基于多模主曲線法估計韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)間熱影響區(qū)斷裂韌度

胡馨丹，惠 虎，張亞林，周忠強

(華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

當考慮脆性斷裂時，金屬材料常被認為不是連續(xù)體。如脆性斷裂局部法中就是將裂紋前緣的材料定義為斷裂過程區(qū)，區(qū)域內(nèi)又分為不同的單元體。金屬材料中包含位錯堆積、晶界與亞晶界、沉淀物和夾雜物，這些微觀不均質(zhì)常是引發(fā)低溫脆斷的原因[1]。對于宏觀上均勻的材料，這種缺陷是隨機分布的，從而使得材料在微觀上具有不均勻性而宏觀上是均勻的。在許多不同結(jié)構(gòu)材料中，這種不均勻性通常稱之為隨機不均勻性。除此之外，還有其他不均勻性的類型，例如焊接接頭的焊縫和焊接熱影響區(qū)。由于焊接過程是一種快速升溫和冷卻的過程，根據(jù)峰值溫度的由高到低，熱影響區(qū)(HAZ)可以分為幾個不同的組織區(qū)域，即：部分熔化區(qū)加過熱區(qū)、正火區(qū)、不完全正火區(qū)、回火區(qū)。其中，過熱區(qū)晶粒極其粗大且晶界和晶內(nèi)化學(xué)成分和組織不均勻，是焊接接頭的薄弱環(huán)節(jié)。若已知試樣的取樣位置以及測試了足夠多的試樣，則可以考慮這種確定性的不均勻性對材料韌性的影響。

主曲線法是由WALLIN等[2-3]提出的、僅通過測試少數(shù)試樣得到一個參考溫度T0就可以描述整個轉(zhuǎn)變區(qū)間的斷裂韌度的一種方法。其已被寫入標準ASTM E1921中，并被各國的核電規(guī)范和結(jié)構(gòu)完整性評價廣泛使用。眾多研究指出，當用于宏觀非均質(zhì)材料時，用于分析脆性斷裂試驗結(jié)果的標準主曲線法將不再適用[4-6]，標準主曲線法僅適用于宏觀均質(zhì)的材料。這限制了該方法的使用，直到2019版ASTM E1921增補了附錄5中提及了多模主曲線法，是解決不均質(zhì)材料韌性評估的一種潛在解決辦法[7]。而我國有關(guān)這方面的研究還非常有限，主要是因為熱影響區(qū)的范圍很窄，很難取出有效試樣。國際上有關(guān)斷裂韌度的測試標準，僅有英國的BS 7448提及熱影響區(qū)斷裂韌度的測試，但仍然缺乏具體的取樣手段和合格標準[7-11]。因而有必要開展不均質(zhì)熱影響區(qū)斷裂韌度測試，并獲取韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)間的韌性分布和特征溫度T0，該研究對于建立不均質(zhì)焊接接頭的完整性設(shè)計和評價具有重要的意義。

本文以低溫壓力容器用鋼SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區(qū)實測韌性數(shù)據(jù)為研究對象，分析標準主曲線法對于不均質(zhì)材料的不足之處，并消化吸收2019版ASTM E1921標準中新增補的多模主曲線法，分析多模主曲線法分析過程，將復(fù)雜的數(shù)值求解過程通過編程實現(xiàn)；同時，對比研究標準主曲線法和多模主曲線法的預(yù)測結(jié)果。本文的研究方法和結(jié)論有助于解決不均質(zhì)材料的性能評估，尤其對異種金屬焊接接頭的性能評估。

1 斷裂韌度試驗

1.1 試驗材料

測試母材為核電用鋼SA738Gr.B，標稱厚度55 mm，交貨狀態(tài)為淬火加高溫回火，根據(jù)ASME的要求，其化學(xué)成分、拉伸力學(xué)性能和沖擊性能的試驗值應(yīng)分別符合表1～3中的要求。根據(jù)含碳量和合金含量，該鋼為低合金鋼。焊接采用埋弧自動焊，2塊尺寸為55 mm×300 mm×600 mm材料作為焊接試板，在焊接之前通過機加工如圖1所示的X坡口。焊接主要參數(shù)如表4所示，焊接采用多道焊且層間溫度不低于200 ℃，焊接前的預(yù)熱溫度為120 ℃。

