考慮彈性需求的城市樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化

盧天偉，姚恩建*,b，楊揚(yáng),b，郇寧，陳琳

(北京交通大學(xué)，a.交通運(yùn)輸學(xué)院；b.綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

0 引言

隨著城市群交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和聯(lián)乘出行服務(wù)的大力發(fā)展，樞紐間乘客出行需求日益增加，出行方式日趨多樣化。在此過(guò)程中，準(zhǔn)確把握樞紐間綜合運(yùn)輸通道各方式的乘客出行需求，調(diào)整匹配樞紐間時(shí)刻表與客流需求之間的關(guān)系，是提升乘客聯(lián)乘服務(wù)體驗(yàn)，優(yōu)化樞紐供需關(guān)系的關(guān)鍵。然而，目前樞紐間多方式運(yùn)力協(xié)同性欠缺，導(dǎo)致當(dāng)前運(yùn)力配置不合理；或因時(shí)刻表調(diào)整優(yōu)化導(dǎo)致樞紐間乘客出行需求彈性變動(dòng)，使供需關(guān)系難以達(dá)到最終的均衡狀態(tài)。因此，有必要考慮彈性需求對(duì)城市樞紐間多方式時(shí)刻表開展針對(duì)性地優(yōu)化研究。

時(shí)刻表優(yōu)化研究主要分為單方式和多方式兩類。在單方式時(shí)刻表優(yōu)化方面：Li 等[1]考慮公交續(xù)航里程和充電約束，構(gòu)建了混編公交時(shí)刻表優(yōu)化模型；朱宇婷等[2]根據(jù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)周期性運(yùn)行特點(diǎn)，考慮擁擠及換乘客流脈沖性到達(dá)特征建立了軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化模型；張桐等[3]以減小列車總出行時(shí)間和總能耗為目標(biāo)，提出考慮節(jié)能目標(biāo)的有軌電車時(shí)刻表優(yōu)化方法；Lu等[4]分析不確定條件下機(jī)場(chǎng)巴士彈性需求，提出了機(jī)場(chǎng)巴士時(shí)刻表優(yōu)化方法；許得杰等[5]考慮軌道交通客流時(shí)變特性，構(gòu)建了時(shí)變需求下的軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化模型。多方式時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化方面：龍海波等[6]運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)多方式協(xié)同節(jié)點(diǎn)延誤風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，構(gòu)建了考慮轉(zhuǎn)運(yùn)延誤風(fēng)險(xiǎn)的分區(qū)段多方式協(xié)同貨運(yùn)運(yùn)力優(yōu)化模型，但其研究對(duì)象為貨運(yùn)，無(wú)法直接應(yīng)用于客運(yùn)時(shí)刻表優(yōu)化；趙璐陽(yáng)等[7]以廣義運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，對(duì)運(yùn)輸通道內(nèi)多方式列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化，但其前提假設(shè)為各方式需求固定不變，沒有考慮其中的需求變動(dòng)，可能導(dǎo)致最終供需不匹配問題。

綜上，已有研究主要針對(duì)單方式，或假設(shè)需求固定的多方式時(shí)刻表優(yōu)化，對(duì)于聯(lián)程出行運(yùn)輸通道多方式為場(chǎng)景的相關(guān)研究較少，缺少考慮彈性需求的樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化研究?；诖?，本文對(duì)樞紐間乘客出行方式選擇行為進(jìn)行建模，分析時(shí)刻表優(yōu)化方案實(shí)施導(dǎo)致的各方式出行需求變動(dòng)，并提出樞紐間多方式時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化模型及算法，為樞紐間綜合運(yùn)輸通道運(yùn)力優(yōu)化提供方法支持。

1 乘客出行方式選擇模型

為量化研究樞紐間各方式時(shí)刻表變動(dòng)對(duì)出行需求的影響，基于多項(xiàng)Logit(Multinominal Logit,MNL)模型對(duì)樞紐間乘客出行方式選擇行為進(jìn)行建模。MNL 模型假設(shè)乘客在相互獨(dú)立的方式集合中，選擇對(duì)個(gè)人效用最大的出行方式，能夠較好地描述乘客出行方式選擇行為[8]。圖1為本文構(gòu)建的乘客出行方式選擇行為模型結(jié)構(gòu)，備選方式包括軌道交通、地面公交、機(jī)場(chǎng)巴士、出租車4 種方式，影響因素包括出行時(shí)間、出行費(fèi)用、步行距離。

