空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試方法探討

周 偉,邵偉麗,陳自寧

(1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院,陜西 西安 710089；2.95960 部隊(duì)參謀部,陜西 西安 710000；3.95985 部隊(duì)勤務(wù)連,河南 開(kāi)封 475000)

1 概述

空降試飛就是通過(guò)空中試驗(yàn),使指定數(shù)量的人員(或模擬物,如假人、小件貨臺(tái)等)從飛機(jī)上空降到地面,以驗(yàn)證飛機(jī)的空降能力和空降系統(tǒng)的功能和性能等。在進(jìn)行空降試飛時(shí),空降兵出艙后與飛機(jī)的相對(duì)位置,以及空降兵之間的相對(duì)位置都是重點(diǎn)考核的對(duì)象,因?yàn)樗粌H決定了飛機(jī)和設(shè)備研制的成功與否,而且關(guān)系飛行安全。而在試飛過(guò)程中,相對(duì)位置的考核是通過(guò)測(cè)試空降兵的運(yùn)動(dòng)軌跡而獲取,所以,在空降試飛中,空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡是重要的測(cè)試參數(shù)之一。

在空降中對(duì)空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量方法,現(xiàn)在主要有視頻拍攝法、光電經(jīng)緯儀測(cè)試法和GPS 測(cè)試法等。但以上方法在實(shí)際使用時(shí)都存在測(cè)量范圍太小,或是受天氣、高度因素限制等缺點(diǎn),影響了試飛進(jìn)程,所以期望有一種不受飛行高度、氣象等條件限制、而且成本低、操作簡(jiǎn)單的測(cè)量方法。經(jīng)過(guò)對(duì)空降兵空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析,提出了以降落傘自由墜落階段運(yùn)動(dòng)軌跡算法為原始模型,測(cè)試空降兵運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再利用無(wú)限逼近算法獲得軌跡。該方法已成熟計(jì)算模型為基礎(chǔ),配合測(cè)試設(shè)備,再以一定的假設(shè)實(shí)現(xiàn)了對(duì)空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量,經(jīng)驗(yàn)證,該方法滿(mǎn)足試飛要求,有效解決了空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試的問(wèn)題。

2 測(cè)試原理

根據(jù)空降兵在空降過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),從空降兵出艙到主傘打開(kāi)階段,其主要受氣流阻力和重力作用。在該階段其運(yùn)動(dòng)速度較快,具有較大的加速度和旋轉(zhuǎn)角速度,運(yùn)動(dòng)范圍小,但距離飛機(jī)較近,危險(xiǎn)性較高,該階段的運(yùn)動(dòng)軌跡也是試飛考核的重點(diǎn)。根據(jù)降落傘自由墜落階段運(yùn)動(dòng)軌跡算法原始模型,為了簡(jiǎn)化軌跡計(jì)算,假設(shè)將人傘系統(tǒng)視為集中在人體重心處的質(zhì)點(diǎn),且該質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)方程表示如下,空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖1 所示。

圖1 空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡圖

上式中,θ 為空降兵運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與水平方向的夾角,即姿態(tài)角；v 為空降兵運(yùn)動(dòng)速度。

對(duì)1 式右側(cè)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度v 和姿態(tài)θ 決定了運(yùn)動(dòng)軌跡,而且不需要知道空降兵在此時(shí)的受力的類(lèi)型,即只要知道空降兵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度和姿態(tài)就可以計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡。該測(cè)量方法正是以這一點(diǎn)為突破口,通過(guò)測(cè)試空降兵在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的加速度和姿態(tài)角,計(jì)算運(yùn)動(dòng)速度,然后再根據(jù)姿態(tài)角和運(yùn)動(dòng)速度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行計(jì)算。

3 測(cè)試方法

根據(jù)測(cè)試需要,將測(cè)試過(guò)程分為如下4 步,示意圖如圖2 所示。下面以空降假人為例對(duì)軌跡測(cè)試過(guò)程進(jìn)行介紹。

(1)測(cè)試假人在空降期間的加速度和姿態(tài)角。(2)根據(jù)計(jì)算精度對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡等Δt 時(shí)間劃分,并對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化。(3)根據(jù)假人在每個(gè)點(diǎn)的加速度和姿態(tài)角計(jì)算其在每個(gè)點(diǎn)的速度。(4)根據(jù)每一點(diǎn)的速度、加速度計(jì)算其在Δt 時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)距離,然后累加獲得整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 軌跡測(cè)量步驟示意圖

3.1 加速度和姿態(tài)角測(cè)試

為了準(zhǔn)確的對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和姿態(tài)角進(jìn)行測(cè)試,研制了FGS 軌跡測(cè)試系統(tǒng),該系統(tǒng)主要分為傳感器、采集存儲(chǔ)器和控制器三部分,傳感器主要包括過(guò)載傳感器和姿態(tài)傳感器,采集存儲(chǔ)器主要對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和存儲(chǔ),控制器主要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制和采樣率設(shè)置,根據(jù)精度要求其采樣率有256、512 和1024 三個(gè)設(shè)置點(diǎn)。在空降前根據(jù)測(cè)試精度需要設(shè)置采樣率,并將測(cè)試系統(tǒng)安裝在空降假人的胸腔內(nèi)(重心位置)進(jìn)行測(cè)試,圖3為研制的FGS 軌跡測(cè)試系統(tǒng)。