表1 SA738Gr.B鋼的化學(xué)成分

表2 拉伸力學(xué)性能要求

表3 沖擊性能要求

圖1 焊接試板坡口結(jié)構(gòu)示意

1.2 取樣與測試

考慮到熱影響區(qū)的非均質(zhì)性，為了獲取可靠的韌性評估，需要測試足夠多的試樣。本文依照圖2的取樣方式，提取26個試樣進行試驗，試樣采用0.5T的C(T)試樣。HAZ的寬度約2 mm，取樣時讓整個裂紋平面置于熱影響區(qū)薄片層內(nèi)，裂紋擴展方向沿著焊接線的方向(見圖2(b))。斷裂韌度試驗包含兩個部分：疲勞試驗預(yù)制裂紋和低溫環(huán)境下的斷裂試驗。通過線切割的方式預(yù)制寬度大約2 mm的尖銳疲勞裂紋，使裂紋尖端與加載孔的縱向間距和試樣寬度的比值在0.45～0.7標準要求值以內(nèi)。試驗溫度設(shè)定為-120 ℃和-130 ℃，使用液氮噴淋的方式進行制冷，PID控制器全程控制溫度在目標溫度±3 ℃以內(nèi)。

(a)取樣位置及局部放大

(b)0.5T-C(T)試樣結(jié)構(gòu)尺寸

2 標準主曲線法分析過程

主曲線法的基礎(chǔ)是1984年芬蘭科學(xué)家WALLIN[10]關(guān)于斷裂韌度在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)內(nèi)的分散性的研究，而后在1997年名為“確定鐵素體鋼韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)參考溫度的標準試驗方法”的標準被提出，該標準即是主曲線法的試驗操作和數(shù)據(jù)分析的規(guī)范[11]。

主曲線法是基于最弱鏈理論，該理論認為在適用范圍內(nèi)的材料發(fā)生斷裂主要由于裂紋萌生，并且它們的韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)內(nèi)任意溫度下的斷裂韌度的累積失效概率可以用同一個三參數(shù)威布爾分布函數(shù)表述：

(1)

式中，Pf為累積失效概率；B為試樣厚度，mm;B0為參考試樣的厚度，mm,通常將厚度為1 in(25.4 mm)的試樣稱為1T試樣;KJc為彈塑性斷裂韌度，MPa·m1/2；Kmin為門檻斷裂韌度，MPa·m1/2，通常取Kmin=20 MPa·m1/2；K0為尺度參量，為Pf=63.2%時的KJc值;m為形狀系數(shù)，經(jīng)過大量試驗數(shù)據(jù)得出的試驗值為4，后文為威布爾斜率。

門檻斷裂韌度Kmin，WALLIN提出將它的值固定為20 MPa·m1/2,與溫度和試樣的厚度無關(guān)[2]。在計算參考溫度T0時，不同尺寸的斷裂韌度試樣都需要通過尺寸調(diào)整變?yōu)闃藴试嚇雍穸鹊臄嗔秧g度值，其換算公式見式(2)，其中B0=25 mm，厚度B為實際測試試樣的標稱厚度，與側(cè)面開槽無關(guān)。

K25.4 mm=Kmin+(KJc-Kmin)(B/B0)1/4

(2)

值得注意的是,在韌性較低的下平臺，上式可能不夠準確。因為該模型基于最弱鏈假定，即認為脆性斷裂是由裂紋的啟裂控制的[12]。在較低的溫度下，啟裂準則將不再是主要控制斷裂的準則，斷裂主要是由裂紋在晶界之間擴展的難易控制，這取決于晶界的結(jié)合強弱。在這種情況下，沒有統(tǒng)一的尺寸效應(yīng)，斷裂韌度的分布變化程度較小也不符合三參數(shù)威布爾分布[13]。本文主要研究韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)間斷裂韌度的分布情況，因而通過有限的試樣得到轉(zhuǎn)變區(qū)間的韌性分布是有價值的，公式(1)(2)也是有效的。對于結(jié)構(gòu)鋼，WALLIN[4]基于大量的統(tǒng)計分析，得到一條經(jīng)驗性的結(jié)論，即有一條表述斷裂韌度-溫度相關(guān)性的主曲線，可以通過公式(3)定義。對應(yīng)于1T厚度的標準試樣，若平均斷裂韌度能到100 MPa·m1/2，此時的測試溫度即為參考溫度T0。該參考溫度是材料的宏觀斷裂性能的表征參數(shù)。

