水平同心環(huán)自然對(duì)流換熱和隔熱特性

李文菁,鄒聲華,楊萬鑫,胡琦

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;3.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湖南 湘潭 411104)

隨著礦井開采深度日益加深,受到高溫?zé)岷ν{的礦井日益增多,礦井高溫?zé)岷σ殉蔀橹萍s礦井安全高效開采的重大問題.據(jù)統(tǒng)計(jì),全國(guó)千米深煤礦井在2015年已達(dá)80余座,千米深金屬礦井約32座,最深的為遼寧撫順紅透山銅礦已達(dá)1 600 m[1],其原巖溫度大多超過35 ℃,接近40 ℃,個(gè)別甚至達(dá)到50 ℃,許多礦井早已處于二級(jí)熱害區(qū)[2].

高溫高濕環(huán)境會(huì)導(dǎo)致井下工作人員產(chǎn)生一系列不適反應(yīng),嚴(yán)重危害工人身體健康[3]，同時(shí)會(huì)降低勞動(dòng)生產(chǎn)率,甚至成為誘發(fā)礦山事故的重要原因.高溫礦井熱害的熱源主要有圍巖散熱、機(jī)電設(shè)備散熱、熱水散熱、壓縮熱及氧化熱等,而掘進(jìn)巷道內(nèi)的高溫?zé)嵩粗饕窃瓗r放熱和掘進(jìn)設(shè)備散熱,其中部分礦井圍巖散熱高達(dá)40%[4],因此控制圍巖傳熱成為治理礦井熱害的有效手段之一.

空氣夾層結(jié)構(gòu)的保溫隔熱最先應(yīng)用于建筑領(lǐng)域,最早可追溯到1881年美國(guó)工程師 Edward Morse提出的特朗勃墻[5],隨后雙層玻璃、雙面屋頂、通風(fēng)屋頂?shù)确忾]或流通空氣夾層結(jié)構(gòu)開始被廣泛使用[6-8].因此吸引了大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同寬高比、傾斜角度的矩形封閉夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.Aydin O研究表明雙層玻璃窗中空氣夾層的最佳寬度為 12～21 mm[9];Susanti L等在一間日本廠房中使用通風(fēng)屋面,使室內(nèi)氣溫降低了4.4 ℃[10].在隧道防凍中,挪威在20世紀(jì)90年代首次提出利用封閉空氣夾層隔熱的離壁式襯砌防凍結(jié)構(gòu),并成功應(yīng)用在20余千米的防凍隧道上[11].這些研究結(jié)果充分說明了空氣夾層結(jié)構(gòu)在保溫隔熱性能方面的作用,但其在礦井熱害治理領(lǐng)域卻鮮少應(yīng)用.

在深入了解圍巖散熱散濕與空氣夾層結(jié)構(gòu)傳熱特性的基礎(chǔ)上,針對(duì)圍巖散熱散濕問題突出的掘進(jìn)巷道,探索一種隔熱技術(shù)(如圖1所示).通過加入隔熱板,在主巷道與圍巖之間構(gòu)成封閉的空氣夾層,隔熱板與巷道圍巖組成一種多組分、非勻質(zhì)的復(fù)合傳熱結(jié)構(gòu)(巷道圍巖、隔熱板及其之間的空氣層),從而增大巷道周壁的傳熱熱阻,減少巷道圍巖向巷道空間的導(dǎo)熱量，使圍巖向主巷道的對(duì)流傳熱量與輻射傳熱量大幅降低,同時(shí)隔絕濕潤(rùn)壁面向主巷道散濕.

圖1 空氣夾層隔熱結(jié)構(gòu)

對(duì)于礦井巷道中圍巖與風(fēng)流的傳熱,研究者將巷道抽象為圓柱形結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,并將其圍巖內(nèi)部溫度場(chǎng)分布與在礦井內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)地溫變化曲線一致[12-13].這證明將巷道抽象為圓柱形結(jié)構(gòu)是合理的,因此本文在研究隔熱板與巷道圍巖結(jié)構(gòu)之間的空氣層的傳熱特性時(shí)將其抽象為水平同心環(huán)空氣夾層.國(guó)外也有大量學(xué)者針對(duì)水平同心圓柱間的流體傳熱和流動(dòng)特性進(jìn)行研究[14-16],例如,Beckmann于1931年首先研究了水平同心等溫圓柱之間的自然對(duì)流,他使用空氣、氫和二氧化碳來實(shí)驗(yàn)獲得總傳熱系數(shù)[17];T H Kuehn等[14]利用氮?dú)庠诓煌瑝毫蜏夭钕聦?duì)水平同心和偏心圓柱間夾層的自然對(duì)流傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并給出了關(guān)于表征換熱強(qiáng)度的無量綱數(shù)Nu的擬合計(jì)算公式.但這些公式多數(shù)基于特定的幾何特征,具有較大的局限性，且同心環(huán)流體傳熱多集中在微、小尺寸中,關(guān)于大、中尺寸的研究還很少.本文將主巷道和圍巖間的空氣夾層結(jié)構(gòu),抽象為同心圓環(huán),以研究其自然對(duì)流條件下的傳熱特性,推導(dǎo)出空氣夾層在不同厚度和不同溫差條件下,實(shí)際傳熱量與靜止空氣夾層理論傳熱量之間的關(guān)系,以指導(dǎo)空氣夾層隔熱技術(shù)在礦井中的應(yīng)用.

