方和中所占的比重。R2的值越接近1，說(shuō)明平面對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越好；反之，R2的值越小，說(shuō)明回歸平面對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越差。

采用擬合優(yōu)度R2對(duì)回歸平面模型擬合效果進(jìn)行精度評(píng)定，由式(7)表示為

式中SSr為回歸平方和，為殘差平方和，

1.3 分區(qū)平面擬合

一般建筑物的單層面積比較大，由于各分區(qū)荷載分布及地基應(yīng)力存在差異，相應(yīng)的基礎(chǔ)變形也會(huì)稍有不同。為分析不同分區(qū)的變形情況，將整體沉降面分為若干個(gè)分區(qū)，分別建立回歸平面模型[19]，計(jì)算各分區(qū)回歸平面方程的特征值α0i、α1i(i為分區(qū)數(shù)量)，根據(jù)各分區(qū)的面積Si進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得出整體建筑物回歸平面方程的特征值αk，由此可確定建筑物的傾斜狀態(tài)。αk由式(8)表示為

式中αk為整體沉降面回歸平面方程的特征值；Pi為各分區(qū)面積權(quán)值，

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某高層建筑物為地上32層、地下2層的住宅樓，東西長(zhǎng)為34.20 m、南北寬為17.60 m、建筑總高度為94.80 m。其結(jié)構(gòu)型式為剪力墻結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)為樁筏基礎(chǔ)，由于地基不均勻沉降產(chǎn)生較大傾斜。根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示，該建筑物整體向東傾斜2.88‰、向南傾斜0.05‰，超出國(guó)家規(guī)范要求，需要對(duì)其進(jìn)行糾傾加固處理。

根據(jù)建筑物相關(guān)資料制定糾傾加固方案，先在建筑物沉降相對(duì)較大的一側(cè)進(jìn)行止沉加固，防止建筑物在糾傾過(guò)程中傾斜繼續(xù)加?。蝗缓髮?duì)沉降相對(duì)較小區(qū)域的樁基礎(chǔ)進(jìn)行擾動(dòng)迫降糾傾，使該區(qū)域地基加大沉降，建筑物逐步向西回傾；當(dāng)建筑物傾斜達(dá)到糾傾目標(biāo)值后，再對(duì)除止沉加固區(qū)域以外的地基進(jìn)行加固，糾傾加固施工區(qū)域分布如圖2所示。在整個(gè)糾傾加固過(guò)程中，監(jiān)測(cè)建筑物的沉降和傾斜，及時(shí)反饋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，指導(dǎo)糾傾加固施工。

圖2 糾傾加固施工區(qū)域分布圖

2.2 回歸平面的建立

根據(jù)項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，在建筑物4個(gè)區(qū)域的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)部位的大致同一高度布設(shè)14個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)。采用南方NTS-362R全站儀準(zhǔn)確測(cè)定測(cè)釘中心位置平面坐標(biāo)(xi，yi)，i＝1，2，…，n(假定坐標(biāo)系)，沉降監(jiān)測(cè)采用Trimble DiNi03電子水準(zhǔn)儀配合銦鋼條碼尺進(jìn)行，并嚴(yán)格按照二等變形監(jiān)測(cè)等級(jí)的有關(guān)技術(shù)要求施測(cè)[20]。自東側(cè)止沉加固施工開始，至地基加固全部完成后，150 d內(nèi)共進(jìn)行了105期沉降監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面位置如圖3所示，平面坐標(biāo)值及各施工階段累計(jì)沉降z(mì)i見(jiàn)表1。

