基于灰色理論的橋梁剛度性能退化預(yù)測(cè)方法研究

喬 盤

(1.河北瑞志交通技術(shù)咨詢有限公司 石家莊市 050091； 2.河北省道路工程智能監(jiān)測(cè)與運(yùn)維技術(shù)創(chuàng)新中心 石家莊市 050091)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)剛度性能退化預(yù)測(cè)分析，可以表征橋梁的健康狀況，對(duì)橋梁的安全儲(chǔ)備以及剛度衰變趨勢(shì)作出相應(yīng)的預(yù)測(cè)，指導(dǎo)管理與養(yǎng)護(hù)，以便及早制訂養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃，避免出現(xiàn)橋梁使用功能加速惡化的趨勢(shì)，降低重大事故發(fā)生的概率。

在控制論中，人們常用顏色的深淺形容信息的明確程度，如將內(nèi)部信息未知的對(duì)象稱為黑箱(Black Box)，這種稱謂已為人們普遍接受。用“黑”表示信息未知，“白”表示信息完全明確，“灰”表示部分信息明確，部分信息不明確。相應(yīng)地，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)；信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)；部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)[1]。

概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常見的研究不確定性系統(tǒng)的方法，其共性是它們的研究對(duì)象都具有某種不確定性，正是研究對(duì)象在不確定性上的區(qū)別派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科?；疑到y(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過系列生成尋求顯示規(guī)律。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確描述和有效控制[2]?？紤]到現(xiàn)階段橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)積累有限的現(xiàn)狀，將灰色系統(tǒng)論引入至橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化的預(yù)測(cè)不失為一種有效的方法。

此外，目前橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)建尚未能大規(guī)模實(shí)施，數(shù)據(jù)積累有限，難以滿足概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)量的要求，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)橋梁工作狀態(tài)進(jìn)行退化預(yù)測(cè)存在困難。

橋梁剛度的退化由于信息不完全，相關(guān)關(guān)系不明確，無法用一般方法分析，可看作一灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論提出了灰色關(guān)聯(lián)空間，在此空間建立了多種灰色預(yù)測(cè)模型，以克服概率統(tǒng)計(jì)等方法追求大樣本，渴望典型分布等弱點(diǎn)[3-4]。

以京滬高速公路子牙新河特大橋(7×30m連續(xù)小箱梁梁橋)為背景，根據(jù)對(duì)該橋進(jìn)行監(jiān)測(cè)而積累的數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色系統(tǒng)論中的數(shù)列預(yù)測(cè)方法對(duì)該橋剛度狀況進(jìn)行退化預(yù)測(cè)方法研究。

1 橋梁結(jié)構(gòu)工作性能的灰性

橋梁結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)可視為一灰色系統(tǒng)。

(1)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的灰性。對(duì)于系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，由于環(huán)境干擾等原因，使各類實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際上是在真實(shí)值的某個(gè)鄰域內(nèi)波動(dòng)的灰數(shù)。

(2)影響大橋結(jié)構(gòu)性能狀況的要素是灰元。如氣候條件、車流量等均會(huì)直接造成橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差，而最終影響到評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，但要確定全部的影響因素是十分困難的。

(3)各因素間的關(guān)系是灰關(guān)系。首先，橋梁各部分構(gòu)件損傷狀況等因素與橋梁性能狀況之間的關(guān)系不完全明確；其次，評(píng)價(jià)指標(biāo)與指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)同樣是灰的，比如混凝土碳化對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響等，既有一定的關(guān)聯(lián)，又無法量化，這些因素之間的關(guān)系具有灰性[5-7]。

因此，橋梁結(jié)構(gòu)性能狀況是一灰色系統(tǒng)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)剛度狀況評(píng)估的預(yù)測(cè)也就是對(duì)這個(gè)灰色系統(tǒng)發(fā)展趨向的預(yù)測(cè)。

2 橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化預(yù)測(cè)模型

子牙新河特大橋結(jié)構(gòu)剛度狀態(tài)是一部分信息已知，部分未知的灰色系統(tǒng)。橋梁結(jié)構(gòu)剛度衰變預(yù)測(cè)可以采用灰色系統(tǒng)算法。

灰色系統(tǒng)理論的核心模型 GM(1，1)僅用4個(gè)數(shù)據(jù)就可以估計(jì)具有一定精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)行駛車輛荷載監(jiān)測(cè)采集的數(shù)據(jù)，可得到連續(xù)的車流量信息。表1給出了子牙新河特大橋2011～2014年的年車流量統(tǒng)計(jì)情況。

表1 2011～2014年年車流量統(tǒng)計(jì)(輛)

由表1可知：

(1)四年內(nèi)年總車流量變化幅度不大，基本穩(wěn)定在618～623萬輛之間。其中客車年車流量在410～414萬輛之間，相差0.41%～0.98%，貨車年車流量在207～209萬輛之間，相差0.4%～0.88%，相差均在1%以內(nèi)。

(2)四年內(nèi)不同類型客、貨車年車流量變化也不大，除個(gè)別類型外，年車流量相差均在0.06%～3.66%范圍內(nèi)。

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知，對(duì)于受彎構(gòu)件：

(1)

