基于SRAD-DWT 算法的顯微圖像降噪模型

熊海晨， 么 嬈， 孫樂萌

（上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于工藝流程或不良環(huán)境對(duì)零部件造成損傷和腐蝕等情況的存在，就可能導(dǎo)致產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)格不合格，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成生產(chǎn)線停產(chǎn)以及安全事故。 為此提供零件損失評(píng)估和修復(fù)依據(jù)，獲得清晰的顯微圖像數(shù)據(jù)就顯得格外重要，同時(shí)，也可為后續(xù)如圖像拼接、損傷識(shí)別、工藝流程提供數(shù)據(jù)支持［1］。

在過去的幾年中，許多算法已經(jīng)被開發(fā)出來消除各類圖像噪聲。 本文提及6 種降低顯微圖像噪聲的方法： 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MM）、中值濾波（MF）、離散余弦變換（DCT）、離散小波變換（DWT）、非局部均值（NLM）、三維塊匹配（BM3D）。 班曉娟等人［2］利用噪聲信號(hào)的特點(diǎn)，結(jié)合多種單一結(jié)構(gòu)元素提出一種多尺度形態(tài)學(xué)降噪濾波方法，該方法雖然在圖像高頻區(qū)域信號(hào)處理方面有不俗的表現(xiàn)，但是對(duì)于圖像的平滑區(qū)域散斑噪聲抑制能力非常有限。 王建新等人［3］基于中值濾波的不足，提出一種應(yīng)用于海面光學(xué)圖像均值濾波算法。 該算法拋棄了灰度值2 個(gè)極端的像素點(diǎn)，可以有效地減少椒鹽噪聲，但是在邊緣細(xì)節(jié)的保留能力上還有所欠缺，當(dāng)圖像細(xì)節(jié)信息較多時(shí)，依舊會(huì)出現(xiàn)邊緣模糊等情況。 鮑煒［4］利用coif-5 小波做5 層小波分解并引入相關(guān)統(tǒng)計(jì)參量進(jìn)行估計(jì)提出一種自適應(yīng)閾值的離散小波降噪算法，實(shí)驗(yàn)表明該算法優(yōu)于硬閾值和線性閾值的降噪方法，可以獲得更高的信噪比和更小的均方根誤差，但是噪聲較多在圖像的邊緣細(xì)節(jié)保留能力上略顯不足。 Tounsi 等人［5］提出了一種采用NLM 濾波器和基于自適應(yīng)掩模濾波技術(shù)的降散斑噪聲技術(shù)。 雖然這種算法保留了突出的特征信息，但在平坦區(qū)域表現(xiàn)出較低的散斑噪聲抑制能力。 Santos 等人［6］提出了一種基于塊匹配協(xié)同過濾和新型隨機(jī)距離技術(shù)的降噪算法。 盡管該算法具有極好的特征信息保存能力，但斑點(diǎn)噪聲仍然存在于圖像的均勻區(qū)域中。

針對(duì)這些算法對(duì)于去除顯微圖像散斑和高斯的混合噪聲時(shí)會(huì)存在丟失邊緣信息、比如紋理模塊和其他重要的細(xì)節(jié)，或者去斑點(diǎn)噪聲不明顯的問題，從而得不到研究想要的目標(biāo)數(shù)據(jù)要求。 本文提出一種平滑區(qū)域與邊緣區(qū)域分別處理的改進(jìn)SRAD-DWT算法。 使得平滑和銳化這一組相對(duì)的處理方式同時(shí)作用于顯微圖像降噪過程中。

1 顯微圖像退化及噪聲分析

在圖像獲取過程中造成圖像退化的原因數(shù)不勝數(shù)，但最主要還是圖像傳輸和保存過程中導(dǎo)致的，同時(shí)由于不同圖像系統(tǒng)、拍攝對(duì)象和相機(jī)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，乃至空氣媒介都有可能使圖像變得模糊不清、產(chǎn)生噪聲、照片對(duì)比度降低等種種現(xiàn)象［7］。 當(dāng)下，通常見到的退化圖像一般是運(yùn)動(dòng)的模糊類型、高斯模糊類型和離焦的模糊類型，有時(shí)還有多種模糊混合在一塊的情況。 圖像不清晰時(shí)，有2 個(gè)因素會(huì)影響這一過程。 其一就是退化的模糊函數(shù)，也就是所說的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；其二是噪聲因素。 這里擬對(duì)此展開研究分述如下。