根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Pij為乘客j選擇方式i的概率；Vij、Vkj為乘客j選擇方式i、k的效用函數(shù)；K為備選方式集合，i∈K，k∈K；θk為方式k的固有啞元；Xkj1、Xkj2、Xkj3分別為乘客j乘坐方式i的出行時(shí)間、出行費(fèi)用和步行距離變量；βk1、βk2、βk3為待估參數(shù)。

圖1 乘客出行方式選擇行為模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of passenger mode choice behavior model

為標(biāo)定模型參數(shù)，本研究于2020年3月1日-3月15日開展了樞紐間乘客出行方式選擇行為調(diào)研，回收有效樣本數(shù)據(jù)1524份，作為模型參數(shù)估計(jì)的輸入數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1所示。為評(píng)判模型有效性，本文對(duì)模型的ρ2、t值進(jìn)行計(jì)算。其中，各變量t值絕對(duì)值均大于1.96，說(shuō)明各變量對(duì)方式選擇影響顯著；ρ2大于0.2，說(shuō)明模型精度較高[9]，能夠較為合理地刻畫乘客出行方式選擇行為，為后續(xù)建模中量化時(shí)刻表優(yōu)化導(dǎo)致的彈性需求提供方法支持。

表1 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Parameter estimation result of model

2 樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化模型

2.1 問題描述

針對(duì)圖2所示過(guò)程進(jìn)行建模，其中，樞紐間包含多種出行方式，各方式路徑中可能包含單段或多段線路，每條線路包含多個(gè)車次，模型主要通過(guò)對(duì)樞紐起點(diǎn)站及樞紐間沿途換乘站各車次時(shí)刻表的調(diào)整，考慮其中乘客方式選擇變化，提升各方式線路之間的協(xié)同性，實(shí)現(xiàn)乘客等待總時(shí)間的縮短。

時(shí)刻表調(diào)整會(huì)在一定程度上影響線網(wǎng)中其他站點(diǎn)的服務(wù)水平，故本文采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)考慮乘客換乘等待時(shí)間、時(shí)刻調(diào)整數(shù)量、時(shí)刻調(diào)整總時(shí)間的最小化，最終可得多個(gè)不同調(diào)整程度的時(shí)刻表優(yōu)化方案，供運(yùn)營(yíng)單位根據(jù)優(yōu)化結(jié)果和對(duì)其他站點(diǎn)影響程度擇優(yōu)選擇。

圖2 樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-modal timetable optimization between transport hubs

針對(duì)上述樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化問題，在建模前進(jìn)行如下前提假設(shè)：

(1)各方式的出行路徑固定，部分方式的路徑中存在換乘，乘客到達(dá)換乘站后會(huì)換乘該方式下一線路的車次；

(2)乘客的方式選擇結(jié)果根據(jù)MNL 模型得出的各方式選擇概率隨機(jī)確定。

2.2 模型構(gòu)建

令i表示樞紐間任一出行方式中某線路的某一車次，I表示所有方式線路的所有車次集合，i∈I；j表示樞紐間具有乘車需求的任一乘客，J表示乘客集合，j∈J；k表示樞紐間任一出行方式，K表示所有出行方式集合，k∈K；t表示優(yōu)化時(shí)刻范圍內(nèi)的任一時(shí)刻，T表示優(yōu)化時(shí)間范圍，t∈T。模型涉及的其他參數(shù)變量如表2所示。

模型的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下。

(1)目標(biāo)函數(shù)

(2)約束條件

表2 模型參數(shù)及變量Table 2 Model parameters and variables

式(3)～式(5)分別表示乘客等待總時(shí)間、時(shí)刻調(diào)整數(shù)量、時(shí)刻調(diào)整總時(shí)間的最小化，其中，乘客等待總時(shí)間包括乘客樞紐起始站等待時(shí)間及出行過(guò)程中的換乘等待時(shí)間。式(6)為時(shí)刻調(diào)整幅度約束，Ti(cm)可綜合考慮優(yōu)化幅度和對(duì)線路中其他站點(diǎn)的影響程度對(duì)其約束值進(jìn)行設(shè)置。式(7)為車次i是否進(jìn)行時(shí)刻表調(diào)整的判別約束。式(8)為車次容量約束，表示乘車人數(shù)不大于最大可用容量，其值可根據(jù)車次容量、滿載率、站點(diǎn)非樞紐客流需求占比進(jìn)行計(jì)算。式(9)為乘車狀態(tài)判別約束，表示乘客j在時(shí)刻t的乘車狀態(tài)約束；當(dāng)Sijt=1 時(shí)，表示乘客j在時(shí)刻t為在車狀態(tài)、無(wú)法乘坐其他車次；當(dāng)Sijt=0時(shí)，表示乘客此時(shí)為非在車狀態(tài)、可考慮乘坐或換乘車次。式(10)和式(11)為時(shí)間窗約束，表示乘客在始發(fā)站或換乘站的乘車時(shí)刻不小于到站時(shí)刻與站內(nèi)步行時(shí)間之和，乘客等車時(shí)間為乘車時(shí)間與到站時(shí)間、站內(nèi)步行時(shí)間之差；其中，Tij(a)、Tij(c)可在求解過(guò)程中根據(jù)調(diào)整后的時(shí)刻表，結(jié)合容量限制約束進(jìn)行確定。式(12)為乘客方式選擇約束，表示乘客j選擇車次i對(duì)應(yīng)出行方式的概率，時(shí)刻表的調(diào)整優(yōu)化會(huì)使乘客出行時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)致方式選擇時(shí)不同出行方式的效用發(fā)生改變，其中，Vi'j、Vkj可采用式(2)根據(jù)時(shí)刻表調(diào)整后的出行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。式(13)為乘客等待時(shí)間約束，表示乘客j選擇車次i的最大等待時(shí)間。式(14)為最小發(fā)車間隔約束，表示相鄰車次最小間隔。式(15)為0-1變量約束。