K0=31+77exp{0.019(T-T0)}

(3)

ASTM E1921提供了兩種確定參考溫度T0的方法，即單溫度法和多溫度法。對于單溫度法，需要根據(jù)下式估算威布爾分布尺度參數(shù)K0：

(4)

式中，KJc(i)為所有有效和無效試樣轉(zhuǎn)換成1T標準試樣的KJc值。

將尺度參數(shù)K0代入下式可得中值斷裂韌度KJc(med)：

KJc(med)=(K0-20)(ln2)1/4+20

(5)

將KJc(med)代入下式得到參考溫度T0：

(6)

對于多溫度法，需要通過編程將不同溫度下的KJc(1T)代入公式(7)迭代求解T0。

(7)

式中，δi為克羅地亞檢查常數(shù)，當KJc(i)有效，δi=1，當KJc(i)無效，δi=0;Ti為對應(yīng)于各KJc(i)的試驗溫度，℃。

使用獲得的參考溫度T0來建立材料在不同失效概率下的斷裂韌性與溫度之間的關(guān)系，可以用下式計算：

KJc(Pf)=20+[-ln(1-Pf)]1/4[11+77

×exp{0.019(Ti-T0)}]

(8)

3 多模主曲線法分析過程

多模主曲線法適用于表征宏觀不均質(zhì)材料的參考溫度，其中假定不均勻性非常大，以至于可以把T0看成隨機變量，并服從高斯分布[14]。高斯分布可完全由兩個參數(shù)定義：總體的平均參考溫度(Tm)和圍繞平均值的標準偏差(σTm)。要執(zhí)行此評估，通常要求在[Tm-50 ℃，Tm+50 ℃]的溫度區(qū)間內(nèi)有20個數(shù)據(jù)點。以下為估計這兩個參數(shù)的極大似然估計步驟。

假設(shè)隨機變量T0服從由均值Tm和標準偏差σTm表征的高斯分布。在這種情況下，T0的概率密度函數(shù)為：

(9)

式中,τ0為計算累積失效和存活概率密度的溫度。

Tm和σTm使用適當?shù)那蠼馑惴ù_定，該算法可使公式(10)給出的似然對數(shù)值最大化。

(10)

式中,N為被測試樣數(shù)量;fi為累積失效概率密度函數(shù)，由公式(11)得出;Si為累積存活概率密度函數(shù)，由公式(12)得出。

(11)

(12)

其中，條件失效概率密度函數(shù)fτ0(i)表達式見式(13)，與標準主曲線法中的表達式是一致的。

(13)

條件存活概率密度函數(shù)Sτ0(i)表達式見式(14)，與標準主曲線法中的表達式是一致的。

(14)

式中，Kτ0(Ti)為在試驗溫度Ti，以計算累積失效和存活概率密度的溫度τ0表征的一個斷裂韌度數(shù)據(jù)樣本的威布爾尺度參量，由公式(15)給出。

(15)

當使用數(shù)值方法來計算公式(11)(12)中的無窮積分時，在-200 ℃<τ0<200 ℃范圍內(nèi)進行評估，通常會提供足夠的精度。對于多模主曲線法容許失效曲線的確定，在有效溫度范圍內(nèi)的每個溫度，可以找到滿足公式(16)中的KJc(Pf)值。

(16)

4 結(jié)果與討論

4.1 標準主曲線法分析結(jié)果

通過試驗測得SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區(qū)韌性數(shù)據(jù)的有效試驗結(jié)果如表5所示。為了檢驗主曲線法對不均質(zhì)材料的適用性，對試驗結(jié)果使用單溫度法和多溫度法進行處理，其中-130 ℃下的斷裂韌度采用單溫度法，-130 ℃和-120 ℃的斷裂韌度采用多溫度法。依據(jù)第2節(jié)主曲線法的分析過程，可以得到熱影響區(qū)的斷裂韌度的分布情況，如圖3所示。其中用標準主曲線法測得的參考溫度用TOMC表示，分別為-137.4 ℃和-136.5 ℃，二者幾乎相當。但是，從圖3可看出，熱影響區(qū)的斷裂韌度有較寬的分散帶，并且有部分數(shù)據(jù)點落在了5%和95%容許失效邊界曲線之外。這意味著標準主曲線法用于表征不均質(zhì)材料韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)間的斷裂韌度可能會存在問題。下文中將對這一問題進行具體分析。