1.1 圖像退化類型

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)會(huì)隨著圖像模糊種類的不同而變化，想要把模糊參數(shù)更精確地找出來，就要把不同的圖像模糊類型進(jìn)行分類處理［6］。 比如，如果將運(yùn)動(dòng)模糊類型和散焦模糊類型的圖像分開來看的話，運(yùn)動(dòng)類圖像找到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模糊方向和運(yùn)動(dòng)模糊長度就可以了。 具體來說，對(duì)于模糊類型的判別，傅里葉變換［8］是一個(gè)很重要的依據(jù)。

不同模糊類型圖像的傅里葉變換頻域圖像如圖1 所示。

圖1 清晰及各類模糊圖像頻域圖Fig.1 Clear and all kinds of fuzzy image frequency domain map

根據(jù)上述傅里葉變換頻域圖像的不同表現(xiàn)，將固定放大倍數(shù)（200 倍）拍攝的金屬樣件表面磨損圖像也進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)變換得到對(duì)應(yīng)頻域圖像，如圖2 所示。

圖2 顯微圖像及其對(duì)應(yīng)頻域圖Fig.2 Microscopic image and its corresponding frequency domain map

根據(jù)各對(duì)應(yīng)頻域圖像，分析后可以得出顯微圖像存在輕微的散焦模糊退化情況。 究其根源，導(dǎo)致此結(jié)果大致由2 方面引起。 一是拍攝對(duì)象與背景不在同一平面，顯微拍攝金屬樣件表示損傷時(shí)，情況如腐蝕、碰撞凹陷使背景平面高于損傷平面，平面差的大小導(dǎo)致散焦模糊的程度有高低；二是在顯微拍攝情況下，原本細(xì)微的震動(dòng)與偏移也被等倍數(shù)地放大，并于圖像生成過程中同樣會(huì)被記錄下來。

1.2 顯微圖像噪聲類型

圖像采集傳感器容易受到電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境、相關(guān)材料固有屬性、電子元器件數(shù)量等影響，從而產(chǎn)生各種噪聲，如熱噪聲（電阻引起的）、光子噪聲、非均勻性噪聲（場效應(yīng)管的溝道）［9］。 另外，例如在處理后的圖像和相位分布中還存在非期望的散斑噪聲。

光線在物體表面反射形成了一系列散射的子波是散斑噪聲產(chǎn)生的主要原因。 同時(shí)，子波之間的相干性表現(xiàn)良好，光波相干疊加現(xiàn)象特別容易發(fā)生，生成了散斑噪聲。 散斑極易破壞原圖像的細(xì)節(jié)信息，造成圖像的后續(xù)處理結(jié)果達(dá)不到預(yù)期效果，直觀表現(xiàn)為信噪比低和圖像配準(zhǔn)率低。 Arsenault 于1976年證明了圖像中的相關(guān)散斑噪聲在原始圖像中是以乘性噪聲的形式表現(xiàn)的［10］。 同時(shí)，還可以知道顯微圖像中含有一部分的高斯噪聲，如圖3 所示。 圖3中，紅色框選為散斑噪聲明顯區(qū)域，藍(lán)色框選為高斯噪聲明顯區(qū)域。

圖3 顯微圖像噪聲類型Fig.3 Microscopic image noise type

2 算法總體設(shè)計(jì)

