基于局部濾波模板的雙邊濾波算法研究

石 野，王曉凱 , 劉慧鋒

(1.山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006；2.山西迪邁沃科光電工業(yè)有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

在圖像的獲取、傳輸及處理過程中，不可避免地會系統(tǒng)性得引入噪聲，其中最常見的噪聲有高斯噪聲和椒鹽噪聲，除此之外，還有泊松噪聲等.通常情況下，噪聲會影響到后續(xù)圖像處理的過程，例如圖像識別或邊緣檢測等方面.在濾除噪聲的基礎(chǔ)上，能否有效地保留圖像邊緣細節(jié)將影響圖像的壓縮和傳輸[1,2].所以，在圖像處理的過程中，圖像濾波就顯得尤為重要.

在傳統(tǒng)的圖像濾波算法中，通常采用卷積濾波模板進行濾波，一般分為線性濾波和非線性濾波兩類.線性濾波中，均值濾波用模板中的全體像素的平均值取代濾波模板中心像素點處的像素值，高斯濾波則采用局部加權(quán)平均的思想進行濾波，但這兩種濾波都會弱化圖像的邊緣，可能造成圖像的細節(jié)丟失問題.在非線性濾波中，中值濾波用濾波模板中的全體像素的中值取代濾波模板中心像素點處的像素值，主要用于濾除椒鹽噪聲[3,4].而文獻[5]提出的雙邊濾波在濾除噪聲的同時保留了圖像邊緣信息，其在經(jīng)典高斯濾波算法的基礎(chǔ)上，考慮像素灰度值的相似度，使濾波模板在圖像邊緣的法線方向有了顯著變化.因此，雙邊濾波器在濾波模板領(lǐng)域內(nèi)的加權(quán)系數(shù)由像素間的空間距離即空間距離權(quán)重和像素值間的亮度差即相似度權(quán)重相乘而得.

在本文改進的雙邊濾波算法中，采用局部濾波模板替換傳統(tǒng)濾波模板，使圖像能夠根據(jù)自身的像素信息自適應(yīng)地選擇更為合適的局部濾波模板，盡可能減弱圖像邊緣法線方向像素值的影響，從而更好的保留圖像邊緣[6,7].實驗結(jié)果證明，改進的雙邊濾波算法雖然在速度上略有減緩，但是在邊緣保留的效果上有不小的提升.

1 雙邊濾波器

雙邊濾波器的概念最初由Tomasi等人于1998年提出，其在高斯濾波器的基礎(chǔ)上，考慮圖像濾波模板中像素值亮度上的相似性，通過對幾何鄰近關(guān)系和亮度相似性的非線性組合，形成新的濾波模板權(quán)重值，然后用該濾波模板與原始圖像進行卷積，得到濾波后的圖像[8].采用雙邊濾波器濾波的圖像不僅能濾除噪聲，而且能夠保留圖像邊緣.

對于雙邊濾波器，可用如下公式進行表示

式中：Sx,y表示模板中心點(i,j)的(2r+1)(2r+1)大小的領(lǐng)域；權(quán)重因子w(i,j)由兩部分權(quán)重因子的乘積組成，

式中：ws(i,j)為空間相似度權(quán)重；wr(i,j)為亮度相似度權(quán)重.

從上式可以看出，雙邊濾波器的權(quán)重因子是由空間相似度權(quán)重和亮度相似度權(quán)重非線性組合而來.前者隨像素點與模板中心點的歐幾里得距離的增大而減小，后者隨像素點與模板中心點的像素值的差的增大而減小.在圖像變化緩慢的區(qū)域，由于像素值差很小，雙邊濾波器的效果類似于高斯低通濾波器；在圖像邊緣區(qū)域，由于像素值差很大，雙邊濾波器將模板中心點附近像素值差比較小的像素值加權(quán)平均取代原有的像素值，從而既平滑了圖像，又保留了圖像的邊緣細節(jié).影響雙邊濾波器的濾波效果主要有3個因素：濾波器半徑r，參數(shù)sigd和sigr.

