基于WOA 優(yōu)化LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

萬(wàn)俊杰， 單鴻濤

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其廣泛的范圍和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)對(duì)可靠性有著重要的影響。 因此，對(duì)配電網(wǎng)可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確分析即已成為目前的研究熱點(diǎn)［1］。

隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，歐美的一些國(guó)家開(kāi)始將配電網(wǎng)可靠性評(píng)估列入研究范圍。 1964 年，作為一種統(tǒng)計(jì)模型，Desineo 等人首次將馬爾可夫模型應(yīng)用到配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中，此后Billinton 等人［2］對(duì)該模型進(jìn)行深入研究，對(duì)馬爾可夫模型中轉(zhuǎn)移矩陣組成的線性方程進(jìn)行求解，最終計(jì)算出了系統(tǒng)的平均故障時(shí)間以及平均故障修復(fù)時(shí)間。 上世紀(jì)六十年代，加拿大建立了全球報(bào)告系統(tǒng)，該系統(tǒng)明確指出要對(duì)配電網(wǎng)可靠性的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)于不同等級(jí)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)需要制定各自的標(biāo)準(zhǔn)［3］。 日本對(duì)配電網(wǎng)可靠性的研究有其獨(dú)特之處，日本對(duì)于配電網(wǎng)可靠性各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算是全國(guó)一致的，并將“裕度”這一概念應(yīng)用于配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中，以此進(jìn)行相關(guān)研究［4］。 國(guó)內(nèi)的配電網(wǎng)可靠性研究起步于二十世紀(jì)七十年代，1985 年，為進(jìn)行配電網(wǎng)可靠性研究又建立了電力系統(tǒng)可靠性管理中心，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展配電網(wǎng)可靠性研究工作［5］。 繼而，在1989年國(guó)內(nèi)又頒布了《供電系統(tǒng)用戶供電可靠性統(tǒng)計(jì)辦法》，自該方法執(zhí)行以來(lái)，配電網(wǎng)可靠性的相關(guān)研究工作就得到了迅速發(fā)展。

目前常用的配電網(wǎng)可靠性分析方法有3 種，分別是：模擬法、解析法和人工智能方法。 其中，蒙特卡洛法是模擬法中最常見(jiàn)的一種方法。 蒙特卡洛法的計(jì)算精度和抽樣次數(shù)直接相關(guān)，只是其計(jì)算量大以及計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)很難滿足在線分析的需求［6］。 解析法一般包括狀態(tài)枚舉法［7］、 故障模式影響分析法［8］及最小路法［9］等。 但是隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加，使其可靠性分析的難度水平也隨之提升，導(dǎo)致計(jì)算量大，速度慢的問(wèn)題。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基于歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其自適應(yīng)能力強(qiáng)，訓(xùn)練好后可靠性分析時(shí)間及計(jì)算量有所減少，但計(jì)算精度有待提高［10］。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的理論主要包括前向遞推和反向調(diào)節(jié)。 文獻(xiàn)［11］結(jié)合了傳統(tǒng)的蒙特卡洛法和人工智能算法，用于配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算，取得了較好的效果。 文獻(xiàn)［12］找出影響配電網(wǎng)可靠性的因素，將這些因素作為模型的輸入，利用處理線性能力較強(qiáng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)研發(fā)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型。 文獻(xiàn)［13］采用了泛化能力較強(qiáng)的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將配電網(wǎng)可靠性原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合取得了良好的效果。 文獻(xiàn)［14］提出一種粒子群優(yōu)化算法（PSO） 優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（PSOLSSVM）的配網(wǎng)供電可靠性評(píng)估方法。 通過(guò)選擇影響城市供電可靠性的主要因素作為模型的輸入，利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）較強(qiáng)的參數(shù)尋優(yōu)性能對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的模型參數(shù)進(jìn)行處理得到最優(yōu)模型，并將該模型應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)中，證明該方法是可行有效的。 文獻(xiàn)［15］提出了一種基于改進(jìn)的粒子群算法（PSO）優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）的配電網(wǎng)可靠性預(yù)測(cè)模型。 先是在基本粒子群算法中引入慣性權(quán)重有效地提高了算法的全局和局部搜索能力，然后使用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)光滑因子，最后通過(guò)實(shí)例分析該模型具有良好的預(yù)測(cè)效果。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有層層堆疊的隱含層結(jié)構(gòu)特征，每層抽取不同的數(shù)據(jù)特征作為下一層的輸入。通過(guò)輸入輸出之間的非線性關(guān)系，低級(jí)特征可以與高級(jí)抽象表示相結(jié)合。 目前，LSTM 已成功地解決了許多問(wèn)題，如負(fù)荷預(yù)測(cè)、股價(jià)預(yù)測(cè)、文本分類等。

