用環(huán)狀陣列式透鏡板實(shí)現(xiàn)平頂聲壓

谷成富,王 華*

(1.超聲醫(yī)學(xué)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室 重慶醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院,重慶 400016；2.重慶市生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗室,重慶 400016)

引言

在聲學(xué)領(lǐng)域,能量均勻分布的平頂聲場存在著廣泛的應(yīng)用價值,如,用于工業(yè)無損檢測的超聲全息,為了獲得更好的成像質(zhì)量,通常選擇面積較大的換能器工作在近場區(qū)以獲得近似均勻的聲場。[1-2]在現(xiàn)有的超聲回波成像中,人們往往忽略了聲場均勻性對于增強(qiáng)成像可靠性的作用。在超聲生物學(xué)效應(yīng)的研究中,聲場的不均勻性也會使同一區(qū)域不同位置的觀察結(jié)果出現(xiàn)一定的差異,給研究者探究超聲以外的因素分析帶來干擾。

然而目前幾乎都是用平面超聲的近場區(qū)來近似代替均勻聲場,缺乏針對產(chǎn)生均勻聲場的相關(guān)設(shè)計。理論上,相控陣超聲換能器能實(shí)現(xiàn)任意聲壓分布的聲場模式,不過其相移系統(tǒng)昂貴,制作工藝復(fù)雜,難以在實(shí)際應(yīng)用中普及。[3]最近新出現(xiàn)的聲學(xué)超表面,對離散化的相位設(shè)計出對應(yīng)的單元構(gòu)成的陣列,能將波前塑造成期望的形狀,但其設(shè)計和實(shí)現(xiàn)條件較為苛刻,也存在入射波前和目標(biāo)波前之間阻抗失配帶來的低效等問題。[4-5]聲透鏡具備與平面壓電陶瓷結(jié)合可用的靈活性以及制造成本較低等優(yōu)勢,成為我們研究的主題,傳統(tǒng)的聲透鏡設(shè)計主要依賴于彎曲曲面或改變整個體積的折射率以實(shí)現(xiàn)聚焦超聲或波束轉(zhuǎn)向,對于實(shí)現(xiàn)平頂聲場的透鏡研究較少。[6-9]探究出一種用透鏡實(shí)現(xiàn)平頂聲場的方法具有重要科學(xué)價值和實(shí)際意義。

聲透鏡作為典型的相位調(diào)控元件,其輸入面的聲場振幅通常呈均勻分布,在滿足輸入面和輸出面之間波傳輸關(guān)系的條件下,找出輸入面上聲場適當(dāng)?shù)南辔环植?使得輸出面上的振幅分布為平頂分布就能完成透鏡的設(shè)計?；谶@一思想,本文基于惠更斯原理的瑞利積分法為基礎(chǔ)協(xié)同模擬退火粒子群算法,提出用環(huán)狀陣列式透鏡板來實(shí)現(xiàn)平頂聲壓,該設(shè)計方法無需構(gòu)造復(fù)雜的衍射分析模型,也不涉及利用等效參數(shù)模型完成對應(yīng)透鏡材料參數(shù)的配置,方式簡單,靈活。同時,該方法將在很大程度上迎合當(dāng)前科技工作者在實(shí)際應(yīng)用中遇到的逆向設(shè)計問題,因此我們的工作不僅在于設(shè)計出簡單結(jié)構(gòu)的平面聲學(xué)設(shè)備來實(shí)現(xiàn)平頂聲壓,也為解決一些逆向設(shè)計問題提供了解決方案參考。

1 實(shí)現(xiàn)平頂聲壓分布的透鏡板設(shè)計原理

當(dāng)透鏡輸入面作均勻振動時,在忽略聲衰減的情況下,振動源在聲場中某點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)聲壓pm=aeiφ可以用基于惠更斯原理的瑞利積分法表示：[10-11]

式中un和sn分別為陣列中第n 個單元的輸入聲場復(fù)壓和振動源面積,rmn為振動微元dsn中心到場點(diǎn)m 的距離。那么聲場中場點(diǎn)m=1,2,3,…,M 的復(fù)聲壓可以用矩陣的形式表達(dá)為：