根據(jù)上述圖像模糊及噪聲類別，提出一種改進(jìn)的圖像降噪模型，流程如圖4 所示。 首先進(jìn)行圖像初步修復(fù)使用盲解卷積來針對(duì)圖像的散焦模糊情況。 然后使用斑點(diǎn)抑制各向異性擴(kuò)散濾波器［11］（Speckle Reducing Anisotropic Diffusion， SRAD）中的瞬時(shí)變化系數(shù)（ICOV）可以對(duì)斑點(diǎn)圖像中的特征區(qū)域進(jìn)行分類，SRAD 模型具有出色的斑點(diǎn)噪聲降低和細(xì)節(jié)信息保存性能，因此在所提出的算法中，SRAD 被用作預(yù)處理濾波器。 并且從小波噪聲的統(tǒng)計(jì)模型可以知道高斯白噪聲特征的加性噪聲（高斯噪聲）可以在小波域中降低。 同時(shí)圖像的平滑和銳化處理是一對(duì)相對(duì)的流程，為了保證圖像的平滑度，又不丟失關(guān)鍵邊緣信息，二級(jí)小波分解［12］（Discrete Wavelet Transformation， DWT）可以轉(zhuǎn)換為高頻子帶圖像和低頻子帶圖像的父圖像，進(jìn)行分別處理。 保留了高頻子帶圖像中的小波系數(shù)，使用梯度域?qū)б龍D像濾波（Gradient Domain Guided Image Filtering，GDGIF）的消除高頻子帶圖像中的主要噪聲。 由于小波域中的低頻子帶圖像包含較多的噪聲，因此BM3D 被用于抑制低頻子帶中的噪聲，同時(shí)保留邊緣。 最后，使用小波逆變換重構(gòu)獲得降噪后圖像。

圖4 算法模型流程圖Fig.4 The flow chart of the algorithm model

2.1 斑點(diǎn)抑制各向異性擴(kuò)散濾波器

斑點(diǎn)抑制各向異性擴(kuò)散（SRAD）濾波器使用偏微分方程原理對(duì)顯微圖像進(jìn)行降噪處理，如式（1）所示：

其中，I0（x，y） 和I（x，y；t） 分別表示初始圖像和輸出圖像； ?表示梯度算子；div表示發(fā)散算子；?Ω表示圖像Ω連續(xù)域邊界；表示?Ω的外法線向量。

式（1）中，擴(kuò)散系數(shù)c（q） 決定了利用哪一種擴(kuò)散方式來降低斑點(diǎn)噪聲的影響，擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算如式（2）所示：

其中，q x，y；t( ) 和q0t( ) 分別表示瞬時(shí)變化系數(shù)（ICOV）和散斑標(biāo)度的作用。 在含有散斑噪聲的顯微圖像中，ICOV 常被作為邊緣檢測模型時(shí)使用，涉及到的數(shù)學(xué)表達(dá)如式（3）所示：

其中，?是Laplacian 算子。 ICOV 數(shù)值在邊緣區(qū)域表現(xiàn)為高值，而在平坦的區(qū)域則是低值。 無論是為了促進(jìn)、還是抑制平滑，都可以根據(jù)圖像中的區(qū)域來改變相關(guān)閾值以進(jìn)行調(diào)整。 因此，該函數(shù)可以消除平滑區(qū)域的散斑噪聲，同時(shí)保留邊緣有效信息。根據(jù)上述功能，SRAD 濾波可直接應(yīng)用于含有散斑噪聲的顯微圖像中，以降低散斑噪聲并保留特征。

2.2 離散小波分解

為了抑制顯微圖像中的加性噪聲，這里運(yùn)用了離散小波分解（DWT），即通過離散小波的方式將圖像分為4 個(gè)不同的子代圖像分別進(jìn)行處理。 假設(shè)fi+1（x，y）∈L2(R2) ，令（j∈z） 是L2(R2) 的可分離多分辨率分析。 其中，定義的3 個(gè)二維小波，如式（4）所示：

上述3 個(gè)式子分別是L2(R2) 的正交基。

使用小波函數(shù)和尺度函數(shù)的正交特性可以進(jìn)行分解，如式（5）所示：

二維MALLAT 算法濾波器的分解算法如圖5所示。

圖5 小波分解原理圖Fig.5 Schematic diagram of wavelet decomposition

顯微圖像進(jìn)行三次分解，分解后圖像如圖6 所示。

圖6 顯微圖像各次分解圖Fig.6 Decomposition diagram of microscopic images

從理論上說，小波分解可以進(jìn)行無數(shù)次，沒有盡頭。 但是從實(shí)際分解圖可以得出顯微圖像中的加性噪聲在第三次小波分解的高頻區(qū)域中已經(jīng)很少了，幾乎可以忽略不計(jì)，在保證圖像復(fù)原最大化的前提下，同時(shí)運(yùn)算更加快捷，選用二次小波分解對(duì)顯微圖像進(jìn)行處理。