3 求解算法

樞紐間出行方式具有較高的發(fā)車頻率和靈活的調(diào)整方案，模型的可行解規(guī)模龐大，且模型中對(duì)彈性需求的考慮使之變?yōu)榉蔷€性問題，需采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，故本文采用快速非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)[10]求解。在模型求解過(guò)程中，首先需要對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化方案實(shí)施后的客流加載過(guò)程進(jìn)行仿真，以計(jì)算得到優(yōu)化目標(biāo)，故將NSGA-II 算法與客流加載仿真過(guò)程相結(jié)合，具體流程如圖3所示。

圖3 樞紐間多方式時(shí)刻表協(xié)同調(diào)度優(yōu)化求解算法流程Fig.3 Optimization algorithm for multi-mode timetable collaborative scheduling between transport hubs

各方式時(shí)刻表優(yōu)化方案通過(guò)染色體編碼生成。采用整數(shù)編碼反映時(shí)刻表排序，每個(gè)被編碼染色體代表各方式時(shí)刻表的一種隨機(jī)調(diào)整方案，如圖4所示。圖中各基因代表某種方式對(duì)應(yīng)的發(fā)車時(shí)間，整個(gè)染色體的基因序列代表調(diào)整后的時(shí)刻表。

圖4 染色體(時(shí)刻表優(yōu)化方案)編碼示意圖Fig.4 Chromosome(timetable optimization scheme)coding

最終求解得到一組帕累托最優(yōu)解，為評(píng)判各解的優(yōu)劣性，采取單位改變時(shí)刻表數(shù)量和單位改變時(shí)間兩者的乘客等待時(shí)間縮短百分比加權(quán)值λ作為指標(biāo)，與方案的合理性呈正相關(guān)關(guān)系，計(jì)算方法為

式中：λ為評(píng)價(jià)指標(biāo)；Pa為乘客等待時(shí)間縮短百分比；β1、β2為加權(quán)系數(shù)。

4 案例分析

以北京南站-北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)為案例場(chǎng)景，檢驗(yàn)本文提出模型及算法的有效性。該場(chǎng)景包含軌道交通、地面公交、機(jī)場(chǎng)巴士、出租車4 種方式，如圖5所示。由于樞紐間乘客對(duì)時(shí)效性要求較高，且同一出行方式不同路徑的出行費(fèi)用基本相同，乘客主要集中選擇出行時(shí)間最小的路徑，故各方式選取的路徑均為樞紐間客流較為集中的路徑。本案例針對(duì)前3 種方式的時(shí)刻表進(jìn)行調(diào)整，以2019年5月8日9:00-13:00樞紐間客流數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行多方式時(shí)刻表優(yōu)化。

為驗(yàn)證模型有效性，除考慮彈性需求的改進(jìn)模型外，同時(shí)采用假設(shè)需求固定的傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比分析。改進(jìn)模型和傳統(tǒng)模型均采用相同參數(shù)的NSGA-II算法，種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。在運(yùn)行效率方面，經(jīng)多次算法過(guò)程的執(zhí)行，兩模型的算法平均執(zhí)行時(shí)間分別為1138 s 和1069 s，表明執(zhí)行時(shí)間屬于可接受范圍，可用于求解更大規(guī)模的時(shí)刻表優(yōu)化問題。

為驗(yàn)證算法有效性，進(jìn)行多次算法執(zhí)行試驗(yàn)。設(shè)置如下有效性判別條件：(1)算法最終相鄰變化的目標(biāo)值之差需小于0.1%；(2)接下來(lái)的100次迭代的最優(yōu)目標(biāo)值不再發(fā)生改變。若同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，則將本次求解看作為有效求解流程。