對于一塊給定厚度的透鏡圓板,將其聲場輸入面劃分為N 個環(huán)形輻射單元,與輸出圓面構(gòu)建空間關(guān)系如圖1 所示。

圓對稱劃分的優(yōu)勢在于只需獲得輸出圓面上過圓心任意直線上的聲壓分布,就能獲得整個圓面上的聲壓分布,為計算方便選擇圖中的A 直線為計算直線?？臻g關(guān)系一旦建立,前向傳輸算子H 就得到確定,如果期望計算直線上振幅分布am為平頂分布ad,接下來就是需要找出輸入面聲場上適當(dāng)?shù)南辔环植鸡課,使得HuN的振幅分布接近平頂分布。為了描述HuN振幅與ad的接近程度,引入一個量E,其定義為：

如果E=0,則能完美找出輸入面聲場相位分布φn。在這里我們將模擬退火粒子群算法引入到最優(yōu)φn的尋找中,以使得E 小于給定的誤差。

算法的尋優(yōu)過程通俗來講就是隨機(jī)生成一定數(shù)量的初始解,每個初始解既代表一組相位分布φn,然后各個初始解并行進(jìn)行不斷的擾動變化,每次擾動變化的方向由原行方向,當(dāng)前自身最優(yōu)解方向和當(dāng)前全局最優(yōu)解(退火機(jī)制和輪盤賭選擇法的引入將會改變?nèi)肿顑?yōu)解的位置)方向決定,如果原解經(jīng)過一次擾動變化后生成新解的E 小于原解的E,則新解將會替代原解,反之新解將會被舍棄原解得到保留,經(jīng)過不斷迭代后,當(dāng)全局最優(yōu)解滿足預(yù)設(shè)的精度即可獲得較優(yōu)的相位分布,具體算法步驟詳見參考文獻(xiàn)[12]。

圖1 輸入面與輸出面空間關(guān)系示意圖

圖2 全局最優(yōu)解對應(yīng)的E 迭代曲線

圖3 理論仿真聲壓與理想平頂聲壓比較

2 結(jié)果

本文在理論仿真中,選取傳播媒質(zhì)為水,聲速c1為1500m/s,密度 ρ 為 1000kg/m3,超聲頻率 f 為 1MHz。聲場輸入面劃分參數(shù)：半徑為R=0.06m 的輻射圓面劃分為n=149 個等寬度為0.0004m 的環(huán)形帶,中心圓的半徑為0.00045m,聲場輸入面與輸出圓面的水平距離l=0.208m,觀察區(qū)域半徑d=0.014mm。算法中最大迭代數(shù)定為400,學(xué)習(xí)因子β1和β2均取2.05,粒子群規(guī)模設(shè)為60,退火系數(shù)取0.5,運(yùn)算精度要求：全局最優(yōu)解的誤差小于10。

經(jīng)計算得到的迭代曲線如圖(2)所示。

從圖中可以看出,運(yùn)用模擬退火粒子群算法能夠使E 較為快速的收斂到誤差極小值8.188,將全局最優(yōu)解代入Hun中得到計算直線上的理論聲壓分布,同時與構(gòu)造的理想平頂聲壓分布相比,如圖(3)所示。可以看出計算直線上的仿真聲壓分布接近于能量均勻分布的理想平頂聲壓,兩者間均方誤差為0.0044,屬于較為理想的結(jié)果。

又由于輻射面屬于圓對稱分割,將圖(3)中的仿真聲壓繞其對稱中心二維旋轉(zhuǎn),既能得到整個輸出圓面上的聲壓分布,如圖(4)所示。最后可以根據(jù)聲程差與相位延遲之間的關(guān)系以及所選的聲透鏡材料將各環(huán)單元的相位轉(zhuǎn)換為透鏡的深度分布,為透鏡的加工提供理論支持。[13]

圖4 輸出圓面上的二維聲壓分布

3 結(jié)論

本文提出一種環(huán)狀陣列式透鏡設(shè)計用于產(chǎn)生平頂聲壓,將經(jīng)透鏡調(diào)制后的相位分布尋找與基于模擬退火粒子群算法聯(lián)系起來,通過仿真在空間特定輸出區(qū)域獲得了平頂聲壓分布,結(jié)果與構(gòu)造的理想平頂聲壓分布相比符合較好。不足之處在于,由于受到透鏡精密加工的條件限制,該透鏡目前只停留于理論仿真階段?？傮w來說,本文所提透鏡設(shè)計方法可以為透鏡的加工提供理論依據(jù),具有一定的實(shí)際意義。平頂聲壓分布的實(shí)現(xiàn),具有促進(jìn)超聲應(yīng)用范圍擴(kuò)大的潛力,加速聲學(xué)技術(shù)的發(fā)展。