圖3 沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面圖

表1 沉降監(jiān)測(cè)成果匯總表

按照回歸平面擬合原理，由表1中數(shù)據(jù)求得回歸平面的特征值α0、α1及擬合優(yōu)度R2見(jiàn)表2。由計(jì)算結(jié)果可知，通過(guò)對(duì)各施工階段的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立回歸平面擬合模型，并對(duì)各模型的擬合效果進(jìn)行評(píng)定，各回歸平面模型擬合優(yōu)度R2均接近于1，說(shuō)明擬合效果較好；同時(shí)也可看出，第12、19期數(shù)據(jù)的擬合效果相對(duì)于其他幾期稍差些，這是由于東側(cè)止沉加固區(qū)域面積較小，且止沉加固和糾傾準(zhǔn)備階段施工對(duì)地基的擾動(dòng)影響小，建筑物沉降相對(duì)較小，加上沉降監(jiān)測(cè)不可避免的測(cè)量誤差影響，模型擬合效果相對(duì)不明顯；隨著糾傾工作的進(jìn)行，西側(cè)區(qū)域基礎(chǔ)沉降逐漸加大，擬合優(yōu)度也在增大，且接近于1，說(shuō)明建筑物的沉降數(shù)值與回歸平面的擬合效果呈正相關(guān)。

表2 回歸平面的特征值及擬合優(yōu)度成果表

2.3 傾斜數(shù)值比對(duì)分析

在沉降監(jiān)測(cè)的期間，同時(shí)采用全站儀按照二等變形監(jiān)測(cè)等級(jí)有關(guān)技術(shù)要求對(duì)建筑物進(jìn)行傾斜監(jiān)測(cè)。在建筑物重要角點(diǎn)布設(shè)6個(gè)傾斜監(jiān)測(cè)點(diǎn)，整體傾斜變化取該6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變化均值。根據(jù)建筑物原傾斜狀態(tài)(向東傾斜2.88‰、向南傾斜0.05‰)，分別計(jì)算兩種監(jiān)測(cè)方法所得各期建筑物傾斜狀態(tài)，具體數(shù)值見(jiàn)表3?？梢钥闯觯?2、19、36期回歸平面擬合法傾斜數(shù)據(jù)與全站儀傾斜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較差相比后幾期稍大些，說(shuō)明由于前期建筑物沉降相對(duì)較小，傾斜變化也較小，模型擬合效果相對(duì)不明顯，進(jìn)一步驗(yàn)證了沉降監(jiān)測(cè)精度和沉降數(shù)值的大小對(duì)模型擬合效果有一定影響。

表3 建筑物各施工階段傾斜狀態(tài)匯總表單位:‰

將兩項(xiàng)傾斜數(shù)值放到同一坐標(biāo)系中進(jìn)行比對(duì)分析，其中東西方向整體傾斜在橫軸上表示，東向?yàn)檎?；南北方向整體傾斜在縱軸上表示，北向?yàn)檎?，比?duì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 建筑物傾斜變化軌跡比對(duì)圖

由兩條傾斜軌跡變化曲線可知，根據(jù)擬合模型推求的各施工階段傾斜變化與全站儀傾斜監(jiān)測(cè)方法的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致。在第1～12期監(jiān)測(cè)期間，現(xiàn)場(chǎng)主要集中在東側(cè)進(jìn)行地基的止沉加固施工，由于地基受到擾動(dòng)的影響，造成東側(cè)基礎(chǔ)沉降比西側(cè)沉降大，建筑物繼續(xù)向東傾斜；隨著西側(cè)區(qū)域迫降糾傾施工的進(jìn)行，建筑物西側(cè)區(qū)域沉降逐漸加大，不斷向西回傾，而南北方向傾斜變化均＜0.1‰，建筑物西側(cè)糾傾區(qū)域基礎(chǔ)加固完成后(第105期沉降數(shù)據(jù))，整體傾斜為1.6‰，滿足GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)高層建筑物整體傾斜的要求[3]，說(shuō)明在施工過(guò)程中，回傾變化整體可控，模型數(shù)據(jù)能夠與施工內(nèi)容較好的吻合。