1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是近些年提出來(lái)的一種新型的群智能算法。原理簡(jiǎn)單，設(shè)置的參數(shù)相對(duì)較少，擁有很強(qiáng)的全局搜索能力。 鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化特定的問(wèn)題時(shí)，類似鯨魚(yú)捕食的行為。 當(dāng)獵物出現(xiàn)時(shí)，鯨魚(yú)首先會(huì)選擇潛入到獵物的下方，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式向上，對(duì)獵物進(jìn)行攻擊時(shí)則在其周圍形成氣泡呈螺旋狀。 鯨魚(yú)捕食的過(guò)程主要分為3 個(gè)過(guò)程，分別為環(huán)繞獵物、形成螺旋氣泡攻擊獵物和搜索過(guò)程。 對(duì)此擬做研究闡釋如下。

在捕食的過(guò)程中，獵物的位置即為最佳位置，鯨魚(yú)則通過(guò)收縮環(huán)繞和螺旋來(lái)改變自身的位置。 鯨魚(yú)收縮環(huán)繞的過(guò)程如下：

其中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；X為位置向量；X*為最優(yōu)位置向量；D為衡量位置的參數(shù)；A和C分別表示2 個(gè)控制參數(shù)向量，通過(guò)下式計(jì)算可得：

其中，r是0 到1 之間的任意向量，a的值與t和tMaxlter有關(guān)，并隨著迭代次數(shù)的增加而不斷減少，這就是收縮環(huán)繞行為的體現(xiàn)。 此時(shí)涉及的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，tMaxlter表示最大迭代次數(shù)。

鯨魚(yú)通過(guò)螺旋方式更新位置的公式如下：

其中，D′表示2 個(gè)位置之間的距離；l是任意數(shù)，取值在-1 到-2 之間；b為常數(shù)，正常情況下取自然數(shù)1，具體計(jì)算公式為：

由于鯨魚(yú)在捕食的過(guò)程中同時(shí)進(jìn)行收縮環(huán)繞和螺旋更新位置，則這兩種行為進(jìn)行的概率皆取1／2，即：

其中，p∈［0，1］。

鯨魚(yú)在捕食的過(guò)程中，為到達(dá)全局最優(yōu)位置，會(huì)在所處的區(qū)域中不斷搜索以更新自身的位置，該過(guò)程中需用到的數(shù)學(xué)公式為：

其中，Xrand為位置向量，從當(dāng)前一代中隨機(jī)選取。

鯨魚(yú)更新位置的方式是由控制參數(shù)向量｜A ｜來(lái)決定，當(dāng)｜A ｜≥1 時(shí)，則通過(guò)搜索的方式來(lái)尋求全局最優(yōu)解。 當(dāng)｜A ｜＜1 時(shí)，則選擇收縮環(huán)繞的方式來(lái)尋求最優(yōu)解。 鯨魚(yú)優(yōu)化算法的流程如圖1 所示。

圖1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the Whale Optimization Algorithm

2 WOA-LSTM 模型

2.1 LSTM 預(yù)測(cè)模型

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首次提出于1997 年，傳統(tǒng)的RNN 會(huì)出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題，在RNN的基礎(chǔ)上改進(jìn)的LSTM 能夠有效地避免這一類問(wèn)題。 LSTM 的改進(jìn)之處在于該網(wǎng)絡(luò)在原先的基礎(chǔ)上額外增加了記憶單元，此記憶單元能夠記住過(guò)往信息并存儲(chǔ)。 另外，LSTM 擁有不錯(cuò)的學(xué)習(xí)能力，能夠很好地學(xué)習(xí)樣本的潛在規(guī)律，所以能夠出色地處理配電網(wǎng)可靠性評(píng)估這一類非線性的問(wèn)題。 LSTM 單元結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LSTM 的單元結(jié)構(gòu)Fig.2 The unit structure of LSTM