2 改進的雙邊濾波器

將傳統(tǒng)雙邊濾波器的全模板濾波改進為自適應(yīng)的局部模板濾波，針對不同的圖像結(jié)構(gòu)自適應(yīng)地選取更佳的局部濾波模板，從而增強了濾波器的邊緣保持能力[9].

2.1 像素的梯度方向

以3×3濾波模板為例，改進雙邊濾波器首先要確定圖像中每個像素點在3×3模板范圍內(nèi)的梯度方向[10].將3×3模板理解為以模板中心像素點為坐標軸原點的矢量平面，將模板中除去中心像素點外的8個像素點看作8個向量，其幅值為該點與中心像素點的像素值的差的絕對值，相角分別為0°,45°,90°，…，315°,360°.對于模板中心像素點來說，該點處的像素梯度方向可認為是這8個向量之和的相角theta，向量和記為L.在實際的圖像濾波中，L的相角theta可能是0°～360°的任意值，因此，需要將實際情況中L的相角theta量化為0°,45°,90°，…，315°,360°這8個特殊值，然后根據(jù)這8種相角值選擇合適的局部濾波模板[11].具體量化過程為：0°≤theta<22.5°時，將theta取值為0°；22.5°≤theta<67.5°時，將theta取值為 45°；67.5°≤theta<112.5°時，將theta取值為 90°；112.5°≤theta<157.5°時，將theta取值為 135°；157.5°≤theta<202.5°時，將theta取值為 180°；202.5°≤theta<247.5°時，將theta取值為 225°；247.5°≤theta<292.5°時，將theta取值為 270°；292.5°≤theta<337.5°時，將theta取值為 315°；337.5°≤theta<360°時，將theta取值為0°，如圖1 所示.

圖1 梯度方向角theta及向量和LFig.1 The gradient direction angle theta and the vector sum L

根據(jù)上述過程，將圖像中每個像素點選一個最接近自己的梯度方向，然后根據(jù)梯度方向確定該像素點處的局部濾波模板.

2.2 局部濾波模板

基于實際濾波情況的復雜性，在全模板濾波的基礎(chǔ)上枚舉出8個局部濾波模板，與像素的梯度方向角theta相對應(yīng)，將圖像邊緣分為斜邊緣、水平邊緣和豎直邊緣3種，其相對應(yīng)的局部濾波模板如圖2 所示[12].

圖2 局部濾波模板Fig.2 Local filtering templates

圖2 中每個3×3的格表示傳統(tǒng)的雙邊濾波模板，灰色部分為改進后使用的局部濾波模板，即在傳統(tǒng)雙邊濾波模板基礎(chǔ)上舍棄了一部分權(quán)重值，將剩余的權(quán)重值及所處的位置作為一個新的濾波模板與當前像素點領(lǐng)域處的對應(yīng)位置的像素值相乘，然后求和得到該位置的輸出值作為改進雙邊濾波器的輸出.公式如下

式中：Qx,y表示模板中心點(i,j)的局部領(lǐng)域，即圖中模板的灰色部分占有的鄰域；權(quán)重因子w(i,j)由兩部分權(quán)重因子的乘積組成，

式中：ws(i,j)為空間相似度權(quán)重；wr(i,j)為亮度相似度權(quán)重.

3 實驗結(jié)果及分析

實驗在Matlab 2017a平臺下完成，選用的所有圖片均為256像素×256像素的Lena圖像，圖像為bmp格式.

3.1 算法評價指標

通常情況下濾波的主要目標是為了提升人眼觀察圖像的主觀印象，然而當圖像較為復雜、算法優(yōu)化程度不高時，人眼無法辨別優(yōu)劣，因此，本文采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(Structual Similarity, SSIM)來客觀評價算法的優(yōu)劣[13-15].PSNR公式如下

式中：MSE表示當前圖像X和參考圖像Y的均方誤差;H和W分別為圖像的高度和寬度；n為每像素的比特數(shù)，每個像素用8位2進制數(shù)表示，則n=8，每個像素的灰度級為2n-1=255.PSNR的單位為dB，數(shù)值越大表示信噪比越高，即圖像失真越小.SSIM也是一種圖像質(zhì)量評價指標，它分別從亮度(luminance)、對比度(contrast) 和結(jié)構(gòu)(structure) 3個方面度量圖像相似性，公式如下

3.2 使用無噪圖像對比改進算法與經(jīng)典算法

對無噪圖片分別應(yīng)用經(jīng)典雙邊濾波和改進雙邊濾波進行濾波對比，結(jié)果如圖3 所示.