2.4 沉降殘差分析

根據(jù)殘差公式(6)計(jì)算出各施工階段監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降殘差值，繪制沉降殘差圖，如圖5所示。統(tǒng)計(jì)各施工階段的沉降殘差代數(shù)最值，結(jié)果見(jiàn)表4。由圖5中可看出，各期沉降殘差在-2.31～1.51 mm范圍內(nèi)隨機(jī)分布，呈離散態(tài)勢(shì)，無(wú)明顯規(guī)則，說(shuō)明沉降面回歸結(jié)果可靠。結(jié)合表4中數(shù)據(jù)，第88期和第105期最大沉降殘差分別為-2.31和-2.18 mm，其余期次監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大沉降殘差均約在±1.0 mm，說(shuō)明在糾傾加固施工過(guò)程中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)未發(fā)生明顯偏離各自沉降面的變化，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處基礎(chǔ)沉降相對(duì)均勻。為了形象地表達(dá)不均勻沉降，將第105期沉降殘差數(shù)據(jù)在三維空間中表達(dá)(如圖6所示)，可以看到未發(fā)生明顯不均勻沉降變形。

圖5 各施工階段沉降殘差圖

表4 各期沉降殘差代數(shù)最值匯總表 單位:mm

圖6 第105期數(shù)據(jù)不均勻沉降的三維圖

2.5 分區(qū)平面擬合

結(jié)合監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布，將整個(gè)沉降面分為4個(gè)分區(qū)，以105期沉降數(shù)據(jù)為例分別計(jì)算各分區(qū)的回歸平面方程特征值，同時(shí)求出整個(gè)回歸平面方程的特征值。并與表3中數(shù)值進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 第105期沉降數(shù)據(jù)分區(qū)擬合平面特征值 單位:‰

由表5中數(shù)據(jù)可看出，各分區(qū)回歸面東西向傾斜方向變化一致，各分區(qū)回歸面擬合方程的特征值加權(quán)計(jì)算所得數(shù)值，與整體回歸平面擬合方程特征值高度一致，說(shuō)明分區(qū)的設(shè)置合理，運(yùn)用分區(qū)面積定權(quán)計(jì)算可行。另外，4區(qū)回歸面東西向傾斜數(shù)值相比其他3個(gè)區(qū)較小，這是由于4區(qū)前期進(jìn)行了止沉加固，在一定程度上約束了該區(qū)域沉降變形，導(dǎo)致傾斜數(shù)值較小。

3 結(jié)語(yǔ)

文章以高層建筑物糾傾加固工程為例，通過(guò)對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立回歸平面模型推求建筑物傾斜變化，可以解決常規(guī)傾斜監(jiān)測(cè)方法工作量大、易受外界環(huán)境影響、施測(cè)困難等問(wèn)題。推求的傾斜數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確具體的體現(xiàn)建筑物回傾變化，有效地控制糾傾方向，防止建筑物反向傾斜。同時(shí)，對(duì)擬合模型進(jìn)行擬合效果和沉降殘差計(jì)算，分析建筑物基礎(chǔ)沉降是否均勻，是否發(fā)生影響結(jié)構(gòu)安全的沉降變化，防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變形。通過(guò)對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)運(yùn)用回歸平面模型進(jìn)行分析，既可以掌握建筑物沉降變化，又能反映傾斜變化。結(jié)合各階段施工內(nèi)容，還可進(jìn)行變形的幾何和物理分析，達(dá)到了一舉兩得的效果，在高層建筑物糾傾加固工程中可以替代常規(guī)傾斜監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行建筑物變形監(jiān)測(cè)。該數(shù)據(jù)分析方法使用常用辦公軟件即可計(jì)算，運(yùn)用方便，可以用于指導(dǎo)建筑物糾傾加固施工，從而加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)管理和信息傳遞，實(shí)現(xiàn)信息化施工管理。另外，在應(yīng)用該方法時(shí)還需要注意:(1)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的埋設(shè)高度盡量在同一標(biāo)高位置；(2)準(zhǔn)確測(cè)定沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)以及提高沉降監(jiān)測(cè)的測(cè)量精度；(3)當(dāng)基礎(chǔ)沉降較小，基礎(chǔ)剛度較低時(shí)，回歸平面擬合效果不理想。