當(dāng)xt輸入時(shí)，σ和tanh的作用是決定要更新的數(shù)值，同時(shí)會(huì)生成新的數(shù)值。 遺忘門(mén)ft會(huì)和更新后的數(shù)值一起更新單元狀態(tài)。 輸出ht則是由更新后的單元狀態(tài)Ct經(jīng)過(guò)tanh函數(shù)和輸出門(mén)中ot一起運(yùn)算后得到的。 遺忘門(mén)ft根據(jù)上一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)Ct-1決定信息的保留還是丟失。 此時(shí)，研究中涉及到的數(shù)學(xué)公式可寫(xiě)為：

其中，xt為輸入向量；ht為輸出向量；i表示輸入門(mén)；o表示輸出門(mén)；f表示遺忘門(mén)；Ct表示當(dāng)前的時(shí)刻狀態(tài)；Ct-1表示上一時(shí)刻的狀態(tài)；ht-1表示上一時(shí)刻的輸出；ht表示當(dāng)前隱藏層單元的輸出；σ表示sigmoid激活函數(shù)；tanh表示正切函數(shù)；W表示權(quán)重矩陣；b表示偏差向量。

LSTM 關(guān)鍵參數(shù)的選取會(huì)影響影響配電網(wǎng)可靠性評(píng)估的精度，則需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行正確選取。鯨魚(yú)優(yōu)化算法相比其他優(yōu)化算法具有更加簡(jiǎn)單的原理，更少的參數(shù)，以及更強(qiáng)的全局搜索能力等優(yōu)點(diǎn)，所以對(duì)于處理非線性的問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)，可用于對(duì)LSTM 模型參數(shù)的選取。

2.2 WOA-LSTM 建模步驟

若采用單一的LSTM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后的結(jié)果往往不是很好，這是因?yàn)長(zhǎng)STM 的迭代次數(shù)k，學(xué)習(xí)率ε和神經(jīng)元數(shù)量L1、L2的取值對(duì)模型的精度有很重要的影響，如果這4 個(gè)參數(shù)選取不合理的話，將會(huì)導(dǎo)致建模結(jié)果誤差大。 因此，利用WOA 較強(qiáng)的尋優(yōu)能力對(duì)LSTM 模型的4 個(gè)參數(shù)k、ε、L1和L2進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)，以提高建模的精度。 WOALSTM 模型流程圖如圖3 所示，具體步驟如下：

圖3 WOA-LSTM 建模流程圖Fig.3 WOA-LSTM modeling flowchart

（1）首先對(duì)配電網(wǎng)可靠性的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

（2）設(shè)定模型的參數(shù)，分別為變量數(shù)dim、鯨魚(yú)數(shù)量SearchAgents_no、變量下限lb和變量上限ub、最大迭代次數(shù)tMaxlter。

（3）初始化種群，令n ＝SearchAgents_no，鯨魚(yú)的位置如下式：

計(jì)算鯨魚(yú)的第一個(gè)隨機(jī)種群位置X0，迭代次數(shù)t取1：

其中，X0（i，j） 為式（18）第i行第j列的值；ub（i） 和lb（i） 為第i個(gè)座頭鯨的上限和下限；rand（i，j） 為0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)。

（4）選取適應(yīng)度函數(shù)：鯨魚(yú)的位置用于表示LSTM 模型的參數(shù)L1，L2，ε，k，即X（i，1），X（i，2），X（i，3） 和X（i，4）。 因此將X（i，1），X（i，2），X（i，3），X（i，4）代入LSTM 模型對(duì)配電網(wǎng)可靠性進(jìn)行建模，選擇RMSE作為模型的適應(yīng)度值，RMSE計(jì)算公式如下：