主曲線法的理論基礎(chǔ)之一，是認為鐵素體鋼在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)任一溫度下的斷裂韌性的分布符合形狀系數(shù)為4、門檻值Kmin為20 MPa·m1/2的三參數(shù)威布爾分布公式(1)，將其整理后兩邊取雙ln對數(shù)，經(jīng)線性化的公式如下：

(17)

表5 斷裂韌度試驗結(jié)果

在以lnln(1-Pf)為縱坐標和以ln(KJc-20)為橫坐標的坐標圖上，所有斷裂韌性數(shù)據(jù)理應(yīng)均勻地分布在斜率為4直線的兩側(cè)。將本文在-130 ℃下所測得的SA738Gr.B埋弧焊焊接熱影響區(qū)韌性數(shù)據(jù)繪制在圖4坐標圖內(nèi)，圖中試驗數(shù)據(jù)點的累積失效概率Pf按下式計算:

(18)

式中,i為斷裂韌性值按從小到大排序后的序號；N為試驗數(shù)據(jù)斷裂韌性數(shù)據(jù)總數(shù)。

從圖4可以看出，實測數(shù)據(jù)和標準主曲線法經(jīng)線性化的三參數(shù)威布爾分布的相關(guān)性較差，尤其在圖示虛線框內(nèi)，數(shù)據(jù)點嚴重偏離線性化直線。這說明，三參數(shù)威布爾分布不能夠準確表征不均質(zhì)材料的韌性分布。而且在圖4中的陰影區(qū)域，對應(yīng)于中低韌性區(qū)間，數(shù)據(jù)點在整個直線的左側(cè)，這說明生搬硬套使用主曲線法會高估熱影響區(qū)的斷裂韌度，造成危險的估計。同樣的，測試數(shù)據(jù)的實際擬合曲線的斜率為2.7和理論中的斜率4也不相符合。從上述分析可以看到，主曲線法對SA738Gr.B熱影響區(qū)的斷裂韌度評估具有局限性。

(a)單溫度法 (b)多溫度法

圖4 斷裂韌性數(shù)據(jù)的三參數(shù)威布爾分布

4.2 多模主曲線法分析結(jié)果

對HAZ這種典型不均質(zhì)的區(qū)域，不同的熱作用導(dǎo)致HAZ測試結(jié)果差別很大。由于淬硬的馬氏體組織的存在，位于過熱區(qū)的試樣可能會產(chǎn)生極低的斷裂韌度測試數(shù)值；位于正火區(qū)和回火區(qū)的試樣由于受熱影響較小，通常韌性較好，會產(chǎn)生較高的斷裂韌度測試數(shù)值。若將HAZ不同區(qū)域的參考溫度T0看成一個隨機變量是合適的，后續(xù)將結(jié)合試驗結(jié)果進一步研究多模主曲線法對不均質(zhì)HAZ韌性評估的適應(yīng)性。

由于材料不均勻性的影響，多模主曲線法比標準主線法更復(fù)雜，本文解釋了三參數(shù)威布爾分布在分析斷裂韌性數(shù)據(jù)時會帶來一定的偏差。與標準主線法方法類似，但多模主曲線法將三參數(shù)威布爾分布改進為多模分布，可以通過基于試驗數(shù)據(jù)的最大似然估計方法來估計相關(guān)參數(shù)，平均參考溫度Tm和標準偏差σTm、K0和(T-T0)的統(tǒng)計依據(jù)保持不變，可見標準主曲線法和多模主曲線法的聯(lián)系和區(qū)別是：它們預(yù)測曲線的形狀一致，但前者采用的是威布爾分布，后者采用的是多模分布。大多數(shù)研究表明，只要有足夠的試驗數(shù)據(jù)，多模主曲線法是有效的，通常建議不少于20個數(shù)據(jù)點用于極大似然估計。運用編程，求解合適的參數(shù)Tm和σTm，使公式(10)中的lnL最大。對-120 ℃和-130 ℃下的斷裂韌度數(shù)據(jù)求解后可得：Tm=-128.4 ℃，σTm=17.1 ℃。

