李仁輝
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電廠單元機(jī)組是一個復(fù)雜的多輸入多輸出的控制對象,具有純滯后、大慣性和非線性的顯著特點(diǎn),其動態(tài)特性較為復(fù)雜[1~3]。單元機(jī)組在實(shí)施負(fù)荷控制時,必須很好地協(xié)調(diào)汽輪機(jī)和鍋爐兩側(cè)的控制動作,兼顧負(fù)荷響應(yīng)性能和內(nèi)部運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定兩個方面,對外保證單元機(jī)組有較快的功率響應(yīng)能力,對內(nèi)保證壓力偏差在允許范圍內(nèi)[4~8]。傳統(tǒng)的PID 控制由于其控制參數(shù)的固定不變,難以對復(fù)雜的多變量耦合對象實(shí)現(xiàn)良好控制,而預(yù)測控制要比只依靠模型的一次優(yōu)化更能適應(yīng)實(shí)際過程,有更強(qiáng)的魯棒性[9~12]。其中的動態(tài)矩陣控制(DMC)算法是一種基于對象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法[13]。本文基于DMC 算法,建立新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng),對單元機(jī)組負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究,并與優(yōu)化的先進(jìn)PID 控制進(jìn)行對比,結(jié)果表明新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)的控制效果良好。
測定對象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a(iT),i=1,2,…。其中,T 為采樣周期。對于漸進(jìn)穩(wěn)定的對象,階躍響應(yīng)在某一時刻tN=NT后將趨于平穩(wěn),當(dāng)aN已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值aS=a(∞)后,可用有限集合{a1,a2,…,aN}描述對象的動態(tài)信息。向量a=[a1,a2,…aN]T稱為模型向量,N稱為建模時域。
在k時刻,假定控制作用保持不變時對未來N個時刻的輸出有初始預(yù)測值N,當(dāng)k時刻有一控制增量Δu(k)時,未來時刻的輸出值為
在M個連續(xù)的控制增量 Δu(k),…,Δu(k+M+1)作用下未來各時刻的輸出值為
DMC 是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法中,其k時刻的性能指標(biāo)即優(yōu)化準(zhǔn)則是選擇未來若干個控制量,使被控對象在其作用下未來P個時刻的輸出預(yù)測值盡可能接近由參考軌跡確定的期望值w(k+i),i=1,…,P。其中M,P分別稱為控制時域與優(yōu)化時域[14]。
在控制過程中,為了使控制增量Δu的變化不過于劇烈,通常在優(yōu)化性能指標(biāo)中加入軟約束加以考慮。在此情況下的k時刻的優(yōu)化性能指標(biāo)可取為
其中qi,rj為非負(fù)權(quán)系數(shù),分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。
A為階躍響應(yīng)系數(shù)ai組成的P×M矩陣,稱為動態(tài)矩陣。
由優(yōu)化性能指標(biāo)(4)求出最優(yōu)的全部控制量:
通過取首操作,獲得即時控制增量Δu(k)。
式中:cT=[1,0,…0],為M維行向量。
只依賴于預(yù)測模型和對象輸入的開環(huán)預(yù)測值為
為了提高精度,對開環(huán)預(yù)測值進(jìn)行修正,具體方法就是測出關(guān)于每個時刻的輸出誤差,實(shí)現(xiàn)反饋校正,修正值為
h為由權(quán)系數(shù)組成的校正向量,e(k+1)為k+1時刻實(shí)際輸出與模型預(yù)測輸出相比較得到的誤差值。
由于時間基點(diǎn)已從k時刻移到k+1 時刻,故這一校正后的預(yù)測向量可通過移位構(gòu)成k+1 時刻的初始預(yù)測值:
至此,DMC控制運(yùn)行方式已建構(gòu)完成。
負(fù)荷對象的數(shù)學(xué)模型如下:
式中:ut和ub分別代表輸入側(cè)的調(diào)門和燃料;Ne和Pt分別代表輸出側(cè)的功率和壓力;GNT(s) 和GPT(s)分別為Ne和Pt針對ut改變時的數(shù)學(xué)特性函數(shù);GNB(s)和GPB(s)分別Ne和Pt針對ub改變時的數(shù)學(xué)特性函數(shù)。
以某實(shí)際火電機(jī)組為研究對象,其數(shù)學(xué)模型如下:
其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1。
在控制對象的功率側(cè)加上10%的階躍擾動,進(jìn)行仿真試驗(yàn)。
圖1 多變量DMC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)動態(tài)矩陣控制算法,在選定P和M后,通過改變Qi(k) 和Rj(k) 中的元素來整定。Qi(k)中的每個元素對應(yīng)于不同時刻輸出值的跟蹤誤差,Rj(k)中的每個元素對應(yīng)于對不同時刻控制增量的抑制。參數(shù)定為PID 控制作為在生產(chǎn)過程中最普遍使用的控制方法,具有算法簡單、魯棒性好及可靠性高等優(yōu)點(diǎn),尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)??紤]到傳統(tǒng)PID的弊端,提出一種新型PID 控制。具體方法是在算法中加入兩個低通濾波器,使系統(tǒng)性能得到改善[15]。選擇的濾波器參數(shù)分別為將新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)與優(yōu)化后的先進(jìn)PID 控制系統(tǒng)同時對對象進(jìn)行仿真試驗(yàn),結(jié)果如下。
圖2 功率側(cè)加10%階躍擾動時的功率響應(yīng)曲線
圖3 功率側(cè)加10%階躍擾動時的壓力響應(yīng)曲線
圖4 功率側(cè)加10%階躍擾動時的調(diào)門指令(ut)變化曲線
圖5 功率側(cè)加10%階躍擾動時的燃料指令(ub)變化曲線
由圖2 可見,兩者首次到達(dá)設(shè)定值的時間基本一致,但隨后先進(jìn)PID 控制的軌跡出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,并且經(jīng)過了400s 左右最終趨于穩(wěn)態(tài)。新型動態(tài)矩陣控制未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。圖3 可見,先進(jìn)PID 控制下的壓力波動最大值達(dá)到了3.5%左右,而新型動態(tài)矩陣控制的最大值為3%左右,并且采用先進(jìn)PID 控制時,壓力到達(dá)穩(wěn)態(tài)值前,上下波動次數(shù)多達(dá)十幾次,而新型動態(tài)矩陣控制僅有一次。
由圖4和圖5都可明顯看到新型動態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令(ut)及燃料指令(ub)變化幅度遠(yuǎn)小于先進(jìn)PID 控制。新型動態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令與鍋燃料指令變化更為平穩(wěn),未出現(xiàn)明顯波動現(xiàn)象。而PID 控制下的指令變化出現(xiàn)明顯波動,由圖4 可見,兩者的調(diào)門指令(ut)達(dá)到最終平穩(wěn)的時間基本一致,而由圖5 可見,兩者的燃燒率指令(ub)達(dá)到最終平穩(wěn)的時間相差較大,新型動態(tài)矩陣控制下,經(jīng)過大約180s 的時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,而先進(jìn)PID控制則經(jīng)過了大約600s 的時間才趨于平穩(wěn)。通過對比,新型動態(tài)矩陣控制魯棒性更強(qiáng)。
基于精確模型的傳統(tǒng)控制對于復(fù)雜對象的控制效果不佳,而應(yīng)用新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)對復(fù)雜控制對象進(jìn)行仿真研究,仿真結(jié)果表明,在保證功率能快速平穩(wěn)的跟蹤設(shè)定值的前提下,壓力的波動能維持在可接受的較小的范圍,同時,調(diào)門指令及燃料指令變化較小,體現(xiàn)出了該新型控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性。