1 數(shù)值模擬計(jì)算

1.1 數(shù)學(xué)模型

水平同心環(huán)空氣夾層如圖2所示.對(duì)水平同心環(huán)空氣夾層內(nèi)部的自然對(duì)流現(xiàn)象進(jìn)行研究,其數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,由于流動(dòng)是由兩壁面溫差引起的,因此還需要滿足能量守恒方程.

圖2 水平環(huán)形空氣夾層結(jié)構(gòu)

連續(xù)性方程:

(1)

動(dòng)量方程:

r分量

(2)

θ分量

(3)

能量方程:

(4)

(5)

式中:r為半徑,m;vr為徑向速度,m/s;vθ為角速度,rad/s;θ為極軸角;P為靜壓,Pa;ρ為空氣密度,kg/m3;ν為運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s;g為重力加速度,m/s2;β為熱膨脹系數(shù),1/K;Ti,To分別為內(nèi)外壁面溫度,空氣定性溫度為T=(Ti+To)/2;ΔT為內(nèi)外壁面溫差,℃,ΔT=To-Ti;α為熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s;L為特征長(zhǎng)度,取空氣夾層寬度δ,m.

水平環(huán)空氣夾層外半徑為Ro,內(nèi)半徑為Ri,空氣層厚度為δ.在封閉情況下環(huán)內(nèi)氣體因內(nèi)外壁面溫差和重力作用動(dòng)力形成自然對(duì)流,假設(shè)空氣為不可壓縮的理想氣體,忽略其流動(dòng)黏性耗散,密度滿足Boussinesq 假設(shè),除密度外,空氣的物性參數(shù)不隨溫度變化.利用ANSYS進(jìn)行建模分析,為了加快計(jì)算速度,在建模時(shí)進(jìn)行軸對(duì)稱處理,根據(jù)一般巷道尺寸定義半徑r=2 m,并假設(shè)通風(fēng)時(shí)間足夠長(zhǎng),圍巖與巷道內(nèi)風(fēng)流已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),風(fēng)流與圍巖溫度沿長(zhǎng)度方向不變,則環(huán)隙內(nèi)外壁面可定義為等溫壁面.

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證與模型驗(yàn)證

為保證計(jì)算精度,首先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證,以半徑r=2 m,δ=3 cm,內(nèi)外壁面溫差ΔT=5 K為例,建立模型,使用面網(wǎng)格劃分法,并在內(nèi)外壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密,按單元數(shù)12 000,36 000,48 000這3種網(wǎng)格密度進(jìn)行計(jì)算,模擬過程中發(fā)現(xiàn)環(huán)隙頂部和側(cè)面層流線平行度更好,底部容易出現(xiàn)渦流,因此取上部對(duì)稱軸線上的溫度進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示.單元數(shù)為36 000和48 000的結(jié)果十分接近,曲線近乎重合,考慮到計(jì)算速度,在后續(xù)計(jì)算中選擇大于36 000的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證與T.H. Kueden的實(shí)驗(yàn)結(jié)果值的比較

利用T H Kueden水平同心圓柱間氣體自然對(duì)流傳熱特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14],對(duì)ANSYS同心環(huán)隙自然對(duì)流模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)采用兩根同心圓管,內(nèi)管徑為17.80 mm,溫度373 K;外管內(nèi)徑為46.25 mm,溫度為327 K,實(shí)驗(yàn)用介質(zhì)為氮?dú)?據(jù)此數(shù)據(jù)建立模型,比較管道垂直軸線的溫度分布的數(shù)值解算值和實(shí)驗(yàn)值,溫度分布情況吻合度高,見圖3.令qcond為靜止空氣的理論導(dǎo)熱率,qact為實(shí)際空氣傳熱率,用自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)K表示自然對(duì)流對(duì)傳熱的強(qiáng)化程度,為實(shí)際導(dǎo)熱率與理論導(dǎo)熱率的比值,計(jì)算公式如式(6)和式(7)：

(6)

(7)

式中:Ro,Ri分別代表外管半徑和內(nèi)管半徑,m；λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K).