圖3 FGS 軌跡測(cè)試設(shè)備圖

3.2 軌跡劃分

假設(shè)要計(jì)算假人離機(jī)后Ts 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,在測(cè)試時(shí)將采集器采樣率設(shè)置為512(每1/512=0.002 秒采集一次),則以等 Δt 時(shí)間(此時(shí),Δt 必須為 0.002s 的整數(shù)倍)在假人的運(yùn)動(dòng)軌跡上取n+1 點(diǎn),則將軌跡分為n 段,其在每段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等且均為Δt,則T=n×Δt。在n 點(diǎn)中任取一點(diǎn)i,則假人在i 點(diǎn)的加速度、姿態(tài)和速度分別為a=(aix,aiy),θi和 v=(vix,viy)。

3.3 運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算

建立假人姿態(tài)坐標(biāo)系,設(shè)該坐標(biāo)系與空降兵固連,并一起運(yùn)動(dòng),它的原點(diǎn)位于假人的重心位置,Oxb軸在空降兵對(duì)稱(chēng)平面內(nèi),Oyb軸垂直于Oxb軸,指向上。

從運(yùn)動(dòng)軌跡上任取兩點(diǎn)i 點(diǎn)和(i+1)點(diǎn),則假人Δt 時(shí)間從i 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(i+1)點(diǎn)。當(dāng)Δt→0,即(i+1)點(diǎn)無(wú)線趨近于i 點(diǎn)時(shí),曲線段i(i+1)的長(zhǎng)度Li(i+1)→0,則可將假人從i 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(i+1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為直線勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為(aix,aiy),則(i+1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可表示為：

3.4 運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算

當(dāng)已知假人在i 的速度和加速度,則其在隨后的Δt時(shí)間內(nèi)從i 點(diǎn)到(i+1)的運(yùn)動(dòng)軌跡在x,y 方向的增量分別為：

由(3 式)知,當(dāng)空降兵運(yùn)動(dòng)到i 點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡為：

根據(jù)(4 式),當(dāng)i=n+1 時(shí),就可以算出全程運(yùn)動(dòng)軌跡。

4 測(cè)試結(jié)果及分析

根據(jù)以上計(jì)算方法,在地面進(jìn)行了軌跡測(cè)試驗(yàn)證試驗(yàn),并結(jié)合空中試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行了軌跡計(jì)算和分析。

4.1 地面試驗(yàn)

在進(jìn)行地面試驗(yàn)時(shí),將測(cè)試系統(tǒng)安裝在箱體內(nèi),傳感器按機(jī)體坐標(biāo)系安裝,設(shè)備安裝圖和試驗(yàn)圖如圖4 所示。試驗(yàn)時(shí)將運(yùn)動(dòng)軌跡定義為平面運(yùn)動(dòng)。

試驗(yàn)在斜梯上進(jìn)行,投放點(diǎn)距離地面高3m,試驗(yàn)時(shí)使用光測(cè)系統(tǒng)測(cè)試運(yùn)動(dòng)軌跡。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果,試驗(yàn)初始條件為：v=1.2m/s,θ=11.4°,x=0,y=3m。為了比較采樣率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,試驗(yàn)共進(jìn)行 3 次,采樣率分別設(shè)置為 256、512 和 1024,即 Δt 分別為0.004s、0.002s、0.001s。圖5 為實(shí)測(cè)軌跡與采集器在三種采樣率下的軌跡計(jì)算對(duì)比圖,表1 為落地時(shí)結(jié)果對(duì)比表。

圖4 地面試驗(yàn)裝置圖

圖5 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較圖

表1 落點(diǎn)時(shí)結(jié)果對(duì)比表

從表1 可以得出計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相符,而且采樣率越高,即Δt 越小,精度越高,這一點(diǎn)也與之前預(yù)想的結(jié)果一致。在該試驗(yàn)條件下,采樣率為1024 時(shí),空降兵落地時(shí)在x 方向的誤差為0.0208m,σ=0.0208/1.11=1.9%,滿(mǎn)足使用要求。

4.2 空中試驗(yàn)

由于考慮到地面試驗(yàn)的條件限制,以某次空降試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行軌跡計(jì)算,試驗(yàn)時(shí)以預(yù)定的高度和速度穩(wěn)定平飛,由于該次試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)加裝在伴飛飛機(jī)上,全程只測(cè)試2s,軌跡計(jì)算步長(zhǎng)為0.02s。在使用優(yōu)化法計(jì)算軌跡時(shí)取其運(yùn)動(dòng)軌跡上的10 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。假人出艙示意圖如圖6 所示。

計(jì)算初始條件為假人出艙速度v0=1.79m/s,出艙角θ0=32.7°,Δt=0.2s。圖7 為實(shí)測(cè)軌跡與計(jì)算軌跡對(duì)比圖。

將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本相等,在9 個(gè)計(jì)算點(diǎn)中,誤差最大值為0.1m。由于試驗(yàn)所使用的假人為第5%百分位假人,其身高1.68m,相對(duì)與0.1m 來(lái)說(shuō),該誤差可以接受,說(shuō)明該方法可以用于從空降兵出艙到主傘打開(kāi)階段的軌跡測(cè)試。

圖6 出艙示意圖

圖7 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較圖

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上地面試驗(yàn)和空中試驗(yàn)結(jié)果的分析表面,該測(cè)試方法可以用于空降兵軌跡的計(jì)算,而且不受空投高度,天氣等條件的限制,操作簡(jiǎn)單,成本低,是較好的測(cè)試方法。該方法的研究使空降試飛時(shí)空降兵運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量變得簡(jiǎn)單,而且該方法也可以應(yīng)用于空投試飛等其它領(lǐng)域的軌跡測(cè)量。