其中，y′i表示預(yù)測(cè)值，yi表示真實(shí)值。

（5）利用WOA 尋優(yōu)得到最優(yōu)L1，L2，ε，k。

（6）將尋優(yōu)得到的k，ε，L1，L2代入LSTM 得到配電網(wǎng)可靠性評(píng)估的輸出。

3 模型驗(yàn)證

本文將模型的輸入分為3 類，即： 配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、 配電網(wǎng)元件可靠性參數(shù)（線路、變壓器、斷路器等的故障率及平均故障修復(fù)時(shí)間）、配電網(wǎng)線路參數(shù)（線路長(zhǎng)度、線路故障率及線路的類型等）。 模型的輸出為以下4 個(gè)可靠性指標(biāo)：系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)（System average interruption frequency index，SAIFI）、 系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)（System average interruption duration index，SAIDI）、用戶平均停電累計(jì)時(shí)間（Average cumulative outage time，CAIDI）和平均用電可用率指標(biāo)（Average service availability index，ASAI）作為模型的輸出。

將配電網(wǎng)可靠性數(shù)據(jù)按照比例分為訓(xùn)練樣本和測(cè) 試 樣 本。 設(shè) 置 的 參 數(shù) 如 下：dim ＝4，SearchAgents_no ＝10，tMaxlter ＝0，lb ＝［10，0.001，1，1］，ub ＝［100，0.01，200，200］。

采用WOA 對(duì)LSTM 模型的參數(shù)迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和2 層隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最終得到較優(yōu)的LSTM 模型參數(shù)，如圖4 所示，其中k ＝97，ε ＝0.008 4，L1＝194，L2＝61。

圖4 參數(shù)k，ε，L1，L2 的變化情況Fig.4 Changes of parameters k， ε， L1， L2

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)和仿真結(jié)果

為了更好地描述模型的性能，將均方根誤差作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 數(shù)學(xué)公式具體如下：

其中，為預(yù)測(cè)值，yi為真實(shí)值。

WOA-LSTM 模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較曲線如圖5 所示。 由圖5 可以看出，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值十分地接近。 可以說(shuō)明該模型可以很好地用來(lái)做配電網(wǎng)可靠性評(píng)估。

圖5 WOA-LSTM 模型真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of real and predicted values of WOA-LSTM model

3.2 模型性能對(duì)比

為了驗(yàn)證WOA-LSTM 模型的性能，與傳統(tǒng)的蒙特卡洛法、深度信念網(wǎng)絡(luò)模型和LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比分析，得到基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的SAIFI、CAIDI、SAIDI 和ASAI 指標(biāo)的測(cè)試集結(jié)果如圖6 所示。 圖6 中，橫坐標(biāo)為101個(gè)測(cè)試集樣本點(diǎn)，縱軸為對(duì)應(yīng)的指標(biāo)。 從圖6 中可以看出，WOA-LSTM 的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值最為接近，效果最好。

表1 給出了Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOALSTM 模型的RMSE值。 從圖6 和表1 可以看出，相比其他模型，WOA-LSTM 模型的性能最優(yōu)。 選擇其中一個(gè)配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)SAIFI 來(lái)評(píng)價(jià)這4 個(gè)模型，Monte Carlo 模型的RMSE值為0.472 7，DBN 模型的RMSE值為0.064 3，LSTM 模型的值為0.051 8，而WOA-LSTM 模型的RMSE值為0.013 7，由此則可看出WOA-LSTM 模型的性能更好，精度更高。

圖6 不同模型預(yù)測(cè)的可靠性指標(biāo)曲線Fig.6 Reliability index curves predicted by different models

表1 基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的RMSE 值Tab.1 RMSE values based on Monte Carlo， DBN， LSTM and WOA-LSTM

4 結(jié)束語(yǔ)

配電網(wǎng)可靠性數(shù)據(jù)具有十分復(fù)雜的特性，每個(gè)時(shí)間段的可靠性數(shù)據(jù)都是不一樣的，使用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)估得到了比較理想的效果，但采用沒(méi)有優(yōu)化前的LSTM 網(wǎng)絡(luò)評(píng)估效果不是很理想。 本文采用鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配電網(wǎng)可靠性評(píng)估，對(duì)LSTM 模型的學(xué)習(xí)率、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和迭代次數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳的模型用于配電網(wǎng)可靠性評(píng)估。 實(shí)驗(yàn)證明，WOA-LSTM 模型的精度相比其他模型效果更好，精度更高，一定程度上說(shuō)明了深度學(xué)習(xí)方法在配電網(wǎng)可靠性分析的應(yīng)用領(lǐng)域具有很大發(fā)展?jié)摿Α?/p>