計(jì)算得理論導(dǎo)熱量為9.316 W/m,而模擬中的實(shí)際傳熱量為13.279 W/m,計(jì)算得K為1.36與實(shí)驗(yàn)值1.38很接近.因此用ANSYS可以比較準(zhǔn)確的模擬同心環(huán)自然對(duì)流現(xiàn)象.

2 結(jié)果與分析

2.1 Ra大小對(duì)流態(tài)的影響

圖4是在空氣層厚度為5 cm時(shí),Ra從103～107情況下,環(huán)內(nèi)的等溫線的分布.從圖4中可以看出在Ra<103時(shí)流線和等溫線非常的均勻,且環(huán)隙θ=54°～90°的頂部區(qū)域、θ=-18°～18°區(qū)域和θ=-90°～-54°的底部區(qū)域均保持在層流狀態(tài).從Ra=104開始,θ=-90°～-54°區(qū)域等溫線開始呈現(xiàn)彎曲波動(dòng)狀態(tài),這種波動(dòng)現(xiàn)象沿環(huán)隙從底部向側(cè)上移動(dòng),慢慢減弱,至頂部消失.該特征符合Ostrach[15]提出的觀點(diǎn),在密度梯度方向與重力方向相反時(shí)流體出現(xiàn)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài),在密度梯度超過某個(gè)閾值后發(fā)生對(duì)流.

在本研究對(duì)象中,原始圍巖的溫度較高,因此熱面在下,底部的空氣受熱后在熱浮升力的作用下開始上升,觸到頂部?jī)?nèi)環(huán)后,向兩邊擴(kuò)散,在此過程中被溫度較低的內(nèi)環(huán)冷卻，然后在重力的作用下返流補(bǔ)充底部熱空氣上升形成的低壓空間，與此同時(shí)流體間的黏滯力會(huì)阻礙空氣上升,熱浮升力與黏滯力對(duì)流動(dòng)的綜合影響可由Ra來體現(xiàn),Ra越大浮升力作用越顯著.因此隨著Ra的增大,如圖4c所示,熱浮升力越來越明顯,空氣上升速度越快.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),在Ra=2.4×103,θ=-90°區(qū)域等溫線開始出現(xiàn)明顯波動(dòng),但此時(shí)其他位置還處于層流狀態(tài)，理論傳熱量與導(dǎo)熱公式計(jì)算傳熱量十分接近,因此可以認(rèn)為仍處于導(dǎo)熱狀態(tài).至Ra=104時(shí),空間內(nèi)最高流速增加到0.04 m/s,數(shù)值計(jì)算傳熱量是理論導(dǎo)熱量的1.6倍,因此可以認(rèn)為導(dǎo)熱與自然層流換熱的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在Ra=2.4×103～104.在Ra>105后整個(gè)區(qū)域的溫度線呈現(xiàn)多個(gè)不規(guī)則渦形,區(qū)域內(nèi)空氣形成多個(gè)渦流區(qū),因此底部層流換熱與紊流換熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在Ra=104～105.

圖4 不同Ra數(shù)空間內(nèi)等溫線分布

2.2 自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)K與Ra的關(guān)系

2.2.1 環(huán)形空間平均自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)K與Ra的關(guān)系

環(huán)形空間內(nèi)因內(nèi)外壁面溫差引起的自然對(duì)流強(qiáng)化了空氣夾層的導(dǎo)熱,分析發(fā)現(xiàn)平均自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)Kave與Ra之間有密切關(guān)系,其曲線如圖5所示.由圖5知,Ra=4×103～4×105,平均自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)Kave隨著Ra的增加而增大.

圖5 環(huán)形封閉空氣夾層在不同Ra下的K值擬合曲線

同時(shí),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到平均對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)Kave與瑞利數(shù)的關(guān)聯(lián)式:

Kave=0.091 63Ra0.282 6,R2=0.984 6.

(8)

2.2.2 分區(qū)域討論自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)K與Ra的關(guān)系

在實(shí)際應(yīng)用中,巷道底部無法使用空氣夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔熱處理,而上述分析說明環(huán)形空氣夾層內(nèi)底部渦流現(xiàn)象最為明顯,實(shí)際工程中按Kave計(jì)算可能會(huì)造成較大誤差.因此將圓環(huán)分為上(θ=45°～90°)、側(cè)(θ=-45°～45°)、下(θ=-90°～-45°)三部分分別計(jì)算其自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)K,并分析其與Ra的關(guān)系,如圖6所示.其中環(huán)形空氣層上部因密度梯度方向與重力方向相反時(shí)流體呈現(xiàn)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài),自然對(duì)流強(qiáng)化系數(shù)KTop值多在0.8～1.2內(nèi)波動(dòng),這說明在研究的Ra范圍內(nèi),環(huán)形空氣層上部的傳熱工況一直比較接近導(dǎo)熱狀態(tài).而環(huán)形空氣層的側(cè)面的自然對(duì)流強(qiáng)化系數(shù)KSide和底部的自然對(duì)流強(qiáng)化系數(shù)KBot則與Ra數(shù)相關(guān)性明顯,且底部空氣的自然對(duì)流強(qiáng)化作用更加強(qiáng)烈,通過非線性擬合得到相應(yīng)公式:

圖6 不同區(qū)域內(nèi)K與Ra的關(guān)系

KSide=0.018 82Ra0.352 8,R2=0.922;

(9)

KBot=0.082 4Ra0.286 4,R2=0.901.

(10)

只考慮環(huán)形空氣夾層上部和側(cè)部傳熱時(shí),計(jì)算其平均自然對(duì)流強(qiáng)化系數(shù)可得到擬合公式為

Km=0.034 57Ra0.291 7,R2=0.925 7.

(11)

3 實(shí)例分析

將環(huán)形模型置于巷道中,假設(shè)底部1/4的圓周不隔熱,其他3/4采用空氣夾層隔熱,R4為調(diào)溫圈半徑(其計(jì)算方法已經(jīng)比較成熟[13,18])，R3為巷道半徑,δ1為保溫層厚度,δ2為空氣夾層厚度,并假設(shè)保溫層導(dǎo)熱系數(shù)為λ1,空氣導(dǎo)熱系數(shù)為λ2,圍巖導(dǎo)熱系數(shù)為λ3,Tgu為巖石原始巖溫,℃;Tf為巷道中風(fēng)流溫度,℃.根據(jù)傳熱學(xué)[19]考慮空氣夾層的自然對(duì)流現(xiàn)象的影響后,空氣夾層的導(dǎo)熱量會(huì)由qcond增加到qact=Kmineqcond,相當(dāng)于其導(dǎo)熱系數(shù)增加到λ2′ =Kmineλ2,因此巷道傳熱量計(jì)算式為

(12)

參照文獻(xiàn)[12],假設(shè)有溫度為26 ℃的風(fēng)流進(jìn)入半徑為2 m的巷道,圍巖初始溫度為45 ℃,巖石導(dǎo)熱系數(shù)為0.59 W/(m·K),巖石導(dǎo)溫系數(shù)為1.13× 10- 6m2/s壁面與風(fēng)流間的換熱系數(shù)為14.0 W/(m2·K),隔熱板厚度為50 mm,導(dǎo)熱系數(shù)為0.072 W/(m·K).

由于靜止空氣夾層的熱阻與空氣層厚度呈線性關(guān)系,而與自然對(duì)流換熱系數(shù)成反比,根據(jù)式(11)可知自然對(duì)流強(qiáng)化系數(shù)與空氣層厚度的0.87次方成正比,在二者綜合影響下空氣熱阻僅與空氣層厚度的0.13次方成正比,因此隨著空氣層厚度的增加,散熱量略有降低但變化不大.圖7所示為在不同厚度的空氣夾層下所計(jì)算的巷道單位長(zhǎng)度的散熱量,從圖7中可以看出,隨著空氣夾層厚度由2 cm增加到8 cm,散熱量下降5%左右，而空氣夾層厚度從8 cm增加到11 cm時(shí),散熱量基本不變.因此推薦最佳的空氣夾層厚度不超過8 cm,繼續(xù)增大無明顯節(jié)能意義.同時(shí)也可以看出,空氣夾層隔熱效果明顯,巷道通風(fēng)時(shí)長(zhǎng)為1個(gè)月時(shí),隔熱量可達(dá)60%以上,但隔熱效果隨著通風(fēng)時(shí)間的增加迅速降低,在通風(fēng)達(dá)3年后仍高達(dá)1/3.

圖7 巷道單位長(zhǎng)度散熱量

4 結(jié)論

1)環(huán)形空氣夾層導(dǎo)熱與自然層流換熱的轉(zhuǎn)折出現(xiàn)在Ra=4×103～4×104,層流換熱與紊流的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在Ra=104～105.

2)環(huán)形空氣層均自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)Kave=0.091 63Ra0.282 6，而可實(shí)際應(yīng)用于礦井中的自然對(duì)流傳熱強(qiáng)化系數(shù)為Km=0.034 57Ra0.291 7.

3)空氣夾層隔熱方法可有效降低巷道壁面的總放熱量,但其厚度對(duì)圍巖壁面散熱量的影響并不顯著,空氣夾層厚度以8 cm以內(nèi)為佳.