圖3 無噪圖像、經(jīng)典雙邊濾波圖像和改進雙邊濾波圖像Fig.3 Noise-free image, classic bilateral filtered image and improved bilateral filtered image

通過對無噪圖像進行濾波處理，可以明顯看出改進雙邊濾波圖像在邊緣保留的效果上優(yōu)于經(jīng)典的雙邊濾波圖像.但是改進雙邊濾波算法需耗時 2.363 6 s，而經(jīng)典雙邊濾波算法只需1.801 9 s，可見改進雙邊濾波算法增加了運算量，這從濾波算法流程上也可以得到印證，算法需要對圖像進行梯度方向角的計算，增加了運算量和時間復雜度.相應(yīng)的，改進雙邊濾波算法在PSNR和SSIM上有了不小的提升，PSNR指標上提升了0.96%，SSIM指標提升了1%，算法評價指標如表1 所示.綜上所述，改進的雙邊濾波算法增加了時間開銷，換來了PSNR和SSIM指標的提升.

表1 無噪圖像的經(jīng)典雙邊濾波和改進雙邊濾波評價指標表Tab.1 Evaluation indexes of classic bilateral filtering and improved bilateral filtering for noise-free images

3.3 使用含噪圖像對比改進算法與經(jīng)典算法

對含高斯噪聲圖片分別應(yīng)用經(jīng)典雙邊濾波和改進雙邊濾波進行濾波對比，如圖4～圖6 所示，評價指標如表2 所示.

圖4 高斯噪聲方差分別為0.01的圖像以及雙邊濾波圖像和改進雙邊濾波圖像Fig.4 Images with a Gaussian noise variance of 0.01 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

圖5 高斯噪聲方差分別為0.001的圖像以及雙邊濾波圖像和改進雙邊濾波圖像Fig.5 Images with a Gaussian noise variance of 0.001 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

圖6 高斯噪聲方差分別為0.000 1的圖像以及雙邊濾波圖像和改進雙邊濾波圖像Fig.6 Images with a Gaussian noise variance of 0.000 1 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

表2 含高斯噪聲圖像的經(jīng)典雙邊濾波和改進雙邊濾波評價指標表Tab.2 Evaluation indexes of classical bilateral filtering and improved bilateral filtering for Gaussian noise

由圖4～圖6 及表2可以得出，改進的雙邊濾波算法相對于經(jīng)典的雙邊濾波算法有較好的邊緣保留能力，在高斯噪聲方差較高時，改進的雙邊濾波算法和經(jīng)典的雙邊濾波算法濾波得到的圖像結(jié)構(gòu)相似性指標都不是很好.在高斯噪聲方差變化時，經(jīng)典的雙邊濾波算法所用的時間隨高斯噪聲方差的增大而增加，但是改進的雙邊濾波算法所用的時間基本不變.改進的雙邊濾波算法在高斯噪聲方差為0.001時，濾波效果很好，結(jié)構(gòu)相似性可達90%.在相同噪聲條件下，改進的雙邊濾波算法在性能上要優(yōu)于經(jīng)典的雙邊濾波算法，在PSNR指標上可以提升近1%，SSIM指標也有所提升，提升的幅度與高斯噪聲方差的大小有關(guān)，而改進的雙邊濾波算法需要花費較多的時間.

4 結(jié) 論

本文基于經(jīng)典雙邊濾波算法，提出了一種基于局部模板濾波的雙邊濾波算法，將經(jīng)典雙邊濾波中的全模板濾波改進為局部模板濾波，實現(xiàn)了雙邊濾波算法在邊緣保留效果和噪聲濾除上的進一步提升.同時，這種局部模板濾波的思想也可以運用于其他的濾波方式中，為圖像邊緣保留濾波提供了一種新的思路.