基于擴(kuò)展有限元法的煤巖體水力裂隙特征

王子一,康向濤,高璐,唐猛,鄒義懷,易漢華

(貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽 550025)

煤炭在我國能源體系中占有主體地位,對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有促進(jìn)作用,2020年中國的煤炭消費(fèi)總量為38.6億t,在一次能源中占比將達(dá)到55.3%.隨著煤炭礦井的開采深度逐漸增加,煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性也在增加.煤層的低透氣性是煤礦瓦斯抽采的難題,對于低透氣性較難抽采的煤層,為提高其預(yù)抽煤層瓦斯效果,水力壓裂技術(shù)被廣泛應(yīng)用.

國內(nèi)外對水力壓裂的相關(guān)研究諸多,唐世斌等[1]將拉伸截?cái)嗟哪?庫侖準(zhǔn)則引入有限元程序中,考慮了裂縫傾角、巖石內(nèi)摩擦角和載荷條件對裂縫尖端應(yīng)力場分布的影響,得到了影響水力裂縫的起裂類型和位置的因素;李明等[2]采用水平集法(LSM)描述非均質(zhì)巖石的靜態(tài)材料邊界特性,采用基于流-固耦合彈塑性理論的彌散裂縫模型進(jìn)行水力壓裂過程的模擬,得出了等效開裂區(qū)域的發(fā)展過程、注水點(diǎn)處水壓力與注水時(shí)間變化曲線和有效應(yīng)力路徑;劉泉聲等[3]采用連續(xù)-非連續(xù)方法,通過ins-coh程序在ABAQUS有限元模型全域內(nèi)批量嵌入零厚度黏聚力單元,建立計(jì)算模型,模擬高水壓下壓裂液在巖體中流動(dòng),揭示了巖體裂隙面萌生、擴(kuò)展、貫通的完整破壞過程;李明等[4]基于水平集法的基本思想,模擬了含有不同包裹體分布的巖石試件的水力壓裂傳播特點(diǎn);盛茂等[5]運(yùn)用考慮縫內(nèi)水壓力作用的相互積分法來數(shù)值求解縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子,并采用最大能量釋放率準(zhǔn)則確定裂縫是否繼續(xù)擴(kuò)展及擴(kuò)展方位，編制了計(jì)算機(jī)程序;張振南等[6]基于有限元法,研究了劈裂單元內(nèi)水壓對結(jié)點(diǎn)力的作用以及結(jié)點(diǎn)速度場對滲流場的作用,建立了水力劈裂方程并驗(yàn)證其正確性;董卓等[7]利用最大周向應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則,基于裂紋擴(kuò)展增量法模擬水力裂縫擴(kuò)展過程,分析了定向射孔水力裂縫初始起裂水壓、擴(kuò)展路徑與傾角、地應(yīng)力差、泊松比和注水壓力的影響;Zhifeng Luo等[8]模擬計(jì)算了帶有孔和初始預(yù)設(shè)斷裂的彎曲梁斷裂傳播路徑和三軸應(yīng)力作用下的斷裂連接孔,得到了水力裂縫與孔隙彈性介質(zhì)中孔的相互作用關(guān)系;Heng Zheng等[9]基于擴(kuò)展有限元方法,建立了損傷-應(yīng)力-滲流耦合的水力壓裂擴(kuò)展模型,定量分析了天然裂縫的接近角和水平應(yīng)力差對天然裂縫擴(kuò)展的影響.

學(xué)者們對利用水力壓裂治理低滲透性煤層瓦斯的研究做出了諸多貢獻(xiàn),但是,對利用擴(kuò)展有限元法研究水力致裂裂隙特征研究不足.本文在前人的研究基礎(chǔ)上,考慮流-固耦合效應(yīng)、裂縫流和壓裂液濾失的情況下,利用擴(kuò)展有限元法建立煤巖體開裂和滲流相互耦合模型,基于ABAQUS有限元分析軟件對煤巖體的裂隙擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析研究.