式中：fd為動(dòng)撓度，yst為靜撓度，μ為沖擊系數(shù)，k為與結(jié)構(gòu)跨徑有關(guān)的參數(shù)，P為作用(荷載)，B為結(jié)構(gòu)剛度。對(duì)于確定的橋梁結(jié)構(gòu)，k(1+μ)為常量，當(dāng)P也是常量時(shí)，fd與B成反比例關(guān)系。

對(duì)于子牙新河特大橋，由于四年(2011～2014年)內(nèi)年總車流量、不同類型車輛年車流量均變化較小，基本可以忽略，可假定年車輛荷載情況基本相同，將活載視為“準(zhǔn)恒量”進(jìn)行處理，因此，可以通過監(jiān)測(cè)到的動(dòng)撓度值對(duì)結(jié)構(gòu)剛度退化情況進(jìn)行分析研究，引入動(dòng)剛度系數(shù)ηB=100fd0/fd(其中fd0為加固后第一年實(shí)測(cè)動(dòng)撓度值)來表征結(jié)構(gòu)的剛度狀況，進(jìn)而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度退化情況進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

表2 子牙新河特大橋第7孔年平均動(dòng)撓度值

子牙新河特大橋加固后運(yùn)營若干年后橋梁年平均動(dòng)撓度值評(píng)估結(jié)果為：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4))=(100.0,97.8,93.4,86.9)，預(yù)測(cè)分析過程如下：

(1)作X(0)的1-AGO生成序列X(1)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4))=(100.0,197.8,291.2,378.1)

(2)對(duì)X(0)進(jìn)行準(zhǔn)光滑性試驗(yàn)

由ρ(k)=x(0)(k)/x(1)(k-1)，得ρ(3)≈0.472<0.5，ρ(4)≈0.298<0.5。當(dāng)k≥3時(shí)準(zhǔn)光滑條件滿足。

(3)檢驗(yàn)X(1)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律

由σ(1)(k)=x(1)(k)/x(1)(k-1)，得σ(1)(3)≈1.472，σ(1)(4)≈1.298。當(dāng)k≥3時(shí)，σ(1)(k)∈[1,1.5]，δ=0.5，準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，故可以建立模型。

(4)對(duì)X(1)作緊鄰均值生成Z(1)

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4得

Z(1)(k)=((z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4)))=(148.9,244.5,334.65)

于是有

(2)

(6)確定模型

dx(1)/dt+0.0586x(1)=106.91

(3)

及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

(7)檢查誤差

表3 誤差檢查表

①精度分析

殘差平方和

結(jié)論：精度為一級(jí)。

②計(jì)算關(guān)聯(lián)度r

結(jié)論：關(guān)聯(lián)度為一級(jí)。

③計(jì)算均方差比值C

C=S2/S1=0.0988<0.35

結(jié)論：均方差比值為一級(jí)。

3 橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化預(yù)測(cè)結(jié)果

基于灰色系統(tǒng)論中的數(shù)列預(yù)測(cè)算法，推算出了10年之后大橋剛度衰變狀況。相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度等均滿足一級(jí)精度要求，因此可以采用上述方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里給出10個(gè)預(yù)測(cè)值見表4。

2015～2018年系統(tǒng)實(shí)測(cè)動(dòng)撓度計(jì)算的動(dòng)剛度系數(shù)見表4。

表4 橋梁剛度退化評(píng)估表

由表4可以得出：

(1)加固后橋梁結(jié)構(gòu)剛度將隨著時(shí)間的推移逐漸退化，同時(shí)簡易健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的動(dòng)撓度將隨之逐漸增大。

(2)根據(jù)預(yù)測(cè)，2015～2019年動(dòng)撓度預(yù)測(cè)值為8.08、8.57、9.08、9.63、10.21mm，相應(yīng)的動(dòng)剛度系數(shù)為82.30、77.60、73.20、69.10、65.10，該年實(shí)際監(jiān)測(cè)動(dòng)剛度系數(shù)為83.90、80.20、76.00、72.20、65.80，相對(duì)誤差在-1.08%～-4.29%，表明預(yù)測(cè)效果良好。

4 結(jié)語

(1)橋梁工作狀況、剛度的衰變由于信息不完全，關(guān)系不明確，無法用一般方法分析，可看作一灰色系統(tǒng)?；诨疑碚摰臄?shù)列預(yù)測(cè)模型可有效預(yù)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)剛度退化趨勢(shì)，克服了概率統(tǒng)計(jì)等方法追求大樣本，渴望典型分布等弱點(diǎn)。

(2)采用灰色預(yù)測(cè)中數(shù)列預(yù)測(cè)的方法對(duì)子牙新河特大橋剛度的退化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。根據(jù)前 4 個(gè)階段的評(píng)估結(jié)果數(shù)列，計(jì)算出了10年之后橋梁剛度退化狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果與五年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于灰色理論的橋梁結(jié)構(gòu)剛度性能退化預(yù)測(cè)的可行性和有效性。

(3)利用灰色理論建立的橋梁結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型，可為橋梁結(jié)構(gòu)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)提供數(shù)據(jù)依據(jù)。