2.3 梯度域?qū)б龍D像濾波

基于添加一階邊緣感知的梯度域?qū)б龍D像濾波（GDGIF），提供了很好的邊緣保護(hù)和降低加性噪聲的能力。 引導(dǎo)圖像濾波（GIF）過程中最重要的假設(shè)是局部線性模型。 在制導(dǎo)和濾波輸出之間，GIF 的損失函數(shù)定義見式（6）：

其中，(ah，bh) 是正方形窗口ωh中的線性系數(shù)，其掩碼大小為h。 GDGIF 的損失函數(shù)如式（7）所示：

其中，τG（h） 是基于GDGIF 一階的邊緣感知權(quán)值，一階邊緣感知GDGIF 的權(quán)重如式（8）所示：

其中，τG（h）的使用依據(jù)3×3 掩模和（2h +1）×（2h +1） 窗口的局部方差來實(shí)現(xiàn)。ah1和bh1的優(yōu)化值如式（9）、式（10）所示：

最終值如式（11）所示：

2.4 BM3D

在理想情況下，若原始圖像是y，則在塊匹配過程中圖像塊ZxR和Zx之間的距離計(jì)算如式（12）所示：

其中，xR和x分別表示2 個(gè)圖像塊左上角的坐標(biāo)；是圖像塊的大?。弧?‖2是L2范數(shù)。 但實(shí)際上，理想的圖像y不能直接獲得，只有含噪圖像可用，故按式（13）進(jìn)行計(jì)算：

先進(jìn)行二維線性變換，再進(jìn)行硬閾值濾波處理使系數(shù)收縮，此時(shí)的距離如式（14）所示：

經(jīng)過二維線性變換和硬閾值濾波操作，參考?jí)K的相似圖像塊集合可由式（15）求得：

其中，是預(yù)設(shè)的閾值。 這些相似塊與參照塊被堆疊成為一個(gè)三維組，記作ZxR。 對(duì)三維矩陣執(zhí)行硬閾值濾波操作， 再進(jìn)行一維哈達(dá)瑪（Hadamard）變換。 針對(duì)像素存在多個(gè)估算值的情況，重復(fù)的像素權(quán)重用公式（16）進(jìn)行計(jì)算：

其中，σ2是噪聲方差，是不為零元素的個(gè)數(shù)。 第一階段的估計(jì)圖像用式（17）求加權(quán)平均：

經(jīng)過這一階段處理后，圖像中的噪聲很大程度上已經(jīng)被消除。 此后的處理同第一階段的類似，用維納濾波取代硬閾值濾波，數(shù)學(xué)公式如下：

求得最終的估計(jì)圖像如式（19）所示：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性和魯棒性，先選用標(biāo)準(zhǔn)圖像在進(jìn)行人為添加噪聲的前提下，對(duì)比其處理在不同傳統(tǒng)算法下的效果，選用峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR） 與 結(jié) 構(gòu) 相 似 性（Structural Similarity，SSIM）， 這些都是有參考圖像質(zhì)量量化評(píng)價(jià)指標(biāo)。 由于顯微圖像無指定標(biāo)準(zhǔn)圖像，所以這里還要進(jìn)行顯微圖像的無參考圖像質(zhì)量指標(biāo)：圖像結(jié)構(gòu)清晰度（NRSS） 來進(jìn)一步地驗(yàn)證可行性。

3.1 有無參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

PSNR［13］是最普遍，最廣泛使用的評(píng)鑒畫質(zhì)的客觀量測法，但是PSNR的分?jǐn)?shù)無法和人眼看到的視覺品質(zhì)完全一致，這是因?yàn)槿搜鄣囊曈X對(duì)于誤差的敏感度并不是絕對(duì)的，其感知結(jié)果會(huì)受到許多因素的影響而產(chǎn)生變化。 具體計(jì)算如公式（20）所示：