對于中值斷裂韌度以及5%和95%的容許失效邊界，可以用公式(9)～(16)確定。Pf=0.05時，確定為5%的失效概率曲線；Pf=0.95時，確定為95%的失效概率曲線。5%失效概率由KJc(0.05)表示，95%失效概率由KJc(0.95)表示。用公式(16)迭代法測定了測試溫度在-200 ℃

與標準主曲線法相似，多模主曲線法獲得SA738Gr.B鋼的韌脆轉(zhuǎn)變溫度T0的95%和5%上下邊界的失效概率圖如圖5所示。通過多模主曲線法獲得的平均參考溫度Tm=-128.4 ℃，相比之下，這個結(jié)果高于標準主曲線法的參考溫度。在數(shù)據(jù)包絡(luò)性方面，多模主曲線法的5%和95%上下邊界曲線更寬，因而可以容納由不均質(zhì)所導(dǎo)致的分散性過高或者過低的數(shù)據(jù)點。不僅如此，在重要結(jié)構(gòu)的完整性評估中，如核電、高壓或超高壓容器中，常用5%累積失效概率下的斷裂韌度作為材料性能的輸入值。多模主曲線法會產(chǎn)生比較保守的低韌性估計(如圖5所示)，相較于標準主曲線法，多模主曲線法5%的預(yù)測曲線更低。因而，多模主曲線法是一種適用于評估不均質(zhì)材料斷裂韌度的方法。

表6 多模主曲線法的中值斷裂韌度和5%，95%容許失效邊界值

圖5 多模下95%和5%上下邊界的失效概率圖

本文測試的數(shù)據(jù)顯示了新版ASTM E1921—2019不均勻性附錄的價值，當標準主曲線法使用受限制時，它提供的分析方法和公差范圍適用于表征不均質(zhì)鐵素體鋼的韌性評估。當評價焊縫和熱影響區(qū)轉(zhuǎn)變區(qū)間的性能時，尤其對于異種金屬焊接接頭，提供了切實可行的解決辦法。運用多模主曲線法并聯(lián)合容許失效邊界曲線，可以概率性地應(yīng)用測試數(shù)據(jù)來評估厚壁壓力容器和焊接件的完整性。

5 結(jié)論

本文以55 mm厚SA738Gr.B鋼埋弧焊熱影響區(qū)實測韌性數(shù)據(jù)為研究對象，分析了標準主曲線法不足之處，并探討了多模主曲線法的分析過程，用MTLAB編程實現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過程，對比研究了標準主曲線法和多模主曲線法的預(yù)測結(jié)果。主要測試結(jié)果和結(jié)論如下。

(1)通過標準主曲線法的單溫度法和多溫度法得到SA738Gr.B熱影響區(qū)的參考溫度分別為-137.4 ℃和-136.5 ℃；多模主曲線法獲得的參考溫度為-128.4 ℃，比標準主曲線法高出約8～9 ℃。此外，多模主曲線法可以容納熱影響區(qū)過大的分散性，且可以得到更為保守的5%容許失效邊界曲線。因而，標準多模主曲線法適用于表征不均質(zhì)材料的斷裂韌度，且能提供相對保守的預(yù)測結(jié)果。

(2)標準主曲線法估計的準確性與采樣位置密切相關(guān)。由于材料的不均勻性，實測的威布爾斜率2.7比理論值4小1.3。通常，不均勻性導(dǎo)致測試結(jié)果的斷裂韌性分布偏離三參數(shù)威布爾分布，并高估了材料的韌性。

(3)對于厚壁結(jié)構(gòu)鋼和焊接接頭，很難做到絕對均勻。因而，多模主曲線法更符合實際情況，可成功地描述微觀結(jié)構(gòu)不均勻的焊接熱影響區(qū)轉(zhuǎn)變區(qū)間的斷裂韌度，但結(jié)果的準確性直接與數(shù)據(jù)樣本的大小有關(guān)。

本文測試了26個數(shù)據(jù)能得到較為穩(wěn)定的結(jié)果。但實際工程應(yīng)用，如此數(shù)量的測試很難實現(xiàn)，因而綜合數(shù)據(jù)結(jié)果的可靠度和樣本容量的大小，確定合適的數(shù)據(jù)樣本的大小至關(guān)重要。這一部分內(nèi)容筆者將在下一篇文章中給出具體的說明。