1 模型建立

1.1 有限元理論

一般情況下,煤巖體的裂隙尖端在應(yīng)力的加載和地應(yīng)力的作用下會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象,由于任何材料都有一定的塑性,因此裂隙尖端附近會(huì)產(chǎn)生非線性效應(yīng).在進(jìn)行水力壓裂時(shí),煤巖體產(chǎn)生的裂紋,通過彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)計(jì)算的結(jié)果具有一定的精度.所以,在研究中可以視情況把煤巖體視為彈性介質(zhì)進(jìn)行研究分析.煤巖體應(yīng)力平衡可以由虛功原理表示,某體積域內(nèi)在t時(shí)刻構(gòu)形的虛功原理為

(1)

式中：σ′為有效應(yīng)力；ε=?v/?x為虛變形速率；v為虛速度場；q為單位面積的表面力；I為單位矩陣；dV為體積微元；dS為面積微元；uf為滲流速度；w為單位體積的體積力(不含流體質(zhì)量)；s為固相材料的飽和度；n為固相材料的孔隙率；ρf為流體密度；g為重力加速度。

煤巖體多孔介質(zhì)應(yīng)力平衡方程可以通過虛功原理表示:某時(shí)刻巖石的虛功與作用在巖石上的體力和面力產(chǎn)生的虛功大小相等,若不考慮巖石中流體黏性,最終化簡可得到式(2)[10]:

(2)

擴(kuò)展有限元法在常規(guī)有限元的位移模式中加入能反映裂隙所在面的不連續(xù)特性,從而不要求裂隙所在面與單元邊保持一致,其克服了常規(guī)有限元分析煤巖體斷裂問題中網(wǎng)格剖分繁瑣、裂隙擴(kuò)展后需要重新剖分網(wǎng)格的缺點(diǎn),基于以下兩種思想,對位移函數(shù)求解:

1)基于單位分解思想,使用擴(kuò)展元函數(shù)導(dǎo)入到有限元近似函數(shù)中,以此來模擬初始裂隙,由于初始裂隙是裂隙的一個(gè)子集,所以,它與擴(kuò)展裂隙有統(tǒng)一的表達(dá)式,其位移函數(shù)為

(3)

2)基于拉格朗日公式和虛功方程離散化思想,可得到固體有限元網(wǎng)格,當(dāng)流體流過這些網(wǎng)格時(shí),流體還需要滿足連續(xù)方程,在某時(shí)間增量內(nèi)流入的流體流量等于流體體積的增加速率,即

(4)

1.2 邊界和初始條件

在ABAQUS中建立煤巖體的二維均質(zhì)可變形模型,其區(qū)域邊界為封閉邊界并約束X和Y方向節(jié)點(diǎn)位移為U1=0,U2=0.孔隙壓力邊界條件為一定值Pob.水力壓裂初始裂隙在煤巖體正中央,沿著Y方向設(shè)置,并給定初始參數(shù):模型為煤巖體密度1 380 kg/m3;煤巖體初始孔隙率11.2%;煤巖體初始滲透率2.7×10-16m2;煤巖體彈性模量2.693×109;煤巖體泊松比0.3385.

基于已有的有限元分析理論,運(yùn)用有限元數(shù)值模擬軟件ABAQUS對煤巖體水力壓裂成縫過程進(jìn)行模擬,建立50 m×50 m的煤巖體二維水力壓裂模型,并設(shè)置初始裂隙位于煤巖體中心位置長度為4 m,注水點(diǎn)在初始裂隙中央,并對其施加X方向與Y方向的約束,其示意圖如圖1所示,該模型采用四方形網(wǎng)格,為減少計(jì)算量和有針對性地對裂隙進(jìn)行研究,故采用過渡網(wǎng)格的形式沿X軸方向向中軸線加密進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

圖1 煤巖體二維水力壓裂模型

2 計(jì)算結(jié)果分析

基于已建立的煤巖體二維水力壓裂模型,通過初始裂隙單元模擬1 h內(nèi)水力壓裂成縫的應(yīng)力場、孔隙壓力等變化規(guī)律,并通過后處理手段得到數(shù)值模擬結(jié)果圖(圖2)以及對應(yīng)曲線(圖3).