SSIM［14］是一種衡量2 幅圖像相似度的指標(biāo)。作為結(jié)構(gòu)相似性理論的實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)相似度指數(shù)從圖像組成的角度將結(jié)構(gòu)信息定義為獨(dú)立于亮度、對(duì)比度的，反映場景中物體結(jié)構(gòu)的屬性，并將失真建模為亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)三個(gè)不同因素的組合。 計(jì)算如式（21）所示：

謝小甫等人［15］進(jìn)一步改進(jìn)了楊春玲等人的方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)相似度的相關(guān)思想結(jié)合人眼視覺系統(tǒng)的相關(guān)特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)無參考圖像清晰度的評(píng)價(jià)指標(biāo)（NRSS），具體計(jì)算如式（22） 所示：

3.2 算法參數(shù)設(shè)置及結(jié)果對(duì)比

研究中，分別對(duì)2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖像添加人工高斯噪聲（加性）與斑點(diǎn)噪聲（乘性），再分別通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、中值濾波、離散余弦變換、離散小波變換、非局部均值、三維塊匹配和改進(jìn)算法模型進(jìn)行處理，并進(jìn)行量化數(shù)據(jù)對(duì)比。 相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1，處理結(jié)果如圖7、圖8 所示。

表1 對(duì)比算法具體參數(shù)設(shè)置Tab.1 Comparison of the specific parameter settings in the algorithms

圖7 Barbara（低噪聲）噪聲圖像及各算法處理結(jié)果Fig.7 Barbara （low noise） noisy image and the results of the algorithms

圖8 Lenna（高噪聲）噪聲圖像及各算法處理結(jié)果Fig.8 Lenna （high noise） noisy image and the results of the algorithms

低噪聲各算法降噪量化數(shù)據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2 可以得出，在圖像低噪聲情況下改進(jìn)算法的PSNR與SSIM數(shù)值均處于最高，表現(xiàn)優(yōu)異，雖然在個(gè)別數(shù)值上未能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他算法，但是算法魯棒性良好。

表2 低噪聲各算法降噪量化數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparison of low-noise reduction quantized data of various algorithms

高噪聲各算法降噪量化數(shù)據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。 由表3 可知， 在圖像高噪聲情況下改進(jìn)算法的PSNR與SSIM數(shù)值均處于最高且圖像結(jié)構(gòu)相似性數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他處理方法，證明該算法在高噪聲情況下的優(yōu)異性能。

表3 高噪聲各算法降噪量化數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of high-noise reduction quantized data of various algorithms

圖9 為采集顯微圖像進(jìn)行改進(jìn)算法處理。 無參考顯微圖像評(píng)價(jià)結(jié)果見表4。 由表4 中無參考評(píng)價(jià)指標(biāo)來看，處理過圖像NRSS值均高于原圖，表示圖像結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)更加清晰，光斑噪聲也得到明顯抑制。

表4 無參考顯微圖像評(píng)價(jià)Tab.4 No reference microscopic image evaluation

圖9 顯微圖像原圖及處理圖像Fig.9 Original microscopic image and processed image

4 結(jié)束語

針對(duì)顯微圖像噪聲及模糊類型，本文提出一種在保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)的前提下圖像降噪清晰算法。 先通過盲解卷積和SRAD 去除大部分散斑噪聲，在圖像小波高低頻圖像下分別進(jìn)行降噪和銳化處理，得到一個(gè)擁有豐富細(xì)節(jié)的顯微圖像。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用該算法處理過的顯微圖像結(jié)構(gòu)清晰度至少提高了2.5%，已知最高提升9.8%。 在其他類型圖像弱噪聲情況下表現(xiàn)出較好的效果及魯棒性。 同時(shí)在高噪聲情況下PSNR最少提升3.7 了%，SSIM最少提升了5.6%，在圖像降噪領(lǐng)域有一定的實(shí)用價(jià)值。