算法迭代過(guò)程中的乘客等待時(shí)間尋優(yōu)過(guò)程如圖6所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)模型最終在第149 次得到最優(yōu)解，乘客等待時(shí)間為7.53×106s；改進(jìn)模型因考慮彈性需求，在迭代過(guò)程中包含因出行方式改變而縮短的乘客等待時(shí)間，最終在第346次迭代得到最小的乘客等待時(shí)間，即7.23×106s，較傳統(tǒng)模型縮短了3×105s，且滿足有效性判別條件。

改進(jìn)模型迭代過(guò)程的各方式需求變動(dòng)如圖7所示?？梢钥闯?，隨著迭代次數(shù)增加，乘客對(duì)各方式的選擇比例也不斷變化，說(shuō)明時(shí)刻表優(yōu)化方案的實(shí)施使各方式產(chǎn)生了較為明顯的需求彈性變化效果。其中，地面公交、出租車選擇比率相對(duì)穩(wěn)定；軌道交通的乘客等待時(shí)間較短，機(jī)場(chǎng)巴士較長(zhǎng)，因此迭代過(guò)程趨于機(jī)場(chǎng)巴士選擇比例逐漸降低，軌道交通比例逐漸升高，最終分別降低和升高了10.73%、10.05%。

圖5 北京南站-北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)出行方式及線路Fig.5 Travel modes and routes of Beijing South Railway Station-Beijing Capital International Airport

圖6 乘客等待時(shí)間迭代尋優(yōu)過(guò)程Fig.6 Iterative optimization process of passenger wait time

最終求得帕累托關(guān)系如圖8所示，目標(biāo)函數(shù)值及乘客等待時(shí)間縮短百分比如表3所示?？梢钥闯?，相對(duì)于傳統(tǒng)模型，改進(jìn)模型可得到更多的時(shí)刻表優(yōu)化方案，且能夠以較少的時(shí)刻表變化在更大幅度上縮短乘客等待時(shí)間。

圖7 改進(jìn)模型的方式選擇比率迭代變化過(guò)程Fig.7 Iterative process of mode choice ratio of proposed model

采用式(12)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)上述帕累托解的優(yōu)劣性進(jìn)行定量評(píng)估，得到各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)λ如表4所示。

由表4可以看出，改進(jìn)模型得到的時(shí)刻表優(yōu)化方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)整體優(yōu)于傳統(tǒng)模型。其中，改進(jìn)模型方案7的評(píng)價(jià)指標(biāo)最大，說(shuō)明其能夠以相對(duì)最小的時(shí)刻表改變縮短最多的乘客等待時(shí)間，為最優(yōu)方案。因此，選定方案7 為最終時(shí)刻表優(yōu)化方案，其乘客等待總時(shí)間為7.58×106s，較原方案縮短了10.36%。具體優(yōu)化方案如圖9所示，包含各車次時(shí)刻調(diào)整方案，運(yùn)營(yíng)管理單位可兼顧對(duì)其他站點(diǎn)服務(wù)水平的影響來(lái)調(diào)整或加開各車次。

圖8 兩種模型求解得到的帕累托圖Fig.8 Pareto relations solved by two models

表3 帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Objective optimization results corresponding to Pareto optimal solution

表4 帕累托最優(yōu)解的評(píng)價(jià)指標(biāo)λ 計(jì)算結(jié)果Table 4 Evaluation index calculation results of Pareto optimal solutions

圖9 最終時(shí)刻表優(yōu)化方案Fig.9 Final timetable optimization scheme

5 結(jié)論

本文提出考慮彈性需求的城市客運(yùn)樞紐間多方式時(shí)刻表優(yōu)化方法，并以北京南站-北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)為案例進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，時(shí)刻表優(yōu)化方案的實(shí)施對(duì)各出行方式產(chǎn)生了較為明顯的需求彈性變化效果，其中，機(jī)場(chǎng)巴士的需求比例降低10.73%，軌道交通的需求比例上升10.05%。對(duì)模型求解得到10 種時(shí)刻表優(yōu)化方案，其評(píng)價(jià)結(jié)果整體優(yōu)于傳統(tǒng)模型。最終篩選時(shí)刻表優(yōu)化方案實(shí)施后的乘客等待總時(shí)間為7.58×106s，較原方案縮短10.36%，提高了城市樞紐間多方式時(shí)刻表的協(xié)同性和合理性，為城市群多模式客運(yùn)樞紐一體化運(yùn)行關(guān)鍵技術(shù)研究提供支持。