由圖2可以看出,原始裂隙在注水10 min后,裂隙沿Y軸向兩邊延伸且裂隙尖端與尾端云圖基本呈對稱圖形,尖端與尾端最大應(yīng)力均達(dá)到13.84 MPa,其應(yīng)力場影響范圍以X方向6.92 MPa和Y方向9.26 MPa向煤巖體局部擴(kuò)散;注水30 min時(shí),沿X軸方向應(yīng)力場影響范圍有小幅度擴(kuò)散,但沿Y軸方向在15 min時(shí)的應(yīng)力場影響范圍已經(jīng)基本擴(kuò)散到整個(gè)煤巖體,并以X方向8.96 MPa和Y方向10.24 MPa繼續(xù)向全局?jǐn)U散,此時(shí),煤巖體的內(nèi)部開始出現(xiàn)微小變形情況;注水40 min時(shí),煤巖體內(nèi)部裂隙周圍應(yīng)力分布逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài),X方向應(yīng)力場呈橢圓狀分布,其大小為9.43 MPa,Y軸應(yīng)力大小為10.61 MPa；注水結(jié)束時(shí),裂隙已發(fā)育完全,其裂隙形狀呈“1”字型,且X方向應(yīng)力場呈葫蘆狀,其應(yīng)力大小為9.87 MPa,Y方向最大應(yīng)力位于裂隙尖端與尾端,其應(yīng)力大小為14.81 MPa,煤巖體周圍應(yīng)力分布已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).由以上分析結(jié)合應(yīng)力云圖可得到,沿X軸傳播的應(yīng)力場大小增長百分比分別為28.9%,5.25%,4.67%,其增長趨勢逐漸減小,當(dāng)注水結(jié)束時(shí),應(yīng)力場在煤巖體中趨于平穩(wěn)狀態(tài),其增長比幾乎為0%,其應(yīng)力傳播增長比逐漸減少說明應(yīng)力傳播能力逐漸減弱,考慮其可能是由于在傳播過程中能量損耗的原因,沿Y軸應(yīng)力擴(kuò)散規(guī)律與Y軸方向基本一致.

圖2 應(yīng)力場階段變化云圖

由圖3可知,在注水之初,由于裂隙還沒有開始完全傳播,所以,能量幾乎沒有損耗,其壓強(qiáng)增長速度最大,其大小達(dá)到峰值后,在30 s時(shí),又以極大的速度減少,說明,此時(shí),裂隙已經(jīng)開始發(fā)育并損耗能量而導(dǎo)致壓強(qiáng)短時(shí)間內(nèi)急速減低;30～250 s時(shí),壓強(qiáng)值呈上下起伏的變化情況,但總體上呈下降趨勢且下降速度接近于30 s時(shí)的下降速度;在300～2 640 s后,壓強(qiáng)大小變化相對于30～250 s時(shí)壓強(qiáng)變化起伏度較小,趨近于平穩(wěn)狀態(tài);注水3 460 s后,壓強(qiáng)基本無變化,已達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài).綜上所述,在注水之初(5 min之前),煤巖體裂隙壓強(qiáng)已有大幅度變化,但在宏觀上,裂隙變化不大;裂隙發(fā)生可見變化是在5 min時(shí),裂隙初步開始發(fā)育,但發(fā)育速度較慢且不明顯;10 min時(shí),裂隙開始加速發(fā)育直到30 min時(shí),裂隙發(fā)育速度逐漸下降且最小發(fā)育增長比為4.67%;在注水42 min時(shí),煤巖體內(nèi)部裂隙周圍應(yīng)力分布有向穩(wěn)態(tài)發(fā)展的趨勢且壓強(qiáng)變化起伏較小,“1”字型裂隙基本形成;在注水57 min時(shí),煤巖體內(nèi)部裂隙周圍應(yīng)力場變化基本已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)且壓強(qiáng)基本無變化,“1”字型裂隙已完全形成,該狀態(tài)一直維持到注水結(jié)束.

圖3 應(yīng)力場變化曲線

在定義cohesive的力學(xué)性能時(shí),實(shí)際上就是確定本構(gòu)模型的具體形狀,包括:剛度、極限強(qiáng)度、臨界斷裂能量釋放率、最終失效單元位移.裂隙中的流體壓力是裂縫擴(kuò)展的能量來源.在cohesive單元中的流體流動(dòng)方向分為沿著cohesive單元的切向流動(dòng)以及垂直于cohesive單元的法向流動(dòng).利用ABAQUS軟件內(nèi)置cohesive單元對孔隙壓力和孔隙寬度進(jìn)行模擬,其初始飽和度設(shè)置為1,其孔隙變化如圖4所示.

圖4 孔隙變化階段云圖

由圖4可知,注水60 min時(shí),裂隙長度為17 m,其整體形狀為長條狀,橫截面為類橢圓形,裂隙最大壓力(14.09 MPa)位于裂隙中心軸線(Y方向)位置,裂隙最小壓力(5.84 MPa)位于邊緣位置，其壓力分布是以中心軸線(Y方向)為對稱軸的中心對稱分布;孔隙壓力場對孔隙周圍的影響范圍為橢圓狀,影響半徑為19.8 m,裂隙最寬處(13.1 cm)位于裂隙中間,寬度從中間向兩端逐漸減少,最小值(6.5 cm)位于裂隙尖端位置,并有向兩端(Y軸)繼續(xù)擴(kuò)展的趨勢,其云圖以裂隙中心位置(X軸方向)呈中心對稱,且水力裂隙孔隙壓力影響面積和孔隙寬度的增長率此時(shí)為最大.注水結(jié)束時(shí),裂隙長度為23 m,其最大、最小孔隙壓力分布與注水30 min時(shí)基本一致,其最大孔隙壓力為12.32 MPa,最小孔隙壓力為5.13 MPa,此時(shí),孔隙壓力場影響范圍已達(dá)整個(gè)煤巖體并保持相對穩(wěn)態(tài),壓力值基本無變化,其相應(yīng)曲線斜率逐漸降低;孔隙寬度變化規(guī)律與注水30 min時(shí)相似,其最大值為16.53 cm,最小值為8.26 cm.綜合分析可知,注水結(jié)束的孔隙壓力略小于注水中的孔隙壓力是由于孔隙壓力從開始注水到結(jié)束注水是呈逐漸減小到穩(wěn)定的趨勢,其原因是孔隙間壓力要向周圍傳播,由于應(yīng)力波的傳播會(huì)消耗應(yīng)力波能量,所以,總體呈減小趨勢直到內(nèi)部應(yīng)力場平衡穩(wěn)定,相應(yīng)變化曲線在此時(shí)增長率趨近于0.

3 結(jié)論

1)注水30 s時(shí),裂隙應(yīng)力場擴(kuò)散速度達(dá)到極大值,隨后又以極大的速度減小;30～250 s時(shí),壓強(qiáng)值呈上下起伏的變化情況,但總體上呈下降趨勢且下降速度接近于30 s時(shí)的下降速度;在300～2 640 s后,壓強(qiáng)大小變化相對于30～250 s時(shí)壓強(qiáng)變化起伏度較小,趨近于平穩(wěn)狀態(tài);注水3 460 s后,壓強(qiáng)基本無變化,幾乎已達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài),注水結(jié)束后,最大應(yīng)力位于裂隙尖端與尾端,其大小為14.81 MPa.

2)水力裂隙整體和橫截面均為橢圓形,注水整個(gè)過程中,孔隙壓力最大值位于裂隙中心軸線(Y方向)處,其大小為14.09 MPa,孔隙壓力場呈橢圓狀向裂隙四周擴(kuò)散直到注水結(jié)束并有小幅度減小的趨勢.孔隙寬度最大值位于孔隙中間段處,大小為16.53 cm,孔隙壓力場與孔隙寬度變化規(guī)律云圖分別關(guān)于Y軸與X軸方向?qū)ΨQ,兩者整體呈斜率逐漸減小的增長趨勢.由數(shù)值模擬結(jié)果可知,水壓裂縫總體呈橢圓形,從注水開始到結(jié)束期間,初始孔隙向兩端延伸最終形成“1”字型裂縫,兩者結(jié)果基本吻合.